李浩銘 鄢社鋒* 徐立軍 季 飛

①(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

③(華南理工大學(xué) 廣州 510641)

1 引言

隨著海洋探索需求增強(qiáng)，水下傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)正在得到越來越多的關(guān)注，而為水下傳感節(jié)點提供定位與導(dǎo)航服務(wù)正是水下傳感網(wǎng)絡(luò)的主要任務(wù)之一[1]。對于水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)，近年來國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注點主要集中在各節(jié)點間是否需要時鐘同步[2]、是否考慮聲速分布不均勻因素[3–6]、定位協(xié)議[7–9]以及定位算法的附加功能[3,4,10,11]等方面。文獻(xiàn)[2]提出了一種各節(jié)點時鐘同步情況下基于雙程時間測量的水聲定位算法，該算法在常聲速梯度假設(shè)下，采用高斯-牛頓法對目標(biāo)位置進(jìn)行估計。文獻(xiàn)[3]提出了聯(lián)合解決水下傳感網(wǎng)絡(luò)中定位和時鐘同步的算法，待定位節(jié)點與信標(biāo)節(jié)點間采用應(yīng)答方式獲取雙程傳播時延，并引入一個積分常數(shù)來修正聲速分層的影響。文獻(xiàn)[4]提出了基于雙程時延測量的位置和時鐘聯(lián)合估計方法，采用等效常梯度聲速剖面來解決聲速分布不均帶來的定位誤差，但定位過程較復(fù)雜，周期較長。文獻(xiàn)[5]提出了各節(jié)點間時鐘已同步條件下考慮聲線彎曲的水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位算法，通過卡爾曼濾波優(yōu)化接收到的時延信息，再采用凸優(yōu)化方法對待定位節(jié)點位置進(jìn)行估計。文獻(xiàn)[6]提出了基于雙程時延測量并結(jié)合聲線跟蹤的定位算法，采用高斯-牛頓法估計最優(yōu)的待定位節(jié)點位置，但在信標(biāo)節(jié)點布陣不佳時，算法發(fā)散。文獻(xiàn)[7]提出了基于移動預(yù)測的水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位算法(Scalable Localization scheme with Mobility Prediction, SLMP)，待定位節(jié)點根據(jù)自身的運(yùn)動模型對自身位置進(jìn)行預(yù)測，并通過信標(biāo)節(jié)點的信息進(jìn)行位置和運(yùn)動模型的更新。文獻(xiàn)[8,9]提出了通過單信標(biāo)測距對水下潛器進(jìn)行定位的方法，潛器通過自身配備的慣性導(dǎo)航設(shè)備獲取自身軌跡，再結(jié)合行進(jìn)時獲取的與信標(biāo)間到達(dá)時間(Time Of Arrival, TOA)或到達(dá)角(Angle Of Arrival,AOA)信息，采用虛擬長基線方法估計出自身絕對位置。文獻(xiàn)[10]提出了通過最小二乘聯(lián)合估計所有節(jié)點的時鐘信息和待定位節(jié)點與各信標(biāo)節(jié)點間距離，進(jìn)而獲取待定位節(jié)點位置的算法。文獻(xiàn)[11]提出了一種分布式逐級網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位的方法，通過對已定位節(jié)點的定位誤差進(jìn)行評估以將其升級為新的信標(biāo)節(jié)點，從而擴(kuò)大定位范圍。

上述方法考慮了水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位中的大部分情形，但均需要待定位節(jié)點反復(fù)與信標(biāo)節(jié)點通信。在需要對多個待定位節(jié)點同時進(jìn)行定位服務(wù)，或待定位節(jié)點因任務(wù)需求需要靜默的情況下，上述方法均不適用。針對這些情況，文獻(xiàn)[12]首次提出靜默定位(Underwater Positioning Scheme, UPS)算法，該算法不需節(jié)點間時鐘同步且待定位節(jié)點可全程處于靜默接收狀態(tài)，但該算法未考慮聲速不均勻分布問題，且算法通過降階法對待定位節(jié)點位置進(jìn)行求解，存在定位盲區(qū)的問題。文獻(xiàn)[13]采用增加信標(biāo)節(jié)點的方式解決UPS算法的定位盲區(qū)的問題，但增加信標(biāo)節(jié)點無疑會大大提高算法的應(yīng)用成本。文獻(xiàn)[14]對UPS算法進(jìn)行了復(fù)現(xiàn)，并通過實驗加以驗證。雖然后續(xù)的研究人員在靜默定位方面做出了很大的努力，但并沒有解決最初的問題，即聲速分布不均勻?qū)PS算法的影響，且沒有從本質(zhì)上解決定位盲區(qū)的問題。盡管在無線傳感網(wǎng)絡(luò)定位領(lǐng)域，文獻(xiàn)[15]已經(jīng)解決了定位盲區(qū)的問題，然而對于水下傳感網(wǎng)絡(luò)，此方法所需的通信量和計算量依然很大，這也導(dǎo)致其無法直接在水下傳感網(wǎng)絡(luò)中使用。

本文針對現(xiàn)有UPS算法的不足，提出了一種新的靜默式水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位算法。通過聲線跟蹤技術(shù)，解決了聲速不均勻分布的問題。采用高斯-牛頓法估計最優(yōu)的待定位節(jié)點位置，解決了UPS算法存在定位盲區(qū)的問題。同時針對水下傳感網(wǎng)絡(luò)各參考節(jié)點布放時容易出現(xiàn)的定位陣型不佳問題，引入了改進(jìn)的Tikhonov正則化方法，根據(jù)迭代效果反饋控制正則化參數(shù)，提高了算法的穩(wěn)健性。最后通過仿真分析，討論了各個步驟的必要性和各項誤差對算法性能的影響，驗證了算法的有效性。

2 算法原理

假設(shè)信標(biāo)節(jié)點A為定位發(fā)起節(jié)點，該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)信息傳遞的順序為A-B-C-D。在檢測到待定位節(jié)點T處于該區(qū)域內(nèi)時，信標(biāo)節(jié)點A周期性廣播定位數(shù)據(jù)包，其中包括其當(dāng)前的時鐘、經(jīng)緯度和深度等信息，待定位節(jié)點T于自身時鐘時刻 ta接收到來自信標(biāo)節(jié)點A的定位發(fā)起信號。后面的信標(biāo)節(jié)點依次在接收到前一信標(biāo)節(jié)點發(fā)出的信號的一段時間τi,i=b,c,d后，廣播其自身的定位數(shù)據(jù)包和處理

圖1 水下傳感網(wǎng)絡(luò)靜默定位流程

3 仿真分析

下面對所提算法進(jìn)行仿真，并與相關(guān)算法進(jìn)行對比。

3.1 定位區(qū)域及解的唯一性

設(shè)置4個信標(biāo)節(jié)點的位置分別為(–2500, 2500,3000) m, (–2500, –2500, 2010) m, (2500, –2500,4000) m和(2500, 2500, 1050) m。為不失一般性，設(shè)置待定位節(jié)點實際位置坐標(biāo)為(1000, 500, 100) m。設(shè)置按照Munk典型聲速剖面設(shè)置水體聲速，水深5000 m。在100 m深度平面上的目標(biāo)函數(shù)‖G(X)‖2分布如圖3(a)所示；在y =x ?500的坐標(biāo)平面上的目標(biāo)函數(shù)分布如圖3(b)所示。

由圖3可見，理想布陣情況下目標(biāo)函數(shù)在全空間內(nèi)存在唯一最小值點，即為待定位節(jié)點真實位置，不存在多解情況。相比于UPS算法降階方程組所帶來的局限性導(dǎo)致其在信標(biāo)節(jié)點附近存在定位盲區(qū)，且需要人工排除多解的情況，本文算法既可獲得唯一解，又可在4信標(biāo)通信范圍內(nèi)任意位置對待定位節(jié)點進(jìn)行定位。

圖2 基于射線聲學(xué)的水下傳感網(wǎng)絡(luò)靜默定位算法流程圖

圖3 布陣區(qū)域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)分布情況

3.2 信標(biāo)定位陣型不佳

3.3 誤差分析

由本文第2節(jié)算法原理可以看出，本文算法定位精度的主要影響因素包括信標(biāo)節(jié)點位置誤差、測時誤差和水下環(huán)境失配等。下面采用上述仿真條件，對算法涉及的各輸入?yún)?shù)引入一定的高斯隨機(jī)誤差，并進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真，以分析各參數(shù)的誤差對本文算法性能的影響，并與其他算法進(jìn)行對比。

3.3.1 信標(biāo)節(jié)點位置誤差

對水下待定位節(jié)點定位前，需對各信標(biāo)節(jié)點的位置進(jìn)行標(biāo)校，以得到信標(biāo)節(jié)點的精確位置，包含水平位置和深度信息兩方面。因此，信標(biāo)節(jié)點位置誤差對本文算法的影響，需要分信標(biāo)節(jié)點的水平位置誤差和深度誤差兩個方面進(jìn)行討論。

信標(biāo)節(jié)點深度一般由配備的深度傳感器測得，因此其深度誤差來源于配備的深度傳感器誤差。本算法和UPS算法受信標(biāo)節(jié)點深度誤差影響如圖5(a)所示。

水下信標(biāo)節(jié)點的水平位置需要由測量船事先標(biāo)校獲得，一般地，測量船繞信標(biāo)節(jié)點布放位置以圓形等對稱航跡航行，期間多次對信標(biāo)節(jié)點進(jìn)行應(yīng)答式測距，再結(jié)合測量船自身GPS信息，采用反轉(zhuǎn)長基線原理等完成對信標(biāo)節(jié)點水平位置的標(biāo)校[17]。信標(biāo)節(jié)點的水平位置誤差來源于多方面，包括信標(biāo)節(jié)點深度誤差、測量船測時誤差、聲速誤差等。本文算法和UPS算法受信標(biāo)節(jié)點的水平位置誤差影響如圖5(b)所示。

可以看出，隨著信標(biāo)水平位置誤差和深度誤差的增大，本文算法的定位誤差也隨之增大。由于UPS算法定位誤差遠(yuǎn)大于本文算法，相比之下，其對于信標(biāo)的水平位置誤差和深度誤差均不十分敏感。

可見，信標(biāo)節(jié)點位置的準(zhǔn)確性將直接影響本文算法的定位精度。因此，在應(yīng)用本文算法前，獲取信標(biāo)節(jié)點的錨定準(zhǔn)確位置，并考慮信標(biāo)節(jié)點在水下位置的隨機(jī)擺動，對于提高本文算法的定位精度是十分必要的。

圖4 定位陣型不佳時本文算法迭代情況

圖5 各誤差來源對定位結(jié)果影響

3.3.2 測時誤差

本文算法屬于基于時間測量的定位算法，信號到達(dá)時間的測量誤差會直接影響算法的定位誤差。

本文算法中，采用雙曲調(diào)頻(Hyperbolic Frequency Modulated, HFM)信號通過匹配濾波實現(xiàn)對信號到達(dá)時間的測量。匹配濾波器的時間估計精度為1 /B，其中B為信號的帶寬，并且，各節(jié)點間的多普勒和水聲信道的多途效應(yīng)也會對到達(dá)時間測量精度造成一定的影響。信號到達(dá)時間測量誤差對本文算法和UPS算法的影響如圖5(c)所示?？梢钥闯?，隨著測時誤差增大，本文算法定位誤差也隨之 增大，但誤差仍顯著小于UPS算法。

3.3.3 水下環(huán)境參數(shù)失配

本文算法中聲線跟蹤部分依賴于相對準(zhǔn)確的水下環(huán)境參數(shù)輸入，考慮到水下傳感網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用場景主要在深海中，水底地形較為平坦，因此聲速剖面的誤差成為影響本文算法精確度的主要因素。

聲速剖面的誤差分為與深度無關(guān)的測量誤差和與深度相關(guān)的時變偏差。此處引入剖面等效誤差概念來表征聲速剖面的失配程度[19]，令

對算法中使用的1000 m以上水深的聲速剖面加入一定的測量誤差和時變誤差，其最終的定位誤差隨剖面等效誤差的變化如圖6所示。可見，本文算法對聲速剖面誤差較為敏感，后續(xù)研究將針對此問題進(jìn)一步展開。

4 結(jié)論

圖6 定位誤差隨剖面等效誤差變化關(guān)系

針對已有靜默定位算法存在定位盲區(qū)、多解以及未考慮聲速不均勻帶來的影響等問題，本文提出了一種改進(jìn)的靜默式水下傳感網(wǎng)絡(luò)定位方法。算法通過融合聲線跟蹤技術(shù)和高斯-牛頓迭代方法使得算法可以在信標(biāo)陣列通信范圍內(nèi)任意位置獲得唯一的待定位節(jié)點最優(yōu)位置，且修正了聲速分層分布對定位結(jié)果帶來的影響。同時，采用引入反饋控制機(jī)制的Tikhonov正則化方法，使得算法在信標(biāo)陣型不佳的情況下，仍然保持較好的定位性能。仿真結(jié)果表明：該算法較已有的UPS算法具有更好的性能，且輸入?yún)?shù)存在一定誤差的情況下，仍能保持較好的定位效果，同時算法對信標(biāo)布放陣型具有一定的穩(wěn)健性。