周 天 沈嘉俊 杜偉東* 周曹韻 宋金陽陳寶偉 李海森

①(哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室 哈爾濱 150001)

②(哈爾濱工程大學海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室 哈爾濱 150001)

③(哈爾濱工程大學水聲工程學院 哈爾濱 150001)④(中國電子科技集團第三十六研究所 嘉興 314000)

1 引言

近年來，3維前視聲吶作為一種重要的水下探測系統(tǒng)，在海底地形測繪、石油管道檢測、沉船打撈、水下航行器避障、水下機器視覺等領域具有廣泛的應用[1–3]。目前，國外多個公司已研制出實用化的3維前視聲吶設備。從功能原理上，國際上把3維前視聲吶主要分為兩類：(1)相控掃描式3維前視聲吶，如TriTech公司的Eclipse[4]，采用“T”型陣列結構，以水平向波束形成、垂直向掃描的方式完成3維探測，這種探測方式效率非常低；(2)多波束3維前視聲吶，如CodaOctopus公司的Echoscope4G[5]，采用2維方形接收面陣設計，采用2維波束形成技術完成3維探測，然而系統(tǒng)實現(xiàn)成本非常高；相比之下，Reson公司的SeaBat 7130[6]采用2維矩形接收面陣設計，水平向采用波束形成技術，垂直向采用相干技術即可完成3維探測，相比Echoscope4G，該方案具有較低的系統(tǒng)成本。

3維前視聲吶作為一種2維方位主動探測聲吶，回波信號具有強相干的特點，也即來自不同方位回波信號的皮爾森相關系數(shù)約為1。因而在實際工程應用中，在考慮改善目標方位分辨性能的同時，還需考慮2維方位估計失效和信號相干的問題。圍繞提高方位分辨能力這一目標，陳建等人[7]采用4階累積量進行虛擬陣列孔徑擴展，有效地改善了多目標分辨性能，然而4階累積方法運算量非常大；楊永晶等人[8]采用Kronecker積構造虛擬協(xié)方差矩陣，相比4階累積方法計算復雜度有一定程度降低，然而在時間序列上的Kronecker積處理引入大量冗余信息，系統(tǒng)實時性不夠友好；韓佳輝和譚偉杰等人[9,10]直接對協(xié)方差矩陣進行向量化操作，基于Khatri-Rao積構造觀測信號模型，相比Kronecker積處理，避免了時間維度引入的冗余，而僅僅對陣列孔徑進行擴展，進一步降低了計算復雜度。此外，本文所述3維前視聲吶還存在信號相干的問題，4階累積量、Kronecker積等進行虛擬陣列擴展將出現(xiàn)協(xié)方差矩陣秩虧損的問題。為了恢復矩陣的秩，現(xiàn)階段主要有降維處理和非降維處理兩類方法進行解相干操作。其中降維處理方法以空間平滑類算法為代表，然而這類算法是以陣列孔徑損失作為代價[11]；非降維處理方法有效避免了陣列孔徑損失[12]?；贙hatri-Rao積方法在進行去冗余操作時隱含協(xié)方差矩陣平滑過程，有效避免了陣列孔徑損失。值得注意的是，自協(xié)方差矩陣將抵消回波信號模型中垂直角時延分量(見本文3.1節(jié))，應用于前視聲吶的2維方位估計方法將失效，因而，上述4階累積、Kronecker積、Khatri-Rao虛擬孔徑擴展技術不能直接應用于文獻[13,14]中所述的2維方位估計方法。

圍繞提升目標分辨能力這一目標，本文重點解決現(xiàn)有陣列擴展技術存在2維目標方位估計失效、協(xié)方差矩陣秩虧損的問題，綜合考慮2維稀疏面陣的結構特點，首先基于不同子陣構造互協(xié)方差矩陣，然后進行Khatri-Rao積擴展，提出單測量向量Khatri-Rao方法(Single Measured Vector Khatri-Rao, SVM-KR)和多測量向量Khatri-Rao方法(Multiple Measured Vector Khatri-Rao, MVMKR)，并進行了理論推導、計算機仿真和工程實現(xiàn)驗證。通過仿真實驗，驗證了所提出方法在目標分辨能力方面優(yōu)于文獻[13,14]中所述的單測量向量波束形成(Single Measured Vector Beamforming,SVM-B)方法，計算復雜度低于4階累積量和Kronecker積虛擬陣列擴展方法；通過水池目標探測試驗，驗證了聲吶系統(tǒng)和相關算法的工程實用性。

2 問題闡述

2.1 稀疏陣列配置

自研前視聲吶接收陣列配置如圖1所示。接收陣列由3個均勻線性子陣構成，子陣間陣元間距分別為 5d 和3 d ，其中每個子陣由 M個陣元構成，為了避免相位模糊陣元間距為半波長d =λ/2[15,16]。因此，該陣列由 M ·I 個陣元組成，I =3,M =48。根據(jù)文獻[1,13,17]，該2維稀疏面陣具有下面的優(yōu)勢：(1)適當改善目標方位估計分辨能力；(2)增強方位估 計方法對于噪聲的魯棒性；(3)避免相位模糊問題。

2.2 信號模型

如圖2所示，在快拍號t ，考慮 K 個遠場窄帶相干回波信號同時入射2維接收陣列，第i行 第m 列陣元接收回波信號模型可表述為[16]

圖1 2維稀疏接收陣列

圖2 3維笛卡爾坐標系下的目標方位表述

3 提出的算法

3.1 1維空間角估計方法

圖3 導向波束的3維波束圖案

進而，聯(lián)系式(9)有

3.2 基于Vernier法[17,19]的垂直角估計方法

3.3 基于最小角定理的水平角估計方法

3.4 虛擬擴展陣列特性分析

(1)虛擬陣元接收信號相關性分析。如本文所述3維前視聲吶，接收回波信號具有相干的特點，協(xié)方差矩陣的秩為1，應用本文所提方法進行虛擬陣列擴展，擴展后的虛擬陣元接收信號仍具有相干的特點。經(jīng)過Khatri-Rao積向量化投影變換，等效為矩陣平滑，得到一個滿秩協(xié)方差矩陣，可恢復為非相干信號模型[9,10]。

其中， β為–3 dB加權窗系數(shù)，例如當窗函數(shù)為矩形窗時， β ≈0.443 。a rc sin(·)函 數(shù)在[ 0,π/2]區(qū)間內單調遞增，我們有 BWKR,?3dB

4 仿真實驗及分析

4.1 仿真實驗

考慮兩個窄帶相干回波信號，水平角分別為90°和92°，垂直角分別為–7°和–5°，根據(jù)式(18)空間角分別為90°和91.99°。信噪比–5 dB，采用單測量向量4階累計方法(Single Measured Vector Fourth-Order Cumulant, SMV-FOC)[7]、單測量向量Kronecker積方法(Single Measured Vector Kronecker Product, SMV-KP)[8]、SMV-B[13,14]、本文第3節(jié)所述SMV-KR和MMV-KR進行空間角估計，SMV-FOC, SMV-KP, SMV-B和SMV-KR方法中L=1, MMV-KR方法中L =3，1000次獨立的蒙特卡洛仿真實驗水平角、垂直角估計誤差棒圖如圖4、圖5所示，其中15次輸出波束圖案如圖6所示。

圖4 目標1(水平角90°垂直角–7°)仿真估計結果誤差棒圖

圖5 目標2(水平角92°垂直角–5°)仿真估計結果誤差棒圖

圖6 仿真實驗輸出波束圖案

本文中取波束圖案上兩目標間幅值下降3 dB(0.707)作為分辨準則。由圖6可見，SMV-B方法不能分辨出兩個目標，而SMV-FOC, SMV-KP,SVM-KR和MMV-KR方法均能分辨兩個目標，驗證了本文所提方法在多目標分辨方面的優(yōu)勢，此外，上述4種方法估計均值均較為接近真值，驗證了2維目標方位估計能力。相比SMV-B方法，SMV-FOC, SMV-KP, SVM-KR和MMV-KR方法具有更低的估計誤差，這是由于估計誤差隨著陣列孔徑的擴展而降低。進一步地，相比SVM-KR方法，MMV-KR方法具有更低的估計誤差，這是由于估計誤差隨快拍數(shù)的增加而降低。

4.2 計算復雜度分析

上述5種算法的計算復雜度差異主要集中在1維空間角估計這一操作，本文重點對這一過程進行分析。計算復雜度由flops(floating-point operations per second)的次數(shù)近似表示，一個flops定義為一次浮點加法或乘法操作。SMV-B, SMV-FOC, SMVKP, SMV-KR和MMV-KR方法的計算復雜度約為O(3M ·B) , O(4M5+8M4?2M3+13M2?8M+2+4MB·(2M ?1)) , O(6M3+8M2?8M +2+4MB·(2M ?1)) , O (2(2M ?1) · B+4M3) 和O(4M3+4M2+2B·(2M ?1))，因而計算復雜度方面所提出 的算法優(yōu)于SMV-FOC和SMV-KP。

5 水池試驗及分析

為進一步檢驗上述算法的有效性，本文依托哈爾濱工程大學研制的3維前視聲吶于哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室信道水池開展實驗研究。3維前視聲吶關鍵參數(shù)如下。工作頻率：150 kHz；發(fā)射波束寬度：60°×20°；接收波束寬度：2°×20°；陣列構成參數(shù)： M=48, I =3；探測信號：CW脈沖，脈寬0.2 ms。信道水池寬6 m，水深5 m，距離聲吶基陣5 m處放置兩個塑料球目標，聲吶基陣置于水面以下2.5 m，目標置于水面以下2.2 m。水池實驗場景示意圖如圖7所示。

如圖8為上述SMV-B, SMV-FOC, SMV-KP,SVM-KR和MMV-KR方法應用波束形成技術輸出的聲吶圖像，SMV-B方法不能很好地分辨兩個目標，而SMV-FOC, SMV-KP, SMV-KR和MMVKR能較好地分辨兩個目標，為了更清楚地說明這一問題，從上述5種處理方法中抽取某一快拍下的波束圖案如圖9所示，SMV-B方法由于波束寬度較寬，不能有效分辨出兩個目標，而SMV-FOC,SMV-KP, SMV-KR和MMV-KR方法由于擴展了陣列孔徑，波束寬度較窄，能夠很好地分辨兩個目標。最后，應用上述3種方法得到目標估計結果如圖10所示，SMV-FOC, SMV-KP, SVM-KR和MMV-KR方法能夠對水池中目標水平角、垂直角進行估計，聯(lián)系回波到達時間，可完成目標的3維定位。

6 結束語

圖7 水池實驗場景示意圖

圖8 波束形成輸出聲圖像

圖9 某一快拍下的波束圖案輸出

圖10 2維方位估計結果

本文依托2維SVM-B方位估計方法，基于Khatri-Rao積進行虛擬陣列擴展，提出1維空間角估計方法、基于Vernier法的垂直角估計方法和基于最小角定理的水平角方位估計方法。相比SVMB方法原有的陣列流型，在保證2維方位估計方法有效的前提下，擴展了陣列孔徑并改善了目標分辨能力。仿真實驗驗證了所提出的SVM-KR和MMV-KR方法在目標分辨性能優(yōu)于SVM-B方法，且方位估計精度更高，計算復雜度低于SVM-FOC和SMV-KP，水池實驗進一步驗證了本文所提方法能夠對多目標進行有效分辨，具備較強的工程實用性。