母龍幫 張錄奇 王新

紅河州水利水電工程地質(zhì)勘察咨詢規(guī)劃研究院 云南 蒙自 661100

1 引言

研究表明邊坡巖土體的各種性質(zhì)都具有空間變異性[1][2]，而巖土體材料的空間變異性是由隨機(jī)場(chǎng)理論來(lái)描述的。譚文輝[3]等人用隨機(jī)場(chǎng)理論進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，指出考慮巖體強(qiáng)度空間變異性以后計(jì)算得到的可靠性指標(biāo)較不考慮時(shí)更高；安利強(qiáng)[4]等人在局部平均法基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究，并提出一種新的局部平均方法，同時(shí)得出了基于局部平均法的隨機(jī)場(chǎng)離散結(jié)果對(duì)相關(guān)函數(shù)與方差函數(shù)不敏感的結(jié)論；D.V. Griffiths[5]等人針對(duì)滲透系數(shù)存在空間變異性進(jìn)行研究，并闡明了其對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析的影響。薛亞?wèn)|[6]等人把土體物理力學(xué)指標(biāo)的空間變異性考慮為明顯的各向異性，并將隨機(jī)場(chǎng)理論、強(qiáng)度折減法和Monte-Carlo模擬相結(jié)合，得出水平相關(guān)距離和垂直相關(guān)距離的變化對(duì)邊坡失效概率的敏感性分析結(jié)論。這些研究工作分別對(duì)隨機(jī)場(chǎng)的自相關(guān)函數(shù)、方差折減函數(shù)、相關(guān)距離進(jìn)行了影響分析，推動(dòng)了隨機(jī)場(chǎng)理論在邊坡穩(wěn)定分析中的研究進(jìn)展，但深入考慮巖土體材料隨機(jī)場(chǎng)對(duì)邊坡穩(wěn)定分析影響的研究仍較少。

基于以上考慮，本文以ABAQUS軟件作為數(shù)值模擬平臺(tái)，采用強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡進(jìn)行強(qiáng)度折減，引入隨機(jī)場(chǎng)理論模型，分別考慮粘聚力隨機(jī)場(chǎng)和內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)，說(shuō)明其對(duì)邊坡穩(wěn)定分析的影響。

2 隨機(jī)場(chǎng)理論

2.1 方差折減函數(shù)和相關(guān)函數(shù)的關(guān)系

方差折減函數(shù)和相關(guān)函數(shù)的關(guān)系公式為：

二維隨機(jī)場(chǎng)

式中，ρ(τ)表示距離為τ的兩點(diǎn)參數(shù)之間的相關(guān)函數(shù)。

根據(jù)上述公式（1）可知，方差折減函數(shù)由相關(guān)函數(shù)求得，但是在實(shí)際工程中，受條件和試驗(yàn)資料的限制，通常沒(méi)有足夠的樣本數(shù)來(lái)推導(dǎo)相關(guān)函數(shù)，表1提供了四種常用的方差折減函數(shù)和相關(guān)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)。

表1 常用的方差折減函數(shù)和相關(guān)函數(shù)

2.2 相關(guān)距離

相關(guān)距離是用來(lái)描述巖土體自相關(guān)性的，Cornell在1972年提出土體中任意兩點(diǎn)的特性都存在著一定的自相關(guān)性，自相關(guān)性的強(qiáng)弱由兩點(diǎn)間的距離決定，距離越小表示兩點(diǎn)間的自相關(guān)性越強(qiáng)，距離越大表示兩點(diǎn)間的自相關(guān)性越弱[7]。相關(guān)距離的確定對(duì)于隨機(jī)場(chǎng)模型的建立至關(guān)重要，在隨機(jī)場(chǎng)離散過(guò)程中，相關(guān)距離是用來(lái)確定離散單元大小的依據(jù)。

相關(guān)距離簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是土性完全相關(guān)的距離，在相關(guān)距離以內(nèi)，兩點(diǎn)土性強(qiáng)烈相關(guān)；在相關(guān)距離以外，兩點(diǎn)土性基本不相關(guān)。相關(guān)距離的求解方法包括：空間遞推平均法、相關(guān)函數(shù)法、曲線極限法、平均零跨距法等。使用這些方法都需要有大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為支撐，而大多數(shù)情況下收集完整的實(shí)測(cè)資料相對(duì)較難，所以在缺少完整實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，我們可以依靠一些文獻(xiàn)總結(jié)來(lái)確定。

2.3 隨機(jī)場(chǎng)的局部平均

設(shè)X(t1,t2)為二維連續(xù)隨機(jī)場(chǎng)，Ai=T1iT2i是以(t1,t2)為中心點(diǎn)的矩形單元的面積，其邊長(zhǎng)分別為T(mén)1i、T2i。對(duì)應(yīng)的局部平均隨機(jī)場(chǎng)可利用均值E(Xi)、方差Var(Xi)、協(xié)方差Cov(Xi, Xj)來(lái)近似的表示。任意兩個(gè)單元Di、Dj的局部平均的互協(xié)方差可表示為：

式中，T1k、T2l(k, l=0,1,2,3)表示局部平均單元Di與Dj的邊界之間的各對(duì)應(yīng)距離。

3 強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法最早由Zienkiewicz等人提出[8]，該法將粘聚力和內(nèi)摩擦角的正切值同時(shí)除以強(qiáng)度折減系數(shù)，當(dāng)邊坡剛好達(dá)到破壞狀態(tài)時(shí)，則此時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)就是安全系數(shù)。折減后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)可以表示成：

式中，c、φ表示巖土體所能夠提供的抗剪強(qiáng)度；c＇、φ＇表示巖土體實(shí)際發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度；F表示強(qiáng)度折減系數(shù)。

4 典型算例分析

為了考核邊坡穩(wěn)定分析程序，在1987年，澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)（ACADS）總共出了五道考察題，現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)者將這具有代表性的五道考察題作為經(jīng)典算例來(lái)進(jìn)行分析。本文摘取了ACADS考察題1中的非均質(zhì)邊坡算例EX1（c）來(lái)進(jìn)行分析。該算例邊坡由三層土體構(gòu)成，邊坡模型尺寸、土體分層情況如圖1所示，土體材料參數(shù)取值見(jiàn)表2。極限平衡法計(jì)算的安全系數(shù)為1.39。

表2 材料參數(shù)

圖1 邊坡模型尺寸

本文以ABAQUS軟件作為數(shù)值模擬平臺(tái)，采用強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡進(jìn)行強(qiáng)度折減，引入隨機(jī)場(chǎng)理論模型，分別對(duì)粘聚力隨機(jī)場(chǎng)、內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算10次邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，然后通過(guò)計(jì)算安全系數(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果來(lái)說(shuō)明兩種巖土體材料參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)對(duì)邊坡穩(wěn)定分析的影響。

本文單獨(dú)考慮粘聚力隨機(jī)場(chǎng)和內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)，根據(jù)得到的邊坡安全系數(shù)來(lái)說(shuō)明是粘聚力隨機(jī)場(chǎng)對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析的影響更大，還是內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)的影響更大。

第一種情況是固定內(nèi)摩擦角的值，只考慮粘聚力隨機(jī)場(chǎng)，計(jì)算的安全系數(shù)見(jiàn)表3。

表3 只考慮粘聚力隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果

由表3可知，此種情況下的安全系數(shù)平均值為1.46，標(biāo)準(zhǔn)差為0.04；

第二種情況是固定粘聚力的值，只考慮內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)，計(jì)算的安全系數(shù)見(jiàn)表4。

表4 只考慮內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果

由表4可知，此種情況下的安全系數(shù)平均值為0.87，標(biāo)準(zhǔn)差為0.14。

結(jié)合表3、表4，以典型算例用極限平衡法計(jì)算的安全系數(shù)結(jié)果1.39作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)分析可知，只考慮粘聚力隨機(jī)場(chǎng)時(shí)計(jì)算的安全系數(shù)結(jié)果更接近，且標(biāo)準(zhǔn)差較??；而只考慮內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)時(shí)計(jì)算的安全系數(shù)結(jié)果偏小，且標(biāo)準(zhǔn)差較大。由此可以說(shuō)明，相比于內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)，粘聚力隨機(jī)場(chǎng)對(duì)邊坡穩(wěn)定分析結(jié)果更為敏感，忽略粘聚力隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算出的安全系數(shù)波動(dòng)較大，結(jié)果不可靠。

5 結(jié)論

本文著重考慮了土體材料參數(shù)的空間變異性，建立隨機(jī)場(chǎng)模型，并分別考慮粘聚力隨機(jī)場(chǎng)和內(nèi)摩擦角隨機(jī)場(chǎng)對(duì)邊坡穩(wěn)定分析的影響，通過(guò)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判斷兩種不同隨機(jī)場(chǎng)對(duì)邊坡穩(wěn)定分析的影響。具體結(jié)論如下：粘聚力隨機(jī)場(chǎng)對(duì)邊坡穩(wěn)定分析的影響更大，其安全系數(shù)波動(dòng)較小，結(jié)果更為可靠，忽略粘聚力隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算的安全系數(shù)波動(dòng)過(guò)大，結(jié)果不可行。