林柏梁，王振宇，倪少權(quán)，趙伊楠

(1.北京交通大學 交通運輸學院， 北京 100044；2.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031)

目前的貨物列車開行方案優(yōu)化隱含著這樣一種假設(shè)：列車到達一個技術(shù)站時，若不進行解體改編作業(yè)則必有更換機車等無調(diào)作業(yè)，即默認直達列車途經(jīng)技術(shù)站時必有無調(diào)作業(yè)。這種假設(shè)在蒸汽機車時代是合理的，因為蒸汽機車一般采用肩回式機車交路運行，通常每運行200～300 km就需要加煤加水換掛機車，這一距離與實際路網(wǎng)中相鄰技術(shù)站間距比較接近，因此默認直達列車途經(jīng)技術(shù)站時必有無調(diào)作業(yè)是合理的。但是在牽引動力已經(jīng)取得重大進步的今天，電力機車和內(nèi)燃機車已經(jīng)完全取代了蒸汽機車，它們兩者普遍采用循環(huán)制和半循環(huán)制機車長交路。除此之外，隨著鐵路網(wǎng)的不斷完善，部分技術(shù)站間的間距較短，甚至小于機車交路的距離，這也使得列車在途經(jīng)技術(shù)站時并不一定需要換掛機車。實際中，在技術(shù)站的貨物列車作業(yè)類型主要有：到達解體或自編始發(fā)、無改編中轉(zhuǎn)、部分改編中轉(zhuǎn)和直接通過。其中到達解體和編組出發(fā)對應(yīng)的是車輛的有調(diào)作業(yè)，無改編中轉(zhuǎn)對應(yīng)的是無調(diào)作業(yè)，部分改編中轉(zhuǎn)列車主要是換掛車組作業(yè)，一般納入分組列車的組織范圍，本文暫不考慮部分改編中轉(zhuǎn)列車。這里的直接通過列車是指既不進行有調(diào)作業(yè)也不進行無調(diào)作業(yè)的列車。綜上分析，列車在技術(shù)站的作業(yè)模式可以歸納為：有調(diào)作業(yè)、無調(diào)作業(yè)、既不進行有調(diào)作業(yè)也不進行無調(diào)作業(yè)3種模式，而不是傳統(tǒng)的前兩類。需要說明的是，列車的無調(diào)作業(yè)通常在到發(fā)場或出發(fā)場(或直通場)上辦理，包括列檢、貨檢、換掛機車等作業(yè)。其中機車換掛作業(yè)占據(jù)了無改編中轉(zhuǎn)作業(yè)的主要時間。因此，本文將列車的無改編中轉(zhuǎn)作業(yè)等價為機車換掛作業(yè)，作業(yè)車站由機車交路確定，從而間接關(guān)聯(lián)機車交路與無改編中轉(zhuǎn)列車的內(nèi)在聯(lián)系。本文在研究機車交路對列車開行方案的影響時，將機車交路作為輸入條件，綜合考慮無調(diào)作業(yè)和有調(diào)作業(yè)對貨物列車開行方案的影響。

在有關(guān)貨物列車開行方案優(yōu)化的研究中，文獻[1]引入多商品流思想，將貨物列車開行方案問題看做多商品流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，并設(shè)計一種大規(guī)模領(lǐng)域搜索算法來求解。文獻[2-4]將該問題看做鐵路網(wǎng)節(jié)點能力有限的規(guī)劃問題，充分考慮了路網(wǎng)的通過能力和運輸能力，并根據(jù)所建模型的特性分別設(shè)計相應(yīng)的啟發(fā)式算法進行求解。文獻[5]構(gòu)建貨物列車開行方案雙層規(guī)劃優(yōu)化模型，上層模型是列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型，下層模型在上層模型提供的網(wǎng)絡(luò)中進行配流，并設(shè)計模擬退火算法求解。文獻[6-7]構(gòu)建鐵路車流徑路與列車編組計劃整體優(yōu)化的非線性模型，并設(shè)計模擬退火啟發(fā)式算法進行求解。文獻[8]最早發(fā)現(xiàn)直達列車途經(jīng)技術(shù)站均存在無調(diào)作業(yè)假設(shè)缺陷，考慮機車長交路因素，提出機車長交路條件下車流組織優(yōu)化模式的重構(gòu)模型。文獻[9-11]分別研究了分組列車和快運班列的開行方案優(yōu)化問題。

綜上所述，既有的關(guān)于貨物列車開行方案優(yōu)化的研究幾乎均未考慮機車交路的影響，僅文獻[8]發(fā)現(xiàn)直達列車途經(jīng)支點站均存在無調(diào)作業(yè)假設(shè)缺陷，并提出機車長交路條件下車流組織優(yōu)化模式的重構(gòu)模型，由于文中模型沒有對直達列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)和車流有調(diào)中轉(zhuǎn)地點選擇進行上下層規(guī)劃分離，導致模型求解的困難，故僅僅給出了模型及其分析。本文在此基礎(chǔ)上，分離直達列車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與改編配流，分別構(gòu)造直達去向優(yōu)化的上層規(guī)劃模型，和針對每個備選直達方案的下層中轉(zhuǎn)配流模型，通過模擬退火隨機產(chǎn)生上層的直達去向進行迭代優(yōu)化。

1 問題描述

傳統(tǒng)的貨物列車開行方案優(yōu)化模型的目標函數(shù)是基于“min(集結(jié)車小時+有調(diào)作業(yè)停留車小時)”的框架，如文獻[5-6]中模型的目標函數(shù)為

(1)

式(1)中第一項為貨物列車的總集結(jié)費用，第二項為車流的額外改編總費用。由式(1)可知，傳統(tǒng)模型僅考慮了直達貨物列車的集結(jié)費用成本并未考慮其無調(diào)作業(yè)費用成本。目前國內(nèi)直通、直達列車機車交路為400～600 km較為普遍化，而鐵路網(wǎng)中相鄰技術(shù)站間的間距一般在100～300 km，這意味著在現(xiàn)有背景下，若直達列車采用機車長交路，則在途經(jīng)技術(shù)站時并不一定進行換掛機車等無調(diào)作業(yè)。以圖1為例說明傳統(tǒng)模型假設(shè)的局限性，假設(shè)開行F到H的直達列車，其中B站、F站、G站為機務(wù)折返段所在站，C站、E站、H站為機務(wù)段所在站，下圖中綠色線段代表肩回式機車交路，藍色線段代表循環(huán)式機車交路。

圖1 傳統(tǒng)模型(單位：km)

圖1(a)中，該直達列車在各個區(qū)段均采用肩回式機車交路，即列車途經(jīng)各個技術(shù)站時必會進行換掛機車等無調(diào)作業(yè)。這種情況適用于傳統(tǒng)的基于蒸汽機車的假設(shè)，因此在貨物列車開行方案優(yōu)化研究時，默認直達列車在技術(shù)站必有換掛機車的無改編作業(yè)是合理的。

圖1(b)中，該直達列車在F—B和B—G區(qū)間采用循環(huán)運轉(zhuǎn)制機車交路，在G—H區(qū)間采用肩回式機車交路。結(jié)合圖中實際情況，列車從F站出發(fā)，由于在F—B區(qū)間采用的是循環(huán)式機車交路，那么列車在途經(jīng)E站時并不會停站換掛機車，而是到達B站后進行機車換掛，其原因是機車運行受到所屬區(qū)段的限制。同理，列車在途經(jīng)C站時也不需要換掛機車，只需要在G站進行換掛機車等無調(diào)作業(yè)，最后到達H站。綜上分析，在現(xiàn)有背景下，直達列車在途經(jīng)技術(shù)站時并不一定進行無調(diào)作業(yè)，具體作業(yè)情況受到機車交路的影響。

2 雙層規(guī)劃建模

2.1 模型參數(shù)及決策變量

參數(shù)符號及定義見表1。

表1 模型符號及定義

2.2 上層規(guī)劃模型的構(gòu)建

如果計劃提供一組從i站到j(luò)站的直達列車，假設(shè)其途經(jīng)的技術(shù)站有n個，則其中要辦理無調(diào)作業(yè)的車站數(shù)量一般小于n，這在不同的鐵路線路上有不同的方案。在數(shù)學上，這樣的在途無調(diào)作業(yè)總費用為

(2)

式中：λij為編組去向i→j的日均開行列數(shù)，其值為該編組去向的日均流量與列車編成輛數(shù)之比，即

λij=Dij/mij

(3)

(4)

式中：fij為i到j(luò)的實際車流量，包括i的后方站在該站中轉(zhuǎn)(在i站進行改編)形成的去往j站的車流，是一個中間變量，即

(5)

上層規(guī)劃模型確定鐵路網(wǎng)絡(luò)上哪些點對之間要提供直達列車服務(wù)，可構(gòu)造為

(6)

(7)

(8)

Fk≤θkCRk?k∈S

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：φ(Dij)為調(diào)車線數(shù)需求函數(shù)；Fk為k支點站的改編負荷量。按照文獻[12]，一般是200車占用一條股道。

目標函數(shù)式(6)由3部分構(gòu)成，第一項為直達列車的集結(jié)車小時和途經(jīng)技術(shù)站無改編通過的列車小時總成本，第二項為直達列車在途的無調(diào)作業(yè)總費用，第三項為所有支點站的車流改編費用。式(7)確保每支車流僅選擇一種輸送方案，即車流輸送方案的唯一性。式(8)是邏輯約束，如果i站到j(luò)站的車流在k站進行改編，那么i站到k站一定開行直達列車。式(9)是關(guān)于車站解編能力的約束，即車站的解編負荷要小于車站的解編能力。式(10)是車場調(diào)車線約束，考慮到編組股道運用具有一定的靈活性，本文采用φ(Dij)=Dij/200的形式確定每個編組去向?qū)傻赖男枨?。即需要占用的調(diào)車線數(shù)要小于車場可用的調(diào)車線數(shù)。式(11)表明決策變量為0-1變量。

2.3 下層規(guī)劃模型的構(gòu)建

(13)

s.t.

(14)

(15)

(16)

?n≠in≠jn,j,u∈S

(17)

(18)

式中：M為一個正無窮大數(shù)。

式(13)為下層模型的目標函數(shù)，旨在實現(xiàn)車流的總相對延誤最小化。式(14)表示若不開行i到k的直達列車，那么i到j(luò)的車流不能在k站改編。式(15)～式(17)為模型的約束條件，采用流量平衡的思想，確保每支車流被送達至目的地。式(18)表明決策變量為0-1變量。

3 求解模型的模擬退火算法

結(jié)合本文模型在求解過程中需要不斷循環(huán)迭代的特性，選用模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)對模型進行求解。

3.1 能量函數(shù)

為降低模型求解復雜度，將模型中的復雜約束條件作為懲罰項加入到目標函數(shù)中。復雜約束主要是式(9)、式(10)，將其作為懲罰項加入到上層規(guī)劃模型的目標函數(shù)中作為能量函數(shù)。

H(X)=β1max{0,Fk-θkCRk}+β2max{0,

(19)

式中：β1、β2為正懲罰參數(shù)，根據(jù)實際經(jīng)驗，分為取值為400、200。

能量函數(shù)為

(20)

3.2 初始溫度的確定

在確定初始溫度時，根據(jù)文獻[13]先隨機產(chǎn)生m個解，則有

(21)

(22)

式中：m+、m-分別為能量函數(shù)Z(Xn)值增加、減少的解數(shù)；ρ0為給定的初始接受率，一般取0.9～0.99，本文對取值為0.98；Δavg為m+個能量函數(shù)增加值的平均值。

3.3 初始解的生成

3.4 鄰域解的生成

3.5 模擬退火算法步驟

Step1確定初始溫度T0。記當前的降溫次數(shù)k=0，轉(zhuǎn)Step2。

Step2記迭代次數(shù)為n=0。初始溫度下，按照3.3節(jié)中的方法產(chǎn)生初始解并計算能量函數(shù)值，轉(zhuǎn)Step3。

Step3當經(jīng)過k次降溫后，在溫度Tk下，記第n-1次迭代后的解為Xn-1，為了得到鄰域解Xn，隨機增加1個或減少1個直達去向，計算出對應(yīng)的函數(shù)值能量Z(Xn)，轉(zhuǎn)Step4。

Step4利用Metroplis抽樣準則對當前解進行檢驗，若Z(Xn)-Z(Xn-1)<0，則無條件接受Xn代替Xn-1；若Z(Xn)-Z(Xn-1)>0，則以概率γn(Tk)接受鄰域解。γn(Tk)為

(23)

轉(zhuǎn)Step5。

Step6算法收斂終止判定。本文設(shè)置了兩個終止準則：一種是接受率小于給定的閾值時，另一種是能量函數(shù)在多次迭代過程中保持不變，兩個準則滿足一個即結(jié)束該算法。否則，轉(zhuǎn)Step7。

Step7按如下公式進行降溫：

(24)

式中：參數(shù)δ一般取0.4，α一般取0.95；kd為高低溫迭代次數(shù)的分界點，一般為70；φ(Tk)為Tk溫度下能量函數(shù)期望值的標準差。

Tk溫度下經(jīng)過降溫后，溫度更新，此時記降溫次數(shù)k=k+1，置迭代步數(shù)n=0，返回Step3，在新的溫度下進行循環(huán)迭代。

4 算例分析

4.1 算例背景

以京滬鐵路為背景進行案例研究。該線路的主要支點站有：豐臺西、南倉、德州、濟南西、兗州、徐州北、蚌埠東、南京東、南翔等，分別對其編號為Y1～Y9。其中，德州、兗州、蚌埠東為一般技術(shù)站，豐臺西、南倉、濟南西、徐州北、南京東、南翔為路網(wǎng)性編組站，具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 京滬線結(jié)構(gòu)圖

4.2 潛在的列車編組去向及無調(diào)作業(yè)車站

表2 各編組去向換掛機車車站集合

4.3 技術(shù)站參數(shù)及OD矩陣

目前京滬線各區(qū)段的牽引定數(shù)普遍在5 000 t，考慮到區(qū)段列車編成輛數(shù)一般小于遠程直達列車的編成輛數(shù)，為了不失一般性，本文選取相鄰技術(shù)站間的區(qū)段(直通)列車編成輛數(shù)為50車，不相鄰技術(shù)站間的列車編成輛數(shù)為63車。9個支點站間的OD矩陣見表3。

表3 車流OD 車

表4 支點站技術(shù)參數(shù)

各支點站的能力參數(shù)見表5?？紤]本文的研究算例僅是整個鐵路網(wǎng)中的一條通道，未考慮跨線流量，故這里的能力參數(shù)是經(jīng)過理論分析后的剩余能力。例如，以豐臺西編組站為例，它是一個雙向系統(tǒng)的路網(wǎng)性編組站，其上下行系統(tǒng)的合計解體能力達萬車以上，兩個調(diào)車場的股道數(shù)量達百條之多，如果在該算例中仍采用其實際的能力參數(shù)，那么相當于在一定程度上松弛掉了某些約束。因此，本文在對能力參數(shù)取值時進行了人工處理。比如，在對可用調(diào)車線數(shù)CTk取值時適當縮小了相應(yīng)的數(shù)值，如果仍采用實際中的CTk，那么相當于在一定程度上松弛掉了上層規(guī)劃模型中的約束式(10)，因此，為了體現(xiàn)其約束性，對技術(shù)參數(shù)CTk進行了適當?shù)目s減。同理，對CRk也進行了適當?shù)乜s減。

表5 支點站能力參數(shù)

4.4 結(jié)果分析

為了體現(xiàn)本文所建模型的創(chuàng)新性和有效性，基于該算例分別使用文獻[5]中的傳統(tǒng)模型和本文構(gòu)建的新模型進行計算，兩個模型的不同之處在于文獻[5]是傳統(tǒng)的貨物列車開行方案優(yōu)化模型，由于默認直達列車在途經(jīng)技術(shù)站時必有無調(diào)作業(yè)，因而模型中并未考慮無調(diào)作業(yè)對列車開行方案的影響；而本文的新模型則充分考慮了列車的無調(diào)作業(yè)產(chǎn)生的影響。

4.4.1 傳統(tǒng)模型計算結(jié)果

這里需要說明的是，在利用傳統(tǒng)模型進行計算時，采用表4中的無改編作業(yè)參數(shù)，默認列車在途經(jīng)技術(shù)站時必會進行換掛機車等無調(diào)作業(yè)，并采用式(6)的形式將其無調(diào)作業(yè)費用作為定值分別計算到對應(yīng)的直達列車去向yij中(以往認為其為定值，模型中僅有cimijyij而沒有將其計算在內(nèi))，這樣做的目的是為了便于與新模型的計算結(jié)果進行對比分析，以便突出其優(yōu)越性。本文同樣采用模擬退火算法對傳統(tǒng)模型進行求解。最終結(jié)果表明，經(jīng)過46次降溫迭代之后完成了優(yōu)化計算，求解結(jié)果確定了12個理論優(yōu)化編組去向，最終得到上層規(guī)劃目標函數(shù)的最優(yōu)解為60 965車·h，計算結(jié)果見圖3。

圖3 傳統(tǒng)模型計算結(jié)果

以編組去向Y1→Y8為例進行說明，根據(jù)計算結(jié)果，Y1→Y8編組去向的車流需要在Y2和Y6進行改編，體現(xiàn)在圖中其改編鏈是(Y1→Y2)∪(Y2→Y6)∪(Y6→Y8)。計算結(jié)果中統(tǒng)計見表6,其中中最后一列表示車流改編鏈，比如(Y1→Y2)∪(Y2→Y3)表示 Y1→Y3去向的車流運輸任務(wù)由(Y1→Y2)和(Y2→Y3)的列車服務(wù)擔當。技術(shù)站的改編能力和調(diào)車線占用情況見表7。

表6 傳統(tǒng)模型計算結(jié)果統(tǒng)計

表6(續(xù))

表7 傳統(tǒng)模型車站改編負荷及調(diào)車線占用情況

4.4.2 新模型計算結(jié)果

本文模型的計算結(jié)果見圖4，根據(jù)本文設(shè)計的求解步驟，采用VC++程序設(shè)計實現(xiàn)，在Core 2.4 GHz的PC機上運行，經(jīng)過129次降溫迭代之后完成了優(yōu)化計算。求解結(jié)果確定了17個理論優(yōu)化編組去向，最終所得上層規(guī)劃目標函數(shù)的最優(yōu)值41 390車·h。結(jié)果見圖4和表8，圖中弧段意義和表8中的參數(shù)，均與傳統(tǒng)模型計算結(jié)果中的參數(shù)一致。新模型技術(shù)站的改編能力和調(diào)車線占用情況見表9。

圖4 新模型計算結(jié)果

表8 新模型計算結(jié)果統(tǒng)計

表8(續(xù))

通過對比結(jié)果可以看到，本文所建模型的優(yōu)越性較為明顯，傳統(tǒng)模型得到的最優(yōu)開行方案車流開行總成本為60 965車·h，本文所建模型得到的最優(yōu)開行方案車流開行總成本為41 390車·h，車流開行總成本減少了32%。除此之外，所有車站的總體改編負荷有所下降，由之前的23 703車減少為22 181車。同時，新模型得到的結(jié)果也更加符合實際，比如Y7(蚌埠東)到Y(jié)2(南倉)的車流，在傳統(tǒng)模型的結(jié)果中，該編組去向需要開行直達列車。新模型得到的結(jié)果中，該編組去向的列車需要在Y6(徐州北)、Y4(濟南西)進行改編，這正是考慮了機車交路對列車編組計劃的影響。結(jié)合實際運行情況，上述兩種結(jié)果中后者更加符合實際，這是因為蚌埠東是一般技術(shù)站，而徐州北和濟南西為路網(wǎng)性編組站，在實際車流組織中，蚌埠東的車流一般要先到徐州北進行解體改編，然后進入濟南局管轄范圍，在到達濟南西后進行解體改編，最后進入北京局管轄范圍到達目的地。綜上分析，新模型得到的結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型得到的結(jié)果，主要體現(xiàn)在車流開行總成本的減少，改編次數(shù)的減少和所得結(jié)果更加符合實際。

5 結(jié)論

本文為適應(yīng)機車長交路普遍化發(fā)展，考慮了機車交路對直達列車無調(diào)作業(yè)的影響，構(gòu)建了考慮無調(diào)和有調(diào)作業(yè)的列車開行方案優(yōu)化雙層規(guī)劃模型。上層規(guī)劃模型在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上引進了列車的無改編作業(yè)費用，旨在實現(xiàn)列車開行總成本最小化。下層規(guī)劃模型以車流的總相對延誤最小化為目標，以流量平衡為約束條件。結(jié)合模型求解時需要不斷循環(huán)迭代的特性，采用模擬退火算法對模型進行求解。所得結(jié)果表明，新模型得到的最優(yōu)開行方案明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型得到的開行方案，主要體現(xiàn)在車流開行總成本的減少，所得結(jié)果更加符合實際。