李 爭，齊偉強(qiáng)，韓瑞華

（河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 石家莊 050018）

1 引言

隨著煤、石油等不可再生能源的日益枯竭和環(huán)境污染問題的日益嚴(yán)重，風(fēng)能、太陽能等可再生能源不斷被重視。為了更好地利用風(fēng)能，風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)不斷被改進(jìn)，從而提高風(fēng)電開發(fā)效率。此外，我國風(fēng)能資源豐富風(fēng)電發(fā)展前景良好，正在緊鑼密鼓地制訂可再生能源振興策略。預(yù)計到2020 年，新能源總投資將達(dá)到3 萬多億元，其中用于風(fēng)電的投資約為9 千多億元，占總投資的三分之一。按照當(dāng)前的發(fā)展速度，不遲于2020 年，我國風(fēng)電裝機(jī)容量將達(dá)到1 億千瓦。我國的風(fēng)電將成為除火力發(fā)電、水力發(fā)電外的第三大電力來源，我國因此成為世界風(fēng)電大國。目前，最常見的風(fēng)力機(jī)為水平軸風(fēng)力機(jī)（HAWTs），其理論發(fā)展相對成熟。而國內(nèi)對垂直軸風(fēng)力機(jī)（VAWTs）的研究較淺，相對研究空間還很大，但在國外已成為研究首選。風(fēng)力機(jī)按照風(fēng)輪軸與風(fēng)向的位置關(guān)系，分為水平軸和垂直軸風(fēng)力機(jī)；按照流場驅(qū)動力的不同可分為升力型和阻力型風(fēng)力機(jī)。在此，首先說明小型垂直軸風(fēng)力機(jī)的分類，按照葉片的幾何形狀的不同，垂直軸風(fēng)力機(jī)可分為薩渥紐斯式（Savonius）、塞內(nèi)加爾式（Senegal）和達(dá)里厄式（Darrieus）三種。其中薩渥紐斯式（Savonius）風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪由兩個半柱面構(gòu)成“S”型，故也可稱為“S”式風(fēng)力機(jī)；塞內(nèi)加爾式（Senegal）風(fēng)力機(jī)葉片為一個半柱面加直板面組合而成，呈“傘”型，每層風(fēng)輪一般有三葉片組成；而達(dá)里厄式（Darrieus）風(fēng)力機(jī)的葉片為具有一定流線弧度的直翼型結(jié)構(gòu)，主要靠流場經(jīng)過葉片時所產(chǎn)生的升力工作的。

現(xiàn)有的風(fēng)力機(jī)尾流研究主要是針對水平軸風(fēng)力機(jī)，而垂直軸風(fēng)力機(jī)的尾流影響研究還甚少，因此針對某種垂直軸風(fēng)力機(jī)的尾流分析展開，詳細(xì)介紹風(fēng)流經(jīng)過垂直軸風(fēng)力機(jī)之后的流場變化情況。文獻(xiàn)[1]提出一種Jensen 尾流模型，基于該模型分析了尾流對風(fēng)場布局的影響，得出了風(fēng)電場的最大功率輸出；在文獻(xiàn)[2]中提出了一種改進(jìn)的Jensen 尾流模型，通過對比基于該模型多尾流組合模型與大渦模擬數(shù)據(jù)和現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的一致性，證實(shí)了改進(jìn)方法的可行性；文獻(xiàn)[3]為基于Jensen 和改進(jìn)Jensen 兩種半經(jīng)驗(yàn)尾流模型編程模擬并與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)值進(jìn)行比較，結(jié)果驗(yàn)證了該兩種模型的可行性，而文獻(xiàn)[4]在這兩種半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕线M(jìn)行修正得到兩種全場尾流模型，通過與實(shí)測數(shù)據(jù)相比較，兩種全場尾流模型不僅結(jié)構(gòu)簡單，與實(shí)測值相一致，而且優(yōu)于Jensen 和改進(jìn)Jensen 模型。文獻(xiàn)[5]對水平軸風(fēng)力機(jī)的尾流特性進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)研究，結(jié)果表明低風(fēng)剪切指數(shù)時的湍流強(qiáng)度大和尾流最大速度虧損隨風(fēng)速的變化而上下移動。以上文獻(xiàn)共同點(diǎn)是將提出模型應(yīng)用于水平軸風(fēng)力機(jī)的尾流研究。文獻(xiàn)[6]針對一種三葉片直翼型達(dá)里厄（Darrieus）垂直軸風(fēng)力機(jī)的尾流進(jìn)行大渦模擬（LES）與基于粒子圖像測速（PIV）的風(fēng)洞試驗(yàn)對比，得到了相當(dāng)一致的結(jié)論；文獻(xiàn)[7]研究了一種六葉片直翼型達(dá)里厄（Darrieus）垂直軸風(fēng)力機(jī)尾流和微觀選址問題，基于分析尾流模型得出該機(jī)型周圍尾流區(qū)域形狀為兩半橢圓組成的不規(guī)則區(qū)域，并且風(fēng)洞試驗(yàn)與模型預(yù)測具有良好的一致性。另一方面，從文獻(xiàn)[7]中通過三種不同風(fēng)況下對規(guī)則風(fēng)場布局進(jìn)行優(yōu)化，得出了最佳布局方式，最后推廣到了不規(guī)則風(fēng)場的最佳排布。文獻(xiàn)[8]基于Gauss 函數(shù)模型研究了一種四葉片直翼型達(dá)里厄（Darrieus）垂直軸風(fēng)力機(jī)的尾流分布，并對該風(fēng)力機(jī)不同尾跡位置處分別進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)對比分析；而文獻(xiàn)[9]基于Jensen 和Gauss 兩種模型，提出了一種Park-Gauss 組合模型，通過與風(fēng)場實(shí)測和風(fēng)洞試驗(yàn)的比較，驗(yàn)證了所提模型的可行性。文獻(xiàn)[10]針對一種薩渥紐斯式（Savonius）垂直軸風(fēng)力機(jī)的聚群尾流研究，通過將風(fēng)力機(jī)按照一定尺寸的三角形聚群排布方式，大大提高了整體功率輸出，節(jié)省土地面積，進(jìn)而推廣到九風(fēng)力機(jī)聚群和二十七風(fēng)力機(jī)聚群（魚群），基于這種魚群排布方式很大程度的減少了尾流影響，提高了整個風(fēng)電場的功率輸出和土地利用率[1-10]。

基于改進(jìn)的Jensen 模型在垂直軸風(fēng)力機(jī)的尾流研究中的應(yīng)用為重點(diǎn)，通過流場仿真模擬分析風(fēng)流經(jīng)風(fēng)力機(jī)后的尾流特性。

2 新型Senegal 式垂直軸風(fēng)力機(jī)

2.1 模型提出

模型基于ANSYS Workbench 的DesignModeler 建模環(huán)境中建立，所建的風(fēng)力機(jī)模型，如圖1（a）所示。該垂直軸風(fēng)力機(jī)（VAWT）為典型的Senegal 式，主要由風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)、塔架和底座幾部分組成。其風(fēng)輪分三層，每層由三個葉片組成，且每層錯開40°結(jié)構(gòu)。葉片是由半圓柱面和平板面兩部分組成，呈“傘”狀。風(fēng)輪高4.5m，直徑2m；塔架高5m，直徑0.5m。

通過ANSYS 中CFX 模塊對該風(fēng)力機(jī)在一定工況條件下進(jìn)行流場仿真模擬，得出該風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)曲線，如圖1（b）所示。由圖可知該風(fēng)力機(jī)的最佳葉尖速比為0.5，對應(yīng)的最大風(fēng)能利用系數(shù)為0.122。在此計算過程中，為保證仿真模擬的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，對風(fēng)力機(jī)模型的參數(shù)、網(wǎng)格劃分的方法和計算域的確定等進(jìn)行了大量的分析驗(yàn)證，如：網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證和域無關(guān)性驗(yàn)證等。

圖1 模型與參數(shù)Fig.1 Model and Parameter

2.2 基本參數(shù)

葉尖速比λ、轉(zhuǎn)矩系數(shù)Ct、風(fēng)能利用系數(shù)Cp等均為垂直軸風(fēng)力機(jī)的基本參數(shù)，從不同的角度反映了風(fēng)力機(jī)的基本特性[11-13]。葉尖速比為風(fēng)力機(jī)的葉尖角速度相對于風(fēng)速的比值，一般取值在（0～15）范圍。尖速比在（0～2.5）范圍時稱為慢速比，一般阻力型風(fēng)力機(jī)的尖速比都小于1，屬于慢速比，而尖速比在（2.5～15）之間時通常稱為快速比，一般靠升力原理工作的水平軸風(fēng)力機(jī)屬于快速比。轉(zhuǎn)矩系數(shù)用于衡量風(fēng)流過風(fēng)輪時對風(fēng)輪主軸產(chǎn)生的扭矩影響，一般用轉(zhuǎn)矩計測得[14]。風(fēng)能利用系數(shù)為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)電轉(zhuǎn)換效率，又稱為功率系數(shù)，用于衡量風(fēng)輪捕獲風(fēng)能本領(lǐng)的大小，因此其大小直接由風(fēng)輪的結(jié)構(gòu)決定，風(fēng)力機(jī)模型的風(fēng)能利用系數(shù)隨葉尖速比的變化規(guī)律，如圖1（b）所示。類似“鐘”形，其表達(dá)式分別為：

式中：R—風(fēng)輪半徑，m；ω—風(fēng)輪角速度，rad/s；V—來流速度，m/s；D—風(fēng)輪直徑，m；T—風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；ρ—空氣密度，取1.185kg/m3；A—風(fēng)力機(jī)的掃掠面積，m2。

將式（2）兩邊同乘 λ 得：

將D=2R代入（4）得：

于是得到：

2.3 求解條件和邊界設(shè)置

根據(jù)風(fēng)力機(jī)的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境，引入三維非定常k-ε 湍流模型，流場域充入25℃空氣氣體且設(shè)置流動速度為9m/s 的速度入口邊界和零壓力出口邊界，其他域邊界均設(shè)置為壁面邊界。由于風(fēng)輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)需設(shè)置風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)域，此外為保證風(fēng)力機(jī)風(fēng)能利用率，風(fēng)力機(jī)需運(yùn)行于最佳葉尖速比點(diǎn)，因此設(shè)置旋轉(zhuǎn)域轉(zhuǎn)速為4.5rad/s，此時保證了最佳葉尖速比為0.5，旋轉(zhuǎn)域內(nèi)的葉片邊界同樣設(shè)置為壁面邊界。為保證計算的準(zhǔn)確性和快速性，流場仿真計算前需全部抑制風(fēng)力機(jī)模型實(shí)體，只需留下上面設(shè)置的流場邊界即可。

3 改進(jìn)型的Jensen 尾流模型

圖2 Jensen 與改進(jìn)Jensen 模型Fig.2 Classical and Improved Jensen Wake Model

經(jīng)典Jensen 尾流模型是由丹麥科學(xué)家N.O.Jensen 20 世紀(jì)八十年代提出的，它對規(guī)則風(fēng)場的尾流分析很適用[15-16]。該模型是在橫向尾流速度均勻、初始尾流直徑為風(fēng)輪直徑D且隨尾流距離的增加尾流直徑線性增加等假設(shè)條件下提出的，如圖2（a）所示。由圖看出，經(jīng)典的Jensen 尾流模型在風(fēng)力機(jī)下游x處的尾流速度和尾流衰減系數(shù)均為恒值，尾流速度半經(jīng)驗(yàn)公式，如式（6）所示。為此從這兩方面著手，對尾流模型進(jìn)行改進(jìn)。從實(shí)際考慮，風(fēng)流經(jīng)風(fēng)力機(jī)下游后，風(fēng)輪中心處的尾流速度虧損最嚴(yán)重的，當(dāng)沿橫風(fēng)向逐漸遠(yuǎn)離中心時的尾流虧損減小，為非線性變化，如圖2（a）虛線給出。為此引入余弦函數(shù)替代恒值，這樣便使得尾流衰減系數(shù)也不再是恒值，改進(jìn)后模型尾流速度和尾流衰減系數(shù)，如式（7）、式（8）所示。Jensen 尾流模型改進(jìn)前后尾流速度虧損對比，如圖2（b）所示。由圖可見經(jīng)典Jensen 尾流模型高估了風(fēng)輪中心速度虧損，而低估了非中心處速度虧損。

式中：V—來流風(fēng)速；Vw、Vw1—Jensen 模型中改進(jìn)前后風(fēng)力機(jī)下游x處風(fēng)速；R—初始尾流半徑也是風(fēng)輪半徑；r—下游x處尾流半徑；Ct—轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Iw、I0—有、無尾流影響的湍流強(qiáng)度；k0、k—改進(jìn)前后Jensen 模型的尾流衰減系數(shù)；

4 計算結(jié)果分析

所謂尾流是指風(fēng)流經(jīng)風(fēng)力機(jī)之后能量便發(fā)生轉(zhuǎn)移，由風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動機(jī)械能，并且風(fēng)力機(jī)下游流動情況發(fā)生很大的變化，如風(fēng)速下降、湍流強(qiáng)度提高和風(fēng)剪切層變得明顯等。這樣不僅大大影響風(fēng)場下游風(fēng)力機(jī)的輸出功率，而且由于風(fēng)剪切和強(qiáng)湍流導(dǎo)致下游風(fēng)力機(jī)的疲勞載荷增加，使用壽命減小，結(jié)構(gòu)性能變差。但在周圍流場的作用下經(jīng)一定距離后，這些影響減小風(fēng)速逐漸得到恢復(fù)的過程。

4.1 下游側(cè)不同位置的尾流速度分布

在實(shí)際風(fēng)場中由于土地面積有限，而在有限的面積中如何安裝盡可能多的風(fēng)力機(jī)，使得整個風(fēng)電場的功率輸出達(dá)到最大成為急需解決的問題。經(jīng)不斷探索影響風(fēng)電場功率輸出的最大障礙是尾流問題，因此全面研究風(fēng)力機(jī)的尾流分布顯得極為重要。這里對單臺Senegal 式垂直軸風(fēng)力機(jī)進(jìn)行尾流研究，設(shè)定來流風(fēng)速為9m/s，尖速比為0.5，風(fēng)力機(jī)在流場中的速度云圖結(jié)果，如圖3（a）所示。圖中：D—風(fēng)輪直徑。從圖中得知尾流主要影響風(fēng)力機(jī)的下游側(cè)，隨下游距離的增加云圖顏色有深藍(lán)變淺，表明尾流速度逐漸恢復(fù)，到達(dá)下游4D處基本恢復(fù)為來流速度。另一方面，隨下游距離的增加尾流影響面積即尾流半徑不斷增大。從尾流速度和尾流半徑看都與改進(jìn)的Jensen 尾流模型相吻合，這些表明出所提模型的合理性。

風(fēng)力機(jī)下游不同區(qū)域的相對風(fēng)速分布對比圖，如圖3（b）所示。從圖中可以看出，距離風(fēng)力機(jī)中心2D時的尾流速度虧損嚴(yán)重，下降到來流風(fēng)速的20%。而隨距離的增加虧損逐漸減小，當(dāng)?shù)竭_(dá)風(fēng)力機(jī)下游5D處，最大尾流虧損上升到來流的70%。這與云圖結(jié)果基本一致。在圖中尾流相對風(fēng)速超過1 是由于風(fēng)流經(jīng)風(fēng)力機(jī)時的風(fēng)剪切和強(qiáng)湍流引起的。

風(fēng)從上游到下游流動過程中，尾流速度分布發(fā)生了極大的變動。在上下游分別距離風(fēng)輪D時的風(fēng)速分布對比圖，如圖3（c）所示。由圖可知上游風(fēng)速變化趨勢與下游相同，但是變化數(shù)值比下游小的多，虧損很小可以忽略不計。因此在風(fēng)場中風(fēng)力機(jī)主要是對下游的影響，而對上游影響甚微，因此對上游的尾流分析無意義。在風(fēng)力機(jī)下游2D處分別經(jīng)風(fēng)輪和塔架影響后的風(fēng)速對比，由圖可知風(fēng)輪的影響作用比塔架大的多，如圖3（d）所示。當(dāng)風(fēng)流過風(fēng)力機(jī)后由于風(fēng)力機(jī)的阻擋使得風(fēng)速降至很小數(shù)值，隨著下游距離的增大尾流速度也不斷增長逐漸恢復(fù)，隨下游距離增大尾流風(fēng)速的增長率圖，如圖3（e）所示。

圖3 下游不同位置的尾流速度分布圖Fig.3 Wake Velocity Distribution at Different Region

從圖中可以看出，風(fēng)輪下游的風(fēng)速隨距離增長緩慢，在風(fēng)輪下游5D處僅僅增加到風(fēng)速給定值的80%左右；而塔架下游的風(fēng)速隨距離急劇增長，僅僅在風(fēng)輪下游2D處便達(dá)到風(fēng)速給定值。在設(shè)計風(fēng)電場布局時，應(yīng)主要考慮風(fēng)輪的尾流影響，而塔架的尾流作用可以不考慮，如圖 3（d）、圖 3（e）所示。

4.2 不同位置的尾流參數(shù)分布

圖4 不同下游位置尾流參數(shù)分布Fig.4 Wake Parameters Distribution in Downstream Region

尾流壓強(qiáng)、窩黏度、湍動能和湍流耗散率等均為尾流參數(shù)，它們在風(fēng)力機(jī)下游不同位置處的分布情況分別，如圖4（a）～圖4（d）所示。尾流壓強(qiáng)分布與尾流速度分布相一致，隨下游距離的增加，尾流壓強(qiáng)虧損逐漸減小，且最大虧損均在風(fēng)輪中心附近，如圖4（a）所示。風(fēng)力機(jī)下游2D的壓強(qiáng)虧損最大，進(jìn)入負(fù)壓強(qiáng)區(qū)域，在下游5D處最大壓強(qiáng)虧損上升到20Pa 左右。后三個參數(shù)的尾流分布與速度、壓強(qiáng)分布相反，它們在風(fēng)輪中心下游處存在最大峰值。由圖4（b）中的窩黏度分布表明在下游風(fēng)輪中心處黏度最大，隨著偏離風(fēng)輪中心黏度值逐漸減小。并且隨著下游距離的增加，窩黏度數(shù)值增加但分布變平坦。湍動能和湍流耗散率分布都與窩黏度分布很接近，隨風(fēng)力機(jī)下游距離的增加分布曲線變得相當(dāng)平坦，并且后兩種分布在下游4D和5D的分布近似重合。以上對四種尾流參數(shù)分布表明，在風(fēng)力機(jī)下游（4D～5D）之間時尾流效應(yīng)便消失，基本恢復(fù)到正常水平。風(fēng)力機(jī)的上游、下游側(cè)分別距離風(fēng)輪D處的尾流壓強(qiáng)、窩黏度、湍動能和湍流耗散率的對比結(jié)果分別，如圖5 所示。

圖5 上下游D 處尾流參數(shù)分布Fig.5 Wake Parameters Comparison at the Upstream D and Downstream D

從圖中可以看出，在上游側(cè)風(fēng)力機(jī)的附近除壓強(qiáng)為恒值大約57Pa 外，窩黏度、湍動能和湍流耗散率均為零值，而在下游側(cè)由于風(fēng)力機(jī)的阻擋使得壓強(qiáng)減小，窩黏度、湍動能和湍流耗散率均增大，因此尾流主要影響的是下游側(cè)分布而對上游側(cè)無影響。

4.3 三維尾流分布

雖然前述已經(jīng)分析了尾流各種參數(shù)的變化趨勢和數(shù)值的大小，但是尾流的上述二維分布的分析不能全面反映三維風(fēng)力機(jī)模型，因此尾流的三維分布顯得十分重要。

風(fēng)力機(jī)的三維等值面風(fēng)速分布圖，如圖6 所示。

圖6 尾流風(fēng)速等值面圖Fig.6 Wake Velocity Isosurface Result

該圖為設(shè)定給定風(fēng)速為9m/s 時的尾流分布后處理結(jié)果。圖中分別給出了風(fēng)速為2m/s、4 m/s、6 m/s 和7 m/s 時的尾流等值面結(jié)果。由圖看出尾流風(fēng)速主要分布在風(fēng)力機(jī)的下游側(cè)，且當(dāng)風(fēng)速低時尾流等值面面積小，此外由風(fēng)輪引起的尾流比塔架引起的大的多。隨著風(fēng)速的增大尾流面積逐漸增大，影響范圍逐漸增大，而影響程度逐漸減小，這與前述二維尾流分布相一致。還可以看出低風(fēng)速尾流被高風(fēng)速尾流所包裹住，可見風(fēng)力機(jī)下游速度尾流分布為多層的，并且風(fēng)速低的層被風(fēng)速高的層包裹在內(nèi)部。

尾流壓強(qiáng)等值面結(jié)果，該結(jié)果是設(shè)定給定入口風(fēng)速為9m/s零壓力出口時的尾流后處理結(jié)果，如圖7 所示。

圖7 尾流壓強(qiáng)等值面圖Fig.7 Wake Pressure Isosurface Result

圖中尾流壓強(qiáng)分別為5Pa、7Pa、9Pa 和12Pa 時的尾流等值面結(jié)果三維分布。由圖可知，尾流壓強(qiáng)分布主要集中在風(fēng)力機(jī)的上游側(cè)，且隨壓強(qiáng)值的增大，等值面的面積減小并逐漸向風(fēng)輪靠近。隨壓強(qiáng)的增大逐漸由一張平面變成一個圓面，并且壓強(qiáng)大的面逐漸被壓強(qiáng)下的面所包裹，可見尾流壓強(qiáng)也是呈層狀分布的。

5 結(jié)語

提出了一種新型Senegal 式垂直軸風(fēng)力機(jī)并建模，基于改進(jìn)型Jensen 尾流模型對該風(fēng)力機(jī)模型進(jìn)行尾流場分析得出了以下結(jié)論：（1）由于經(jīng)典Jensen 尾流模型與實(shí)際尾流分布存在嚴(yán)重不一致現(xiàn)象，為此引入了改進(jìn)型Jensen 尾流模型，經(jīng)分析表明該改進(jìn)型模型與實(shí)際尾流分布具有較好的一致性。此外通過對新型Senegal式垂直軸風(fēng)力機(jī)風(fēng)能利用系數(shù)參數(shù)的分析，得出該風(fēng)力機(jī)最佳葉尖速比為0.5，對應(yīng)的最大風(fēng)能利用率為12.2%。（2）由二維尾流速度分析可知，風(fēng)力機(jī)的下游產(chǎn)生很大的風(fēng)速虧損并且下游距離越小虧損越嚴(yán)重，隨下游距離的增大速度虧損恢復(fù)但恢復(fù)過程較慢，即使在風(fēng)力機(jī)下游5D 處，最大尾流虧損也只能上升到來流的70%左右，從理論看，在下游無窮遠(yuǎn)處尾流影響才會消失。另外在風(fēng)電場布局設(shè)計方面應(yīng)主要考慮風(fēng)輪對下游風(fēng)力機(jī)的尾流影響，而無需考慮塔架的尾流影響。（3）由二維尾流其他參數(shù)分析表明壓強(qiáng)分布與風(fēng)速分布相同都有明顯的虧損，而窩黏度、湍動能和湍流耗散率分布與前兩者恰好相反。它們均存在于風(fēng)場下游。（4）由于尾流的三維性，僅僅對尾流進(jìn)行二維分析不能完全反映尾流特性。通過尾流風(fēng)速和壓強(qiáng)三維等值面分析得出這兩種尾流參數(shù)分布均為層狀并且尾流風(fēng)速分布在下游側(cè)且低速層在內(nèi)部高速層在外部，而尾流壓強(qiáng)分布在上游側(cè)且低壓層在外高壓層在內(nèi)。