徐文浩，程宗毛

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

覆蓋問題是傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的熱門研究方向，即傳感器如何對(duì)區(qū)域內(nèi)事件經(jīng)常發(fā)生的位置即興趣點(diǎn)(Point of Interest，PoI)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以最大限度捕獲感興趣事件的信息[1]。前期相關(guān)研究主要使用覆蓋優(yōu)化協(xié)議來優(yōu)化傳感器的任務(wù)子集，這類方法沒有考慮移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域內(nèi)隨機(jī)事件的隨機(jī)特性[2-3]。文獻(xiàn)[4-5]的研究考慮了移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域內(nèi)隨機(jī)事件的隨機(jī)特性，假設(shè)隨機(jī)事件在PoI處發(fā)生的停留時(shí)間間隔和到達(dá)時(shí)間間隔服從參數(shù)固定的指數(shù)分布，得到移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)調(diào)度方案。這類調(diào)度方案稱為離線方案，也稱為離線定速模型。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，由于各種因素的影響，不同時(shí)間得到的樣本可能由分布參數(shù)不同的分布總體產(chǎn)生。因此，依據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)調(diào)整分布參數(shù)和更新節(jié)點(diǎn)調(diào)度很有必要，否則得到的結(jié)果偏差較大。本文從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，使用Bayes統(tǒng)計(jì)方法，把隨機(jī)事件的分布參數(shù)由固定值轉(zhuǎn)換為隨機(jī)變量，提出一種移動(dòng)傳感器在線變速模型，實(shí)現(xiàn)了事件分布參數(shù)和傳感器移動(dòng)速度的實(shí)時(shí)修正，提升了移動(dòng)傳感器節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)質(zhì)量和網(wǎng)絡(luò)壽命。

1 移動(dòng)傳感器模型

假設(shè)n個(gè)PoI位于同一個(gè)幾何區(qū)域內(nèi)，每個(gè)PoI相連成為1條長(zhǎng)度為L(zhǎng)的環(huán)形路徑，隨機(jī)事件發(fā)生在這些PoI處，不同隨機(jī)事件在這些PoI處的停留時(shí)間間隔X和到達(dá)時(shí)間間隔Y獨(dú)立同分布于分布參數(shù)為λ和μ的指數(shù)分布總體[3]。1個(gè)感測(cè)半徑為r的移動(dòng)傳感器以循環(huán)的方式監(jiān)測(cè)這些PoI，并獲取其感測(cè)范圍內(nèi)隨機(jī)事件的信息，直到該傳感器的能量耗盡。移動(dòng)傳感器在每輪循環(huán)中通過每個(gè)PoI僅1次。隨機(jī)事件的信息積累隨著移動(dòng)傳感器感測(cè)時(shí)間的增加而增加，感測(cè)效用函數(shù)分為2種[5]：

(1)階梯效用函數(shù)：對(duì)于所有t>0，UI(t)=1，其中，t為傳感器感測(cè)時(shí)間。

(2)指數(shù)效用函數(shù)：對(duì)于所有t>0，UA(t)=1-e-At，其中，A為信息漏檢容忍度。

假設(shè)移動(dòng)傳感器的傳感功能一直開啟，并且通過控制傳感器的移動(dòng)速度v來控制循環(huán)一輪所需時(shí)間T，傳感器在移動(dòng)監(jiān)測(cè)期間消耗的總能量為k1t+k2vθt。其中，k1,k2分別為傳感器運(yùn)動(dòng)能量模型的比例參數(shù)和能量損失參數(shù)，θ為環(huán)境因素參數(shù)。

2 Bayes分析

2.1 先驗(yàn)分布

引理1對(duì)于隨機(jī)變量X∈Exponential(λ-1)，其概率密度函數(shù)為：

P(X=x|λ)=λ-1e-x/λ

(1)

式中，x>0，E(X)=λ，λ>0為隨機(jī)事件停留時(shí)間變量X的均值。

在統(tǒng)計(jì)決策理論與Bayes分析中，選用逆Gamma分布IG(α,β)作為λ的先驗(yàn)分布最為恰當(dāng)，且IG(α,β)的密度函數(shù)為：

(2)

式中，λ>0，α>0，β>0為2個(gè)待定參數(shù)，λ的數(shù)學(xué)期望和方差分別為：

(3)

(4)

2.2 后驗(yàn)分布與Bayes估計(jì)

從Bayes統(tǒng)計(jì)理論出發(fā)，通過已知的先驗(yàn)分布π(λ)中獲得1個(gè)觀測(cè)值λ，再由參數(shù)為觀測(cè)值λ的指數(shù)分布中獲得n個(gè)隨機(jī)事件停留時(shí)間間隔的樣本觀測(cè)值x1,x2,…,xn。此時(shí)樣本觀測(cè)值的聯(lián)合密度函數(shù)為：

(5)

3 單位能耗捕獲的預(yù)期信息量

由移動(dòng)傳感器模型可知，用移動(dòng)傳感器節(jié)點(diǎn)能量耗盡前捕獲的信息總量與節(jié)點(diǎn)能量之比來表示單位能耗捕獲的預(yù)期信息量(Expected Information Captured Per Unit of Energy Consumption，IPE)。IPE與監(jiān)測(cè)效用函數(shù)和節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)質(zhì)量(Quality of Monitoring，QoM)有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[5]和Bayes分析可以得到不同感測(cè)效用函數(shù)下EQoM和EIPE的計(jì)算公式。

(1)階梯效用函數(shù)：

(6)

(2)指數(shù)效用函數(shù)：

(7)

式中，q=2r/v，p=L/v。

4 在線變速模型

在線變速模型的關(guān)鍵是求得移動(dòng)傳感器的可變速度v。首先，根據(jù)移動(dòng)傳感器模型得到節(jié)點(diǎn)單位能量捕獲事件數(shù)；然后，結(jié)合分布參數(shù)的Bayes后驗(yàn)估計(jì)和單位能耗捕獲信息量，利用牛頓迭代法求出可變速度v。

在移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)下，每循環(huán)一輪所需時(shí)間為L(zhǎng)/v，所以傳感器每循環(huán)一輪所消耗能量為：

每循環(huán)一輪所捕獲的隨機(jī)事件數(shù)為：

因此，移動(dòng)傳感器單位能量事件捕獲數(shù)為NE=Nc/E1。

當(dāng)給定分布參數(shù)Bayes估計(jì)值和單位能耗捕獲信息量EIPE0時(shí)，通過求解式(6)和式(7)可以得到以NE為參數(shù)的非線性方程

(8)

用牛頓法迭代求解f(v)的零點(diǎn)近似值(即在線速度)的步驟如下。

由式(8)和牛頓迭代法可以得到，不同Bayes參數(shù)估計(jì)值和節(jié)點(diǎn)能量效率下的移動(dòng)傳感器在線可變速度v。

5 模擬實(shí)驗(yàn)與分析

通過數(shù)值比較和模擬仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證移動(dòng)傳感器在線變速方案的有效性。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：(1)移動(dòng)傳感器感知半徑為1 m，能量約束為29 160 J；(2)移動(dòng)傳感器能量運(yùn)動(dòng)模型比例參數(shù)為2.558 5 J/h，能量損失參數(shù)為15 J/h，環(huán)境因素的常量參數(shù)為0.5；(3)循環(huán)路徑長(zhǎng)度為2 000 m，PoI個(gè)數(shù)為15個(gè)。

表1 分布參數(shù)的實(shí)時(shí)修正結(jié)果

當(dāng)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的PoI上發(fā)生的隨機(jī)事件數(shù)N不斷增加時(shí)，根據(jù)本文的Bayes理論分析和模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算可以得到，分布參數(shù)λ和μ的Bayes后驗(yàn)估計(jì)的實(shí)時(shí)更新結(jié)果如表1所示，N=0表示離線模型。

對(duì)于具有不同感測(cè)效用函數(shù)的隨機(jī)事件，當(dāng)分布參數(shù)隨實(shí)際數(shù)據(jù)(樣本)增大時(shí)，傳感器移動(dòng)速度v對(duì)單位能耗捕獲信息量EIPE的影響如圖1所示。從圖1可以看出，無論傳感器移動(dòng)速度v如何變化，在線模型的EIPE均大于離線模型的EIPE；當(dāng)EIPE相同時(shí)，在線速度v大于離線速度v，說明在線變速模型能夠比離線模型捕獲更多的隨機(jī)事件，進(jìn)一步降低了事件的漏捕率。

圖1 不同感測(cè)效用函數(shù)下，速度對(duì)單位能耗捕獲信息量的影響

對(duì)于具有不同感測(cè)效用函數(shù)的隨機(jī)事件，EQoM=0.7，當(dāng)分布參數(shù)隨實(shí)際數(shù)據(jù)(樣本)減小時(shí)，在線模型與離線模型傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命對(duì)比情況如圖2所示。從圖2可以看出，在線速度v小于離線速度v，說明在相同的監(jiān)測(cè)質(zhì)量下，在線變速模型比離線定速模型節(jié)省更多的節(jié)點(diǎn)能量，延長(zhǎng)了網(wǎng)絡(luò)壽命。

圖2 不同感測(cè)效用函數(shù)下，在線與離線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命對(duì)比

6 結(jié)束語

針對(duì)移動(dòng)傳感器離線模型在實(shí)際應(yīng)用中誤差較大的問題，本文從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，通過Bayes分析，提出一種傳感器移動(dòng)速度能夠?qū)崟r(shí)更新與修正的在線變速模型，提升了節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)質(zhì)量和網(wǎng)絡(luò)壽命。但是，本文研究的是電池容量有限的移動(dòng)傳感器，后續(xù)將對(duì)可充電移動(dòng)傳感器的在線變速問題展開進(jìn)一步研究。