崔旭浩，楊懷志，杜博文，郭高冉，章 博

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京 100044；2.京滬高速鐵路股份有限公司, 北京 100844；3.北京航空航天大學 計算機學院, 北京 100191；4.武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

近年來我國高速鐵路快速發(fā)展，板式無砟軌道結構以其高平順性、高穩(wěn)定性、高耐久性等優(yōu)點而得到廣泛應用[1]。由于無砟軌道結構的剛度較大，其對下部基礎的變形尤為敏感，僅能通過調整扣件以適應下部基礎變形，使得板式軌道的沉降病害治理極為困難[2]。高速鐵路基礎出現沉降時會導致軌道結構產生跟隨性變形，形成線路不平順，增大輪軌動力響應，影響軌道結構的服役狀態(tài)和使用壽命[3]。因此需要對高速鐵路下部基礎變形進行嚴格控制。

目前國內外關于鐵路線路下部基礎沉降的影響研究，主要集中于軌道結構受力、變形趨勢預測，通過實際檢測數據和仿真算法分析線路的變形發(fā)展趨勢[4-6]，也有一部分文獻研究了基礎變形后對鐵路線路平順性的影響[7-10]，還有部分學者依據動力響應指標等參量提出了不均勻沉降的控制限值及沉降整治措施[11-13]。但既有研究大多基于線彈性理論，鮮有考慮路基不均勻沉降引起軌道結構產生損傷病害。路基沉降的成因多樣[14]，既有自身長期流變作用，也有外部荷載和水的作用導致的變形累積[15]，并且線路沉降與軌道結構變形的映射關系也十分復雜，既存在層間的非線性接觸問題，也存在因軌道結構自身變形過大而可能出現的塑性損傷現象，軌道結構出現損傷后會進一步改變軌道結構的變形狀態(tài)。因此研究路基不均勻沉降與軌道結構變形之間的關系具有重要的理論和現實意義。

鑒于此，本文基于有限元方法和混凝土塑性損傷模型，根據CRTSⅡ型板式軌道的結構特點，考慮結構層間的非線性接觸關系，建立CRTSⅡ型板式軌道的三維仿真分析模型，對路基不均勻沉降條件下軌道結構的塑性損傷和變形行為進行研究，以期為高速鐵路無砟軌道結構的優(yōu)化設計和養(yǎng)護維修提供理論依據。

1 基于損傷力學的混凝土塑性損傷模型

1.1 混凝土塑性損傷理論

在塑性增量理論中，應變張量ε可以分解成彈性部分εe和塑性部分εp，即

ε=εe+εp

(1)

(2)

式中：E0為初始彈性剛度矩陣。

柯西應力σ可由剛度退化變量D和有效應力得到，即

(3)

塑性損傷模型假定損傷后的彈性模量E可以表示為無損彈性模量E0與損傷因子d的關系為[16]

E=(1-d)E0

(4)

式(4)包含了拉伸和壓縮兩種情況，損傷因子d為應力狀態(tài)、拉伸損傷因子dt和壓縮損傷因子dc的函數，在單軸循環(huán)荷載作用由如下假定為

1-d=(1-stdc)(1-scdt) 0≤st,sc≤1

(5)

(6)

(7)

(8)

混凝土在單軸荷載作用下的混凝土塑性損傷模型彈性模量恢復效應見圖1。

圖1 混凝土應力反向時彈性模量恢復效應

1.2 損傷因子確定

準確定義混凝土塑性損傷模型的本構關系及損傷因子是描述混凝土塑性損傷的關鍵。根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[17]，推導混凝土的本構關系。

在承受壓力時：

σ=(1-dc)Ecε

(9)

(10)

(11)

在承受拉力時：

σ=(1-dt)Ecε

(12)

(13)

(14)

式中：Ec為混凝土材料受壓彈性模量；αc、αt分別為受壓、受拉本構關系曲線下降段參數；fc,r、ft,r分別為單軸抗壓、抗拉強度代表值；εc,r、εt,r分別為抗壓、抗拉峰值應變;x、ρc、ρt和n為方便公式表述而設定的中間參量，其自身無物理含義。

圖2 C55混凝土塑性損傷模型定義曲線

2 仿真計算模型的建立

2.1 CRTSⅡ型板式無砟軌道數值模型

將圖2中的混凝土塑性損傷參數導入到Abaqus中，建立CRTSⅡ型板式無砟軌道結構的塑性損傷模型。塑性損傷分布模型中軌道板、CA砂漿層和支承層均采用實體單元模擬。如圖3所示，模型長度為65 m(包含了10塊軌道板)。由于路基不均勻沉降一般不會使鋼軌產生損傷，因此所建模型中未考慮鋼軌。軌道板、CA砂漿、支承層之間的界面進行共節(jié)點處理。支承層與路基之間的接觸采用庫倫摩擦接觸模擬，兩者之間僅傳遞法向壓力和切向摩擦作用，不存在拉應力，在仿真中可以實現接觸-分離-接觸過程的模擬。由于軌道板中的鋼筋網可能會對軌道結構混凝土的塑性損傷行為產生影響，因此對軌道板中的鋼筋進行了建模。采用2節(jié)點桁架單元(T3D2)模擬鋼筋，鋼筋預應力通過降溫的方式予以施加。對路基底面進行固定約束，兩端施加對稱約束。

圖3 CRTSⅡ型板式軌道有限元模型

2.2 路基沉降的描述

文獻[19]表明，路基不均勻沉降可以用余弦型曲線進行模擬。因此，選用余弦函數模擬路基的不均勻沉降，沉降函數u(z)可以描述為

(15)

式中：f為不均勻沉降幅值；z0為沉降起始位置坐標；z為沉降發(fā)生位置坐標；L為路基不均勻沉降的波長。

3 仿真結果分析

3.1 路基不均勻沉降對軌道結構損傷及變形的影響

圖4為當路基不均勻沉降形式為25 mm/20 m (幅值/波長)時軌道結構軌道板上表面和支承層下表面的縱向受力情況，為了對比說明塑性損傷模型和線彈性模型計算結果的差異，同時給出這兩種模型的計算結果。圖4中縱向應力正值表示受拉狀態(tài)，負值表示受壓狀態(tài)。

圖4 軌道結構縱向應力

由圖4可知，在沉降范圍中心處軌道板上表面所受縱向應力為負值，處于受壓狀態(tài)，支承層下表面處于受拉狀態(tài)；在沉降范圍邊緣處，軌道板上表面受拉應力，而支承層下表面受壓應力。線彈性模型結果顯示在沉降中心處支承層下表面的拉應力為3.76 MPa，在沉降范圍邊緣處軌道板上表面的拉應力為5.30 MPa，而GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[17]中給出了C15 等級混凝土軸心抗拉強度標準值為1.27 MPa，C55等級混凝土軸心抗拉強度標準值為2.74 MPa，可看出線彈性模型計算得到的軌道板和支承層的最大拉應力均會超過混凝土材料的抗拉強度，這顯然是不合理的，這時混凝土材料已經發(fā)生了破壞。而由塑性損傷模型計算結果可知，在沉降中心和沉降邊緣處，支承層下表面和軌道板上表面均出現了由于混凝土材料塑性損傷而導致的拉應力衰減現象。另外，在路基不均勻沉降條件下，軌道結構沿縱向處于受彎狀態(tài)，當軌道結構的拉應力衰減后，截面的中性軸發(fā)生移動，導致軌道結構所受的縱向壓應力有所增長，但由于混凝土是很好的抗壓材料，所受的壓應力仍遠低于其抗壓承載能力。

路基不均勻沉降形式為25 mm/20 m時，軌道結構的損傷分布圖見圖5，圖5中對軌道結構的變形進行了放大顯示，變大倍率為100。

圖5 軌道結構損傷分布圖

由圖5可知，在25 mm/20 m的路基不均勻沉降條件下，沉降邊緣處軌道板上表面和沉降中心處支承層下表面出現了塑性損傷，這使得軌道結構的縱向抗拉承載能力降低，對CRTSⅡ型板式無砟軌道結構的縱連體系產生不利影響。

25 mm/20 m的路基不均勻沉降條件下軌道結構的豎向變形情況見圖6。

圖6 軌道結構豎向變形曲線

由圖6可知，由于軌道結構的整體剛度較大，軌道板和支承層的變形曲線基本重合，在路基不均勻沉降范圍兩側存在反彎上拱現象。基于塑性損傷模型的計算得到的軌道結構的豎向沉降幅值明顯大于線彈性模型的計算結果。這是由于在該沉降工況下，軌道結構混凝土材料已經出現了塑性損傷，混凝土材料的應變顯著增大，從而引起軌道結構的沉降變形較大；采用線彈性模型分析時，軌道結構所受拉應力在屈服面上則導致應力結果偏大，不能反映混凝土材料的軟化行為，導致軌道結構的沉降量計算結果偏低。因此，表明了考慮混凝土材料塑性損傷的必要性和優(yōu)越性。

25 mm/20 m的路基不均勻沉降條件下軌道結構的豎向變形云圖見圖7。

圖7 軌道結構豎向變形云圖(單位：mm)

由圖7可知，在沉降區(qū)域范圍內以及沉降范圍兩側支承層與基床之間存在離縫，但沉降波谷中心處不存在離縫。這是由于當路基沉降幅值過大時，軌道板和支承層已經出現了混凝土材料的塑性損傷，導致軌道結構變形增大使得在沉降波谷處支承層與基床之間產生接觸，使得離縫為零。

3.2 路基沉降幅值的影響

為分析路基不均勻沉降幅值對軌道結構的損傷演變情況的影響，給出當路基不均勻沉降波長一定(取為20 m)，而路基沉降幅值逐漸增大的過程中軌道板和支承層最不利位置處縱向拉應變和塑性應變的變化情況，見圖8。

圖8 軌道結構縱向應變

由圖8可知，當路基不均勻沉降幅值較小時，軌道板和支承層的縱向應變基本以較低的速率呈線性增長，此時軌道板和支承層的塑性應變保持為零。當路基不均勻沉降幅值超過14 mm后支承層的縱向應變突然快速增長，此時沉降中心處支承層下表面混凝土材料出現塑性應變，并且隨著路基沉降幅值的增長而快速增大；而軌道板的縱向應變則是當路基不均勻沉降幅值超過19 mm時才開始明顯增長，并且其增長速率低于支承層的。由此可知，在路基不均勻沉降幅值逐漸增大的過程中，支承層下表面會因拉應力過大而首先出現損傷，使得支承層縱向應變快速增長，進而引起軌道板受力增大，并且隨著沉降幅值增大逐漸引起軌道板上表面出現損傷。由于混凝土材料出現損傷后會表現出材料軟化行為，隨著沉降幅值的增大，軌道板和支承層所受的縱向應力先逐漸增大，而后期則可能因為沉降幅值過大引起混凝土塑性損傷嚴重以及縱向應力降低。

路基不均勻沉降波長不變，沉降幅值變化時軌道板的沉降量見圖9。

圖9 不同沉降幅值時軌道板沉降量

由圖9可知，隨著路基不均勻沉降幅值的增加，軌道結構的沉降量也有所增大。軌道結構沉降的波長大于路基沉降的波長，路基的沉降變形向軌道結構傳遞時存在空間范圍上的擴散現象，并且路基沉降幅值增大時軌道結構的沉降波長也會略有增大。

在路基不同沉降幅值條件下，軌道結構的支承層與基床之間的離縫量見圖10。

圖10 不同沉降幅值時支承層與基床離縫量

由圖10可知，隨著路基沉降幅值的增加，支承層與基床之間的沉降差異逐漸增大，在沉降范圍內以及沉降范圍兩側軌道結構的反彎上拱區(qū)內易出現離縫，并且離縫量隨著路基沉降幅值的增大而增大。當支承層與基床之間的離縫過大時，在列車荷載作用下結構層間會產生周期性“拍打”現象，并容易導致軌道結構出現損傷破壞，故在鐵路的實際運營中應避免出現較大幅值的路基不均勻沉降現象。

3.3 路基沉降波長的影響

路基不均勻沉降波長對路基上無砟軌道結構的變形情況有不同程度的影響。根據本文所建立的CRTSⅡ型板式無砟軌道塑性損傷分析模型，在保持沉降幅值不變的情況下(f=15 mm)，分別取路基不均勻沉降波長L為5、10、15、20、25、30 m共6中工況進行仿真計算，所得軌道板的沉降量見圖11。

圖11 不同沉降波長時軌道板沉降量

由圖11可知，在路基沉降幅值為15 mm情況下，路基沉降范圍越小，軌道結構的沉降量越小。當沉降波長為5、10 m時，軌道板的沉降幅值分別約為0.1、1.34 mm，遠小于下部路基結構的沉降幅值，此時支承層與基床表層之間的沉降差異較大，兩者之間存在離縫現象。隨著路基沉降波長的增加，軌道結構的沉降量呈非線性增長，增長趨勢逐漸變緩。

不同沉降波長條件下軌道結構的支承層與基床之間的離縫量統(tǒng)計結果見圖12。

圖12 支承層與基床離縫量

由圖12可知，隨著路基不均勻沉降波長的增加，支承層與基床表層之間的離縫現象逐漸改善，這是由于當路基的沉降波長較長時，軌道結構在自重作用下產生的跟隨性變形逐漸增加。當路基沉降波長較短時，軌道板的沉降變形曲線與路基沉降之間的跟隨性較差，軌道結構與路基之間的離縫較大。而當路基沉降波長越長，軌道結構與路基的變形的一致性越好，結構的層間離縫越小。因此，當路基不均勻沉降幅值為15 mm時，需要關注短波不均勻沉降的情況，尤其是沉降波長小于20 m時的情況。另外還可看出，軌道結構在路基兩側的反彎上供量隨著路基沉降波長的增長先逐漸增大后逐漸減小，在波長為15 m時達到最大值。當路基沉降波長較短時，軌道板的沉降變形曲線與路基沉降之間的跟隨性較差，也即支承層與路基之間的空隙較大，列車通過時，在列車荷載作用下，軌道板拍打路基面的現象嚴重。

4 結論

本文針對高速鐵路CTRSⅡ型板式無砟軌道的路基不均勻沉降問題，建立混凝土塑性損傷模型描述無砟軌道結構的力學行為，研究路基不均勻沉降下軌道結構的損傷和變形情況，并探討了沉降波長和沉降幅值的影響，所得結論如下：

(1)對于無砟軌道結構的混凝土材料，采用線彈性模型分析時，在路基不均勻沉降條件下，軌道結構所受拉應力在屈服面上時會導致應力結果偏大，不能反映混凝土材料的軟化行為，導致軌道結構的沉降量計算結果偏低。

(2)當路基沉降較為嚴重時，沉降波谷處支承層下表面會因拉應力過大而首先出現塑性損傷，損傷區(qū)域的塑性應變快速增長，隨著沉降量的繼續(xù)增大，沉降區(qū)域邊緣處軌道板上表面混凝土也會出現塑性損傷。

(3)路基不均勻沉降幅值對軌道結構變形有顯著影響，當沉降波長保持不變時，路基沉降幅值增大會導致軌道結構沉降量變大，并且在沉降范圍內支承層與基床的離縫量，以及沉降區(qū)域兩側軌道結構的反彎上拱區(qū)的離縫量均隨著路基沉降幅值的增大而增大。

(4) 隨著路基沉降波長的增加，軌道結構的沉降量呈非線性增長，增長趨勢逐漸變緩，在沉降范圍內支承層與基床表層之間的離縫量隨沉降波長的增大而逐漸減小。