杜博遲 臧梓軼 李昞暉 王國星 胡亞航 蔡朝陽

北京衛(wèi)星制造廠有限公司 北京 100094

環(huán)控生保（環(huán)境控制和生命保障）分系統(tǒng)的使命是在外太空創(chuàng)造一個(gè)適合人類生活和居住的環(huán)境,直接保證航天員的安全、健康，同時(shí)也保證飛行器平臺(tái)上一些功能的實(shí)現(xiàn)。該分系統(tǒng)構(gòu)成分類如表1 所示。

表1 分系統(tǒng)構(gòu)成分類

圖1 一些軟管產(chǎn)品實(shí)物圖

（1）配套需求大。三艙均有配套，每個(gè)艙段存在五種研制狀態(tài)，每種狀態(tài)均需交付100 余件產(chǎn)品，產(chǎn)品研制總量1500 件左右。

（2）設(shè)計(jì)個(gè)異性。主要由接頭、管體、密封圈等構(gòu)成，由于艙段接口個(gè)異性，故接頭設(shè)計(jì)也存在個(gè)異性，一種研制狀態(tài)包含80 余種零件，耦合情況復(fù)雜。

（3）節(jié)點(diǎn)進(jìn)度緊。管路的研制周期如表2 所示。此外還需對產(chǎn)品材料特性（如毒性）進(jìn)行試驗(yàn)，周期很長。

（4）齊套難度高。由表2 可以看出時(shí)間占比最長的項(xiàng)目是零件生產(chǎn)，同時(shí)密封圈等標(biāo)準(zhǔn)件是外部采購的，受供貨方制約，齊套難度很高。

通過分析可以看出，目前產(chǎn)品存在復(fù)雜的耦合情況，在零件庫存不足的情況下，很難通過手動(dòng)計(jì)算提出一種滿足最大交付能力的分配方案。

1 建立數(shù)學(xué)模型

假設(shè)用戶提出一批軟管產(chǎn)品的交付要求，經(jīng)分析，目前庫存零件不能滿足本批產(chǎn)品交付能力，需要乙方提出一種交付方案使交付產(chǎn)品數(shù)量總和最多[1]。

表2 軟管產(chǎn)品研制周期表

1.1 建立代數(shù)模型

需要交付產(chǎn)品的數(shù)量定義為W，W=[W1,W2,W3…Wn]，n 為產(chǎn)品種類數(shù)量，即向量維度。零件實(shí)體庫存數(shù)量定義為T，T=[T1,T2,T3…Tm]，m 為零件種類數(shù)量，實(shí)際可交付的產(chǎn)品數(shù)量為X，在完成一次分配后零件實(shí)際消耗數(shù)量為Y。產(chǎn)品及零件配套關(guān)系如表3 所示。

表3 產(chǎn)品、零件配套表

其中Amn 表示每件產(chǎn)品n 成型需要零件m 的數(shù)量。

1.2 建立約束

（1）產(chǎn)品數(shù)量為整形自然變量（int8）[0,inf](inf 表示無窮，此處不考慮上限)，故Xi ≥0，i=1：n。

（2）由于我們解決的問題是庫存零件不足時(shí)產(chǎn)生的分配問題，故Xi ≤Wi，i=1：n。

（3）在完成一次分配后零件使用情況滿足以下條件：

（4）根據(jù)用戶需求，假設(shè)指定某幾項(xiàng)產(chǎn)品的交付數(shù)量，則Xi=constant（i），i 和constant（i）由用戶指定。

1.3 建立目標(biāo)函數(shù)

本文研究面向用戶的目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)交付產(chǎn)品數(shù)量最多的目標(biāo)，公式如下：

式中fval 表示目標(biāo)函數(shù)值。

2 基于MATLAB 的線性規(guī)劃算法

根據(jù)模型可以看出，問題可以歸納為線性約束條件下的極值求解，本文利用MATLAB 中的fmincon 算法實(shí)現(xiàn)。

2.1 算法介紹

fmincon 是用于求解線性&非線性約束條件下多元函數(shù)最小值的MATLAB 算法，語法格式如下：

[x,fval,exitflag]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,lb,ub)

其中，x 為變量，fval 為目標(biāo)函數(shù)值，exitflag 為循環(huán)溢出標(biāo)志返回值，fun 為目標(biāo)函數(shù)，，x0 為初值，A 為線性不等式約束系數(shù)矩陣，b 為線性不等式的約束值，Aeq 為線性等式約束系數(shù)矩陣，Beq 為線性等式的約束值，ub、lb 為變量的上、下界向量。

2.2 編譯目標(biāo)函數(shù)程序

2.3 數(shù)據(jù)傳輸

在excel 中加載Excllink，建立與MATLAB 的數(shù)據(jù)連接，在excel 中進(jìn)行章節(jié)2.1 的數(shù)值輸入，將數(shù)據(jù)傳遞給MATLAB 中的變量單元。通過excel 輸入的優(yōu)點(diǎn)是：

（1）表格數(shù)據(jù)庫錄入、修改、維護(hù)方便；

（2）空值默認(rèn)補(bǔ)“0”；

（3）計(jì)算結(jié)果在excel 中傳輸方便。

2.4 優(yōu)化計(jì)算

本例中參數(shù)建立傳輸完畢后，直接利用函數(shù)fmincon 進(jìn)行計(jì)算。程序?yàn)椋?/p>

lb=zeros(length(x),1);%建立一個(gè)與x 長度相同的（n 維）n行1 列的零矩陣

x0=ones(length(x),1）;%建立一個(gè)與x 長度相同的（n 維）n行1 列的一矩陣

[x,fval,exitflag]=fmincon(@mysum,x0,A,b,Aeq,Beq,lb，[])

ub 無限制，用[]，x0 為初值，為避免無解，不建議從全零矩陣開始，初值選擇的不同，最后計(jì)算的結(jié)果可能不同，在后面討論。

2.5 數(shù)據(jù)處理

由于MATLAB 默認(rèn)為double 浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)，故變量x 的解為浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)，整數(shù)解應(yīng)出現(xiàn)在最優(yōu)解附近。MATLAB 中變量取整提供三種函數(shù)，分別是ceil(x)，向正無窮取整；floor(x)向負(fù)無窮取整；round(x)，四舍五入取整。分析目標(biāo)函數(shù)可以知道，fval 關(guān)于x 呈正相關(guān)，x 的每一個(gè)分量越大，fval 越大，在三種取整方式中，ceil ≥round ≥floor。需要將變量代入約束條件確認(rèn)溢出情況，如解不合適，需要循環(huán)減小變量取值[2]。

3 應(yīng)用實(shí)例

以某艙段4 種軟管產(chǎn)品為例，配套情況如表4 所示：

設(shè)需交付的產(chǎn)品為CO2解吸軟管2 件，微量解吸軟管2 件，CO2排放軟管3 件，CO2供應(yīng)軟管3 件，故W=[2,2,3,3]′，實(shí)體庫存中每種零件均有25 件，故T=25＊ones(10,1)，實(shí)際可交付的產(chǎn)品數(shù)量為x，是一個(gè)4 維向量，在完成一次分配后零件實(shí)際消耗數(shù)量y 是一個(gè)10 維向量，用戶指定CO2排放軟管要全部交付，故x(3)=3。根據(jù)章節(jié)2.2 可列出約束不等式組：

表4 產(chǎn)品配套表

分析x 的值可以看出，產(chǎn)品1、2、4 在1.0833 時(shí)函數(shù)取得極值，對變量取整，每個(gè)小數(shù)總存在向左、向右兩種取值方式，在所有的取值情況中ceil(x)＞round(x)=floor(x)，利用零件消耗量y 判斷是否溢出，可以得到最優(yōu)解為x=[1,1,3,1]′，選擇不同的初值進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果完全相同。即CO2解吸軟管可交付1 件，微量解吸軟管可交付1 件，CO2排放軟管可交付3 件，CO2供應(yīng)軟管可交付1 件，本批可交付軟管產(chǎn)品6 件，為目前最大交付能力，滿足假設(shè)條件[3]。

4 結(jié)語

利用MATLAB 中自帶的優(yōu)化函數(shù)fmincon，可以很好地解決多零件耦合方案優(yōu)化問題，計(jì)算準(zhǔn)確、快速到位，同時(shí)利用excel進(jìn)行數(shù)據(jù)庫的管理工作，數(shù)據(jù)錄入、編輯、維護(hù)、采集都十分簡便，效率得到了提升。隨著衛(wèi)星批量化需求的日益增強(qiáng)，生產(chǎn)線建設(shè)也正在面臨著高效性方面的挑戰(zhàn)。根據(jù)價(jià)值流分析可以看出，零件的齊套性是制約生產(chǎn)線高效運(yùn)轉(zhuǎn)的主要爆點(diǎn)，在整個(gè)裝配領(lǐng)域都是一大痛點(diǎn)，傳統(tǒng)方法主要依靠“人員調(diào)度”，進(jìn)行資源優(yōu)先級(jí)分配，但當(dāng)產(chǎn)能拉伸擴(kuò)大后，人員干預(yù)不再能做出最佳方案選擇，本文研究的實(shí)質(zhì)為利用動(dòng)態(tài)線性規(guī)劃，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)方案解算，可以很好地解決這個(gè)問題，具有重要的推廣意義。后續(xù)主要研究方向?yàn)榱慵庸さ膹?fù)雜性對生產(chǎn)周期、成本、加工成功率的影響，如圖2 所示。目標(biāo)函數(shù)的建立應(yīng)包含用戶需求、利潤、周期、成本和加工成功率等多個(gè)維度，很可能進(jìn)行非線性約束條件下的極值求解，所以目標(biāo)函數(shù)的編程是一個(gè)重要工作。

圖2 產(chǎn)品復(fù)雜程度與生產(chǎn)周期、成本、加工成功率關(guān)系示意圖