楊保旭，段明德，張壯雅，劉靜波

（河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，洛陽(yáng) 471003）

0 引言

目前，我國(guó)人口年齡構(gòu)成已呈現(xiàn)老齡化趨勢(shì)，據(jù)2015年世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)骨病患者已多達(dá)1.5億，移植骨的來(lái)源匱乏，及自然骨移植術(shù)后出現(xiàn)的排異反應(yīng)，一直是骨科面臨的難題。人工骨支架的出現(xiàn)，使得骨組織缺損患者能夠完全治愈成為可能[1]。

近年來(lái)，隨著對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)研究的不斷深入，使得在滿足力學(xué)性能的條件下，設(shè)計(jì)并制造出規(guī)則的微觀多孔骨支架結(jié)構(gòu)成為可能[2]。馮辰棟等[3]并對(duì)分別采用SLM（選擇性激光熔化）以及EBM電子束熔融技術(shù)對(duì)所創(chuàng)建的金剛石微孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行3D打印，研究了金剛石多孔鈦架的微觀孔隙結(jié)構(gòu)以及點(diǎn)陣的力學(xué)性能，得出通過(guò)選擇性融化技術(shù)得到的微孔結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)值更為接近。張錢城等[4]通過(guò)研究各種類型點(diǎn)陣材料的單胞結(jié)構(gòu)分析了不同的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的差異，并指出了增強(qiáng)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的常用方法；Gómez S等[5]采用泰森多邊形單胞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了外形類似骨小梁的三維多孔支架，得到能夠滿足天然骨骼力學(xué)性能的支架模型；楊立軍等人[6]設(shè)計(jì)了開口桿狀單胞模型，仿真研究了彈性模量和孔隙率隨模型參數(shù)的分布對(duì)單胞結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響；Li等人[7]采用細(xì)桿結(jié)構(gòu)構(gòu)造出多孔單元，并根據(jù)密質(zhì)骨和松質(zhì)骨的孔隙率不同，分別應(yīng)用了不同的孔隙率的單元結(jié)構(gòu)。

在眾多的多孔點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中，金屬點(diǎn)陣是一種兼?zhèn)漭p質(zhì)、高強(qiáng)度、高剛度和功能多樣化潛力的新型結(jié)構(gòu)材料，其中體心正交體由于其托撲類型簡(jiǎn)單，可靠性好，壓縮失效形式單一等優(yōu)點(diǎn)，使之成為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的首選[8]。MASKERY等[9]通過(guò)理論計(jì)算以及試驗(yàn)探究，得出了體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)BCC單胞尺寸大小對(duì)其力學(xué)性能方面的影響；柏龍等[10]采用解除體心立方（BCC）單胞長(zhǎng)寬高三個(gè)方向尺寸相等的特性，提出一種體心四方（Body-centered tetragonal，BCT）點(diǎn)陣的一般單胞模型，并通過(guò)理論計(jì)算論述體心四方結(jié)構(gòu)相比體心立方結(jié)構(gòu)在力學(xué)性能上所具有的優(yōu)勢(shì)。Ushijima K等[11]，指出體心立方單胞結(jié)構(gòu)的寬度和高度之比越小，并且隨著支柱的直徑增大，其單胞結(jié)構(gòu)的初始剛度、塑形破壞強(qiáng)度也就越大。

然而傳統(tǒng)的體心立方點(diǎn)陣模型，連接強(qiáng)度不高，并且容易在端點(diǎn)交匯處發(fā)生斷裂，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的單胞模型在交點(diǎn)處形成了尖銳過(guò)渡，而在節(jié)點(diǎn)處造成了一定程度的應(yīng)力集中現(xiàn)象。基于此，本文提出一種基于體心立方的球桿結(jié)構(gòu)，能夠有效的提升點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，并解決點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)處容易容易遭到破壞的現(xiàn)象。同時(shí)端點(diǎn)球的引入也為后續(xù)相鄰單胞間不同直徑支柱的拼接問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

1 模型建立

1.1 桿狀單胞模型建立

體心立方桿狀多孔結(jié)構(gòu)，為方便研究及實(shí)驗(yàn)樣件尺寸要求，本設(shè)計(jì)采用整體尺寸為1mm正立方體。如下圖所示首先將12條棱邊以及4條體對(duì)角線為軸線，通過(guò)對(duì)橫截面直徑為0.2mm的圓在相應(yīng)的基準(zhǔn)面上進(jìn)行拉伸操作，得到如圖1(a)、圖1(b)所示的框架結(jié)構(gòu)及桿狀單胞模型。對(duì)單胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行陣列后，形成桿狀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。由于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不易于施加載荷與約束條件，因此在頂層和底層圓柱桿的所在平面上，以點(diǎn)陣的中心在該平面的中心為原點(diǎn)，在點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出方便有限元分析的下端固定面及上端受力面的輔助部分，桿狀單胞點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 桿狀結(jié)構(gòu)

圖2 桿狀單胞點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

1.2 頂點(diǎn)球簡(jiǎn)化模型

體心正交體由于其托撲類型簡(jiǎn)單，可靠性好，壓縮失效形式單一等優(yōu)點(diǎn)，使之成為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的首選。然而傳統(tǒng)的體心立方點(diǎn)陣模型，連接強(qiáng)度不高，并且容易在端點(diǎn)交匯處發(fā)生斷裂，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的單胞模型在交點(diǎn)處形成了尖銳過(guò)渡，而在直徑不相等的部分，則由于橫截面的不同造成了一定程度的應(yīng)力集中現(xiàn)象。如圖3所示體心立方頂點(diǎn)球的引入，并采用過(guò)渡圓角的建模方法，能夠較好的解決融合問(wèn)題，這種方法能有效解決連接處因尖銳過(guò)渡而造成應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

1.3 球桿單胞模型建立

在桿狀體心單胞的基礎(chǔ)上，將立方體的8個(gè)頂點(diǎn)分別加上直徑0.5mm的球體，以方便相鄰單胞間不同支柱的拼接并對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加固。其中球桿結(jié)構(gòu)如圖4(a)、圖4(b)所示的框架結(jié)構(gòu)及球桿單胞。圖5是由上述單胞結(jié)構(gòu)在三方向陣列的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。

圖3 相同直徑桿交叉優(yōu)化前后

圖4 球狀結(jié)構(gòu)

圖5 球桿單胞點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

2 有限元力學(xué)性能分析

2.1 材料屬性及邊界條件

目前常用于承力骨支架制造的材料為鈦合金，鈦合金不僅具有較優(yōu)異的力學(xué)性能，而且已經(jīng)被證實(shí)無(wú)論是在體內(nèi)還是在體外都具有較好的成骨性能，因此選用Ti6A14V作為研究材料，在有限元分析軟件ANSYS18.2中，定義分析材料為鈦合金，該材料彈性模量為96GPa，泊松比為0.36，密度為，4620kg/m3。本文進(jìn)行有限元分析的點(diǎn)陣幾何模型，桿徑為0.2mm，球桿徑比從2.0～3.0變化，網(wǎng)格大小為0.01mm，網(wǎng)格單元?jiǎng)澐譃樗拿骟w網(wǎng)格類型。將幾何模型下端固定，上端面加載大小為150N方向上的拉力。

2.2 有限元力學(xué)分析

為簡(jiǎn)化分析計(jì)算，在對(duì)試樣進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)時(shí)，取拉伸試樣中的一部分，作為有限元分析模型，分析模型為3×3×3的點(diǎn)陣單胞模型及輔助板組成。設(shè)計(jì)四組單胞桿徑為0.2mm的幾何模型：1）桿狀體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)；2）球桿直徑比2.0的球桿結(jié)構(gòu)；3）球桿直徑比2.5的球桿結(jié)構(gòu)，4）球桿直徑比3.0的球桿結(jié)構(gòu)。

表1 材料屬性及邊界條件

在ANSYS18.2軟件中對(duì)上述4個(gè)點(diǎn)陣模型進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析。1）設(shè)計(jì)體心立方桿狀鈦合金支架與體心立方球桿結(jié)構(gòu)鈦合金骨支架的力學(xué)性能對(duì)比分析，探究?jī)煞N不同單胞結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)陣在力學(xué)性能上的差異；2）設(shè)計(jì)三組桿徑形同但球桿直徑徑比值不同的點(diǎn)陣模型，分析比較在不同的球桿直徑比值下，點(diǎn)陣的力學(xué)性能的變化規(guī)律。

圖6 桿狀點(diǎn)陣應(yīng)力云圖

圖7 球桿直徑比2.0點(diǎn)陣應(yīng)力

圖8 球桿直徑比2.5點(diǎn)陣應(yīng)力

圖9 球桿直徑比3.0點(diǎn)陣應(yīng)力

圖10 球桿直徑比2.5點(diǎn)陣剖面應(yīng)力

圖11 球桿直徑比3.0點(diǎn)陣應(yīng)力云圖

分析結(jié)果表明：1）節(jié)點(diǎn)球的引入能夠有效改善點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，在有限元模型的邊界條件下，桿狀體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為339.29MPa，球桿直徑比為2.0球桿體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為261.16MPa，應(yīng)力值降低了23%；2）隨著球桿直徑比的增加，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值逐漸減小，且直徑比從2.0～3.0變化的過(guò)程中，球徑的增加對(duì)應(yīng)力降低的效果逐漸減小，并且當(dāng)球桿直徑比從2.0～2.5變化時(shí)，節(jié)點(diǎn)球的引入對(duì)點(diǎn)陣最大應(yīng)力值有著顯著的降低作用，球桿直徑比從2.5～3.0變化時(shí)，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值仍有一定程度的減小，但是減小的程度有所降低；3）桿狀體心立方單胞點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力為150.97MPa，球桿體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力為78.754MPa。

表2 點(diǎn)陣最大應(yīng)力隨球桿直徑比變化關(guān)系

圖12 點(diǎn)陣最大應(yīng)力-球桿直徑比變化

3 試驗(yàn)

3.1 樣件模型創(chuàng)建

根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，設(shè)計(jì)出外形尺寸如圖13所示的拉伸試樣模型。實(shí)驗(yàn)樣件主要由3部分組成，兩端的夾持部分和中間的測(cè)試部分。其中本次實(shí)驗(yàn)樣件的測(cè)試部分，按照單胞結(jié)構(gòu)的不同，分別設(shè)計(jì)了如圖14、圖15所示的桿狀結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣?yán)炷Ｐ图扒驐U結(jié)構(gòu)拉伸模型。

圖13 拉伸試樣外形尺寸

圖14 桿狀結(jié)構(gòu)試樣模型

圖15 球桿結(jié)構(gòu)試樣模型

按照試樣的測(cè)試部分3×5×20mm的要求，將得到的體心立方桿狀單胞模型進(jìn)行陣列處理，并采取布爾操作將單個(gè)的單胞融合為一體。取代拉伸試樣受力部分，完成桿狀單胞點(diǎn)陣模型的創(chuàng)建。按照上述方法，完成球桿結(jié)構(gòu)單胞點(diǎn)陣模型的創(chuàng)建。

3.2 試樣制備

以Ti6Al4V鈦合金粉為原料，通過(guò)選擇性激光熔化SLM（Selective laser melting）制造出體心立方桿狀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)鈦合金多孔支架及體心立方球桿結(jié)構(gòu)。根據(jù)有限元分析結(jié)果，當(dāng)球桿直徑比為2.5時(shí)，節(jié)點(diǎn)球的引入對(duì)點(diǎn)陣的力學(xué)性能的影響最佳，因此，本文實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x擇桿狀體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與球桿直徑比為2.5的球桿體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為本次對(duì)比實(shí)驗(yàn)的模型。其中在桿狀結(jié)構(gòu)中多孔支架的微孔直徑參數(shù)設(shè)置為0.2mm，在球桿結(jié)構(gòu)中桿徑設(shè)置為0.2mm，球徑設(shè)置為0.5mm。分別打印整體尺寸如圖7所示的實(shí)體拉伸樣件，桿狀拉伸樣件，球桿結(jié)構(gòu)拉伸樣件）如圖所示的桿狀拉伸實(shí)驗(yàn)樣件以及球桿結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)樣件，其中有效力學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試部分為5mm×3mm×20mm的長(zhǎng)方體單胞點(diǎn)陣模型。

3.3 力學(xué)性能結(jié)果分析

由圖14可見(jiàn)，分別將得到桿狀點(diǎn)陣實(shí)驗(yàn)及球桿點(diǎn)陣實(shí)驗(yàn)樣件實(shí)驗(yàn)得到的的應(yīng)力應(yīng)變曲線放入同一組圖中進(jìn)行比較。

通過(guò)壓力與拉伸樣件的橫截面的比值得到應(yīng)力，繪制出點(diǎn)陣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。如圖所示為兩種不同的單胞結(jié)構(gòu)組成的點(diǎn)陣，取曲線的最高點(diǎn)得到抗拉強(qiáng)度。通過(guò)應(yīng)力應(yīng)變曲線我們可以發(fā)現(xiàn)球桿結(jié)構(gòu)的抗拉強(qiáng)度要高于桿狀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的抗拉強(qiáng)度。

球桿點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能優(yōu)桿狀BCC參照結(jié)構(gòu)，其極限屈服強(qiáng)度將近達(dá)到BCC參照結(jié)構(gòu)的1.5倍，球桿點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度方面表現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢(shì)，這與有限元分析趨勢(shì)一致。

圖16 拉伸試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線

3.4 斷口結(jié)果分析

將樣品置于金屬載物臺(tái)上噴金處理后，利用場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡（Nova 400）和配套的能譜儀（IE350PentaFETX-3）觀察分析樣品的表面及斷口形貌。

如圖17、圖18所示為拉伸試樣的電鏡圖分析結(jié)果。由斷口電鏡圖分析可得，體心立方球桿結(jié)構(gòu)斷裂面主要發(fā)生在節(jié)點(diǎn)處，并且在節(jié)點(diǎn)處發(fā)生斷裂破壞。而球桿結(jié)構(gòu)的斷裂面主要發(fā)生在桿上，因此在球桿結(jié)構(gòu)中頂點(diǎn)球的引入能夠有效解決點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)入容易發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。

圖17 桿狀體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)斷口

圖18 球桿體心立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)斷口

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出的球桿結(jié)構(gòu)，通過(guò)在點(diǎn)陣節(jié)點(diǎn)處增加節(jié)點(diǎn)球，從而是點(diǎn)陣的不同桿在交匯處進(jìn)行固結(jié)及融合，通過(guò)對(duì)桿狀單胞點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)以及球桿單胞點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析得出如下結(jié)論：

1）節(jié)點(diǎn)球的引入，能夠有效降低點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，提高點(diǎn)陣的整體力學(xué)性能使得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化。

2）當(dāng)球桿直徑比為2.5時(shí)，節(jié)點(diǎn)球的引入對(duì)點(diǎn)陣的力學(xué)性能的影響最佳。

3）節(jié)點(diǎn)球的引入，對(duì)節(jié)點(diǎn)起到保護(hù)作用，這為后續(xù)不同直徑的拼接奠定了基礎(chǔ)。