余 俊，盛振新，毛海斌，王海坤

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

在島礁登陸、介入與反介入等典型作戰(zhàn)任務(wù)和場景下，武器裝備與人員遭受的威脅比常規(guī)作戰(zhàn)更復(fù)雜，除了會遭受單枚武器攻擊外，還可能遭受多枚武器的攻擊。因此，多點(diǎn)爆炸特性研究對于人員和裝備的防護(hù)技術(shù)進(jìn)步具有重要的參考價(jià)值。目前對于多點(diǎn)爆炸情形，已有學(xué)者開展了相關(guān)研究。李旭東[1]、張世豪等[2]分別采用LS-DYNA 和AUTODYN 兩種軟件對混凝土中的多點(diǎn)爆炸問題開展了數(shù)值模擬，分析了混凝土類介質(zhì)中沖擊波相互作用規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在同等藥量條件下，采用多點(diǎn)爆炸可以提高裝藥的毀傷能力。陳明生等[3]利用LS-DYNA 對4 個(gè)非圓柱體云霧爆炸超壓的相互作用過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，在中心區(qū)域地面依次出現(xiàn)三重沖擊波現(xiàn)象。翟紅波等[4]開展了某艦船艙室1∶8 等效縮比模型內(nèi)的雙點(diǎn)裝藥同步起爆試驗(yàn)，并與單點(diǎn)起爆進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)雙點(diǎn)起爆的沖擊波在裝藥中心面上相互疊加，沖擊波沖量效應(yīng)比同等藥量的單點(diǎn)爆炸顯著增加，有效提高了毀傷能力。孟聞遠(yuǎn)等[5]利用DYNA 開展了兩點(diǎn)水下爆炸沖擊波對冰體的破壞效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)起爆間距對沖擊波的毀傷能力影響較大?？傮w上看，目前大部分研究是基于商業(yè)軟件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算精度難以掌握，計(jì)算的可擴(kuò)展性受到一定限制。其次，對于多爆源起爆問題，爆炸沖擊波載荷對于毀傷評估具有重要的參考價(jià)值，目前的商業(yè)軟件對沖擊波載荷的計(jì)算精度不高，影響了武器毀傷效應(yīng)的精確評估。針對上述研究存在的不足，本工作針對水下多點(diǎn)爆炸工況開展研究。目前對于水下單爆源的爆炸載荷研究較為成熟，無論是理論研究還是數(shù)值模擬，都取得了大量的研究成果[6-9]。然而，對于水下多點(diǎn)爆炸條件下的載荷特征，目前的研究成果不多，在有關(guān)多點(diǎn)起爆條件下沖擊波相互作用的規(guī)律認(rèn)識等方面還存在很大的不足[10]。而實(shí)戰(zhàn)中水下多點(diǎn)起爆發(fā)生的概率非常大，因此迫切需要對該問題開展相應(yīng)的研究工作。

本研究采用自研的高精度多相可壓縮流體計(jì)算程序，模擬水下多爆源爆炸過程中早期沖擊波的傳播以及沖擊波之間的相互作用過程，以獲得典型位置處的流體載荷特征，并對流場載荷特性進(jìn)行初步的歸納總結(jié)。

1 載荷計(jì)算模型

1.1 理論模型

對于水下爆炸過程中伴隨沖擊波傳播與氣泡相互作用過程的多相流運(yùn)動，采用多相可壓縮流體的Five-equation 模型來進(jìn)行數(shù)值模擬。該模型是在無黏可壓縮歐拉流體控制方程的基礎(chǔ)上引入流體體積分?jǐn)?shù)以及流體輸運(yùn)方程，二維軸對稱模型的控制方程為[11-12]

式中：u、v 分別代表流場中x、r 方向的速度分量， ρ1、 ρ2分別為第1 相和第2 相的密度， z1、 z2分別為第1 相和第2 相的體積分?jǐn)?shù)，E 為單位體積總能量，p 為混合壓力。對于兩相均采用剛性狀態(tài)方程的流體 ，其單相流體狀態(tài)方程為[13]

式 中： e 為單位質(zhì)量內(nèi)能， ρ為流體密度， γ、p∞為介質(zhì)的擬合參數(shù)。

1.2 離散方法

控制方程采用有限體積法進(jìn)行空間離散，流場的計(jì)算采用TVD 格式[14]，對于空間離散

式中： Δxi、Δrj分別為單元 ( i,j) 沿 x、r 方向的空間步長，為 單元物理量的體積平均值，分 別為 x、r方向的數(shù)值通量，即

1.3 計(jì)算步驟

求解兩相可壓縮流體界面運(yùn)動的主要步驟如下：

（5）回到步驟（1），開始下一時(shí)刻的計(jì)算，直至計(jì)算結(jié)束。

2 計(jì)算模型的考核驗(yàn)證

本研究基于水下爆炸早期沖擊波的傳播及其相互作用過程進(jìn)行分析，為了對上述計(jì)算方法與數(shù)值模型進(jìn)行考核驗(yàn)證，擬采取水下自由場條件下爆炸的早期沖擊波壓力及其沖量結(jié)果作為模擬對象，與Cole 的理論經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對比。這里計(jì)算模型為二維軸對稱模型，采用均勻結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸取藥包半徑的1/10 左右。計(jì)算域取最大爆炸氣泡半徑的5 倍以上，邊界條件設(shè)置為無反射邊界。TNT 裝藥采用瞬時(shí)爆轟模型[18]，認(rèn)為炸藥爆轟瞬時(shí)形成一團(tuán)高溫、高壓的均勻爆轟產(chǎn)物，爆轟產(chǎn)物的密度與未爆炸藥相同。TNT 裝藥的初始化學(xué)能約為4.4 MJ，采用理想氣體狀態(tài)方程、比熱常數(shù)為1.5 時(shí)，對應(yīng)的初始壓力約為3.586 GPa，CFL 取0.6。則TNT 爆炸氣體初始狀態(tài)參數(shù)可設(shè)置為

模擬的水深約為水下100 m。由于模擬的是初始沖擊波壓力的傳播，忽略水的初始靜水壓力與密度的梯度分布，將水設(shè)置成均勻密度場（密度均為103kg/m3）與壓力場（靜水壓約為106Pa），同時(shí)忽略水的初始密度分布梯度。采用剛性狀態(tài)方程模擬[11]，水的初始狀態(tài)參數(shù)可設(shè)置為

選擇0.1 和1.0 kg 的TNT 裝藥在自由場水下爆炸工況，采用與藥包中心的距離為6 倍和12 倍藥包半徑（R0）處的壓力作為校核標(biāo)的，如圖1、圖2 所示，其中沖量時(shí)程曲線是通過對壓力曲線積分得到的。

圖1 0.1 kg TNT 裝藥兩測點(diǎn)處壓力和沖量時(shí)程曲線比較Fig. 1 Comparison of pressure and impulse time history curves at two measuring points of 0.1 kg TNT charge

圖2 1.0 kg TNT 裝藥兩測點(diǎn)處壓力和沖量時(shí)程曲線比較Fig. 2 Comparison of pressure and impulse time history curves at two measuring points of 1.0 kg TNT charge

將上述4 種工況下的自由場沖擊波載荷峰值的數(shù)值模擬結(jié)果和Cole 的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比[6-7]，如表1 所示。由表1 可知，數(shù)值模擬的峰值壓力與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的相對偏差基本控制在6%以內(nèi)。對于沖量，6R0測點(diǎn)處的估算值與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值較為一致，而12R0處兩者在沖擊波早期吻合較好，沖擊波中后期存在一定誤差。從沖擊波峰值和沖量的整體評估上來看，誤差在可接受范圍以內(nèi)，說明本計(jì)算模型可以用于水下爆炸沖擊波階段的數(shù)值模擬。

表1 計(jì)算結(jié)果與由Cole 經(jīng)驗(yàn)公式得到的峰值壓力對比Table 1 Comparison of peak pressure between calculated results and Cole empirical formula

3 水下多點(diǎn)爆炸的計(jì)算與分析

3.1 計(jì)算工況簡介

圖3 雙爆源測點(diǎn)分布Fig. 3 Location of measuring points of double explosion sources

計(jì)算工況為1.0 kg TNT 水下100 m 爆炸，藥包半徑R0=0.052 7 m。計(jì)算域長8 m，寬6 m，采用二維軸對稱模型計(jì)算，計(jì)算域大小、邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格大小等選取方法同第2 節(jié)。兩爆源的距離D=12R0=0.63 m。

計(jì)算域及測點(diǎn)分布如圖3 所示：A1～A4測點(diǎn)爆距分別為6R0、8R0、12R0、20R0。B1、B2位于左側(cè)爆源S1 正上方，與S1 的距離分別為6R0和12R0。C1、C2位于爆源S1 的左側(cè)，與S1 的橫向距離分別為6R0、16R0，縱向距離分別為8R0、14R0。將單點(diǎn)爆炸作為對比工況，測點(diǎn)布局與圖3 相同，只是去掉爆源S2。

3.2 流場壓力與密度的典型演化過程

單爆源和雙爆源這兩種不同工況下流場典型時(shí)刻的演化過程如圖4 所示。

圖4 單爆源(a)和雙爆源(b)工況下流場的演化過程（上：壓力云圖，下：密度云圖）Fig. 4 Evolution of flow field under the conditions of double explosion sources (a) and single explosion source (b) (Up：pressure cloud image, down：density cloud image)

由圖4 可知，雙爆源同時(shí)起爆后，兩個(gè)沖擊波在初始碰撞后繼續(xù)沿各自路徑傳播，在兩個(gè)爆源的對稱面上出現(xiàn)壓力“熱點(diǎn)”，該局部“熱點(diǎn)”會隨著波陣面一起移動。其中一個(gè)爆源的沖擊波陣面經(jīng)過另一個(gè)爆源的爆炸氣體后，對沖擊波產(chǎn)生明顯的衰減作用，這些現(xiàn)象是單爆源工況中沒有的。

3.3 對稱面上測點(diǎn)A1～A4 的載荷比較

測點(diǎn)A1～A4是兩爆源對稱面上的典型測點(diǎn)，測點(diǎn)與爆源的距離在6R0～20R0之間。將雙爆源和單爆源兩種工況下4 個(gè)測點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線進(jìn)行對比，其中A1～A4為雙爆源工況下直接計(jì)算得到的該測點(diǎn)處的壓力曲線，A11～A44為爆源S1、S2 獨(dú)立存在時(shí)在A1～A4的壓力的直接線性疊加（以下稱為兩個(gè)單爆源線性疊加工況），如圖5 所示，后續(xù)的壓力曲線中B11、B22、C11、C22也依此定義。表2 列出了測點(diǎn)A1～A4在兩種工況下的峰值壓力對比。

圖5 測點(diǎn)A1～A4 的壓力時(shí)程曲線對比Fig. 5 Comparison of pressure time history curves at points A1-A4

表2 峰值壓力比較Table 2 Comparison of peak pressures

由表2 可知，在6R0～20R0范圍內(nèi)，雙爆源的峰值壓力相比兩個(gè)單爆源線性疊加的峰值壓力有不同程度的增加，增加幅度在12%～16%之間。因此，在實(shí)際評估雙爆源對稱面上測點(diǎn)壓力時(shí)，無論是采用單爆源工況下的理論經(jīng)驗(yàn)公式，還是數(shù)值模擬結(jié)果，直接采用線性疊加方式計(jì)算雙爆源工況下的載荷都存在較大的誤差，難以滿足計(jì)算精度要求。

3.4 測點(diǎn)B1～B2 的載荷比較

測點(diǎn)B1和B2在雙爆源工況與兩個(gè)單爆源線性疊加工況下的壓力載荷曲線對比如圖6 所示?？梢?，2 個(gè)測點(diǎn)均存在“雙峰”現(xiàn)象。其中第1 個(gè)壓力峰值對于兩種工況完全吻合，而對于第2 個(gè)波峰，雙爆源工況下的峰值比兩個(gè)單爆源線性疊加的峰值稍小，峰值下降幅度在5%以內(nèi)。這是由于第1 個(gè)峰值是近端爆源S1 的沖擊波傳播過來的，而第2 個(gè)峰值是爆源S2 傳播過來的，S2 的沖擊波傳播到測點(diǎn)B1、B2之前已經(jīng)與爆源S1 產(chǎn)生的爆炸氣團(tuán)作用。早期沖擊波速度在1 800 m/s 左右，氣泡膨脹的平均速度在200 m/s 左右。在爆源S2 的沖擊波陣面到達(dá)測點(diǎn)B1之前，已經(jīng)在爆源S1 的爆炸氣團(tuán)表面反射稀疏波（如圖6 中右圖所示），從而對測點(diǎn)B1、B2的壓力產(chǎn)生一定的衰減作用。

圖6 測點(diǎn)B1 和B2 的壓力曲線對比Fig. 6 Comparison of pressure curves at points B1 and B2

3.5 測 點(diǎn)C1～C2 的 載 荷 比 較

測點(diǎn)C1、C2在雙爆源以及兩個(gè)單爆源線性疊加工況下的壓力載荷曲線對比如圖7 所示。由于兩個(gè)爆源的沖擊波到達(dá)C1或C2存在時(shí)間差，因此雙爆源和兩個(gè)單爆源線性疊加的第一個(gè)波峰完全一致。對于第2 個(gè)波峰，由于爆源S2 的沖擊波先作用于氣泡后，反射的稀疏波和直達(dá)波幾乎同時(shí)到達(dá)該測點(diǎn)，因此無論是峰值還是衰減速度，雙爆源工況都較兩個(gè)單爆源線性疊加工況有很大程度的衰減，峰值下降幅度約為30%，其原理與3.4 節(jié)類似，不再贅述。

圖7 測點(diǎn)C1 和C2 的壓力曲線比較Fig. 7 Comparison of pressure curves at points C1 and C2

4 總結(jié)與展望

針對艦艇結(jié)構(gòu)可能遭受水下多點(diǎn)攻擊的實(shí)戰(zhàn)情形，開展了水下兩點(diǎn)同時(shí)起爆條件下水下爆炸載荷特征的數(shù)值模擬研究。基于多相可壓縮理論模型及其離散方法，采用高精度的數(shù)值格式求解數(shù)值模型，并對數(shù)值模型進(jìn)行了初步的試驗(yàn)驗(yàn)證以及與理論計(jì)算結(jié)果比較，證明了數(shù)值模型計(jì)算的可靠性。在此基礎(chǔ)上計(jì)算了典型工況下水下兩點(diǎn)起爆模型，通過對部分區(qū)域測點(diǎn)的壓力比較，得到以下結(jié)論：

（1）兩點(diǎn)起爆時(shí)，在爆源的對稱面上，由于沖擊波載荷同時(shí)到達(dá)，存在沖擊波之間的碰撞效應(yīng)，因此對稱面上的峰值壓力相比兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)有不同程度的增加，增加幅度在12%～16%之間；

（2）對于兩爆源垂直截面之間且處于非對稱面上的測點(diǎn)，由于兩個(gè)爆源的沖擊波到達(dá)存在時(shí)間差，因此壓力時(shí)程曲線表現(xiàn)為雙峰現(xiàn)象，其中第1 個(gè)峰值壓力與兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)的峰值壓力相等，第2 個(gè)峰值壓力要稍低于兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)的峰值壓力，下降幅度在5%以內(nèi)；

（3）對于兩爆源垂直截面之外的測點(diǎn)，壓力同樣存在雙峰現(xiàn)象，第1 個(gè)峰值壓力與兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)的峰值壓力相等，第2 個(gè)峰值壓力則遠(yuǎn)低于兩個(gè)單爆源線性疊加時(shí)的峰值壓力，下降幅度可達(dá)30%左右。

上述獲得的初步結(jié)論針對的是部分典型工況，要想獲得多點(diǎn)爆炸載荷的規(guī)律，仍然需要大量工況的對比分析，除了要考慮多爆源同時(shí)起爆外，還需要考慮延時(shí)起爆，以及不同數(shù)量爆源的起爆等情形，這些有望在后續(xù)研究中開展。