孟路穩(wěn) 趙德鑫* 張明敏

①(軍事科學(xué)院國(guó)防科技創(chuàng)新研究院 北京 100071)②(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

1 引言

在淺海中，海洋聲學(xué)環(huán)境復(fù)雜，海面、海底以及海水對(duì)聲傳播而言，確定性和非確定性影響的3維效應(yīng)要遠(yuǎn)大于深海，使得聲吶設(shè)備的探測(cè)性能急劇下降，引起學(xué)者對(duì)淺海區(qū)域聲納性能改進(jìn)的關(guān)注，淺海區(qū)域的聲場(chǎng)傳播問(wèn)題成為水聲領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1–8]。

簡(jiǎn)正波理論通過(guò)相長(zhǎng)干涉的作用來(lái)體現(xiàn)聲場(chǎng)能量的變化和空間分布，各階簡(jiǎn)正波的相速度和群速度可直接與聲場(chǎng)相位和能量的傳播相對(duì)應(yīng)，形式簡(jiǎn)單，物理意義明確直觀，并且簡(jiǎn)正波理論頻率適用范圍廣，尤其是中低頻的情況，因此多被用于研究淺海聲場(chǎng)傳播問(wèn)題[9–11]。但隨著減震降噪技術(shù)的提高，艦船輻射噪聲水平大幅降低[12]，然而現(xiàn)有的降噪技術(shù)對(duì)幾到幾十赫茲內(nèi)的甚低頻輻射噪聲仍很難消除，由于甚低頻聲波的傳播會(huì)受到淺海波導(dǎo)截止頻率的限制，使得甚低頻聲波信號(hào)局限在聲源附近(近場(chǎng))，此時(shí)已無(wú)有效傳播的簡(jiǎn)正波，簡(jiǎn)正波理論不再適用。一些學(xué)者進(jìn)而將關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了沿海底界面?zhèn)鞑サ暮５椎卣鸩╗13–16]。為獲取海底地震波波動(dòng)成分及其傳播特性，文獻(xiàn)[13]理論推導(dǎo)了兩層半無(wú)限液固海洋模型中的地震波場(chǎng)，并給出了波場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)近似解，同時(shí)借助數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)理論分析結(jié)論進(jìn)行了物理解釋，但為了方便理論推導(dǎo)，忽略了海面的影響。在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]在理論推導(dǎo)海底地震波的波場(chǎng)時(shí)，引入了海面的影響，給出了海底地震波的波動(dòng)形式，但只給出了近場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果。文獻(xiàn)[15,16]著重分析了海底地震波的頻散特性，并利用拋物方程法給出了淺海波導(dǎo)中聲場(chǎng)的空間分布，但拋物方程法是波動(dòng)方程的近似求解[17]，無(wú)法呈現(xiàn)聲場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先引入了能求解淺海中聲場(chǎng)全波解的理論研究方法，概述了其求解過(guò)程及相關(guān)理論結(jié)果；然后利用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法給出了不同海水深度、聲源頻率和聲源深度下淺海波導(dǎo)中聲場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果，呈現(xiàn)了淺海波導(dǎo)中波場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)和空間能量分布，并結(jié)合理論結(jié)果對(duì)波場(chǎng)現(xiàn)象進(jìn)行了重點(diǎn)分析和解釋。

2 淺海波導(dǎo)聲場(chǎng)模型

如圖1所示的淺海波導(dǎo)模型，海水深度為 H，聲波速度為c1，海水密度為ρ1；海底為半無(wú)限彈性海底，海底縱波和橫波的速度分別為cp和cs，海底密度為ρ2。聲源用O00符號(hào)表示，其位于z軸上的z0點(diǎn)處。則對(duì)海水中任一點(diǎn) M質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)有貢獻(xiàn)的除了直達(dá)波部分以外，還有從海底和海平面兩個(gè)界面上反射不同次數(shù)的波所組成的無(wú)窮波系部分，但礙于圖中的空間有限，圖1只畫(huà)出了引起點(diǎn) M處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的直達(dá)波、經(jīng)過(guò)海底1次反射的波、經(jīng)過(guò)海面1次反射的波以及分別經(jīng)過(guò)海底1次反射和海面1次反射的波，這些反射波等同于分別由虛源O01, O02,O03直接輻射出來(lái)的。以此類推，從海底和海平面兩個(gè)界面上反射不同次數(shù)的波好像從虛源Olm輻射出來(lái)的。下標(biāo) l和m 的不同組合反映出波分別從海底和海面兩個(gè)界面上反射的次數(shù)，并且遍歷如下的值：l =0,1,···,∞, m =0,1,2,3。

點(diǎn)聲源O00輻射出的球面波可由一組平面波合成得到[13]，海面可以近似看成鏡反射界面，則將在海底和海面兩個(gè)界面上反射不同次數(shù)的所有平面波

圖1 淺海波導(dǎo)模型

圖2 積分路徑變換

3 淺海聲場(chǎng)的數(shù)值模擬及分析

為形象地展示淺海中聲源激發(fā)的波場(chǎng)成分及其聲場(chǎng)的空間分布，這里采用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法[18]對(duì)淺海中單頻聲源激發(fā)的的聲場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究淺海波導(dǎo)中的聲場(chǎng)分布以及海水深度、聲源頻率、聲源深度對(duì)淺海波導(dǎo)中聲場(chǎng)分布的影響。數(shù)值模擬時(shí)所采用的介質(zhì)類型及其聲學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

3.1 海水深度對(duì)聲場(chǎng)的影響

淺海條件下，水中聲波頻繁地與海平面和海底界面接觸，而海水深度直接決定著水中聲波與界面的接觸次數(shù)，因此海水深度決定著淺海中波場(chǎng)的空間分布。圖3、圖4給出了海水深度分別為30 m和80 m時(shí)聲源激發(fā)0.75 s后水平正應(yīng)力分量、垂直正應(yīng)力分量的能量分布圖(從水平距離聲源10 m處開(kāi)始顯示)。兩種海水深度下聲源頻率都為20 Hz。海水深度分別為30 m, 80 m時(shí)，設(shè)置的聲源深度分別為26 m, 76 m。圖中的水平紅色虛線代表海底界面，下文同。這里需要說(shuō)明的是，由于海底縱波、海底橫波和水中聲波都能到達(dá)區(qū)域的波場(chǎng)能量較強(qiáng)，會(huì)影響其他區(qū)域的波場(chǎng)顯示，這里將每一張能量分布圖中分3部分進(jìn)行顯示：一是只有海底縱波能到達(dá)的區(qū)域，如圖3(a)中小圖顯示的水平距離1400～2700 m的區(qū)域；二是只有海底縱波和海底橫波能到達(dá)的區(qū)域，如圖3(a)中小圖顯示的水平距離1000～1400 m的區(qū)域；三是水平距離10～2800 m的區(qū)域，如圖3(a)中的大圖所示，這樣有助于觀察整個(gè)波場(chǎng)空間的能量分布。如果不作聲明，后文中每一張能量分布圖都按該原則進(jìn)行顯示。

表1 淺海波導(dǎo)模型中的介質(zhì)類型及其聲學(xué)參數(shù)

圖3 海水深度為30 m時(shí)的能量分布圖

圖4 海水深度為80 m時(shí)的能量分布圖

由圖3可見(jiàn)，圖中顯示海水層中約在水平距離2600 m處的波前為一條斜線，它即是側(cè)面波的波陣面，該側(cè)面波與海底縱波在海底界面處相銜接，在水中其以海底縱波的速度沿水平方向傳播，在水中最先到達(dá)遠(yuǎn)處，在3維空間中其波陣面為一圓錐面，與理論分析結(jié)論一致。在1400～2700 m區(qū)域內(nèi)，海底橫波和水中聲波還未到達(dá)，該區(qū)域的海水中只有與海底縱波相關(guān)聯(lián)的側(cè)面波場(chǎng)，并且由于海面和海底的多次反射，在海水中形成首尾相連接的三角形干涉圖案。在1100～1300 m區(qū)域內(nèi)，海底橫波已能到達(dá)，在該區(qū)域的海水中即有與海底縱波相關(guān)聯(lián)的側(cè)面波，又有與海底橫波相關(guān)聯(lián)的側(cè)面波，此海水空間內(nèi)的能量已明顯比1400 m之后海水空間內(nèi)的能量大。在10～1000 m區(qū)域內(nèi)，水中聲波、海底橫波和海底縱波都已經(jīng)能夠到達(dá)，在海底界面處出現(xiàn)了Scholte波，可以看出在整個(gè)區(qū)域內(nèi)其能量最大，聲源輻射的能量主要以Scholte波的形式向遠(yuǎn)處擴(kuò)散，理論可求出其傳播速度為1428.6 m/s；并且水平正應(yīng)力分量在海底界面下約10 m處能量變?yōu)?，說(shuō)明Scholte波的能量主要集中在海底界面處。圖3顯示的能量分布圖無(wú)法體現(xiàn)各聲場(chǎng)分量的相位情況。

由圖4可見(jiàn)，當(dāng)海水深度變?yōu)?0 m時(shí)，在1400～2700 m區(qū)域內(nèi)，海水中同樣只有與海底縱波相關(guān)聯(lián)的側(cè)面波場(chǎng)，而且由于海面和海底的反射影響，在海水中不僅形成了首尾相連接的三角形干涉圖案，還出現(xiàn)了1階簡(jiǎn)正波；理論可求得其相速度為1687.7 m/s。由于簡(jiǎn)正波的出現(xiàn)，在10～1000 m區(qū)域的海水中，簡(jiǎn)正波和Scholte波同時(shí)存在，使得海水中的干涉結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜；和海水深度為30 m的情況一樣，海水深度變?yōu)?0 m時(shí)，圖4顯示聲源輻射的能量仍主要以Scholte波的形式向遠(yuǎn)處擴(kuò)散。

為了觀察應(yīng)力分量的相位情況，圖5給出了海水深度30 m時(shí)應(yīng)力分量的波場(chǎng)快照。可見(jiàn)，水平正應(yīng)力分量在海底界面兩側(cè)的相位符號(hào)相反，而垂直正應(yīng)力分量在海底界面兩側(cè)保持連續(xù)、相位一致。

3.2 聲源頻率對(duì)聲場(chǎng)的影響

由于海洋中的波導(dǎo)效應(yīng)，不同頻率的聲波在淺海中存在簡(jiǎn)正波的階數(shù)不同，低于截止頻率的聲波在淺海中將無(wú)法有效地遠(yuǎn)距離傳播，因此聲源頻率對(duì)淺海中波場(chǎng)的分布具有重要影響。圖6、圖7顯示的是聲源頻率分別為20 Hz, 60 Hz時(shí)聲源激發(fā)0.75 s后應(yīng)力分量的能量分布圖。其中海水深度為100 m、聲源深度96 m。

圖5 海水深度為30 m時(shí)的波場(chǎng)快照

圖6 聲源頻率為20 Hz時(shí)的能量分布圖

由圖6可見(jiàn)，海水中出現(xiàn)了1階簡(jiǎn)正波，理論可計(jì)算出其相速度為1632.7 m/s，而且Scholte波的傳播速度為1385.2 m/s；波場(chǎng)能量主要集中在海底界面處，以Scholte波的形式向遠(yuǎn)處擴(kuò)散；在10～1000 m區(qū)域的海水中呈現(xiàn)簡(jiǎn)正波和Scholte波的干涉結(jié)構(gòu)。當(dāng)聲源頻率由20 Hz增加到60 Hz后，水中簡(jiǎn)正波的階數(shù)增多，出現(xiàn)了4階簡(jiǎn)正波，相速度分別為1719.8 m/s, 1624 m/s, 1554.1 m/s,1513.5 m/s，由于水中簡(jiǎn)正波的干涉疊加，水中聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。圖7中顯示，聲源頻率為60 Hz時(shí)，沿海底界面?zhèn)鞑サ腟cholte波的速度為1384.8 m/s，與聲源頻率為20 Hz時(shí)Scholte波的速度(1385.2 m/s)相當(dāng)，但由于頻率增加，其波長(zhǎng)更短，Scholte波的能量更加集中在海底界面處更窄的空間內(nèi)。

3.3 聲源深度對(duì)聲場(chǎng)的影響

聲源深度不影響水中存在簡(jiǎn)正波的階數(shù)，但其影響著各階簡(jiǎn)正波和海底表面波的幅度。圖8、圖9顯示的是聲源深度分別為10 m, 46 m時(shí)聲源激發(fā)0.75 s后各場(chǎng)量的能量分布圖。其中海水深度為50 m，聲源頻率為20 Hz。

由圖8、圖9可見(jiàn)，海水中出現(xiàn)了1階簡(jiǎn)正波，聲源深度為10 m時(shí)，簡(jiǎn)正波與Scholte波的能量可比擬，水中的干涉結(jié)構(gòu)是簡(jiǎn)正波和Scholte波的共同擾動(dòng)引起的，干涉結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜；聲源深度為46 m時(shí)，Scholte波的能量增強(qiáng)，構(gòu)成淺海聲場(chǎng)的主要部分。Scholte波的能量與聲源深度有關(guān)，聲源越靠近海底，Scholte波的能量越大，水中簡(jiǎn)正波能量減少，水中干涉結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，水中波場(chǎng)主要是Scholte波擾動(dòng)的。

圖7 聲源頻率為60 Hz時(shí)的能量分布圖

圖8 聲源深度為10 m時(shí)的能量分布圖

4 結(jié)束語(yǔ)

為獲取淺海中聲源激發(fā)的波場(chǎng)成分及特性，有效提升淺海水下信息的獲取能力以及對(duì)水下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的預(yù)警探測(cè)能力,利用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法對(duì)淺海中單頻聲源激發(fā)的聲波進(jìn)行了數(shù)值模擬，展現(xiàn)出了淺海中單頻聲源激發(fā)出的各種波型的時(shí)空結(jié)構(gòu)。呈現(xiàn)出了淺海波導(dǎo)中的波場(chǎng)結(jié)構(gòu)及能量分布，海水深度、聲源頻率以及聲源深度對(duì)淺海波導(dǎo)中的聲場(chǎng)有重要影響，海水越淺、聲源頻率越小、聲源深度越大，都會(huì)導(dǎo)致水中的能量越少，越有利于Scholte波的激發(fā)，此時(shí)聲源輻射的能量主要以Scholte波的形式傳播出去，能量更多地集中在海底界面處，宜在海底布放傳感器對(duì)Scholte波進(jìn)行接收，為后續(xù)在淺海開(kāi)展相關(guān)的試驗(yàn)研究提供了指導(dǎo)。

圖9 聲源深度為46 m時(shí)的能量分布圖