杜曉慶，陳麗萍，董浩天，田新新，許漢林

（1.上海大學(xué)土木工程系，上海 200444；2.上海大學(xué)風(fēng)工程和氣動控制研究中心，上海 200444；3.上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444）

群體超高層建筑之間存在復(fù)雜的氣動干擾現(xiàn)象，這使得群體建筑的風(fēng)荷載與單體建筑有很大差異.影響群體超高層建筑風(fēng)荷載的因素眾多，如來流風(fēng)特性、建筑體型、建筑數(shù)量、建筑間距、高寬比、風(fēng)向角等，情況非常復(fù)雜[1-5]，其流場干擾機理有待研究.

風(fēng)壓的非高斯特性是超高層建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計需重點關(guān)注的問題.已有研究[6-7]表明，單體超高層建筑的表面風(fēng)壓存在明顯的非高斯特性，若按照傳統(tǒng)的具有高斯特性的峰值因子法估計極值風(fēng)壓，會使結(jié)構(gòu)設(shè)計偏于不安全.Ko等[8]通過模擬風(fēng)壓，研究了高斯風(fēng)荷載與非高斯風(fēng)荷載對方形建筑側(cè)面的影響，結(jié)果表明：在非高斯風(fēng)荷載作用下，建筑表面易出現(xiàn)較大的負(fù)壓極值.不少學(xué)者通過大氣邊界層風(fēng)洞試驗研究了單個柱體的風(fēng)壓非高斯特性.韓寧等[9]基于風(fēng)洞試驗分析了不同風(fēng)向角下方形截面建筑的風(fēng)壓非高斯特性，發(fā)現(xiàn)來流直接作用面主要為高斯區(qū)域，而非高斯區(qū)域主要在分離流和尾流作用處.莊翔等[10]對矩形截面高層建筑表面風(fēng)壓脈動的非高斯特性進(jìn)行研究，劃分了兩種風(fēng)向下建筑表面風(fēng)壓脈動的高斯區(qū)和非高斯區(qū).樓文娟等[11]研究了帶切角的菱形超高層建筑的風(fēng)壓非高斯特性，給出了劃分風(fēng)壓非高斯區(qū)域的依據(jù)，并發(fā)現(xiàn)側(cè)面前緣分離區(qū)、背風(fēng)面及迎風(fēng)面切角區(qū)域存在較強的風(fēng)壓非高斯特性.上述研究均未考慮周圍建筑的干擾效應(yīng).王浩等[12]對5種四塔方案進(jìn)行剛體測壓風(fēng)洞試驗，結(jié)果表明：與單塔工況相比，串列、矩形、菱形、L形和斜L形方案的風(fēng)壓非高斯區(qū)域均有所增加，但并未給出其流場干擾機理.

均勻來流作用下的串列雙方柱是群體超高層建筑的簡化模型.Sohankar[13]基于數(shù)值模擬結(jié)果，將串列雙方柱繞流場分為三種流態(tài)：單一鈍體、剪切層再附和雙渦脫流態(tài).Yen等[14]研究了雷諾數(shù)、間距比及風(fēng)向角對串列方柱的影響，結(jié)果表明：其流態(tài)、Strouhal數(shù)和平均阻力系數(shù)受到較大影響.杜曉慶等[10]通過風(fēng)洞試驗研究了串列雙方柱間的氣動干擾，發(fā)現(xiàn)兩方柱的風(fēng)壓非高斯區(qū)域與間距有密切聯(lián)系，但尚未從流場角度解釋風(fēng)壓非高斯特性的機理.理解干擾條件下風(fēng)壓特性的流場機理，有助于提出更好的氣動優(yōu)化措施.

本文以串列雙方柱繞流為研究對象，采用大渦模擬方法，在雷諾數(shù)8 ×104條件下（易與相同雷諾數(shù)下的風(fēng)洞試驗結(jié)果進(jìn)行比較和驗證），考慮9種不同間距比（P/B=1.1～5），研究了雙方柱的風(fēng)壓系數(shù)、氣動力系數(shù)、風(fēng)壓非高斯特性、風(fēng)壓相關(guān)性隨間距比的變化規(guī)律，重點探討了串列雙方柱的流場干擾機理及其與風(fēng)壓非高斯特性的內(nèi)在聯(lián)系.

1 計算模型和結(jié)果驗證

1.1 計算模型和計算網(wǎng)格

圖1為計算模型示意圖，來流為均勻來流，基于來流風(fēng)速U0和方柱邊長B計算得到的雷諾數(shù)為Re=8 × 104，兩方柱的中心間距為P，共計算了9種不同間距比P/B分別為1.1、1.25、1.5、2、2.5、3、3.5、4和5.

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Sketch of computational model

圖2所示為計算域模型及邊界條件，本文采用半徑為30B的O型計算域，阻塞率為1.67%.計算域入口和出口分別采用速度入口邊界條件（Velocityinlet）和自由出口邊界條件（Outflow），方柱展向兩端采用周期性邊界條件（Periodic），方柱表面為無滑移壁面（Wall）.采用大渦模擬（LES）湍流模型，大尺度渦通過濾波后的不可壓縮Navier-Stokes方程直接求解：

圖2 計算域及邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

1.2 計算參數(shù)和結(jié)果驗證

為驗證本文采用的計算方法及計算參數(shù)的正確性，以單方柱為對象，分別研究了周向網(wǎng)格數(shù)量、無量綱時間步長Δt*（Δt*=ΔtU0/B，其中Δt為有量綱時間步）及展向長度對結(jié)果的影響.表1列出了平均阻力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)、脈動升力系數(shù)和Strouhal數(shù)等計算結(jié)果，并與文獻(xiàn)的試驗值[15-17]和數(shù)值模擬結(jié)果[18-19]進(jìn)行了對比.

由表1可知，本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果相近，所有結(jié)果都落在文獻(xiàn)值范圍內(nèi)；與文獻(xiàn)試驗值相比，平均阻力系數(shù)、脈動升力系數(shù)和Strouhal吻合較好，而本文Case C1和Case C2的脈動阻力系數(shù)略大，這可能是展向長度偏小造成.從總體上看，本文計算的7種工況的結(jié)果相近，但不同展向長度下脈動阻力系數(shù)有偏差.綜合考慮計算精度和計算效率，本文采用Case A2的計算參數(shù)進(jìn)一步分析串列雙方柱的繞流問題.即如圖3所示，每個方柱的周向布置300個單元，在角部適當(dāng)加密；近壁面最小網(wǎng)格厚度為0.001B，近壁面的y＋≈1；展向長度為4B，共劃分40層單元.串列雙方柱的計算模型總單元數(shù)為320萬至420萬不等，無量綱時間步長Δt*=0.005.

表1 單方柱計算結(jié)果的獨立性檢驗和驗證Tab.1 Result verification and validation for a single square cylinder

圖3 計算模型網(wǎng)格Fig.3 Computation grid scheme

2 計算結(jié)果分析

2.1 流場結(jié)構(gòu)

圖4給出了典型間距比（P/B=1.25、3、4）下串列雙方柱的平均流線圖（坐標(biāo)的長度單位為B），分別代表了本文計算得到的3種流場結(jié)構(gòu)，即單一鈍體（P/B=1.1～1.5）、剪切層再附（P/B=2～3.5）和雙渦脫（P/B=4～5）流態(tài)，這與文獻(xiàn)[13]的結(jié)果相似.

從圖4（a）可以看出：當(dāng)P/B=1.25時，上游方柱形成的剪切層將兩個方柱完整的包裹起來，并在柱間形成較小的對稱回流，兩方柱就像一個鈍體；隨著間距比增大（P/B=3），如圖4（b）所示，上游的剪切層會在下游方柱的側(cè)風(fēng)面形成再附，進(jìn)而尾流回流區(qū)也變窄；當(dāng)間距比繼續(xù)增大（P/B=4），如圖4（c）所示，上游方柱的剪切層不再形成再附，上游方柱接近單方柱流場形態(tài)，且兩個方柱的尾流處均形成對稱回流并伴隨旋渦脫落.

圖4 平均流線圖Fig.4 Time-averaged streamlines

2.2 氣動力系數(shù)

圖5為上、下游方柱的氣動力系數(shù)隨間距比的變化曲線.由圖5（a）可知，本文平均阻力系數(shù)與文獻(xiàn)值變化趨勢一致，吻合情況良好.當(dāng)P/B≤3.5時，兩方柱的平均阻力系數(shù)變化較平穩(wěn)，當(dāng)P/B為3.5～4時出現(xiàn)氣動力跳躍，這是由繞流場結(jié)構(gòu)從剪切層再附流態(tài)變?yōu)殡p渦脫流態(tài)造成的，發(fā)生該氣動力跳躍的間距比一般稱為臨界間距比.值得注意的是，不同文獻(xiàn)中的臨界間距比有一定差異，可能受到來流湍流度、雷諾數(shù)等的影響.

圖5（b）和圖5（c）為串列雙方柱的脈動氣動力系數(shù)隨間距比的變化.可以看出，兩個方柱的脈動氣動力值隨間距比變化的趨勢一致，同樣在臨界間距比處氣動力出現(xiàn)跳躍，且與文獻(xiàn)值吻合良好.當(dāng)P/B小于臨界間距比時，脈動氣動力值均小于單方柱，發(fā)生氣動力跳躍后脈動阻力和脈動升力都大于單方柱，這種變化是伴隨串列雙方柱流態(tài)的轉(zhuǎn)變發(fā)生的.此外，在雙渦脫流態(tài)下，上游方柱的脈動阻力系數(shù)小于下游方柱，而脈動升力系數(shù)卻相反.還需注意的是，當(dāng)P/B≤2時，脈動升力系數(shù)隨間距比增大有逐漸減小的趨勢.

圖5 氣動力系數(shù)隨間距比的變化Fig.5 Variation of aerodynamic coefficients with P/B

2.3 表面風(fēng)壓系數(shù)

圖6為間距比P/B=1.25、3、4時雙方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)分布圖，方柱表面第i個測點t時刻的風(fēng)壓系數(shù)時程Cp（i，t）=（式中：p（i，t）為i測點的總風(fēng)壓時程，p0為來流靜壓，ρ 為空氣密度，U0為來流風(fēng)速）.由圖6可知，3種不同間距的上、下游方柱平均風(fēng)壓系數(shù)分布與單方柱有所不同.對于上游方柱，平均風(fēng)壓系數(shù)在迎風(fēng)面處的分布一致，但在背風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面處存在兩種分布趨勢，當(dāng)P/B=4時上游方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)分布與單方柱的趨勢一致.對于下游方柱，由于受上游方柱的干擾作用，其平均風(fēng)壓分布與單方柱的差異更大，整體都呈現(xiàn)負(fù)壓；當(dāng)P/B小于臨界間距比時（P/B≤3.5）迎風(fēng)面處負(fù)壓最強，而P/B=4時背風(fēng)面處負(fù)壓最強.

圖6 平均風(fēng)壓系數(shù)分布Fig.6 Mean pressure coefficient distribution

圖7為雙方柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)分布圖，可以看出不同間距下的脈動風(fēng)壓分布有顯著差異.P/B小于臨界間距比時（P/B≤3.5），即在單一鈍體和剪切層再附流態(tài)下，上、下游方柱的風(fēng)壓脈動值較小，均顯著低于單方柱；而在雙渦脫流態(tài)下（P/B=4～5），兩個方柱的風(fēng)壓脈動值明顯增大，上游方柱的脈動風(fēng)壓與單方柱相當(dāng)，而下游方柱的風(fēng)壓脈動值總體較單方柱大.

圖7 脈動風(fēng)壓系數(shù)分布Fig.7 Fluctuating pressure coefficient distribution

2.4 風(fēng)壓非高斯特性

圖8～圖10為3種流態(tài)下（P/B=1.25、3、4）兩個方柱的風(fēng)壓偏度和峰度分布.其中，σcp（i，t）為測點i的風(fēng)壓時程根方差；N為風(fēng)壓系數(shù)時程樣本數(shù)，本文的計算工況所采樣的風(fēng)壓系數(shù)時程樣本數(shù)為6×104；采樣起始時刻和結(jié)束時刻對應(yīng)的無量綱時間t*（t*=tU0/B）分別為330和630.考慮到方柱的對稱性，本文僅給出上半部分的分布情況.整體來看，串列方柱的偏度和峰度均與單方柱有明顯差異，上游方柱的風(fēng)壓大部分呈負(fù)偏度，而下游方柱的峰度波動較為劇烈.

圖8為單一鈍體流態(tài)（P/B=1.25）時風(fēng)壓偏度和峰度的分布.對于上游方柱，如圖8（a）所示，偏度和峰度在迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面處都較穩(wěn)定，只在后角點處有明顯波動，而背風(fēng)面處存在較大的負(fù)偏度和峰度.由圖8（b）可知，下游方柱的峰度在迎風(fēng)面和后角點處有明顯波動，并對應(yīng)較大的負(fù)偏度和峰度.

圖8 單一鈍體流態(tài)的風(fēng)壓偏度S與峰度K（P/B=1.25）Fig.8 Skewness and kurtosis of pressure on single bluff-body regime（P/B=1.25）

圖9為剪切層再附流態(tài)（P/B=3）時風(fēng)壓偏度和峰度的分布.上游方柱在迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面處的分布較平緩，如圖9（a）所示，僅在背風(fēng)面呈現(xiàn)較大的正偏度和峰度；對于下游方柱，由圖9（b）可知，峰度的分布在迎風(fēng)面和背風(fēng)面處均出現(xiàn)極值并對應(yīng)較大的負(fù)偏度.

圖9 剪切層再附流態(tài)的風(fēng)壓偏度S與峰度K（P/B=3）Fig.9 Skewness and kurtosis of pressure on shear layer reattachment regime（P/B=3）

圖10為雙渦脫流態(tài)（P/B=4）時的風(fēng)壓偏度和峰度的分布.由圖10（a）可知，上游方柱偏度和峰度分布與單方柱接近；而下游方柱的分布趨勢與單方柱明顯不同，如圖10（b）所示，在側(cè)風(fēng)面和背風(fēng)面處均出現(xiàn)較大的負(fù)偏度和峰度.

圖10 雙渦脫流態(tài)的風(fēng)壓偏度S與峰度K（P/B=4）Fig.10 Skewness and kurtosis of pressure on co-shedding regime（P/B=4）

參照文獻(xiàn)[11]對風(fēng)壓非高斯特性的劃分標(biāo)準(zhǔn)：定義偏度|S|＞0.2且峰度|K|＞3.5的區(qū)域為風(fēng)壓非高斯區(qū).本文基于上述風(fēng)壓偏度和峰度的分布，來劃分串列雙方柱的風(fēng)壓非高斯區(qū)域.

2.5 表面風(fēng)壓的相關(guān)性

圖11 上游方柱與下游方柱風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)Fig.11 Correlations of pressure coefficients for two cylinders

圖11為3種流態(tài)下（P/B=1.25、3、4）上、下游方柱的表面風(fēng)壓的相關(guān)系數(shù)，測點j和測點k的風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)為測點j和k風(fēng)壓時程的協(xié)方差.考慮到方柱的對稱性，本文僅給出上游方柱典型測點與下游方柱所有測點的風(fēng)壓相關(guān)系數(shù).結(jié)果表明，3種流態(tài)下風(fēng)壓相關(guān)性分布明顯不同，隨間距增大相關(guān)系數(shù)整體呈現(xiàn)減小又增大的趨勢.由圖11（a）可知，對于單一鈍體流態(tài)（P/B=1.25），上游方柱背風(fēng)面與下游方柱迎風(fēng)面的風(fēng)壓相關(guān)性最強，最大值為0.9左右；此外，兩方柱側(cè)風(fēng)面的風(fēng)壓相關(guān)性也較強.相比之下，對于剪切層再附流態(tài)（P/B=3），如圖11（b）所示，上游方柱與下游方柱的風(fēng)壓相關(guān)性整體較差，相關(guān)性曲線分布在0附近.而對于雙渦脫流態(tài)（P/B=4），如圖11（c）所示，兩方柱又表現(xiàn)出較強的風(fēng)壓相關(guān)性，上、下游方柱側(cè)風(fēng)面風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)接近0.8.

3 流場特性

為了進(jìn)一步探討風(fēng)壓特性與流場特性之間的內(nèi)在聯(lián)系，圖12～圖14給出了三種流態(tài)下的典型流場圖（平均風(fēng)壓場、瞬時渦量圖及瞬時流線圖），對下游方柱升力系數(shù)達(dá)到最大值時刻的流場特征進(jìn)行分析，進(jìn)而說明不同流態(tài)與風(fēng)壓特性之間的內(nèi)在聯(lián)系.如上文所述，平均風(fēng)壓場中方柱側(cè)面的加粗實線代表風(fēng)壓呈現(xiàn)非高斯特性的分布區(qū)域.

3.1 單一鈍體流態(tài)

圖12為單一鈍體流態(tài)的流場圖（P/B=1.25）.由平均風(fēng)壓場可以看到，兩方柱側(cè)風(fēng)面及方柱間有較強負(fù)壓，柱間的負(fù)壓最強且呈現(xiàn)明顯的風(fēng)壓非高斯特性，風(fēng)壓非高斯區(qū)域主要集中在柱間及下游方柱后角點附近.由瞬時流場可知，單一鈍體流態(tài)下對應(yīng)的瞬時渦量較大，兩個方柱之間存在變化的回流，受同一回流區(qū)影響，該回流區(qū)附近的風(fēng)壓相關(guān)性很強且呈現(xiàn)明顯的風(fēng)壓非高斯特性.此外，受同一剪切層包裹作用，兩方柱側(cè)風(fēng)面也存在較強風(fēng)壓相關(guān)性.

圖12 單一鈍體流態(tài)的流場圖（P/B=1.25）Fig.12 Flow field of single bluff-body regime（P/B=1.25）

3.2 剪切層再附流態(tài)

圖13為剪切層再附流態(tài)的流場圖（P/B=3）.由平均風(fēng)壓場可知，兩方柱的負(fù)壓區(qū)向下游方柱前角點移動，下游方柱側(cè)風(fēng)面負(fù)壓減弱，而風(fēng)壓非高斯區(qū)域卻較大，兩方柱的背風(fēng)面及下游迎風(fēng)面前角處為主要風(fēng)壓非高斯區(qū)域.由瞬時流場可知，剪切層再附流態(tài)下方柱尾流渦脫強度低，故而兩方柱風(fēng)壓相關(guān)性整體很弱；上游方柱的剪切層會撞擊下游方柱，并導(dǎo)致下游方柱迎風(fēng)面呈風(fēng)壓非高斯特性.

圖13 剪切層再附流態(tài)的流場圖（P/B=3）Fig.13 Flow field of shear layer reattachment regime（P/B=3）

3.3 雙渦脫流態(tài)

圖14為雙渦脫流態(tài)的流場圖（P/B=4）.由平均風(fēng)壓場可知，兩方柱背風(fēng)面均有較強的負(fù)壓；下游方柱的風(fēng)壓非高斯區(qū)域大于上游方柱，主要集中在背風(fēng)面及側(cè)風(fēng)面前角處.由瞬時流場可知，雙渦脫流態(tài)下的上游方柱尾流形成強烈的旋渦脫落，脫落的旋渦會撞擊下游方柱前角點附近的迎風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面，故兩方柱側(cè)風(fēng)面存在較強的風(fēng)壓相關(guān)性且下游方柱側(cè)風(fēng)面前角處呈顯著的風(fēng)壓非高斯特性.

圖14 雙渦脫流態(tài)的流場圖（P/B=4）Fig.14 Flow field of co-shedding regime（P/B=4）

4 結(jié)論

本文在雷諾數(shù)8×104的均勻來流條件下，對串列雙方柱繞流進(jìn)行了大渦模擬研究，分析了不同間距比（P/B=1.1～5）情況下的流態(tài)、風(fēng)壓變化，重點探討了風(fēng)壓的非高斯特性，并從流場結(jié)構(gòu)角度闡釋了非高斯特性的作用機理.主要結(jié)論如下：

1）隨間距比增大，串列雙方柱流場依次表現(xiàn)為單一鈍體（P/B=1.1～1.5）、剪切層再附（P/B=2～3.5）和雙渦脫（P/B=4～5）3種流態(tài)，3種流態(tài)下的方柱的氣動性能、風(fēng)壓特性和繞流場特征有明顯差異.

2）對于單一鈍體流態(tài)（P/B=1.1～1.5），表面風(fēng)壓在柱間和下游方柱后角點附近呈非高斯特性.受柱間回流的影響，回流區(qū)附近表面風(fēng)壓具有顯著的非高斯特性，且風(fēng)壓相關(guān)性很強；此外，由于受同一剪切層包裹，雙方柱側(cè)風(fēng)面的風(fēng)壓相關(guān)性也較強.

3）對于剪切層再附流態(tài)（P/B=2～3.5），風(fēng)壓非高斯區(qū)域主要為雙方柱的背風(fēng)面和下游方柱迎風(fēng)面前角處.由于渦脫強度較低，風(fēng)壓相關(guān)性整體差；上游方柱的剪切層撞擊下游方柱前角點，導(dǎo)致下游方柱迎風(fēng)面呈現(xiàn)大范圍的風(fēng)壓非高斯區(qū)域.

4）對于雙渦脫流態(tài)（P/B=4～5），雙方柱背風(fēng)面和側(cè)風(fēng)面近角點處為主要風(fēng)壓非高斯區(qū)域.受上游方柱尾流渦脫的撞擊作用，兩方柱側(cè)風(fēng)面的風(fēng)壓相關(guān)性較強，下游方柱側(cè)風(fēng)面前角處呈顯著的風(fēng)壓非高斯特性.