林逢潤 方 歡

(安徽理工大學 數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院， 安徽 淮南 232001)

目前，業(yè)務流程模型管理在各個行業(yè)中都發(fā)揮著重要作用，比如銀行、醫(yī)院、餐廳和政務服務大廳中采用的掛號排隊服務。但現(xiàn)有流程模型往往存在一個問題，即被叫號客戶如果臨時離開了，前臺會一直等待直至等待時間結束，然后再依序叫下一個客戶的掛號。這期間后面的客戶需要等待，相應的服務窗口也會閑置，從而降低了辦事效率和客戶體驗。

基于Petri網對現(xiàn)實中業(yè)務流程的建模及優(yōu)化的研究已經取得許多成果。文獻[1]基于Petri網建立了銀行貸款業(yè)務排隊服務模型。文獻[2]基于Petri網建立門診排隊服務模型，并基于行為輪廓進行模型優(yōu)化，以提高工作效率、縮短患者排隊時間。文獻[3]基于Petri網對共享雨傘使用流程進行建模，優(yōu)化了共享雨傘的借用流程。文獻[4]提出了基于Petri網可達性的生產流水線系統(tǒng)優(yōu)化分析方法，解決自動化生產過程中出現(xiàn)的次品問題，有助于提高生產效率和產品合格率。文獻[5]提出了含測試弧和抑制弧的增廣Petri網，并分析總結了帶測試弧Petri網的基本行為特征。借鑒有關研究成果，本次研究，我們以Petri網的行為輪廓、可達性和測試弧為基礎，針對客戶行為和前臺辦理業(yè)務流程進行建模分析與優(yōu)化，并給出優(yōu)化后的Petri網模型。

1 有關概念簡介

(1) 流程模型。一個流程模型Petri網是一個四元組PN=(P，T；F，C)，并且滿足條件：

PN=(P，T；F，C)；

P∩T=?；

P∩T=?；

F?(P×T)∪(T×P)；

dom(F){x∈P∪T|?y∈P∪T:(y，x)∈F}；

dom(F){x∈P∪T|?y∈P∪T:(x，y)∈F}；

C={and，xor，or}，是流程網的結構類型[6]。

由此可以得到，PN=(P，T；F，C)的基本元素集合分別是P(庫所)和T(變遷)，在Petri網中分別用圓圈和方框表示。

(2) 可達性。已知Petri網PN=(P，T；F，C)，如果存在t∈T，使得[t>M′，則稱M′為從M直接可達的。

(3) 行為輪廓。假設(N，M0)為一個網，其初始標識是M0，?(t1，t2)∈(T×T)，滿足如下關系：

若t1>t2且t2≯t1，則稱嚴格序關系，記為t1→t2；

若t1≯t2且t2>t1，則稱嚴格逆序關系，記為t1→-1t2；

若t1≯t2且t2≯t1，則稱排他關系，記為t1+t2；

若t1>t2且t2>t1，則稱交叉序關系，記為t1‖t2。

將滿足以上關系的集合稱為網系統(tǒng)的行為輪廓[6]，記作：BP={→，→-1，‖，+}。

(4) 測試弧。設含測試弧的Petri網是一個五元組Σ=(P，T；F，I，M)。其中：N=(P，T；F)是一個網；M是網的一個標識；I?S×T稱為測試弧集，I∩F=?，即?s∈S∧?t∈T:(s，t)∈F→(s，t)?I。

對于?t∈T，若指向它的是測試弧，有：

?s∈S:(s，t)∈F→M(s)≥1

?s∈S:(s，t)∈I→M(s)≥1

則t在標識M處有發(fā)生權[5]，記為M[t>。

如圖1(a)所示，除了基本的弧之外，有一條由s0連接到t0的測試弧，此時t0具有發(fā)生權。t0發(fā)生后的網結構如圖1(b)所示。t0的發(fā)生并不會消耗s0中的Token，只是起到檢測作用。圖1(c)中的t0不具有發(fā)生權，因為s0中不含有Token。

圖1 含測試弧的Petri網∑1

如圖2(a)所示，此時的t0具有發(fā)生權。圖2(b)中的t0則不具有發(fā)生權，因為它的輸入庫所s4中不含有Token。

圖2 含測試弧的Petri網∑2

為了增強Petri網的模擬能力，提出改良測試弧的概念。定義：含改良測試弧的Petri網是一個五元組Σ=(P，T；F，Z，M)。其中：

N=(P，T；F)是一個網，M是網的一個標識；

Z?S×T，稱為改良測試弧集；

Z∩F=?，即?s∈S∧?t∈T:(s，t)∈F→(s，t)?Z；

對于?t∈T，若指向它的是改良測試弧，有：

?s∈S:(s，t)∈F→M(s)≥1

?s∈S:(s，t)∈Z→M(s)≥1

則t在標識M處有發(fā)生權，記為M[t>。

將圖2所示Petri網模型中的測試弧，使用改良后的測試弧進行替換。根據(jù)定義，當s0或s4任意一個庫所中含有至少1個Token時，則變遷t0均具有發(fā)生權。如圖3所示，此時圖3(a)和(b)中的t0均具有發(fā)生權。

圖3 含改良測試弧的Petri網∑3

2 前臺業(yè)務流程模型優(yōu)化

2.1 構建流程模型

建模是為模擬客戶和前臺工作人員的行為，因此依據(jù)實際情況做如下假設。

(1) 客戶掛號完成后，或者因緊急事件而離開；或者一直在等待區(qū)等待。

(2) 客戶離開后，不再對叫號進行應答。

(3) 客戶處于等待區(qū)，叫號后，默認為在等待時間內應答。

(4) 客戶掛號后的行為選擇(留下等待或離開而放棄等待)是在前臺工作人員呼叫該號之前完成的。

基于上述情況，以一位顧客辦理業(yè)務的行為和前臺工作人員處理一次客戶業(yè)務為基礎進行Petri網建模，分為客戶視角與前臺工作人員視角(見圖4)。圖中，庫所s表示客戶或前臺工作人員的狀態(tài)；變遷t表示客戶或前臺工作人員的活動。a、b線指示改良測試弧，其主要作用為約束變遷t4，使其在s2或s3中有Token時才能發(fā)生，即客戶活動完成的時間先于工作人員開始活動的時間。

圖4 前臺辦理業(yè)務的流程模型

客戶到達時，變遷t1發(fā)生?？蛻魭焯柾戤?，引發(fā)t2或t3(兩者為排他關系)。t2或t3的發(fā)生，導致客戶有不同的狀態(tài)s2或s5。

前臺工作人員叫號時，變遷t4發(fā)生。叫號完畢時，到達狀態(tài)s5，進入等待狀態(tài)，引發(fā)t5或t6(兩者是排他關系)。t6的發(fā)生權由s3和s5決定，若客戶已離開，則s3中無Token，此時t6無發(fā)生權。若客戶因為緊急事件離開且3 min內無應答而造成該號廢棄，即t5發(fā)生，則前臺重新叫號，到達s6，此次業(yè)務辦理流程結束；若t6發(fā)生，即客戶3 min內應答，則引發(fā)t7(業(yè)務辦理)，隨后到達s8。

2.2 流程模型優(yōu)化

由上述描述可知，若客戶離開了，工作人員必須等待3 min才能進行下一個叫號，其他客戶也會多等待3 min時間。若這種情況頻繁發(fā)生，將嚴重影響客戶的體驗和前臺工作人員的工作效率。為防止這種情況頻繁發(fā)生，則需要對客戶的行為進行一定的約束。可引入掛號取消系統(tǒng)、信息系統(tǒng)、掛號分類和信譽制度，增強客戶狀態(tài)與前臺工作人員之間的交互，約束客戶的個人行為，從而提高工作效率。

(1) 信息系統(tǒng)。客戶掛號一般是通過使用身份證+手機號(或其中之一)的方式進行，因此可通過信息系統(tǒng)記錄客戶的行為，并根據(jù)客戶行為對客戶的信譽等級進行評價。

2）輕理論，重實踐。在意識到上述缺陷之后，很多學者提出培養(yǎng)無縫對接的職業(yè)人才，要培養(yǎng)一批出來就直接可以使用的一線人員。在這個思路下，很多院校把學生的實習實訓時間大幅度提高，由于學生總的課時是一定的，只能大幅度壓縮理論學習時間。這樣培養(yǎng)的學生雖然具備很強的動手能力，到了公司可以立馬上手，但是由于缺乏一定的理論基礎，對后續(xù)發(fā)展造成很大損害。

(2) 掛號取消系統(tǒng)?？蛻粼趻焯柡笥捎诟鞣N原因而無法繼續(xù)等待，則可以通過掛號取消系統(tǒng)取消掛號。前臺業(yè)務人員可以通過查詢信息系統(tǒng)來獲知客戶是否取消掛號。

(3) 掛號分類。對客戶的信譽等級，在后續(xù)掛號服務中系統(tǒng)自動進行判別。將信譽等級正常的客戶掛號歸入A類，將信譽等級較低的客戶掛號歸入B類。

(4) 信譽制度。信息系統(tǒng)對客戶的行為進行記錄，并進行信譽分級。比如規(guī)定：a.若某客戶1個月內3次未取消掛號而離開，則評價其信譽等級較低。后續(xù)服務中，前臺叫號后的等待時間降低為30 s；b.若某客戶1個月內超過5次未取消掛號而離開，則將其拉入“黑名單”，原則上后續(xù)半年內對其不提供掛號服務。

基于以上思路，優(yōu)化后的流程模型如圖5所示。表1和表2為相應的庫所和變遷的定義。

圖5 優(yōu)化后的前臺辦理業(yè)務流程模型

在客戶掛號時，系統(tǒng)依據(jù)其信譽等級對其進行區(qū)分，信譽正常的為A類號，信譽等級較低的為B類號(通過t1和t2實現(xiàn))。在掛號完成后增設掛號取消系統(tǒng)，通過t5和t8實現(xiàn)?？蛻羧缬鼍o急情況而無法繼續(xù)等待辦理，可以通過取消掛號系統(tǒng)取消掛號，這時s3或s7中會產生一個Token，激發(fā)t0發(fā)生，到達s10，此次業(yè)務流程結束。

前臺工作人員在播報號碼前，要查看該號客戶是否取消掛號。若客戶已取消掛號，則發(fā)生t10，此次業(yè)務流程結束；若未取消掛號，則發(fā)生t9，并引發(fā)t11或t12，播報號碼和告知等待時間。接著，客戶到達s12或s13，工作人員等待顧客應答。若客戶未應答，則發(fā)生t13或t14，此次業(yè)務流程結束，信息系統(tǒng)記錄該客戶行為；若客戶在規(guī)定時間內應答，則發(fā)生t15或t16，到達t15，準備辦理業(yè)務。

表1 庫所定義

表2 變遷定義

3 仿真實驗及效果分析

為了檢驗優(yōu)化后的流程模型的正確性和可行性，使用PIPE工具構建優(yōu)化后的Petri網模型，進行了仿真實驗。通過狀態(tài)空間分析，得到的結果證明，該模型是有界的、安全的、無死鎖的，是合理且可行的。

下面，通過計算某個窗口某一時段客戶掛號后額外等待的時間(即該時段內前臺工作人員業(yè)務停滯的時間)，比較優(yōu)化前后模型的執(zhí)行效果。

假設在一定時段內，前臺的某個服務窗口共有50名客戶等待辦理業(yè)務，其中有40名客戶為正常辦理業(yè)務的客戶，有10名客戶會因緊急事件而離開。正常辦理業(yè)務的客戶在應答過程中造成的額外等待時間為每人15 s(即0.25 min)。在優(yōu)化前的模型中，由于不存在取消掛號系統(tǒng)等規(guī)定的約束，前臺工作人員將因為每個直接離開的客戶而使業(yè)務都停滯3 min。因此，在這個時段某窗口的業(yè)務停滯時間合計為：0.25×40+3×10=40(min)。在優(yōu)化后的模型中，由于有信息系統(tǒng)、取消掛號系統(tǒng)和信譽制度的存在和約束，客戶的分類和掛號后的行為也有所不同。假定其中正常辦理業(yè)務的客戶同樣為40名，而完成取消掛號的客戶為5名，未完成取消掛號而直接離開的A類客戶為2名、B類客戶為3名。導致的額外等待時間是：正常辦理業(yè)務的客戶每人為0.25 min，完成取消掛號的客戶每人為0 min，直接離開的A類客戶每人為3 min，直接離開的B類客戶每人為0.5 min。由此計算，得該窗口的業(yè)務停滯時間合計為：0.25×40+0×5+3×2+0.5×3=17.5(min)。在50名客戶中仍然有10名客戶放棄辦理業(yè)務，且其中有2名A類客戶(占4%)和3名B類客戶(占6%)直接離開的情況下，按優(yōu)化后的模型執(zhí)行，這個時段內該窗口的業(yè)務停滯時間，也將比執(zhí)行優(yōu)化前的模型而減少22.5 min。也就是說，在此時段內，窗口業(yè)務停滯時間可減少56%。

4 結 語

鑒于掛號排隊的前臺業(yè)務流程中存在的問題，為減少服務窗口閑置與客戶等待時間，我們基于Petri網行為輪廓與可達性，對前臺辦理業(yè)務的流程進行了建模分析。然后針對客戶的個人行為，引入信息系統(tǒng)、掛號取消系統(tǒng)和信譽制度等對客戶的行為進行約束，通過增加相關的結構變遷和庫所對流程模型進行了優(yōu)化。仿真實驗和測試結果表明，優(yōu)化后的流程模型是有界且安全的；按優(yōu)化的流程模型執(zhí)行，可以大幅度減少服務窗口的閑置時間和客戶額外等待的時間。