劉 濤, 白光晗, 陶俊勇, 張?jiān)瓢? 方依寧

(國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

韌性源于拉丁文“resiliere”,意為反彈,迅速恢復(fù)。國(guó)內(nèi)部分學(xué)者也將該詞譯為彈性、恢復(fù)力,即表征一個(gè)實(shí)體或系統(tǒng)在發(fā)生破壞其狀態(tài)的事件后恢復(fù)正常狀態(tài)的能力。1973年文獻(xiàn)[1]將“韌性”定義為“生態(tài)系統(tǒng)持久能力以及系統(tǒng)吸收變化和干擾后仍然保持種群或狀態(tài)變量之間的關(guān)系的能力”,從此將韌性一詞引入科學(xué)領(lǐng)域。至今,韌性研究已涉及諸如經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)[2-3]、社會(huì)政治[4-5]、工業(yè)工程[6-9]、軍事[10-13]等多個(gè)領(lǐng)域。從軍事領(lǐng)域角度,韌性是反映系統(tǒng)在遭受敵方干擾或攻擊造成毀傷或性能降級(jí)后,進(jìn)行相應(yīng)恢復(fù)手段后仍然能夠完成任務(wù)的能力。

韌性通常用于評(píng)估和提高系統(tǒng)從擾動(dòng)事件恢復(fù)到正常狀態(tài)的能力,其中一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容是系統(tǒng)韌性的度量與評(píng)價(jià)[14]。目前,主要有兩種韌性評(píng)估方法,即定性評(píng)估方法和定量評(píng)估方法。其中定性評(píng)估方法通過(guò)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題和指標(biāo)來(lái)評(píng)判對(duì)象的韌性情況,而非量化韌性結(jié)果[15-17]。定量評(píng)估方法是從系統(tǒng)性能隨擾動(dòng)產(chǎn)生的變化出發(fā),通過(guò)韌性模型量化系統(tǒng)的韌性過(guò)程,以數(shù)值的形式表現(xiàn)系統(tǒng)的韌性情況[18]。

Bruneau首先提出了經(jīng)典的韌性三角形,用一個(gè)確定性靜態(tài)參量來(lái)衡量一個(gè)地區(qū)震后基礎(chǔ)設(shè)施的韌性損失[19]。該指標(biāo)認(rèn)為系統(tǒng)的性能下降和恢復(fù)都是立即的,且經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后能夠恢復(fù)到100%性能水平。在經(jīng)典韌性三角形的基礎(chǔ)上,Zobei提出一種韌性預(yù)測(cè)三角形模型,將韌性指標(biāo)計(jì)算的時(shí)間范圍設(shè)定為足夠長(zhǎng)以使系統(tǒng)能夠完成100%恢復(fù)[20],并隨后改進(jìn)該模型使其可以衡量連續(xù)多次擾動(dòng)[21]。但韌性三角形和韌性預(yù)測(cè)三角形模型在韌性中間過(guò)程的刻畫(huà)上過(guò)于簡(jiǎn)單。因此,部分學(xué)者進(jìn)一步關(guān)注指標(biāo)描述整個(gè)韌性動(dòng)態(tài)過(guò)程的能力。例如,Henry等把系統(tǒng)的韌性過(guò)程分為初始階段、擾動(dòng)階段、擾動(dòng)完成階段、恢復(fù)階段、恢復(fù)完成階段5個(gè)過(guò)程,并提出一個(gè)以時(shí)間為變量的韌性指標(biāo),用恢復(fù)開(kāi)始之后指定時(shí)刻系統(tǒng)恢復(fù)程度與系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)性能損失程度的比值作為該時(shí)刻的韌性度量[22]。Nan等把單個(gè)韌性過(guò)程分為初始過(guò)程、擾動(dòng)過(guò)程、恢復(fù)過(guò)程及新的穩(wěn)定過(guò)程,把5個(gè)描述系統(tǒng)中間過(guò)程的參數(shù)整合成一個(gè)刻畫(huà)整個(gè)韌性過(guò)程的指標(biāo)[23]。Tran同樣設(shè)計(jì)并整合從不同角度刻畫(huà)系統(tǒng)韌性的參數(shù),并將該指標(biāo)推廣到多次獨(dú)立韌性過(guò)程[24]。Nan和Tran的指標(biāo)都是基于相對(duì)時(shí)間尺度的,因此Cheng進(jìn)一步引入絕對(duì)時(shí)間尺度的指標(biāo)[25],但該指標(biāo)中時(shí)間參數(shù)在毀傷和恢復(fù)階段表現(xiàn)相同的作用,即毀傷時(shí)間短和恢復(fù)時(shí)間短均有正向影響韌性指標(biāo),但實(shí)際上毀傷時(shí)間越短,越是代表對(duì)系統(tǒng)負(fù)向影響較大。

以上韌性度量指標(biāo)主要基于系統(tǒng)自身性能的變化,用數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)這些變化過(guò)程,用以衡量系統(tǒng)遭遇擾動(dòng)后的韌性。這些指標(biāo)均在相關(guān)的領(lǐng)域得到一定的應(yīng)用,但實(shí)際生產(chǎn)生活中,某些系統(tǒng)具有明確的任務(wù)特性,特別是在軍事系統(tǒng)中,例如無(wú)人機(jī)集群[26]、軍事投遞網(wǎng)絡(luò)[13]、保障網(wǎng)絡(luò)[27]等。此類系統(tǒng)面臨戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)多變、擾動(dòng)隨機(jī)性強(qiáng)、恢復(fù)策略多樣等復(fù)雜情況,并且在不同的任務(wù)中所扮演的角色也不盡相同。從可靠性領(lǐng)域來(lái)看,文獻(xiàn)[28]對(duì)基本可靠性和任務(wù)可靠性的區(qū)別進(jìn)行了闡述,認(rèn)為后者和任務(wù)需求具有很強(qiáng)關(guān)聯(lián)。同樣的,文獻(xiàn)[29]認(rèn)為韌性具有兩層含義:維持體系正常運(yùn)行和保障任務(wù)順利完成,所以針對(duì)特定任務(wù)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)的韌性不應(yīng)僅僅包含系統(tǒng)自身的性能變化情況,還應(yīng)包括對(duì)于任務(wù)的支撐情況。因此,本文從任務(wù)執(zhí)行需求出發(fā),分析任務(wù)對(duì)系統(tǒng)韌性度量的影響,提出一種面向任務(wù)的系統(tǒng)韌性評(píng)估方法,即可以描述系統(tǒng)單一韌性過(guò)程也可以刻畫(huà)系統(tǒng)多次隨機(jī)擾動(dòng)下的韌性情況。此外,該韌性指標(biāo)能在具體任務(wù)的需求及任務(wù)時(shí)間下反映系統(tǒng)韌性過(guò)程與任務(wù)之間的關(guān)系,是一個(gè)絕對(duì)時(shí)間尺度下的韌性度量指標(biāo)。

1 面向任務(wù)的系統(tǒng)韌性評(píng)估特點(diǎn)

面向任務(wù)的系統(tǒng)韌性評(píng)估與一般通用韌性評(píng)估方法相比,除考慮系統(tǒng)自身的性能變化外,其最大的差別在于具體任務(wù)設(shè)置會(huì)影響相應(yīng)韌性的評(píng)估結(jié)果。本節(jié)從任務(wù)時(shí)間相關(guān)性、任務(wù)過(guò)程的不確定性和任務(wù)需求相關(guān)性3個(gè)方面對(duì)面向任務(wù)的系統(tǒng)韌性評(píng)估特點(diǎn)進(jìn)行分析,并結(jié)合實(shí)例討論現(xiàn)有韌性評(píng)估指標(biāo)針對(duì)上述特點(diǎn)存在的不足和缺陷。

1.1 任務(wù)時(shí)間相關(guān)性

任何任務(wù)都與時(shí)間掛鉤,不同任務(wù)時(shí)間下,系統(tǒng)受損情況、恢復(fù)策略選擇、恢復(fù)程度等方面均會(huì)有所不同。針對(duì)韌性評(píng)估的時(shí)間方面,現(xiàn)有的韌性指標(biāo)大體有兩種情況,第一類如韌性三角形[19]、Nan[23]等提出的指標(biāo),其韌性評(píng)估的時(shí)間范圍是從系統(tǒng)遭遇擾動(dòng)到系統(tǒng)完成恢復(fù)。另一類指標(biāo)如預(yù)測(cè)三角形[20-21]、Tran[24]等則是把評(píng)估的終止時(shí)間設(shè)定為系統(tǒng)恢復(fù)之后,以使評(píng)估的過(guò)程包含完整的韌性過(guò)程。面向任務(wù)的系統(tǒng)必然要與任務(wù)時(shí)間相關(guān)聯(lián),而任務(wù)時(shí)間與任務(wù)需求相關(guān),可以是固定時(shí)間段,也可以隨態(tài)勢(shì)變化。因此,面向任務(wù)的系統(tǒng)韌性則需要反映系統(tǒng)在任意時(shí)刻的韌性情況,而不僅僅考慮一個(gè)或幾個(gè)完整的韌性周期。文獻(xiàn)[22]中Henry的指標(biāo)雖然以時(shí)間為函數(shù)變量,但缺乏系統(tǒng)在任務(wù)時(shí)間內(nèi)性能變化過(guò)程的描述。

1.2 任務(wù)過(guò)程的不確定性

在系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中,不可能完全預(yù)知擾動(dòng)發(fā)生的時(shí)間及規(guī)模,特別在高對(duì)抗的復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下,擾動(dòng)具有較強(qiáng)隨機(jī)性。當(dāng)前指標(biāo)大多把系統(tǒng)的整個(gè)韌性過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段,例如初始穩(wěn)定階段、擾動(dòng)吸收階段、系統(tǒng)恢復(fù)階段、恢復(fù)穩(wěn)定階段等,即使是韌性三角形[19],也通過(guò)假設(shè)擾動(dòng)的吸收為瞬態(tài)過(guò)程,從而簡(jiǎn)化擾動(dòng)吸收階段,直接從系統(tǒng)恢復(fù)階段開(kāi)始評(píng)估,并且認(rèn)為系統(tǒng)恢復(fù)到100%為終點(diǎn)。由于擾動(dòng)的隨機(jī)性,當(dāng)下一次擾動(dòng)行為發(fā)生和當(dāng)前恢復(fù)過(guò)程發(fā)生重疊時(shí),該方法難以對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)階段進(jìn)行準(zhǔn)確劃分。同時(shí)用以描述相應(yīng)各階段的指標(biāo)也難以準(zhǔn)確反映當(dāng)前混合階段的情況,因此文獻(xiàn)[24]中Tran的指標(biāo)即使可以衡量多個(gè)擾動(dòng),但也需要各韌性過(guò)程不發(fā)生重疊。此外,此類指標(biāo)雖然考慮了韌性過(guò)程的各個(gè)階段,形成各階段相應(yīng)的一些指標(biāo),但其綜合指標(biāo)大多是各階段指標(biāo)的簡(jiǎn)單加權(quán),對(duì)于各階段各參數(shù)的權(quán)重并無(wú)明確的界定。例如恢復(fù)程度和毀傷程度孰輕孰重,或者恢復(fù)過(guò)程中恢復(fù)時(shí)間和恢復(fù)程度哪個(gè)權(quán)重更大。Ouyang提出的指標(biāo)考慮了擾動(dòng)(颶風(fēng))以泊松過(guò)程的隨機(jī)形式出現(xiàn),以當(dāng)前性能與期望性能之差的累積來(lái)衡量韌性,并推廣到多種擾動(dòng)同時(shí)發(fā)生的情況[30-31]。

1.3 任務(wù)需求相關(guān)性

系統(tǒng)完成相關(guān)任務(wù)必然要求系統(tǒng)具備一定的能力,比如偵察預(yù)警能力、火力打擊能力、綜合保障能力等。任務(wù)對(duì)系統(tǒng)能力是有最低閾值的,即只有系統(tǒng)具備最低閾值以上的性能時(shí),系統(tǒng)方可完成基本任務(wù)。以下將通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明當(dāng)考慮任務(wù)需求時(shí),傳統(tǒng)的韌性評(píng)估方法的不足。軍用通信保障系統(tǒng)要求在任務(wù)時(shí)間內(nèi)保障兩地之間的通信能力,并要求系統(tǒng)的最低傳輸能力為系統(tǒng)理想性能的70%。如圖1所示,在任務(wù)執(zhí)行到第5小時(shí),由于原有光纜遭到破壞,系統(tǒng)只能依靠無(wú)線鏈路維持較低性能通信(如報(bào)文、語(yǔ)音等)。此時(shí)有兩種手段進(jìn)行系統(tǒng)恢復(fù),一種敷設(shè)臨時(shí)通信電纜,使系統(tǒng)在5 h內(nèi)恢復(fù)至理想性能的75%(恢復(fù)策略1),另一種手段為定位故障點(diǎn)并修復(fù)光纜,花費(fèi)8 h,使系統(tǒng)輸出回到100%理想性能(恢復(fù)策略2)。針對(duì)兩種情況,分別使用已有的韌性度量方法進(jìn)行計(jì)算,具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[22-24],其中Nan的指標(biāo)需要計(jì)算擾動(dòng)吸收時(shí)間,因此假設(shè)兩種情況下的擾動(dòng)吸收時(shí)間均為1 h。各韌性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表1所示,采用策略2的韌性要優(yōu)于策略1的韌性。但結(jié)合任務(wù)需求來(lái)說(shuō),策略1在經(jīng)過(guò)臨時(shí)電纜敷設(shè)后,在第10 h恢復(fù)系統(tǒng)75%的通信能力,已滿足其任務(wù)工作需求,在總共20 h的任務(wù)時(shí)間中,達(dá)到任務(wù)要求的總時(shí)長(zhǎng)為15 h。而策略2的系統(tǒng)雖然最終恢復(fù)到100%通信能力,但滿足任務(wù)要求時(shí)長(zhǎng)總共為12 h。當(dāng)任務(wù)總時(shí)長(zhǎng)為20 h,就系統(tǒng)滿足任務(wù)最低工作要求時(shí)間占比分析,策略1要優(yōu)于策略2,因此當(dāng)前的韌性評(píng)估指標(biāo)在系統(tǒng)任務(wù)背景下無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估系統(tǒng)的韌性。

圖1 通信保障系統(tǒng)性能曲線

表1 現(xiàn)有韌性指標(biāo)評(píng)估結(jié)果

面對(duì)這樣的情況,某些指標(biāo)引入性能期望來(lái)進(jìn)一步衡量系統(tǒng)韌性,Bai[32]在Tran[24]的研究中引入了一個(gè)系統(tǒng)參考性能標(biāo)準(zhǔn)代替以前指標(biāo)中的擾動(dòng)前性能,但仍然不足以體現(xiàn)任務(wù)需求,按Bai[32]的方法計(jì)算上述問(wèn)題(期望性能設(shè)為75%)可得策略1的韌性值為0.431,策略2的韌性值為0.522,同樣得出策略2優(yōu)于策略1的結(jié)論。此外,Tran[24]、Nan[23]以及Bai[32]的指標(biāo)均考慮的是相對(duì)時(shí)間尺度的韌性,缺乏絕對(duì)時(shí)間的度量。Ouyang[30]的韌性指標(biāo)同樣引入了一個(gè)期望性能作為參考,認(rèn)為系統(tǒng)在每次擾動(dòng)后均以恢復(fù)到期望性能為目的,并以系統(tǒng)工作時(shí)間周期為自變量計(jì)算韌性,對(duì)上述軍用通信保障系統(tǒng)示例而言,假設(shè)系統(tǒng)期望性為100%性能,若取不同的結(jié)束時(shí)間(均在系統(tǒng)完成恢復(fù)之后)計(jì)算其韌性如表2所示,隨著任務(wù)時(shí)間的延長(zhǎng),策略2的韌性優(yōu)于策略1,但從任務(wù)可執(zhí)行時(shí)間看,策略1的可執(zhí)行時(shí)間總是優(yōu)于策略2的可執(zhí)行時(shí)間。因此,Ouyang的指標(biāo)并沒(méi)有考慮最低任務(wù)需求,而只考慮了系統(tǒng)性能在期望性能下的累計(jì)情況。從以上的示例可以看出,當(dāng)利用傳統(tǒng)韌性評(píng)估方法度量具有任務(wù)需求的系統(tǒng)時(shí),任務(wù)需求所帶來(lái)的影響并沒(méi)有被納入考慮。

表2 Ouyang的韌性指標(biāo)評(píng)估結(jié)果

綜上所述,面向任務(wù)的系統(tǒng)在韌性評(píng)估時(shí)不僅需要考慮系統(tǒng)的性能變化,而且應(yīng)考慮任務(wù)時(shí)間、任務(wù)需求以及擾動(dòng)的隨機(jī)特性。因此,亟需建立一個(gè)面向任務(wù)的系統(tǒng)韌性評(píng)估方法,它應(yīng)結(jié)合任務(wù)時(shí)間和需求,能夠反映系統(tǒng)在絕對(duì)時(shí)間尺度下面對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的韌性情況。

2 面向任務(wù)的系統(tǒng)韌性評(píng)估

2.1 韌性評(píng)估框架

面向任務(wù)的系統(tǒng)韌性評(píng)估框架如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)韌性評(píng)估框架

其評(píng)估過(guò)程共為6步:系統(tǒng)描述、任務(wù)描述、潛在擾動(dòng)分析、恢復(fù)策略分析、系統(tǒng)性能度量及系統(tǒng)韌性指標(biāo)計(jì)算。該框架涉及系統(tǒng)設(shè)計(jì)、任務(wù)設(shè)置、任務(wù)執(zhí)行、任務(wù)評(píng)估整個(gè)任務(wù)過(guò)程。

(1)系統(tǒng)描述

面向任務(wù)的系統(tǒng)韌性評(píng)估首先需要明確評(píng)估對(duì)象,所要評(píng)估的系統(tǒng)可以是待改進(jìn)的舊系統(tǒng),也可以是將要設(shè)計(jì)的新系統(tǒng)。系統(tǒng)的類型可以為獨(dú)立復(fù)雜系統(tǒng)(例如發(fā)動(dòng)機(jī)、飛行器等),也可以是由多子系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)(如保障網(wǎng)絡(luò)、無(wú)人機(jī)集群等)。此外,韌性評(píng)估應(yīng)將系統(tǒng)能夠提供的理想性能作為重要參考,其理想性能表現(xiàn)為一個(gè)隨時(shí)間變化的性能曲線,例如通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量、保障網(wǎng)絡(luò)的任務(wù)可靠度、無(wú)人機(jī)集群的偵察覆蓋范圍等。

(2)任務(wù)描述

任務(wù)描述包含兩方面內(nèi)容:第一,與系統(tǒng)描述相對(duì)應(yīng),任務(wù)描述應(yīng)說(shuō)明系統(tǒng)在執(zhí)行當(dāng)前任務(wù)需要的最低性能要求;第二,任務(wù)描述應(yīng)包含任務(wù)時(shí)間說(shuō)明。因?yàn)槿蝿?wù)最低性能要求可隨任務(wù)進(jìn)展而變化,故兩者可由一時(shí)間性能曲線表示。一個(gè)系統(tǒng)可能在不同的任務(wù)時(shí)間下完成需求不同的任務(wù),因此合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)使系統(tǒng)在考慮韌性及合理的成本下覆蓋大部分任務(wù)最低性能要求。因此,該框架要考慮系統(tǒng)在不同任務(wù)下韌性情況,以便系統(tǒng)工程師進(jìn)一步分析系統(tǒng)。

(3)潛在擾動(dòng)、毀傷分析

韌性是考慮系統(tǒng)在任務(wù)過(guò)程中可能遭受擾動(dòng)和毀傷的情況,識(shí)別任務(wù)中可能出現(xiàn)的擾動(dòng)是極為必要的。簡(jiǎn)單的說(shuō)一個(gè)系統(tǒng)具有韌性是無(wú)法準(zhǔn)確描述一個(gè)系統(tǒng)的,例如一個(gè)地區(qū)的保障系統(tǒng)設(shè)計(jì)為具有較強(qiáng)的抗震能力,在面對(duì)地震這樣的災(zāi)害時(shí)具有很強(qiáng)的韌性,但不能說(shuō)該系統(tǒng)對(duì)諸如泥石流等擾動(dòng)也具有很強(qiáng)的韌性。

此外,戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)抗激烈、環(huán)境復(fù)雜、難以獲取完備信息,敵方的毀傷模式、打擊間隔、攻擊強(qiáng)度等均具有不確定性,因此面向任務(wù)的韌性評(píng)估可在分析任務(wù)中的潛在擾動(dòng)與毀傷時(shí)引入相關(guān)隨機(jī)過(guò)程，以便更真實(shí)地反映戰(zhàn)場(chǎng)情況。

(4)韌性策略分析

在分析潛在擾動(dòng)的基礎(chǔ)上韌性策略的分析也隨之產(chǎn)生,例如通信系統(tǒng)對(duì)于電磁干擾或惡意節(jié)點(diǎn)攻擊的防御及恢復(fù)策略是不同的,并且在不同任務(wù)場(chǎng)景下可能采用不同策略。一些常見(jiàn)的韌性策略包括器件冗余、受損部件修復(fù)、受損部件更換、系統(tǒng)重新配置等。韌性策略在實(shí)施過(guò)程中同樣面臨實(shí)施時(shí)間、恢復(fù)程度等方面的隨機(jī)性。因此,在其恢復(fù)過(guò)程建模中也應(yīng)到考慮隨機(jī)過(guò)程所帶來(lái)的影響。

(5)系統(tǒng)性能度量

系統(tǒng)韌性評(píng)估并不是直接檢測(cè)系統(tǒng)韌性數(shù)值,而是以系統(tǒng)性能變化數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),計(jì)算出相應(yīng)系統(tǒng)韌性指標(biāo)。理想情況下,應(yīng)采用待評(píng)估系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)任務(wù)下的實(shí)際性能作為計(jì)算韌性的基礎(chǔ),但系統(tǒng)性能的實(shí)際測(cè)度在很多情況下較為困難,特別是對(duì)于一些大型復(fù)雜系統(tǒng),因此可通過(guò)建模與仿真以模擬系統(tǒng)在指定場(chǎng)景下的性能輸出情況。例如將裝備保障系統(tǒng)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)建模和將無(wú)人機(jī)集群以多agent的方式建模等。

(6)系統(tǒng)韌性指標(biāo)計(jì)算

基于上述步驟獲取的數(shù)據(jù),即可通過(guò)系統(tǒng)韌性評(píng)估指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)在當(dāng)前任務(wù)下的韌性進(jìn)行定量評(píng)估,具體評(píng)估方法詳見(jiàn)第2.2節(jié)。

2.2 韌性評(píng)估指標(biāo)

一個(gè)系統(tǒng)在任務(wù)時(shí)間(T0～T)內(nèi)的性能曲線如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)性能曲線圖

(1)

式中,[P]為艾弗森括號(hào),僅當(dāng)P為真時(shí)[P]=1,否則[P]=0;α∈{0,1}為時(shí)間韌性和性能韌性之間的切換參數(shù)。

(2)

則有0≤R1(T)≤R0(T)≤1。由此可看出R0(T)為R1(T)的最優(yōu)情況,即系統(tǒng)在恢復(fù)到最低任務(wù)要求時(shí)即同時(shí)達(dá)到最優(yōu)性能狀態(tài)。

由上述推導(dǎo)可知,R0(T)考慮了系統(tǒng)滿足最低任務(wù)要求的累積時(shí)間情況,并未考慮系統(tǒng)在任務(wù)需求能力之上的性能程度。R1(T)側(cè)重于性能恢復(fù)程度,缺乏對(duì)任務(wù)滿足時(shí)間的反映。因此,結(jié)合時(shí)間和性能兩個(gè)維度的韌性指標(biāo),根據(jù)對(duì)任務(wù)的評(píng)價(jià)傾向設(shè)計(jì)如下的系統(tǒng)綜合韌性指標(biāo):

R(T)=βR0(T)+(1-β)R1(T)

(3)

式中,β為系統(tǒng)韌性側(cè)重因子,0≤β≤1,有0≤R(T)≤1。當(dāng)系統(tǒng)工程師側(cè)重于了解系統(tǒng)在遭受擾動(dòng)后能夠保持最低需求性能繼續(xù)工作的能力時(shí),可設(shè)置較大的β值,使綜合韌性指標(biāo)側(cè)重于任務(wù)時(shí)間韌性;當(dāng)系統(tǒng)工程師更加想了解系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后,在任務(wù)時(shí)間內(nèi)性能恢復(fù)程度及累積情況(如系統(tǒng)產(chǎn)能、累積工作量等)可設(shè)置較小的β值,表示綜合韌性值側(cè)重于任務(wù)性能韌性。

2.3 面向任務(wù)韌性評(píng)估特點(diǎn)

(1)由式(1)和式(3)可知,面向任務(wù)的韌性評(píng)估指標(biāo)是以任務(wù)時(shí)間T為自變量的函數(shù),即使相同系統(tǒng)面對(duì)同樣擾動(dòng),在不同任務(wù)時(shí)刻下也會(huì)呈現(xiàn)不同韌性值。因此，該指標(biāo)既可利用韌性隨時(shí)間的變化預(yù)測(cè)系統(tǒng)趨勢(shì),又可對(duì)完整任務(wù)時(shí)間內(nèi)綜合韌性進(jìn)行評(píng)估。

(2)該韌性評(píng)估方法充分利用系統(tǒng)性能曲線Q(t),并未對(duì)韌性中間過(guò)程進(jìn)行階段劃分,因此不受擾動(dòng)及恢復(fù)過(guò)程隨機(jī)特性的影響,可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)韌性過(guò)程重疊情況下的韌性指標(biāo)評(píng)估。

(3)該方法同時(shí)考慮任務(wù)最低性能要求和理想性能期望的因素,可更準(zhǔn)確地反映當(dāng)前系統(tǒng)對(duì)任務(wù)的支撐程度。

(4)該評(píng)估方法可衡量系統(tǒng)對(duì)于不同任務(wù)的韌性,以輔助系統(tǒng)工程師根據(jù)所需要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行配置,例如對(duì)于性能要求不高的任務(wù)可通過(guò)重新配置資源降低系統(tǒng)最優(yōu)性能以提高系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力。

(5)該指標(biāo)從時(shí)間和性能兩個(gè)維度反映系統(tǒng)韌性,結(jié)合韌性側(cè)重因子,系統(tǒng)工程師可根據(jù)實(shí)際需求,側(cè)重時(shí)間或性能對(duì)系統(tǒng)韌性進(jìn)行評(píng)估。

2.4 計(jì)算示例

表3 所提韌性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

3 基于保障信息交互網(wǎng)絡(luò)的案例

隨著現(xiàn)代高新技術(shù)特別是信息在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)已經(jīng)從傳統(tǒng)的機(jī)械化戰(zhàn)爭(zhēng)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐跃W(wǎng)絡(luò)為中心的信息化戰(zhàn)爭(zhēng),網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)將成為未來(lái)作的主要模式。因此,裝備保障模式逐步向以信息技術(shù)為基礎(chǔ)的智能化、網(wǎng)絡(luò)化保障模式轉(zhuǎn)變,即基于信息系統(tǒng)的裝備保障模式。諸如裝備狀態(tài)信息、保障調(diào)度信息、裝備維修信息等保障信息能否在任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中高效流轉(zhuǎn)決定了保障網(wǎng)絡(luò)的效能。因此,本節(jié)以保障信息交互網(wǎng)絡(luò)為例,進(jìn)一步說(shuō)明所提韌性度量方法的應(yīng)用。

3.1 保障信息交互網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)及任務(wù)描述

信息交互網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以抽象成由節(jié)點(diǎn)和邊組成的網(wǎng)絡(luò)模型[24,33],對(duì)于裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō),節(jié)點(diǎn)表示裝備保障節(jié)點(diǎn),邊表示裝備保障節(jié)點(diǎn)之間的信息流。該信息交互網(wǎng)絡(luò)的作用是實(shí)現(xiàn)保障節(jié)點(diǎn)之間的保障需求上報(bào)、保障指揮信息下達(dá)和保障態(tài)勢(shì)共享等。信息交互則表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)中特定信息通過(guò)鏈路從起始保障節(jié)點(diǎn)流向指定保障節(jié)點(diǎn)。

文獻(xiàn)[34]對(duì)裝備保障模型進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)保障網(wǎng)絡(luò)具有的無(wú)標(biāo)度特性,因此本案例假設(shè)保障網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由Barabsi-Albert(BA)模型[35]生成的N節(jié)點(diǎn)兩狀態(tài)無(wú)向單層網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)初始有m0個(gè)相互連通的節(jié)點(diǎn)及N-m0個(gè)未連接的節(jié)點(diǎn)。隨后每一次從剩余未連通節(jié)點(diǎn)中選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn),并在已連通的網(wǎng)絡(luò)中依偏好選中m個(gè)節(jié)點(diǎn)與之建立連接。定義代表新增節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i建立連接的概率,其中ki為節(jié)點(diǎn)i的度。假設(shè)系統(tǒng)每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi),每個(gè)節(jié)點(diǎn)選擇另一個(gè)節(jié)點(diǎn)向其發(fā)送一條信息,定義t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)總信息交換數(shù)為其中Nt為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)數(shù)量,mi(t)為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻接收的消息數(shù),為第j條信息的傳播路徑長(zhǎng)度(源點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路徑[36]),Δ∈[0,1]是時(shí)間敏感參數(shù)。保障網(wǎng)絡(luò)信息交互數(shù)Q(t)即可表示系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能。系統(tǒng)理想性能輸出PQ(t)可視為系統(tǒng)正常工作(無(wú)擾動(dòng)、毀傷發(fā)生)時(shí)的性能。對(duì)于具體的保障任務(wù),要求系統(tǒng)工作在某一性能要求以上,設(shè)置任務(wù)需求參數(shù)γ(t)∈[0,1],即

3.2 擾動(dòng)、毀傷模型

3.3 韌性恢復(fù)模型

針對(duì)保障節(jié)點(diǎn)遭受打擊而失效,本案例考慮兩種韌性恢復(fù)策略如下。

(1)重連

圖4 網(wǎng)絡(luò)重連示意圖

(2)修復(fù)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i被攻擊毀傷后,其連接的邊也相應(yīng)失效,通過(guò)修復(fù)或更換的手段使毀傷的節(jié)點(diǎn)恢復(fù),屆時(shí)失效的邊也相應(yīng)恢復(fù)連接,假設(shè)節(jié)點(diǎn)i修復(fù)時(shí)間服從均勻分布TRi～U(ar,br)。

3.4 仿真實(shí)驗(yàn)與韌性評(píng)估

本保障信息交互網(wǎng)絡(luò)基本仿真參數(shù)如表4所示,仿真實(shí)驗(yàn)在不同的毀傷模型、恢復(fù)策略及任務(wù)時(shí)間下對(duì)系統(tǒng)的韌性進(jìn)行評(píng)估。值得注意的是,為了讓評(píng)估結(jié)果有對(duì)比參考性,設(shè)置了網(wǎng)絡(luò)最大節(jié)點(diǎn)失效數(shù)w,即一次任務(wù)中,遭受打擊而失效的節(jié)點(diǎn)最多為w個(gè)。系統(tǒng)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)均會(huì)統(tǒng)計(jì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)信息交互數(shù)Q(t),作為系統(tǒng)當(dāng)前性能指標(biāo)。

表4 仿真參數(shù)

3.4.1 同等任務(wù)時(shí)間下各場(chǎng)景韌性對(duì)比

任務(wù)時(shí)間為1 000時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)的場(chǎng)景韌性對(duì)比如圖5所示,保障信息交互網(wǎng)絡(luò)在兩種毀傷模式及兩種恢復(fù)模式下的韌性情況。

圖5 相同任務(wù)時(shí)間下各場(chǎng)景韌性分布

其中,每種場(chǎng)景分別計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)最低任務(wù)要求性能為期望性能的20%,40%,60%,80%及100%(即γ(t)設(shè)為0.2,0.4,0.6,0.8和1)5種情況時(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間任務(wù)韌性和任務(wù)性能韌性值,并以兩者作為橫縱坐標(biāo),將仿真結(jié)果以散點(diǎn)圖的形式反映在坐標(biāo)系上。因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的毀傷及恢復(fù)均為隨機(jī)過(guò)程,因此每種場(chǎng)景均進(jìn)行了20次仿真。表5和表6為兩種毀傷模型下,各場(chǎng)景平均時(shí)間韌性、平均性能韌性及網(wǎng)絡(luò)綜合韌性評(píng)估。

表5 隨機(jī)毀傷下系統(tǒng)韌性統(tǒng)計(jì)

表6 蓄意毀傷下系統(tǒng)韌性統(tǒng)計(jì)

從實(shí)驗(yàn)中可以得出以下結(jié)論:

(1)對(duì)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),在相同的恢復(fù)策略下,隨機(jī)毀傷時(shí)網(wǎng)絡(luò)的韌性分布相比蓄意毀傷時(shí)的韌性分布整體更靠近坐標(biāo)(1,1),即無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)毀傷下,無(wú)論時(shí)間韌性還是性能韌性,在各最低期望性能下均優(yōu)于蓄意毀傷下網(wǎng)絡(luò)的韌性,這符合無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)毀傷具有較強(qiáng)抗毀性,而對(duì)蓄意毀傷較為脆弱的特點(diǎn)。

(2)無(wú)論是重連還是修復(fù)策略,其時(shí)間韌性和性能韌性均隨最低性能要求的升高而降低。特別是對(duì)于重連策略,其最低任務(wù)性能要求在期望性能的60%及以下時(shí),系統(tǒng)具有較好的韌性,當(dāng)最低任務(wù)性能要求超過(guò)期望性能的60%時(shí),系統(tǒng)韌性迅速下降,這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)失去節(jié)點(diǎn)后,重連策略可以通過(guò)新建連邊恢復(fù)一部分信息交互能力,但網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)量不會(huì)恢復(fù),因此系統(tǒng)信息交換數(shù)量也無(wú)法超過(guò)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù),故無(wú)法恢復(fù)到期望性能。相對(duì)的,修復(fù)策略則能通過(guò)恢復(fù)被毀傷的節(jié)點(diǎn)進(jìn)而恢復(fù)信息通訊能力,最終使信息交互數(shù)量達(dá)到期望值。

(3)無(wú)論對(duì)于隨機(jī)毀傷還是蓄意毀傷,重連策略在最低性能要求相對(duì)較低時(shí)具有較高的任務(wù)時(shí)間韌性。這是因?yàn)橹剡B策略花費(fèi)的時(shí)間較短,系統(tǒng)能夠快速恢復(fù)到一定性能水平。但由于受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量未修復(fù)的限制,其任務(wù)性能韌性低于修復(fù)策略,特別當(dāng)最低性能要求提高時(shí),其時(shí)間韌性和性能韌性均明顯低于修復(fù)策略下韌性。

3.4.2 不同任務(wù)時(shí)間下各場(chǎng)景韌性對(duì)比

如圖6為系統(tǒng)任務(wù)時(shí)間分別為1 000和2 000,考慮隨機(jī)毀傷以及重連和修復(fù)兩種恢復(fù)策略,同樣將各場(chǎng)景20次仿真結(jié)果的平均值描繪在時(shí)間、性能韌性坐標(biāo)系上(圖6中L代表重連策略結(jié)果,R代表修復(fù)策略結(jié)果)。任務(wù)時(shí)間為1 000,在較低任務(wù)性能要求時(shí)(期望性能60%及以下),重連策略雖然性能韌性不如修復(fù)策略,但其時(shí)間韌性優(yōu)于恢復(fù)策略。任務(wù)時(shí)間為2 000時(shí),修復(fù)策略的時(shí)間韌性即使在較低的任務(wù)要求下也接近并超過(guò)重連策略。此外,修復(fù)策略的性能韌性優(yōu)勢(shì)也愈發(fā)明顯,這是因?yàn)樾迯?fù)策略雖然費(fèi)時(shí)較長(zhǎng),但若放在越來(lái)越長(zhǎng)的總?cè)蝿?wù)時(shí)間來(lái)看,其占比也越來(lái)越少,而其性能占比反而越來(lái)越高。因此任務(wù)時(shí)間的長(zhǎng)短應(yīng)作為恢復(fù)策略選擇的一個(gè)重要參考。

圖6 不同任務(wù)時(shí)間下各場(chǎng)景韌性分布

3.4.3 韌性恢復(fù)策略分析

以上案例中主要包括重連和修復(fù)兩種韌性恢復(fù)策略,從恢復(fù)效果來(lái)說(shuō),重連策略以較少的時(shí)間達(dá)到相比修復(fù)策略較低的性能恢復(fù)程度,而修復(fù)策略則以較長(zhǎng)的恢復(fù)時(shí)間達(dá)到期望的恢復(fù)性能。針對(duì)不同的毀傷情況及任務(wù)要求,不同的恢復(fù)策略各有優(yōu)劣。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,當(dāng)任務(wù)時(shí)間不長(zhǎng)且最低任務(wù)要求不高時(shí)(例如需將少量信息快速交互),重連策略可以快速使系統(tǒng)達(dá)到可工作狀態(tài),進(jìn)而繼續(xù)完成任務(wù)。當(dāng)系統(tǒng)執(zhí)行一個(gè)相對(duì)長(zhǎng)時(shí)間的任務(wù),且對(duì)數(shù)據(jù)交互的總量有較高要求時(shí),修復(fù)策略雖然在恢復(fù)過(guò)程花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng),但能使系統(tǒng)恢復(fù)到任務(wù)要求的性能,并在之后的時(shí)間繼續(xù)以這樣高性能工作,使系統(tǒng)在總的任務(wù)時(shí)間內(nèi)具有較強(qiáng)的韌性。因此,當(dāng)系統(tǒng)遭受擾動(dòng)時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮擾動(dòng)情況、任務(wù)執(zhí)行時(shí)間、任務(wù)性能需求及各恢復(fù)策略特點(diǎn),選擇適合于當(dāng)前態(tài)勢(shì)的韌性恢復(fù)策略。

4 結(jié) 論

系統(tǒng)韌性作為一種系統(tǒng)抵抗擾動(dòng)及恢復(fù)的方法,為管理者和指揮官提供了新的系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路和分析角度。韌性的評(píng)估是韌性研究中的重要組成部分,當(dāng)前韌性評(píng)估方法主要刻畫(huà)系統(tǒng)性能在擾動(dòng)下的恢復(fù)情況,并未考慮系統(tǒng)執(zhí)行具體任務(wù)的需求。因此，本文從任務(wù)需求和任務(wù)時(shí)間出發(fā),設(shè)計(jì)了一種結(jié)合系統(tǒng)遭受擾動(dòng)后性能和時(shí)間兩個(gè)維度的韌性指標(biāo)。相對(duì)于已有方法,該指標(biāo)既能從系統(tǒng)性能角度反應(yīng)系統(tǒng)在擾動(dòng)抵御、吸收、恢復(fù)等過(guò)程的變化,又可在任務(wù)時(shí)間內(nèi)刻畫(huà)任務(wù)需求完成的情況。以戰(zhàn)時(shí)保障信息交互網(wǎng)絡(luò)為例,當(dāng)系統(tǒng)在任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中發(fā)生具有隨機(jī)特性的毀傷和恢復(fù)時(shí),所提出的韌性度量方法可以準(zhǔn)確刻畫(huà)系統(tǒng)面臨敵方毀傷時(shí),在不同任務(wù)需求及任務(wù)時(shí)間下的韌性情況。下一步工作將以面向任務(wù)的韌性評(píng)估為基礎(chǔ),開(kāi)展韌性系統(tǒng)及恢復(fù)策略設(shè)計(jì),為我軍應(yīng)對(duì)未來(lái)多維度、強(qiáng)對(duì)抗和快節(jié)奏作戰(zhàn),提升我軍體系作戰(zhàn)能力提供科學(xué)指導(dǎo)。