山東 張巖松 韓在峰

2016年之前，山東物理高考題采用的是山東卷。2016年-2019年山東物理高考題采用的是課標(biāo)全國卷Ⅰ，試題形式是理綜卷。選修3-3熱學(xué)部分屬于選修知識(shí)，考兩道題，第一道題是選擇題，分值是5分；第二道題是計(jì)算題，分值是10分，這道計(jì)算題每年均考查氣體的性質(zhì)。以玻璃管液柱模型和氣缸活塞模型為主。

從2020年開始，山東省高考物理題再次回歸使用山東卷，原選修3-3中的熱學(xué)知識(shí)、選修3-4中機(jī)械波和光學(xué)知識(shí)以及選修3-5中原子、原子核知識(shí)都變成了必考知識(shí)。而且山東高考題每年的第15題(7分)，考查內(nèi)容均為選修3-3中氣體的性質(zhì)或考查選修3-4中機(jī)械波和光學(xué)知識(shí)，為固定的二選一情況。今年考查了氣體的性質(zhì)，背景為中醫(yī)拔罐，實(shí)際上屬于“玻璃管液柱”模型，“罐”相當(dāng)于玻璃管，“皮膚”相當(dāng)于液柱。下面以近幾年的高考題為例，具體對此類問題進(jìn)行分析和解答，并總結(jié)、歸納出常用的解題方法和策略。

一、玻璃管液柱模型

【例1】[2020年全國卷Ⅲ第33題(2)]

(2)(10分)如圖1所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H=18 cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0=4 cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l=12 cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1=283 K。大氣壓強(qiáng)p0=76 cm Hg。

圖1

(ⅰ)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時(shí)水銀柱的高度為多少？

(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時(shí)密封氣體的溫度為多少？

【解析】(ⅰ)設(shè)玻璃管的截面積均為S，以封閉的氣體為研究對象。

令開始的平衡狀態(tài)為狀態(tài)1，設(shè)右管水銀柱下方的氣體長度為h1。

由圖2可以看出h1=H-l-h0=2 cm

故V1=(H+h1)S=(18+2)S=20S

p1=p0+h0=76+4=80 cm Hg

令水銀柱下端恰好到達(dá)右管底部時(shí)為平衡狀態(tài)2，設(shè)此時(shí)水銀柱的高度為h。

則V2=HS=18S

p2=p0+h=76+hcm Hg

因?yàn)門2=T1=283 K，根據(jù)玻意耳定律可知

p1V1=p2V2

故80×20S=(76+h)×18S

解得h=12.9 cm

故此時(shí)水銀柱的高度為12.9 cm。

(ⅱ)令水銀柱上表面恰與右管口平齊時(shí)為平衡狀態(tài)3，設(shè)此時(shí)氣體的溫度為T3。

此時(shí)的體積V3=(2H-h)S=23.1S。

由平衡狀態(tài)2到平衡狀態(tài)3，經(jīng)歷的是等壓過程。而

T2=T1=283 K

解得T3=363 K。

說明：也可以利用狀態(tài)1和狀態(tài)3，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程列式求解。

【小結(jié)】玻璃管液柱模型的解題策略：

玻璃管液柱模型是考查氣體性質(zhì)試題中常遇到的題型，玻璃管形狀無論是直管還是U型管，還是其他形狀的玻璃管，玻璃管放置無論是水平放置、豎直放置，還是其他角度放置，玻璃管無論是固定，還是存在著轉(zhuǎn)動(dòng)的情況、涉及的氣體無論是一段氣體還是兩段氣體，解題思路都是相同的，可以說是萬變不離其宗，都是先選取某段氣體為研究對象，然后再設(shè)法求解在各個(gè)平衡狀態(tài)之下的三個(gè)狀態(tài)參量，最后利用氣態(tài)方程或者氣體實(shí)驗(yàn)三定律列方程求解。其中氣體的三個(gè)狀態(tài)參量中求壓強(qiáng)是關(guān)鍵，而壓強(qiáng)的計(jì)算往往涉及研究對象的選取和受力分析，此部分常與力學(xué)知識(shí)相結(jié)合。因此將熱學(xué)問題力學(xué)化是解決此類問題的突破口和切入點(diǎn)。

另外，在求解各個(gè)平衡狀態(tài)下的體積和壓強(qiáng)時(shí)，有時(shí)畫出草圖，會(huì)快速尋找到各個(gè)平衡狀態(tài)下氣體體積和壓強(qiáng)關(guān)聯(lián)。再者，有時(shí)還要特別注意抓關(guān)鍵詞、臨界狀態(tài)、水銀是否流出等。

二、氣缸活塞模型

【例2】[2018年全國卷Ⅱ第33題(2)]

圖2

(2)(10分)如圖2所示，一豎直放置的氣缸上端開口，氣缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體。已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計(jì)他們之間的摩擦。開始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處。求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。

【試題分析】(1)由于活塞處于平衡狀態(tài)，所以可以利用此平衡狀態(tài)，列平衡方程，求封閉氣體的壓強(qiáng)。這是將熱學(xué)問題力學(xué)化。

(2)本題的關(guān)鍵是找到不同狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參量，再利用氣體實(shí)驗(yàn)三定律求解。

(3)通過關(guān)鍵詞，挖掘隱含條件：

①“緩慢加熱”表示活塞始終處于平衡狀態(tài)；

②活塞在卡口1處剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，活塞與卡口之間無相互作用力；

③“活塞剛好到達(dá)b處”說明活塞與b卡口處無彈力作用。

圖3

因?yàn)榛钊麆傄_始運(yùn)動(dòng)，因此活塞與卡口之間無相互作用力，根據(jù)力的平衡條件有p1S=p0S+mg

式中V1=SH

V2=S(H+h)

從開始加熱到活塞到達(dá)b處的過程中，氣缸中的氣體對外做的功為W=(p0S+mg)h

故W=(p0S+mg)h

氣缸活塞模型的解題策略：

氣體經(jīng)歷了三個(gè)不同的狀態(tài)，分別找出這三個(gè)狀態(tài)下的各個(gè)狀態(tài)參量是解題的關(guān)鍵。

狀態(tài)1：初始狀態(tài)

體積V0=SH；壓強(qiáng)p0；溫度T0

狀態(tài)2：活塞在卡口a處，剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)

體積V1=SH；壓強(qiáng)設(shè)為p1；溫度設(shè)為T1

其中選活塞為研究對象，p1可根據(jù)二力平衡求得。

從狀態(tài)1到狀態(tài)2，為等容變化，由查理定律可求出T1

狀態(tài)3：活塞剛好到達(dá)b處

體積V2=S(H+h)；壓強(qiáng)p2=p1；溫度設(shè)為T2

從狀態(tài)2到狀態(tài)3，為等壓變化，由蓋—呂薩克定律求出T2，氣缸中的氣體對外做的功，由功的定義式求出。

【小結(jié)】本題屬于單缸、一段氣體的問題，一般的解題策略是：首先，選取研究對象，研究對象就是這段氣體；然后找出各個(gè)狀態(tài)下的三個(gè)狀態(tài)參量；最后，根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)三定律或氣態(tài)方程去分別列方程求解。其中，求壓強(qiáng)是關(guān)鍵，求壓強(qiáng)需要選活塞或氣缸為研究對象，根據(jù)二力平衡或者牛頓第二定律求解，將熱學(xué)問題力學(xué)化。

三、練習(xí)題：2020年山東卷第15題

圖4

【試題分析】研究對象是拔罐(玻璃罐)內(nèi)的氣體，涉及的拔罐過程有兩個(gè)，一個(gè)是使用火罐，另一個(gè)是抽氣拔罐。

涉及的氣體平衡狀態(tài)有三個(gè)(設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0、玻璃罐的容積是V0)：

狀態(tài)1：火罐和抽氣拔罐之前的狀態(tài)

p1=p0；T1=450 K；V1=V0

狀態(tài)2：火罐降溫至300 K時(shí)的狀態(tài)

解得p2=0.7p0

狀態(tài)3：抽氣拔罐結(jié)束時(shí)的狀態(tài)

因?yàn)槌闅夂蠊迌?nèi)氣壓與火罐降溫后的內(nèi)部氣壓相同，所以p3=p2=0.7p0

因?yàn)楹雎猿闅膺^程中氣體溫度的變化，所以T3=T1=450 K。

狀態(tài)1和狀態(tài)3聯(lián)立，因?yàn)闇囟炔蛔?，根?jù)玻意耳定律可知p1V1=p3V3

【解析策略】1.明確三個(gè)平衡狀態(tài)下的三個(gè)狀態(tài)參量是解題的前提。首先，利用狀態(tài)1和狀態(tài)2，由于三個(gè)狀態(tài)參量都發(fā)生了變化，所以，需要根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程去求p2(特別注意p3=p2)。然后利用狀態(tài)1和狀態(tài)3，因?yàn)闇囟炔蛔?，所以根?jù)玻意耳定律列方程，求出抽出的氣體體積ΔV，其余問題便迎刃而解。

2.抽氣拔罐的過程是個(gè)變質(zhì)量問題，這是本題的難點(diǎn)所在。需要將變質(zhì)量轉(zhuǎn)化為恒質(zhì)量。那么，怎樣轉(zhuǎn)化呢？假設(shè)被抽出的氣體被一個(gè)無形的袋子裝著，保持和被抽出罐內(nèi)的氣體溫度和壓強(qiáng)一樣。這樣，就把變質(zhì)量的問題轉(zhuǎn)化成了恒質(zhì)量問題，再利用玻意耳定律求解即可。

四、對氣體性質(zhì)計(jì)算題解題方法的歸納和總結(jié)

1.涉及的主要知識(shí)點(diǎn)

理想氣體的實(shí)驗(yàn)三定律；理想氣體的狀態(tài)方程；受力分析；牛頓第二定律；共點(diǎn)力平衡等知識(shí)。

2.解題的一般步驟

(1)明確研究對象

研究對象有兩個(gè)，一個(gè)是力學(xué)研究對象，活塞或者是氣缸，以活塞或者是氣缸為研究對象，目的是求壓強(qiáng)；另一個(gè)是熱學(xué)研究對象，被封閉的氣體，以氣體為研究對象，目的是求題目所要求的未知量。

(2)分析物理過程

以活塞或者是氣缸為研究對象，根據(jù)力學(xué)平衡知識(shí)，或者牛頓第二定律，求出其在各個(gè)狀態(tài)下的壓強(qiáng)，為利用氣體實(shí)驗(yàn)定律做好鋪墊。

以氣體為研究對象，然后設(shè)法去尋找它在各個(gè)平衡狀態(tài)下的三個(gè)狀態(tài)參量，即體積、溫度和壓強(qiáng)。

(3)列方程求解

將各個(gè)狀態(tài)下的三個(gè)狀態(tài)參量分別帶入氣態(tài)方程或者是氣體實(shí)驗(yàn)三定律，列方程求解即可。

3.解題的難點(diǎn)

壓強(qiáng)的計(jì)算是難點(diǎn)，求壓強(qiáng)往往會(huì)變成力學(xué)問題，涉及研究對象的選取和受力分析，因此，把“熱學(xué)問題力學(xué)化”是解這類試題永恒不變的主題。也就是說，這類試題的本質(zhì)是力學(xué)平衡問題。

五、高三第二輪氣體性質(zhì)內(nèi)容復(fù)習(xí)的建議

對于山東的考生，每年的高考題第15題(7分)考?xì)怏w性質(zhì)計(jì)算題的概率是百分之五十；而對于全國卷的考生，每年的第33題第(2)問(10分)，無一例外的要考?xì)怏w性質(zhì)的計(jì)算題。這部分試題難度不大，方法也比較單一，只要經(jīng)過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，并注意總結(jié)方法，得滿分比較容易，它比力學(xué)題和電學(xué)題要簡單得多。所以，同學(xué)們復(fù)習(xí)過程中對這部分知識(shí)一定要給予足夠的重視，平時(shí)要注意玻璃管液柱類模型題和氣缸活塞類模型題的訓(xùn)練，抓住規(guī)律，高效復(fù)習(xí)。