湖南 王經(jīng)天 陳 康

臨界問題貫穿整個高中物理，且臨界問題沒有統(tǒng)一的解法，老師苦惱，學(xué)生痛苦，總感覺臨界問題無論做多少不同類型題還是會有新的臨界題型出現(xiàn)。究其根本，臨界之苦，苦在未洞察臨界問題的本質(zhì)。本文從洞察臨界問題的本質(zhì)入手，找到處理臨界問題的方法，消除學(xué)生對臨界問題的困惑。

一、洞察臨界問題的本質(zhì)一——位置的臨界

1.過程體驗領(lǐng)悟本質(zhì)

【例1】(2015年全國卷Ⅰ第18題)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖1所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是

( )

圖1

【解析】尋找臨界位置：

乒乓球發(fā)射后運動的豎直位移相同，即運動時間相同，速度的臨界值對應(yīng)水平位移的臨界位置。如圖2所示，當(dāng)發(fā)球機發(fā)射的乒乓球沿中線方向水平發(fā)射且恰好過球網(wǎng)時，乒乓球所對應(yīng)的速度為乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上的最小速度vmin，此時M點即為乒乓球能過網(wǎng)的臨界位置。

圖2

如圖3所示，當(dāng)發(fā)球機發(fā)射的乒乓球沿ON方向水平發(fā)射且恰好擊中N點時，乒乓球所對應(yīng)的速度為乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上的最大速度vmax，此時N點即為乒乓球不出右側(cè)臺面的臨界位置。

圖3

求解臨界速度：

2.形成結(jié)論構(gòu)建模型

在限定質(zhì)點所能達(dá)到的區(qū)域時，質(zhì)點所能達(dá)到的區(qū)域和不能達(dá)到的區(qū)域的交界位置，即為“位置的臨界”。

3.自主探究形成能力

圖4

【解析】尋找臨界位置：

原本打到P點的離子在加速電壓改變后打到QN區(qū)域，對應(yīng)的Q和N兩點為臨界位置。

求解臨界電壓：

對打到P點的離子分析可知

改變加速電壓后對打到Q點的離子分析可知

改變加速電壓后對打到N點的離子分析可知

r2=L⑨

二、洞察臨界問題的本質(zhì)二——力的臨界

(一)力的臨界之“靜摩擦力”的臨界

1.過程體驗領(lǐng)悟本質(zhì)

【例2】如圖5所示，豎直細(xì)桿上套有一個質(zhì)量為1 kg的小圓環(huán)，小圓環(huán)左側(cè)系有一勁度系數(shù)為k=500 N/m的輕質(zhì)彈簧，已知彈簧與豎直方向的夾角為θ=53°(sin53°=0.8，cos53°=0.6)，小圓環(huán)與細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)為μ=0.75，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧一直處于彈性限度內(nèi)，g取10 m/s2。

圖5

(1)當(dāng)彈簧的伸長量為多少時，小圓環(huán)和細(xì)桿間剛好無摩擦力；

(2)當(dāng)彈簧的伸長量至少為多少時，小圓環(huán)才不會沿細(xì)桿下滑；

(3)試判斷小圓環(huán)在彈簧的作用下是否可能沿細(xì)桿上滑。

【解析】明顯可判此題為“靜摩擦力”的臨界

尋找靜摩擦力的臨界值：

臨界值三 當(dāng)彈簧對小圓環(huán)的彈力的豎直分量等于圓環(huán)的重力和最大靜摩擦力之和，即kxcos53°=mg+μkxsin53°時，小圓環(huán)才會沿細(xì)桿上滑，而kxcos53°=μkxsin53°，所以kxcos53°=mg+μkxsin53°不可能成立，所以小圓環(huán)不可能沿細(xì)桿上滑。

2.形成結(jié)論構(gòu)建模型

靜摩擦力為被動力，物體受到的其他力會影響靜摩擦力的大小和方向，靜摩擦力的臨界有可能是靜摩擦力剛好為零，也可能是靜摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力。

3.自主探究形成能力

【自主探究2】如圖6所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A和B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，其質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因數(shù)均為μ，A、B離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長為1.5r，勁度系數(shù)為k，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是

( )

圖6

【解析】尋找靜摩擦力的臨界狀態(tài)：

靜摩擦力剛好為零

靜摩擦力剛好達(dá)最大靜摩擦力

綜上分析可得，BD選項正確。

【點評】此題是靜摩擦力的臨界，既考查了靜摩擦力為零的臨界狀態(tài)，又考查了靜摩擦力為最大值的臨界狀態(tài)，洞察臨界問題的本質(zhì)，求出對應(yīng)的臨界值，是解決臨界問題的關(guān)鍵。

(二)力的臨界之“支持力和壓力”的臨界

1.過程體驗領(lǐng)悟本質(zhì)

【例3】如圖7所示，在光滑水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到水平向右的恒力FB=2 N，A受到的水平向右的變力FA=(9-2t) N，t的單位是s。從t=0開始計時，則

( )

B.t>4 s后，B物體做勻加速直線運動

C.t=4.5 s時，A物體的速度為零

D.t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反

圖7

【解析】尋找“支持力和壓力”的臨界狀態(tài)：

對于A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有FA+FB=(mA+mB)a

設(shè)A、B間的作用力為F，則對于B，據(jù)牛頓第二定律可得F+FB=mBa

當(dāng)t=4 s時F=0，A、B兩物體開始分離，此時即為“支持力和壓力”的臨界狀態(tài)

2.形成結(jié)論構(gòu)建模型

兩個接觸且相互擠壓的物體間有相互作用的支持力和壓力，隨著物體受力變化，在兩物體即將發(fā)生分離的瞬間，兩物體間的支持力和壓力為零，此時即為“支持力和壓力”臨界。

3.自主探究形成能力

【自主探究3】如圖8所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度B=0.5 T的勻強磁場，一質(zhì)量為M=0.2 kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板右端無初速度地放上一質(zhì)量為m=0.1 kg、電荷量q=+0.2 C的滑塊，滑塊和絕緣木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力。t=0時，對滑塊施加水平向左、大小為0.6 N的恒力F，重力加速度g=10 m/s2。則

( )

圖8

A.木板和滑塊一直做加速度為2 m/s2的勻加速運動

B.滑塊先做勻加速直線運動，再做加速度增大的變加速直線運動，最后做速度為10 m/s的勻速直線運動

C.木板先向左做加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，再做加速度減小的變加速直線運動，最后做勻速直線運動

D.t=1 s時，滑塊和木板開始發(fā)生相對滑動

【解析】尋找臨界狀態(tài)

臨界狀態(tài)一：靜摩擦力的臨界

在木板和滑塊即將發(fā)生相對滑動的瞬間

對木板和滑塊整體，根據(jù)牛頓第二定律有F=(M+m)a

解得a=2 m/s2①

對滑塊，根據(jù)牛頓第二定律有F-μ(mg-qv1B)=ma

解得v1=2 m/s ②

臨界狀態(tài)二：“支持力和壓力”的臨界

當(dāng)木板和滑塊速度增加到v1=2 m/s后，滑塊和木板發(fā)生相對滑動，隨著滑塊的速度增加，滑塊和木板之間的彈力逐漸減小，滑動摩擦力也減小，滑塊的加速度逐漸增大，木板的加速度逐漸減小，當(dāng)滑塊所受的洛倫茲力等于重力時，即mg=qv2B時，滑塊和木板之間的彈力消失，木板在光滑地面上做勻速直線運動，此時滑塊速度v2=10 m/s。當(dāng)滑塊速度達(dá)到v2=10 m/s，滑塊脫離木板上表面做變加速曲線運動。C選項正確，B選項錯誤。

(三)力的臨界之“拉力”的臨界

1.過程體驗領(lǐng)悟本質(zhì)

【例4】如圖9所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OA=OB=AB，現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動過程OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是

( )

圖9

【解析】尋找拉力的臨界值：

臨界值一OB繩拉力的最小值與AB繩拉力的最大值

2.形成結(jié)論構(gòu)建模型

輕繩或輕桿拉著某個物體運動時，隨著運動狀態(tài)的變化，輕繩或輕桿對物體的拉力發(fā)生變化，當(dāng)輕繩或輕桿的拉力剛好為零或達(dá)到最大值，此時即為“拉力”的臨界。

3.自主探究形成能力

【自主探究4】如圖10所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N-v2圖像如圖11所示。下列說法正確的是

( )

圖10

圖11

C.v2=c時，桿對小球彈力方向向上

D.若c=2b，桿對小球彈力大小為2a

【解析】尋找拉力的臨界狀態(tài)

【點評】本題既是“力”的臨界，也是“速度”的臨界，還是“位置”的臨界。

三、洞察臨界問題的本質(zhì)三——“速度或加速度”的臨界

1.過程體驗領(lǐng)悟本質(zhì)

(1)經(jīng)多長時間AB整體相對地面開始滑動；

(2)經(jīng)多長時間AB間發(fā)生相對滑動。

圖12

【解析】尋找臨界狀態(tài)：

②B對A的最大靜摩擦力FfBAmax=2μmg

2.形成結(jié)論構(gòu)建模型

在變化外力的作用下，兩物體以變化的相同的速度(加速度)運動，當(dāng)變化的外力變化到某一個值，兩物體間就會發(fā)生相對滑動，發(fā)生相對滑動瞬間的速度就是“臨界”速度，發(fā)生相對滑動瞬間的加速度就是“臨界”加速度。

3.自主探究形成能力

【自主探究5】如圖13所示，三物體A、B、C均靜止，輕繩兩端分別與A、C兩物體相連接且伸直，mA=3 kg，mB=2 kg，mC=1 kg，物體A、B、C間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，地面光滑，輕繩與滑輪間的摩擦可忽略不計。若用力將B物體從AC間拉動出，則作用在B物體上水平向左的拉力F至少應(yīng)大于(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10 m/s2)

( )

A.3 N B.5 N C.8 N D.9 N

圖13

【解析】要將B物體從AC間拉動出，B既要相對A發(fā)生相對滑動，又要相對C發(fā)生相對滑動，A和C的加速度大小相等。

尋找臨界狀態(tài)：

臨界問題的核心是洞察臨界問題的本質(zhì)。通過分析問題判斷涉及的臨界問題具體是“位置”的臨界、“力”的臨界還是“速度或加速度”的臨界。如果是“位置”的臨界，往往需要找到臨界位置，畫出經(jīng)過臨界位置的運動示意圖，借助運動學(xué)規(guī)律求解；如果是“力”的臨界，往往要找到力的最大值、最小值或為零的臨界狀態(tài)，借助力的平衡知識建立平衡方程進(jìn)行求解或借助牛頓第二定律建立方程進(jìn)行求解；如果是“速度或加速度”的臨界，往往需要根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式建立方程進(jìn)行求解。在實際應(yīng)用中“力”的臨界和“速度或加速度”的臨界有可能結(jié)合在一起，從不同的角度去看屬于不同類型的臨界，但對解決臨界問題的方法并沒有影響，依然是洞察臨界問題的本質(zhì)，抓住臨界狀態(tài)建立方程。