王宇奇 ,林 麒 ,周 磊 ,施昕昕 ,杜一君 ,喬貴方

(1.南京工程學院自動化學院,江蘇南京 211167;2.廈門大學航空航天學院,福建廈門 361005)

1 引言

在新型飛行器的研制過程中,風洞試驗是一個極其重要的、不可或缺的環(huán)節(jié),其是用來測量所需要的空氣動力載荷數(shù)據(jù)的主要途徑[1],而繩牽引并聯(lián)機器人技術則是實現(xiàn)風洞試驗的關鍵技術.繩牽引并聯(lián)機器人具有結構簡單、工作空間大、成本低、響應速度快、環(huán)境適應性強、動態(tài)性能好等優(yōu)點,在應用于風洞試驗的模型支撐方式上具有很大的創(chuàng)新性,為風洞試驗提供了一種新型的支撐技術[2].當前,國內外學者對用于風洞試驗的繩牽引并聯(lián)機器人技術已經(jīng)展開了廣泛的研究,并取得了一些成果.例如,法國宇航局(ONERA)、美國喬治理工大學的Lambert課題組、德國的杜伊斯堡-艾森大學、俄羅斯中央流體研究院(TsAGI)、廈門大學等均對繩牽引并聯(lián)機器人技術進行了理論研究和試驗驗證[3-12].

繩牽引并聯(lián)機器人是一種多自由度、多變量、復雜的、非線性、強耦合、多輸入多輸出系統(tǒng).在風洞試驗的應用中,為了實現(xiàn)該系統(tǒng)的高精度軌跡跟蹤控制,繩系結構、動力學建模及所采用的控制方法都是至關重要的.對于繩牽引并聯(lián)機器人控制方法的研究,由于所應用的場合、工作性質、工作任務等不同,所采用的控制方法也有所不同.因此,研究用于風洞試驗的繩牽引并聯(lián)機器人的控制具有重要的意義以及實用價值.Sana Baklouti等人針對繩索驅動并聯(lián)機器人(cable driven parallel robots,CDPRs)提出了一種基于彈性動力學模型的前饋控制策略,減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差和振動[13];Reza Babaghasabha等人針對全約束繩索驅動并聯(lián)機器人,提出了一種基于不確定性上限自適應的滑模魯棒控制器,該控制器使機器人整個工作空間內的所有繩索保持張力,而且無抖振[14];Khosravi M A等基于奇異攝動理論,對繩牽引并聯(lián)機器人的動力學進行建模,并提出一種基于比例積分微分(proportional integral derivative,PID)的復合控制律[15];Hamed Jamshidifar等人針對冗余繩索牽引并聯(lián)機器人(CDPR)提出了一種新的通用動態(tài)建模與魯棒控制結構[16];Shang等針對CDPR的繩索空間提出了兩個同步控制器以實現(xiàn)繩索間的同步運動,提高了動平臺的跟蹤精度[17];Rogier de Rijk等人針對平面繩索驅動并聯(lián)機器人末端執(zhí)行器的平面外穩(wěn)定,提出了一種多輸入多輸出的滑模魯棒控制策略[18];Zane Zake等人針對CDPR采用一種基于視覺的控制,并討論了該控制方案在分析模型和試驗裝置中存在不確定時的穩(wěn)定性分析[19].

通過以上研究(文獻[13-19])可以發(fā)現(xiàn),近幾年來,關于用于風洞試驗的繩牽引并聯(lián)機器人控制方面的研究文獻比較罕見,因此本文根據(jù)已有的繩牽引并聯(lián)機器人控制理論,結合風洞試驗的特點,進行了動力學建模;考慮在實際工程應用中,某些參數(shù)是未知的,采用徑向基(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡進行了局部模型逼近設計;設計出了包含魯棒項的自適應控制律,并采用李雅普諾夫第二法對系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析;通過數(shù)值仿真和分析對所提出的控制策略進行了驗證.

2 WTT-WDPR描述與動力學建模

2.1 系統(tǒng)描述

用于風洞試驗的繩牽引并聯(lián)機器人(wind tunnel test wire-driven parallel robot,WTT-WDPR)主要由機架、末端執(zhí)行器(飛機模型)、運動控制卡(program multiple axis controller,PMAC)、電源控制柜、驅動系統(tǒng)、工控機等組成.在進行風洞試驗時,通過控制改變八根牽引繩的繩長變化來實現(xiàn)末端執(zhí)行器的位姿(3個平動和3個轉動的六自由度)變化,如圖1(a)所示.

由于繩系結構的不同,所獲得的工作空間和系統(tǒng)的剛度等也是不同的.在風洞試驗中,末端執(zhí)行器的位姿精度直接影響氣動參數(shù)的精確度,而末端執(zhí)行器的位姿精度又受工作空間和系統(tǒng)剛度的影響,因此對系統(tǒng)的繩系結構進行了調整,設計成如圖1(b)所示的結構,8根牽引繩兩兩之間相互交叉,呈對稱分布狀態(tài),與之前的繩系結構相比(參考文獻[20-22]的圖1),提高了系統(tǒng)的剛度,擴大了工作空間等.改良后的系統(tǒng)結構原理圖如圖2所示.

從圖2中可以得出,樣機的機架為長方體形狀,高為1210 mm,寬為1000 mm,長為1600 mm,圖中定義了兩個三維正交并且遵守右手法則的坐標系,即動坐標系(Pxyz)和靜坐標系(OXY Z),在動、靜坐標系中包含了Pi點和Bi點(i=1,···,8).P點是飛機模型的質心,Pi點是飛機模型的牽引點,Bi點是第i根牽引繩與滑輪的鉸接點.

2.2 系統(tǒng)動力學建模分析

WTT-WDPR在風洞試驗的應用中存在各種各樣的不確定性和外界干擾,如滑輪鉸接點位置的不確定性、繩的彈性變形、飛機模型由于來流的作用所產生的氣動力不確定性以及繩的振動對飛機模型位姿的影響等,以上因素均會影響系統(tǒng)的動力學建模以及控制方法的選取,因此綜合上述因素,結合WTT-WDPR的兩個主要模塊：飛機模型和驅動系統(tǒng)來進行動力學建模分析[23].

①末端執(zhí)行器(飛機模型)的動力學建模是運動控制設計的基礎.運用Newton-Euler法,建立了飛機模型的動力學方程：

②驅動系統(tǒng)是保證飛機模型運動的根本動力來源,且在運動控制中,驅動系統(tǒng)是作為控制的輸入端.因此,基于交流伺服電機的動態(tài)力矩平衡方程,如式(2)所示,建立了驅動系統(tǒng)的動力學方程,如式(3)所示：

③對等式(1)和式(3)進行整理,可得等式

將等式(5)進行化簡整理,可得

其中：

3 局部模型逼近設計

在實際工程應用中,KKK1,KKK2,KKK4通常都是未知的,為了使系統(tǒng)的動力學建模更加精確,提高飛機模型的控制精度,因此采用設計3個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近KKK1,KKK2,KKK4.設定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出分別為KKKS1,KKKS2,KKKS4,可得

式(7)-(9)中,EEEK1,EEEK2,EEEK4分別是KKK1,KKK2,KKK4的逼近誤差.

將等式(7)-(9)代入到等式(6)中,進行整理可得

則等式(10)化簡為如下形式：

針對KKKS1,KKKS2,KKKS4,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分別設定其估計值：

4 控制律的設計

由于系統(tǒng)是高度耦合的非線性系統(tǒng),且是冗余驅動,而冗余驅動會帶來繩(索)拉力的不確定性.同時,系統(tǒng)又存在其他不確定性以及外界干擾等問題,因此為提高飛機模型位姿的運動精度,進行了自適應控制律的設計.首先,設定飛機模型理論位姿XXXd(t)與實際位姿XXX(t)之間的誤差：

且設定

定義滑模函數(shù)：

根據(jù)式(15)-(17),則可得

其中δ ＞0.

將等式(16)-(20)代入到等式(6)中,整理可得

將等式(11)代入到等式(21)中,進一步整理可得

根據(jù)上式,針對六自由度的WTT-WDPR系統(tǒng),設計的控制律如下所示：

式中KKKp和KKKI均為比例增益,且KKKp＞0,KKKI＞0.

同時,設計系統(tǒng)的名義模型控制律為

根據(jù)所設計的控制律,設計了如下式所示的魯棒項：

式中：AAAr=diag{λ1,λ2,λ3,···,λ6},λi≥|Ei|,i=1,2,···,6.

通過式(22)-(23),整理可得

式中：

等式(26)可以進一步化簡為

設計的自適應控制律為

以上就是針對WTT-WDPR所設計的控制器及自適應控制律.

5 穩(wěn)定性分析

為了驗證所設計的控制律是否能夠保證WTT-WDPR系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在控制律的設計過程中,需要使誤差在一定的時間內迅速趨近于零.由于WTT-WDPR系統(tǒng)是非線性并聯(lián)機器人,因此采用李雅普諾夫第二法進行穩(wěn)定性分析[24].根據(jù)所設計的控制律(式(23)所示),結合參考文獻[24]中的理論,取一種積分型李雅普諾夫函數(shù)：

式中：ΠS1k,ΠS2k和ΠS4k均是對稱正定常矩陣,KKK1＞0,KKKI＞0,因此,V ＞0.

對等式(31)進行求導,可得

將等式(27)代入到等式(32)中,進行整理可得

由于,

式(38)中,由于KKKp＞0,AAAr＞0,因此,

通過驗證得出,本研究中KKK1和KKK2均為正定矩陣,且通過MATLAB仿真證明了

6 仿真與分析

以WTT-WDPR為仿真對象來驗證所提出的控制策略的有效性和合理性.通過使WTT-WDPR做六自由度運動來進行仿真實驗.Pi點和Bi點的位置如表1所示.根據(jù)風洞試驗原理,設定KKKp=KKKI=100×III(6),末端執(zhí)行器的理論位姿如式(39)所示：

表1 Pi點和Bi點的位置Table 1 Position of Pi and Bi points

仿真結果如圖3-9所示.

圖3 位姿跟蹤曲線Fig.3 Pose tracking curve

從圖3-4中可以得出,理論位姿與實際位姿的跟蹤曲線基本重合,位置跟蹤誤差基本在±0.002 m之間,姿態(tài)角的跟蹤誤差在±0.05°之間.

圖4 位姿誤差曲線Fig.4 Pose error curve

從圖5-6中可以得出,理論位姿速度與實際位姿速度的跟蹤曲線也基本趨于一致,位置速度的跟蹤誤差在±0.005 m/s范圍內,姿態(tài)角速度的跟蹤誤差在±0.075(°)/s之間.

圖5 位姿速度跟蹤曲線Fig.5 Pose velocity tracking curve

圖6 位姿速度誤差曲線Fig.6 Pose velocity error curve

圖7 控制輸入曲線Fig.7 Control input curve

圖8 KKK1,KKK2,KKK4的逼近曲線Fig.8 Approximation curves of KKK1,KKK2and KKK4

圖9 KKK1,KKK2,KKK4的逼近誤差曲線Fig.9 Approximation error curves of KKK1,KKK2and KKK4

從圖7中可以得出,控制輸入均在一定的范圍內(±5之間),具有一定的規(guī)律性,符合設計的物理意義.從圖8-9中可以得出,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對部分未知參數(shù)進行了有效的逼近,逼近誤差在±2.5之間.

以上仿真結果均滿足風洞試驗條件的數(shù)據(jù)需求,仿真結果是合理的.同時,也證明了所設計的自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制策略是可行的、可靠的,滿足WTTWDPR末端執(zhí)行器的運動跟蹤軌跡.

為了驗證所設計控制律的先進性和優(yōu)越性,以PD控制的六自由度運動仿真為例,

仿真結果如圖10-11所示.

圖10 位姿誤差曲線：PD控制Fig.10 Pose error curve：PD control

姿態(tài)角是進行風洞試驗的核心,因此對比圖4與圖10,圖6與圖11中的姿態(tài)角誤差及姿態(tài)角速度誤差,可以得出：與PD控制相比,所設計的自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制使得姿態(tài)角誤差及姿態(tài)角速度誤差較小,控制精度更高,控制效果更好.

圖11 位姿速度誤差曲線：PD控制Fig.11 Pose velocity error curve：PD control

7 結論

本文針對用于風洞試驗的繩牽引并聯(lián)機器人,考慮所建立的數(shù)學模型的部分參數(shù)通常是未知的,設計了一種基于局部模型逼近的自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制來提高末端執(zhí)行器的運動控制精度,相關結論如下：

1) 考慮分析了動力學模型的部分未知參數(shù),采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行了局部模型的逼近設計.

2) 針對繩牽引并聯(lián)機器人動力學模型的特點,設計了一種自適應控制律,并通過構建了一種積分型Lyapunov函數(shù)對系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析,證明了所設計的控制律能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定.

3) 仿真結果表明所設計的控制律能夠有效的控制繩牽引并聯(lián)機器人,確保末端執(zhí)行器的位姿精度,與PD控制相比,控制精度更高,提高了末端執(zhí)行器的控制性能,為后續(xù)繩牽引并聯(lián)機器人在風洞試驗的實際應用中提供理論基礎和技術支持.