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        土壤水-汽-熱耦合運(yùn)移的數(shù)值模擬研究與驗(yàn)證

        2021-04-04 12:42:06喬星華董曉華劉旋旋
        節(jié)水灌溉 2021年3期
        關(guān)鍵詞:土柱土壤溫度土壤水分

        喬星華,董曉華,孫 媛,劉旋旋

        (1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,湖北宜昌443002;2.水資源安全保障湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,武漢430072;3.廣東省水文局肇慶水文分局,廣東肇慶526060;4.廣東省水文局清遠(yuǎn)水文分局,廣東清遠(yuǎn)511500)

        0 引 言

        非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)一直是水文學(xué)、土壤科學(xué)和農(nóng)業(yè)領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問題,土壤中的水-汽-熱耦合運(yùn)移理論已廣泛應(yīng)用于全球氣候變化和生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中[1]。土壤是一個(gè)非均質(zhì)、多相、分散和多孔的系統(tǒng),水、汽、熱在土壤中存在并且以土壤為傳導(dǎo)介質(zhì)進(jìn)行變化,其中非飽和土壤由固相、液相和氣相組成[2,3]。作為土壤水資源補(bǔ)給的重要途徑,土壤入滲過程近年來被廣泛應(yīng)用于土壤水資源評價(jià)、水文模型構(gòu)建等相關(guān)領(lǐng)域中[4]。

        國內(nèi)外對于土壤水分運(yùn)動(dòng)的研究主要考慮的是溫度的影響,一些學(xué)者對土壤水-汽-熱耦合運(yùn)移規(guī)律做出了研究,楊金忠[6]等利用參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值對水、汽、熱耦合作用的理論和數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了研究。水建高[7]等利用非等溫的水-汽-熱耦合模型模擬了松土條件下土壤水分及溫度分布,得到地表處必須考慮溫度對水汽流動(dòng)的影響的結(jié)論。曾亦鍵[8]基于PdV 理論,考慮了土壤內(nèi)部空氣,建立了蒸發(fā)條件下土壤水-汽-熱-空氣耦合模型,分析了土壤水汽運(yùn)移規(guī)律,從理論上完善了非飽和帶土壤水-汽-熱耦合模型研究。高萬德[9]利用Hydrus 建立水-汽-熱耦合運(yùn)移模型,對農(nóng)田灌溉條件下大埋深包氣帶的土壤水-汽-熱運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行研究。李吉祥等[10]認(rèn)為包氣帶水運(yùn)移涉及液態(tài)水和水汽,而土壤水分運(yùn)動(dòng)涉及的條件復(fù)雜,求解困難,數(shù)值方法則是求解包氣帶水分運(yùn)移的主要方法。MALIK[11]提出非飽和凍土中水-汽-熱耦合模型,得出水汽的遷移依賴于土體內(nèi)溫度梯度和初始含水量的結(jié)論。

        基于以上研究可以發(fā)現(xiàn),目前很少有針對砂壤土土壤水-汽-熱耦合運(yùn)移的研究。本文開展了室內(nèi)一維土柱試驗(yàn),分降雨和蒸發(fā)兩個(gè)階段,觀測了土柱內(nèi)不同深度處的含水率、溫度、氣壓的變化過程,蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率,以及包括空氣溫濕度、風(fēng)速、大氣壓強(qiáng)等環(huán)境氣象因子;應(yīng)用土壤水-汽-熱耦合模型,使用上述觀測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行率定,對降雨和蒸發(fā)兩種情景下的土壤水-汽-熱耦合運(yùn)移進(jìn)行模擬,利用試驗(yàn)得到的土壤溫度和含水率對模擬值進(jìn)行驗(yàn)證。本研究所得結(jié)論可為砂壤土土壤水-汽-熱耦合運(yùn)移提供理論基礎(chǔ),同時(shí)為農(nóng)業(yè)灌溉領(lǐng)域提供理論參考依據(jù)。

        1 材料與方法

        1.1 試驗(yàn)材料

        土樣取自三峽大學(xué)校園,選取多個(gè)地形點(diǎn)進(jìn)行采樣,清除采樣點(diǎn)處表面覆蓋物并用環(huán)刀[12-17]取深度為5~15 cm 間的土樣,將所有土樣放在潔凈的塑料板上均勻混合,經(jīng)過風(fēng)干、磨碎并過2 mm 標(biāo)準(zhǔn)篩網(wǎng)后密封保存[18]。本試驗(yàn)采用篩分法與密度計(jì)法相結(jié)合分析土壤顆粒,確認(rèn)試驗(yàn)土樣為砂壤土,采用環(huán)刀法測得土樣的容重為1.409 g/cm3,由達(dá)西公式得到該土壤的飽和滲透系數(shù)為Ks=0.355 mm/min。供試土樣的基本物理性質(zhì)見表1。

        表1 供試土樣的基本物理性質(zhì)Tab.1 Basic physical properties of the test soil sample

        1.2 土柱試驗(yàn)方法

        土柱實(shí)驗(yàn)于2019年6月在室內(nèi)進(jìn)行,將處理后的土樣放到土柱筒中,土柱筒的高度為80 cm,直徑為14 cm。采用了模擬人工降雨蒸發(fā)的方法。

        試驗(yàn)分為降雨和蒸發(fā)兩個(gè)階段。第一階段為降雨階段,降雨強(qiáng)度為12 mm/h,采用馬氏瓶恒定供水,首先進(jìn)行2 h 降雨,在降雨之前對降雨裝置進(jìn)行率定,降雨強(qiáng)度是通過調(diào)整馬氏瓶的高度來控制的[19];第二階段為蒸發(fā)階段,蒸發(fā)階段的光照輻射由距離土柱頂端5~10 cm 的遠(yuǎn)紅外燈提供,為了測量土壤的蒸發(fā)速率,將土柱置于高精度電子天平之上,蒸發(fā)時(shí)間為4 h。分別在土柱距離頂端3、8、18、28、48 cm 處放置TDR 探頭、溫度探頭和氣壓探頭。降雨和蒸發(fā)階段周期均為48 h,且降雨和蒸發(fā)均在距離開始監(jiān)測各項(xiàng)指標(biāo)的第10 h 進(jìn)行。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量由TDR 傳感器(含水率、溫度)、氣壓傳感器(空氣壓強(qiáng)、土壤氣壓)、手持式氣象站(空氣溫度、空氣濕度、風(fēng)速等)、高精度電子天平測得(蒸發(fā)速率)。

        1.3 數(shù)值模擬方法

        由室內(nèi)土柱模型監(jiān)測并記錄得到降雨和蒸發(fā)階段的環(huán)境氣象因子、土壤含水率、土壤氣壓和土壤溫度等。STEMMUS模型[8]是曾亦鍵提出的模擬不飽和土壤中液態(tài)水、水蒸氣、干燥空氣和傳熱耦合的程序,由數(shù)值模型控制方程(包括土壤水分運(yùn)動(dòng)方程、干空氣平衡方程、能量平衡方程)構(gòu)成,考慮溫度影響的土壤水分特征曲線模型影響著模型的控制方程。土壤水分特征曲線考慮常溫(20 ℃)影響,修改模型中的土壤的殘余含水率θr、飽和含水率θs和經(jīng)驗(yàn)擬合參數(shù)α和n的經(jīng)驗(yàn)參數(shù),利用試驗(yàn)結(jié)果對STEMMUS 的參數(shù)進(jìn)行率定,得到精度較高的模擬結(jié)果。

        1.3.1 數(shù)值模型控制方程

        (1)土壤水分運(yùn)動(dòng)方程。STEMMUS 模型中對土壤水分運(yùn)動(dòng)公式的改進(jìn)形式為:

        式中:ρL、ρV分別為液態(tài)水、水汽密度,kg/m3;θL為體積含水率,m3/m3;θV為土壤空氣體積,m3/m3;qL、qV分別為液態(tài)水、水汽的通量,kg/(m2·s);t為時(shí)間,s;z為垂向坐標(biāo)軸,m。

        (2)干空氣平衡方程。STEMMUS 模型中考慮了土壤中空氣的傳輸及影響過程,在非飽和土壤中空氣運(yùn)移的驅(qū)動(dòng)力為空氣密度梯度和氣壓梯度[8]。其表達(dá)式為:

        式中:ρda為干空氣密度,kg/m3;Hc為Henry常數(shù),對于空氣,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、25 ℃條件下,其值為0.02;qa為干空氣通量,kg/(m2·s);

        (3)能量平衡方程。溫度在土壤中的傳輸?shù)男问街饕▊鲗?dǎo)、輻射和對流,非飽和土壤能量傳輸包括土壤固相、液相、干空氣和水汽的熱運(yùn)移及濕潤熱[20]。非飽和土壤中的能量傳輸方程可表達(dá)為:

        式中:λL、λs、λg為固、液和氣的熱傳導(dǎo)系數(shù),W/(m·℃);θs為土壤固體體積分?jǐn)?shù);θa為土壤空氣體積分?jǐn)?shù),θa=θV=ε-θL;cs、cL、ca、cV為固、液、水汽、氣的比熱,J/(kg·℃);T為參考溫度,℃;ρs為土壤固體密度,kg/m3;L0為參考溫度T時(shí)的蒸發(fā)潛熱,J/kg;W為局部濕潤熱,J/kg,λeff為包含固、液、氣的有效熱傳導(dǎo)系數(shù),W/(m·℃)。

        1.3.2 溫度影響下的土水特征曲線模型

        本研究通過對VG 模型的經(jīng)驗(yàn)擬合參數(shù)n和α、土壤的殘余含水率θr、飽和含水率θs進(jìn)行修改使模擬結(jié)果達(dá)到最優(yōu)化。由于試驗(yàn)在室內(nèi)進(jìn)行,室內(nèi)溫度在20 ℃左右,因此當(dāng)考慮溫度為20 ℃(工程上的常溫狀態(tài))時(shí),對影響土壤水分特征曲線的土壤殘余含水率θr、飽和含水率θs和經(jīng)驗(yàn)擬合參數(shù)α和n進(jìn)行修改。

        美國學(xué)者Van Genuchten 在1980年提出了描述土壤水分特征曲線的VG模型[22],其表達(dá)式為:

        式中:θr為殘余含水率;θs為飽和含水率;α、m和n為經(jīng)驗(yàn)擬合參數(shù)。

        考慮溫度影響時(shí),土壤殘余含水率θr、飽和含水率θs和經(jīng)驗(yàn)擬合參數(shù)α經(jīng)驗(yàn)公式如公式(5)~(7)所示,其中溫度T為20 ℃(模型中用開氏溫度293.15 K計(jì)算)。

        由公式(5)~(7)可以將VG模型改寫成式(8):

        式中:αT為20 ℃下的經(jīng)驗(yàn)擬合參數(shù);θrT為20 ℃下的殘余含水率;θsT為20 ℃下的飽和含水率。

        1.3.3 初始條件和邊界條件

        (1)初始條件。土壤初始條件是在時(shí)間t=0 時(shí),土壤在0 -L土柱總長度為L)時(shí)的土壤測得的各項(xiàng)參數(shù),包括土壤含水率、土壤溫度、土壤氣壓,大氣溫度、濕度、空氣壓強(qiáng)等。

        (2)上邊界條件。本文中土柱上表面為開放型表面,選擇第二類邊界條件,其表達(dá)形式為:

        式中:E為時(shí)間為t時(shí)的蒸發(fā)速率,kg/(m2·sm2·s);P為時(shí)間為t時(shí)的降水速率,m/s;t為時(shí)間,s。

        土壤蒸發(fā)量由式(10)推求,主要是根據(jù)大氣阻力和土壤對水汽的阻力計(jì)算:

        式中:ρVS為土層表面的水汽密度,kg/m3;ρVa為大氣中的水汽密度,kg/m3;ra為大氣阻力,s/m;rs為土層表面對水汽的阻力,s/m;f是常數(shù),值為0.41;U為風(fēng)速,m/s,Zm為測量的風(fēng)速所在高度,m;d為零平面位移,m,如果為裸地,其值為0;Zom為表面粗糙長度(動(dòng)量通量),取值0.001 m;ψsm為大氣穩(wěn)定性修正系數(shù)(動(dòng)量通量);Zoh表示表面粗糙長度(熱通量),取值0.001 m;ψsh為大氣穩(wěn)定性修正系數(shù)(熱通量);rsl為水分子由水層表面擴(kuò)散到空氣中所遇到的阻力,取值10 s/m;為擬合系數(shù),取值35.63;θmin為土壤最小含水率,取值0.15 m3/m3;θsur為土壤表層含水率,m3/m3。

        空氣方程邊界條件為第一類邊界條件,表示為:

        式中:Pg為時(shí)間為t時(shí)的空氣壓強(qiáng),Pa;Γ為大氣-土壤邊界。

        溫度傳導(dǎo)方程的邊界條件為第一類邊界條件,表示為:

        式中:Ts為時(shí)間為t時(shí)的地表溫度,℃。

        (3)下邊界條件。本次試驗(yàn)采用的土柱筒下設(shè)有排氣閥,當(dāng)土壤底部含水率達(dá)到飽和時(shí),可以自由排出。對于土壤水分運(yùn)動(dòng)、土壤溫度傳導(dǎo)、空氣傳導(dǎo)的下邊界條件可以寫成公式(15)~(17)的形式:

        1.3.4 時(shí)空離散

        實(shí)驗(yàn)選用均質(zhì)砂壤土,土壤深度為70 cm,將土柱離散為25 個(gè)節(jié)點(diǎn),由上至下節(jié)點(diǎn)間距依次增大。土壤表層的分層厚度為0.25~0.5 cm,土壤中上層的分層厚度為1 cm,土壤中下層分層厚度為2 cm,土壤下層的分層厚度為5~10 cm,將時(shí)間步長設(shè)為1 s。

        1.3.5 模型基本參數(shù)

        模型的基本參數(shù)參考Rosetta 數(shù)據(jù)庫的砂壤土水力特征參數(shù)[23],修改后的經(jīng)驗(yàn)參數(shù),模型基本參數(shù)如表2所示。

        表2 模型基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of the model

        1.3.6 模型求解

        1.3.7 模型精度驗(yàn)證

        選用平均相對誤差(AVRE)、相對均方根誤差(RRMSE)作為誤差指標(biāo)對降雨和蒸發(fā)階段含水率和溫度的實(shí)測值和模擬值進(jìn)行誤差分析[24]。當(dāng)RRMSE=0時(shí),模擬值與實(shí)測值完全吻合,RRMSE<10%時(shí),模擬值與實(shí)測值的一致性很好,10%~20%為比較好,20%~30%表明模擬效果一般。AVRE值越接近于1,說明模擬效果越好[25]。

        式中:Ci為模擬值;Mi為實(shí)測值;Nw為總的樣本觀測數(shù)。

        2 結(jié) 果

        圖1為降雨和蒸發(fā)階段空氣溫度的變化情況。

        分別對降雨和蒸發(fā)階段的土壤水分和土壤溫度同時(shí)進(jìn)行模擬,得到如下結(jié)果:

        圖2為降雨階段土壤含水率和溫度的模擬圖,可以看出,降雨開始3~28 cm深度的土壤含水率明顯增加,降雨結(jié)束后隨著土壤水分向下層傳播,各層的土壤含水率開始變小,減小到一定程度,各層土壤含水率接近于一個(gè)恒定值,而48 cm 處的含水率上升到一定值后保持恒定不變;降雨階段大氣溫度高于土壤的溫度,在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)各層土壤的溫度呈上升趨勢,這種土壤溫度升高隨著降雨入滲而向土柱深處傳播。

        降雨階段各層土壤含水率和溫度的總體模擬效果較好。其中土壤含水率隨著深度的增加,模擬精度變高,土壤含水率的實(shí)測值在降雨的再分布階段略高于實(shí)測值。土壤溫度在3 cm 處、8 cm 處的模擬效果相對較好,其余各層的溫度模擬值與實(shí)測值均有偏差,并且模擬精度隨著深度的增加而減小。

        自改革開放以來,中共中央1982年至1986年連續(xù)5年發(fā)布以“三農(nóng)”(農(nóng)業(yè)、農(nóng)村、農(nóng)民)為主題的中央“一號(hào)文件”,2004年至2018年又連續(xù)15年發(fā)布以“三農(nóng)”為主題的中央“一號(hào)文件”,不斷指導(dǎo)“三農(nóng)”改革創(chuàng)新?!耙惶?hào)文件”某種意義上已成為中共中央重視“三農(nóng)”工作的專有名詞。

        表3為降雨階段土壤含水率和溫度的模擬結(jié)果,可以看出,各層土壤含水率和溫度的平均相對誤差都接近于1。對于含水率的模擬,18 cm 以下深度的相對均方根誤差都小于10%,模擬效果很好;8 cm 處的相對均方根誤差在10%~20%之間,模擬效果比較好;而3 cm 處的相對均方根誤差在20%~30%之間,模擬效果一般。對于溫度的模擬,各層的相對均方根誤差均小于10%,模擬效果很好。

        圖3為蒸發(fā)階段土壤含水率和溫度的模擬圖,通過監(jiān)測空氣溫度的變化,空氣溫度從第5 h 開始升高,導(dǎo)致土壤上層含水率開始減小。土壤其他層含水率變化規(guī)律類似,深度越大,土壤含水率變化幅度逐漸減小,中下層土壤含水率幾乎無變化。加熱開始時(shí),土壤表層3 cm 處溫度迅速升高并逐漸達(dá)到最大值。加熱結(jié)束時(shí),土壤表層3 cm 處溫度迅速降低,最終溫度與室溫達(dá)到一致。土壤8 cm 處的溫度在10.5 h 左右開始上升,在第14.5 h 處升至最大值;土壤18 cm 處的溫度在第12 h開始上升,在第16 h處達(dá)到最大值,中上層各層溫度最終都減小到室溫,且溫度減小的趨勢逐漸變緩;28 cm 處的溫度有較小的變化;而土壤48 cm處的溫度幾乎沒有變化。

        表3 降雨階段含水率和溫度模擬結(jié)果Tab.3 Moisture content and temperature simulation results duringrainfall

        這一階段土壤各層的含水率模擬效果較好,且下層土壤含水率的模擬精度高于上層的模擬精度。3 cm 和8 cm 處溫度模擬值與實(shí)測值非常接近,模擬效果較好,但隨深度的增加,溫度的模擬值偏差也在增加,由圖3(b)、圖3(d)、圖3(f)、圖3(h)和圖3(j)可以看出28 cm 和48 cm 處在蒸發(fā)開始后的擬合效果很差,在17 h后模擬值均大于實(shí)測值。

        表4為蒸發(fā)階段土壤含水率和溫度的模擬結(jié)果,可以看出,土壤含水率的模擬值和上層土壤溫度的平均相對誤差都接近于1。對于含水率的模擬,各層相對均方根誤差均小于10%,模擬值與實(shí)測值一致性很好。對于溫度的模擬,中上層的相對均方根誤差均小于10%,模擬效果很好;但28 cm 處和48 cm 處的相對均方根誤差在20%~30%之間,模擬效果一般。

        3 結(jié) 論

        本文開展了室內(nèi)一維土柱試驗(yàn),分降雨和蒸發(fā)兩個(gè)階段,觀測了土柱內(nèi)不同深度處的含水率、溫度、氣壓的變化過程,蒸發(fā)階段的蒸發(fā)速率,以及包括空氣溫濕度、風(fēng)速、大氣壓強(qiáng)等環(huán)境氣象因子;然后應(yīng)用STEMMUS 模型,使用上述觀測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行率定,獲得了較好的模擬精度。主要結(jié)論如下:

        (1)降雨階段,土壤溫度受大氣溫度的影響較大。本實(shí)驗(yàn)中,大氣溫度高于土壤溫度,雨滴進(jìn)入土壤后,導(dǎo)致土壤溫度升高,這種土壤溫度升高隨著降雨入滲而向土柱深處傳播。

        (2)蒸發(fā)階段,在光照輻射的作用下,土柱內(nèi)各層土壤的含水率緩慢下降;土柱表層土壤溫度迅速上升,熱量向土柱深層傳播,使深層土壤溫度逐次上升。

        (3)降雨階段含水率和溫度的模擬效果優(yōu)于蒸發(fā)階段。降雨階段含水率、溫度模擬精度都“比較好”或“很好”,只有3 cm 處的表層土壤含水率模擬精度為“一般”(RRMSE為21.99%),原因是表層土壤的質(zhì)地不均勻所致;蒸發(fā)階段含水率和溫度大部分深度模擬精度“很好”,只有深層(28 及48 cm 處) 的溫度模擬精度為“一般”(RRMSE為21.18%及22.92%),原因應(yīng)該是土柱下部會(huì)受環(huán)境溫度顯著影響所致。

        表4 蒸發(fā)階段含水率和溫度模擬結(jié)果Tab.4 Moisture content and temperature simulation results in the evaporation stage

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