張國寧 盧 超 何方成 梁 菁 王 曉*

(1.南昌航空大學 測試與光電工程學院，南昌 330063；2.北京航空材料研究院，北京 100095)

0 引言

鈦合金比強度高，且具有良好的耐腐蝕性和耐熱性，成為工程中經常使用的材料之一。但是鈦合金在各種熱機械加工過程中(例如軋制，拉伸和淬火等)都會存在織構的產生[3-5]。所以，鈦合金通常表現出具有正交宏觀對稱性的各向異性微觀結構[6-8]，使其制件在使用過程中提前失效的可能性大大增加，從而造成嚴重危害。

多年來，國內外評價材料織構使用電子背散射衍射(Electron Backscattering Diffraction，簡稱EBSD)方法居多[9]，但此方法無法實現無損傷的在線檢測，且檢測成本昂貴。超聲波技術正在開發(fā)替代品，但目前國內外鮮有人研究，且研究主要以立方晶系多晶材料為主。國內南昌大學黃模佳等人[10-11]對立方晶粒的多晶集合體中彈性張量與超聲波波速的關系進行研究，推導出了織構系數與超聲波波速的關系。英國帝國理工大學的Bo Lan等人[12]利用超聲波速度獲得立方多晶材料織構的廣義球諧卷積方法，解決了一般情況下利用單晶特性和多晶取向分布函數預測多晶體波速的正向問題，同時其取向分布系數可以根據具有晶體對稱性的多晶體的波速反向確定。

利用微晶取向分布函數(crystal orientation distribution function，簡稱CODF)對織構定量描述，該函數可以在一系列廣義球諧函數中展開[12]。擴展的系數Wlmn可以充分表征材料的織構，其中-∞

TA19是美國Ti6242合金的中國化名稱，其組織結構主要為α相，具有密排六方晶體結構(hcp)，屬近α型鈦合金。

分別對8件餅狀TA19鈦合金鍛件進行了兩種試驗分析，一種是底波幅值成像C掃描，另一種是聲速成像C掃描，經過對比發(fā)現在表征材料織構差異方面，聲速成像C掃圖可呈現更加豐富的信息。采用小角度臨界值縱波與表面瑞利波對試樣典型的位置進行織構系數的測量。從另一角度證明聲速表征織構差異的可行性。

1 試驗方法

1.1 幅值與聲速成像C掃描

試驗采用規(guī)格為φ300 mm×20 mm的8件圓餅狀TA19鈦合金鍛件。使用PAC公司生產的水浸超聲掃描設備對其進行試驗。試驗使用的超聲探頭規(guī)格為：中心頻率5 MHz；晶片直徑為9.525 mm。沿x3軸方向分別采用時間差模式和幅值模式進行掃查，時間差模式采用試樣上下表面一次回波的聲程差進行成像，幅值模式采用一次底回波幅值進行成像，C掃描中超聲探頭的移動步進設置為0.3 mm，即成像分辨率為0.3 mm。試樣如圖1所示。

(a)三維圓餅狀試樣結構圖 (b)試樣實物圖

1.2 隨角度變化的相速度與等效彈性常數的關系

(1)

這里

(2)

這里

(4)

η6-8η4+8(3-2ζ2)η2-16(1-ζ2)=0

(6)

其中：

(7)

可以修改式(3)～(5)以獲得在其余主平面x1=0和x2=0上傳播的波的相速度。在x3=0平面中，定義了γ=0為x1軸方向。

1.3 等效彈性常數與織構系數的關系

(A1)

這里：

(A2)

(A3)

A2=C11-7C12+C33+5C13-4C44,

A3=-5C11+7C12+2C33-4C13+6C44,

B=C11+C33-2C13-4C44,

其中,C11、C33、C44、C12和C13是單晶彈性常數。B系數是單晶彈性常數的組合。瑞利波系數A2222，A2233，A23和A3333由Delsanto和Clark提出[15]?？蓪憺?，

(B1)

A3333=A2222(1-u/p),

這里：

(B2)

α0=[2(u-1)(u-p)]/[u(2u2-3up+u+2p-2)]

β0=p/(2-2p)+1/u

(C1)

這里：

這里：

c0=c33(c11+c12)-2c132.

Cij和Sij分別是六方晶系結構的單晶彈性常數和柔順常數，A1，A2，A3，A23，A2222，A2233，A3333這些系數是單晶彈性常數的組合。

1.4 織構系數Wlmn的測量

V(γ)=V0+P+Qcos(2γ)+Rcos(4γ)

(8)

∏=V0+P

(9)

表1 兩種超聲波模式下的Zi系數

根據等式(10)和等式(A2)，獲得以下方程組：

等式(11)可以計算出α六方晶系多晶材料的五個織構系數W200，W220，W400，W420，W440，作為∏=V0+P、Q、R的函數。通過測量在材料主平面上傳播的兩種超聲模式的相速度的角變化，基于公式(8)擬合出∏、Q、R的值。

最常見的情況是，只有一個主對稱平面可用于測量，例如在薄板上。板的表面通常與一個主對稱平面重合，并且通常定義為x3=0平面。然后，可以使用兩個不同的超聲模式確定五個紋理系數Wlmn，在這種情況下P，Q和R值可用于估計五個紋理系數。

使a，b∈(L，R)，且a≠b,即a和b對應于x3=0平面上傳播的兩種不同模式。使用等式(11)得到：

(12)

2 試驗結果與分析

2.1 幅值和聲速成像C掃描結果

表2中列舉了4塊鈦合金鍛件的時間差模式和幅值模式C掃描成像結果，掃查結果根據特征值的大小通過彩虹色標進行表示，紅色區(qū)域代表特征值高，藍色區(qū)域代表特征值低。其中，表2中第一行分別為4塊鈦合金試塊的超聲底波幅值C掃描成像結果，可以明顯看出，鈦合金鍛件一次底反射波衰減是均勻的。表2中第二行圖像為鈦合金鍛件的超聲波聲速C掃描結果成像，整個速度變化范圍為6 100 m·s-1～6 250 m·s-1，鈦合金鍛件試樣中心部分(心部)，環(huán)中心部分(環(huán)心部)，以及邊緣處(邊部)，呈現出明顯的顏色差異，通過色標可知，餅狀TA19鈦合金鍛件沿x3=0軸方向的聲速值，呈現出以圓心為中心的環(huán)狀分布特征，不同環(huán)狀半徑的區(qū)域有這不同的聲速值。三處位置如圖2所示，圖中1為心部、2為環(huán)心部、3為邊部。

表2 4塊鈦合金鍛件的兩種特征值C掃描成像結果

圖2 鈦合金鍛件試樣不同測試位

2.2 取向織構系數的計算

樣品試塊為8件餅狀TA19鈦合金鍛件，每塊試樣規(guī)格為φ300 mm×20 mm，其組織結構主要為α相，具有密排六方晶體結構。

采用泛美公司生產的model5800寬頻信號發(fā)生器與Lecroy數字示波器分別對8塊試樣進行聲速測量，選用的探頭分別為中心頻率5 MHz的小角度縱波探頭與中心頻率5 MHz的瑞利波探頭。均采用一發(fā)一收接觸探頭進行測量，并將兩個探頭粘接到一起，如圖3所示，此方法最大限度縮小聲速傳播范圍，使織構系數在統(tǒng)計上更具有意義。根據表Ⅱ聲速掃描結果，在x3=0主平面上心部、環(huán)心部、邊緣部分別選一個位置，自x1=0軸為起始角，以10°為增量，順時針在19個不同的傳播方向上測量相速度。探頭旋轉時，中心軸線始終位于檢測區(qū)域中心處，操作方式如圖3所示。在測量期間，溫度恒定在±0.1 ℃之內。

(a)試驗物品擺放圖示

測得試樣表面三個局部區(qū)域的縱波與表面波隨角度變化的相速度值和最小擬合曲線，從中提取出擬合系數∏、Q、R值，如圖4所示。三個系數分別有以下特征：與角度無關的有效系數∏和對應于第二和第四角諧波的兩個系數Q和R。對于平面上傳播的每種類型的超聲波，這些系數都有所不同。由于我們測量了兩種在三個區(qū)域心部、環(huán)心部、邊緣部上傳播的超聲波，所以每塊試樣上，∏、Q和R分別具有六個不同的值，如表3所示。使用這些系數計算織構系數，如表4所示。

圖4 112試樣上，兩種波形分別在三個不同位置19個傳播方向下測量的相速度，實線是基于公式(8)的最小二乘擬合曲線

表3 112試樣上，三個區(qū)域兩種超聲波的擬合系數∏、Q、R值

表4 112試樣三個位置測得的織構系數

2.3 結果分析

2.3.1 構建極圖

測量極密度分布并繪成極圖是分析觀測織構的基本方法。極密度分布函數ρHKL(α,β)為：

(0≤α≤π,0≤β≤2π)

(13)

(14)

(15)

K(α,β)是球諧函數，表達式為：

(17)

我們現知五位Wlmn系數，W200，W220，W400，W420，W440?？蓺w納為，n全部為0，l分別取兩種值，2和4，當l取值為2時，m取0和2，當l取值4時，m取值為0，2，4。

通過公式(14)～(17)可將連帶勒讓德函數和球諧函數共軛復數展開，將結果帶入公式(13)可得到極密度分布函數的展開結果，從而畫出極圖。

以112試塊為例，分別畫出三處測量點的極圖，如表5所示。

表5 112試樣三個位置的計算極圖

2.3.2 各織構系數在不同位置的取值分析

均勻各向同性材料的織構系數為0，故織構系數的絕對值可表征某區(qū)域織構的大小。本文單獨分析各位織構系數絕對值在試樣三種位置的差異。為使結果更具有一般性，我們選用8塊試塊，將各個試塊相同位置的織構系數絕對值做平均，分析單個織構系數在不同位置處的特征差異，如圖5所示。

(a)W200織構系數

根據圖5中數據匯總的結果可以發(fā)現，在餅狀TA19鍛件試樣的不同位置處，W220、W420、W440三位織構系數的取值均有明顯差異。其中：

1)對于W220系數，從平均值上看，心部位置的W220系數絕對值明顯小于環(huán)心和邊部位置的W220系數絕對值。心部位置的W220系數絕對值普遍小于0.001，環(huán)心部位置的W220系數絕對值普遍大于0.001 5，而邊部位置的W220系數絕對值在0.000 5～0.003 5之間無規(guī)則(隨機)分布。

2)對于W420系數，從平均值上看，心部位置的W420系數絕對值明顯小于環(huán)心和邊部位置的W420系數絕對值。心部位置的W420系數絕對值普遍小于0.005。而環(huán)心部和邊部位置的W420系數絕對值在0～0.014之間無規(guī)則自由(隨機)分布。

3)對于W440系數，從平均值上看，心部位置的W440系數絕對值明顯大于環(huán)心與邊部位置的W440系數絕對值，且心部位置的W440系數絕對值普遍大于0.015，而環(huán)心與邊部的W440系數絕對值普遍小于0.015；

4)對于W200系數，從平均值上看，三個位置的W200系數絕對值差異較小。從分布區(qū)間上看，W200系數絕對值在心部位置處的分布區(qū)間較小，無規(guī)則自由分布在0.000 7～0.001 7之間，而在環(huán)心與邊部位置分布區(qū)間較大，均無規(guī)則自由分布在0.000 2～0.002 5之間。

5)對于W400系數，從平均值上看，三個位置的W400系數絕對值差異較小。從分布區(qū)間上看，W400系數絕對值在心部位置處的分布區(qū)間較小，無規(guī)則自由分布在0.003～0.009之間，而在環(huán)心與邊部位置分布區(qū)間較大，均無規(guī)則自由分布在0.001～0.013之間。

織構系數絕對值的差異，說明了餅狀TA19鍛件試樣不同位置的織構有這明顯的差異，與上文中聲速C掃描結果對應。

3 結論

(1)單一方向的聲速C掃圖可以反映出TA19鈦合金鍛件各位置的織構差異。

(2)小角度臨界值縱波和瑞利波，可以表征材料近表面的宏觀晶粒取向分布，并能精確測量出W200，W220，W400，W420，W440五位織構系數。

(3)通過所測得的四階織構系數，可通過連帶勒讓德函數和球諧函數計算出相應的織構極圖。

(4)在不同的聲速C掃描結果處，各位織構系數絕對值的分布區(qū)間有所差異，且W220、W420、W440三位織構系數絕對值均可以很明顯的呈現出不同位置處的織構差異。