劉林密，曾慶松，崔偉成，鄧博元

(海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

齒輪是一種常見的機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)，齒輪的故障信息蘊(yùn)含在其振動(dòng)信號(hào)中，因此，在齒輪故障診斷時(shí)通常對(duì)其振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，進(jìn)而判斷齒輪的故障情況。齒輪的振動(dòng)信號(hào)在其發(fā)生故障時(shí)可看為多個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)信號(hào)的疊加，具有非平穩(wěn)、非線性的特性[1-3]。

齒輪振動(dòng)信號(hào)的頻率蘊(yùn)含著豐富的故障信息，將其瞬時(shí)頻率進(jìn)行頻譜分析，觀察頻譜是否存在軸頻及其分、倍頻，是一種有效的故障診斷方法[4]。在瞬時(shí)頻率譜的求取過程中需要解決兩個(gè)核心問題：①將振動(dòng)信號(hào)分解為單分量信號(hào)；②將單分量信號(hào)解調(diào)，并求取瞬時(shí)頻率。

在振動(dòng)信號(hào)分解中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種有效的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，在齒輪的故障診斷領(lǐng)域中被廣泛采用。但在使用中發(fā)現(xiàn)EMD易將一個(gè)分量分解成多個(gè)相鄰的分量，即存在模態(tài)混疊問題[5-7]。

在單分量信號(hào)解調(diào)和求取瞬時(shí)頻率方面，經(jīng)驗(yàn)調(diào)幅-調(diào)頻分解(empirical AM-FM decomposition，EAD)是一種常用的方法，在使用中發(fā)現(xiàn)，通過EAD方法能夠解調(diào)得到純調(diào)頻信號(hào)并準(zhǔn)確的提取單分量的包絡(luò)，但是在瞬時(shí)頻率求取精度方面有所欠缺[8-10]。

為了最大限度地提取齒輪故障振動(dòng)信號(hào)中蘊(yùn)含的故障信息，從而進(jìn)行準(zhǔn)確的故障診斷，本文提出了一種新的瞬時(shí)頻率譜求取方法用于齒輪故障診斷。首先，對(duì)齒輪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD，得到若干個(gè)分量；其次，依據(jù)峭度準(zhǔn)則選取峭度較大的分量作為有效分量，判斷有效分量與相鄰分量峭度差異是否明顯，若差別不大則考慮EMD分解產(chǎn)生了模態(tài)混疊，將有效分量與峭度差別不大的分量疊加，作為新的有效分量；然后，將有效分量應(yīng)用EAD方法解調(diào)出純調(diào)頻分量；接著，將純調(diào)頻分量求差分并用EAD方法解調(diào)出包絡(luò)；最后，將包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到純調(diào)頻信號(hào)差分包絡(luò)譜(瞬時(shí)頻率譜)，進(jìn)行齒輪的故障診斷[11]。

1 基本理論

1.1 齒輪振動(dòng)信號(hào)數(shù)學(xué)模型

齒輪發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)發(fā)生異常波動(dòng)，出現(xiàn)調(diào)幅、調(diào)頻現(xiàn)象。忽略傳遞函數(shù)的影響，齒輪故障振動(dòng)信號(hào)可表示為[12]：

(1)

式中，fr為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，z為故障齒輪的齒數(shù)，Xm為信號(hào)的第m階諧波分量的幅值，φm為信號(hào)的第m階諧波分量的初相位，dm(t)和bm(t)分別為信號(hào)第m階諧波分量的幅值、相位調(diào)制函數(shù)，均為周期函數(shù)并以fr及其分、倍頻為重復(fù)頻率。

由式(1)可以看出：齒輪出現(xiàn)故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)可看成多個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)的疊加，單分量可通過自適應(yīng)分解方法得到，每個(gè)單分量的頻率蘊(yùn)含著齒輪的故障信息。

1.2 EMD原理

EMD是一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)時(shí)頻處理方法[13-14]。EMD的特性使其在處理復(fù)雜的信號(hào)時(shí)有很大優(yōu)勢(shì)，如故障齒輪的振動(dòng)信號(hào)。信號(hào)通過EMD分解為一組本征模態(tài)函數(shù)( intrinsic mode function，imf)，各個(gè)imf分量的成分與信號(hào)本身的變化及分析頻率相關(guān)。EMD分解的步驟如下[15]:

1)找出待分解信號(hào)的極大值與極小值，用光滑的曲線分別將極大、極小值相連，所得的光滑曲線分別為原信號(hào)的上、下包絡(luò)線，求其平均值并記為m1(t)，再求出：

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

若h1(t)是一個(gè)固有模態(tài)分量，則h1(t)就是x(t)的第一個(gè)分量。

2)如果h1(t)不是固有模態(tài)分量，則把h1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)，進(jìn)行K次反復(fù)篩選，獲得h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t),使得h1k(t)成為一個(gè)固有模態(tài)分量。記c1(t)=h1k(t)，則信號(hào)x(t)的第一個(gè)固有模態(tài)分量為c1(t)。

3)從x(t)中去除c1(t)，得到一個(gè)余量：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(3)

將所得的信號(hào)r1(t)重復(fù)步驟(1)、(2)，得到滿足模態(tài)分量條件的第二個(gè)分量c2(t)，重復(fù)進(jìn)行n次該操作即可得到個(gè)固有模態(tài)分量，即：

(4)

直到rn(t)中無法再提取出分量滿足imf分量條件。則原信號(hào)可表示為：

(5)

因此，一個(gè)信號(hào)通過EMD可分解為n個(gè)imf分量和一個(gè)殘量，原信號(hào)為n個(gè)imf分量和殘量rn(t)之和，其中，分量c1(t)、c2(t)、…、cn(t)分別表示從高到低不同頻率段的信息。

1.3 EAD原理

一般單分量信號(hào)x(t)的形式不一定是x(t)=a(t)cosφ(t)，而在瞬時(shí)頻率的求解過程中能否把x(t)寫成調(diào)頻與調(diào)幅相乘的形式是求解的基礎(chǔ)。諾頓·黃等提出了一種新的方法可將單分量信號(hào)表示成調(diào)幅調(diào)頻形式，稱為EAD，其具體過程為:

1)對(duì)某個(gè)單分量信號(hào)x(t),通常為經(jīng)過EMD分解得到的本征模態(tài)分量，找出信號(hào)|x(t)|的極大值xk及與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間tk(k=1,2,…,M)。因?yàn)閤(t)是關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱，所以用|x(t)|的包絡(luò)來代替x(t)的包絡(luò)，在保證了包絡(luò)函數(shù)a(t)>0同時(shí)，也可減小誤差，并且使標(biāo)準(zhǔn)化后的信號(hào)也具有關(guān)于時(shí)間軸的對(duì)稱性。

2)信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)包絡(luò)函數(shù)可通過三次樣條擬合極大值點(diǎn)(xk,xk)(k=1,2,…,M)得到。實(shí)信號(hào)的極值點(diǎn)一般是固定的，所以經(jīng)驗(yàn)包絡(luò)函數(shù)通常也是唯一的。將x(t)除以所求的經(jīng)驗(yàn)包絡(luò)函數(shù)a11(t)，得：

(6)

3)理論上x1(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)≤1 ，否則，對(duì)x1(t)重復(fù)上述步驟經(jīng)過n次迭代:

(7)

直到a1n(t)≤1 ，即x1n(t)為一純調(diào)頻函數(shù)時(shí)迭代結(jié)束。記純調(diào)頻信號(hào)x1n(t)=F(t),則存在φ(t)(t∈[0,+∞]) ，使得:

F(t)=cosφ(t)

(8)

4)x(t)的調(diào)幅部分定義為：

(9)

通過上述步驟即可實(shí)現(xiàn)單分量信號(hào)的 AM-FM 分解。EAD解調(diào)過程較快，一般迭代2～3 次即可結(jié)束。

2 基于EMD與差分包絡(luò)譜的故障診斷方法

2.1 imf分量的篩選與合成

利用EMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解一般會(huì)得到多個(gè)不同頻率段的本征模態(tài)函數(shù)(imf)分量，但并非所有的分量都蘊(yùn)含著故障信息，齒輪的故障信息往往集中分布于其中的若干個(gè)分量中。因此，如何篩選出蘊(yùn)含豐富故障信息的分量是能否有效提取齒輪故障特征信息的關(guān)鍵。

2.1.1 峭度準(zhǔn)則

峭度(Kurtosis)是一個(gè)描述波形尖峰度的無量綱參數(shù)，對(duì)于信號(hào)中的沖擊特性敏感。峭度的數(shù)學(xué)描述為[16]：

(10)

式中：E(x-μ)4表示4階數(shù)學(xué)期望，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，μ為均值，x為齒輪的振動(dòng)信號(hào)。

對(duì)于齒輪，正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)振動(dòng)信號(hào)的幅值概率密度接近正態(tài)分布。當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，概率密度曲線會(huì)發(fā)生移動(dòng)，曲線峭度值也會(huì)變大；峭度值越大，說明齒輪故障程度越大，此時(shí)信號(hào)中蘊(yùn)含的故障信息越豐富[17]。因此，在篩選有效分量時(shí)應(yīng)選擇峭度值大的分量，才能最大限度的提取出齒輪的故障特征信息。

2.1.2 imf分量的合成

EMD算法是根據(jù)信號(hào)的局部極大極小值畫出上下兩條包絡(luò)線，進(jìn)而得到均值曲線。但由于間歇現(xiàn)象，導(dǎo)致信號(hào)中的局部極值點(diǎn)發(fā)生變化，包絡(luò)線中包含了間歇信號(hào)與原始信號(hào)的極值點(diǎn)。此時(shí)的均值曲線存在誤差，導(dǎo)致同一時(shí)間特征尺度會(huì)分布于相鄰的imf分量，即產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象[18]。模態(tài)混疊現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致齒輪故障信息提取不充分，進(jìn)而使齒輪的故障診斷達(dá)不到預(yù)期效果。

因此，為確保有效分量包含足夠多的故障信息，在選取imf分量重新合成為有效分量時(shí)需要考慮：①由于EMD易發(fā)生模態(tài)混疊，導(dǎo)致本應(yīng)在同一分量的故障特征可能被過分解至相鄰的分量；②峭度值較大分量的相鄰分量由于過分解現(xiàn)象可能也擁有較大的峭度值，即蘊(yùn)含豐富的故障信息。以分量的峭度值為依據(jù)，結(jié)合以上兩點(diǎn)要素從EMD分解出的多個(gè)imf分量中篩選出若干個(gè)有效分量并進(jìn)行合成，作為新的有效分量。這樣就能保證新的有效分量最大限度的蘊(yùn)含齒輪的故障信息，這是能否準(zhǔn)確的判斷出齒輪故障的關(guān)鍵一步。

2.2 差分包絡(luò)法求瞬時(shí)頻率譜

經(jīng)過EMD分解后的有效分量x(t)可以表示為：

x(t)=am(t) cos [Φm(t)]

(11)

式中:

am(t)=Xm[1+dm(t)]

Φm(t)=2πmzfrt+φm+bm(t)

利用EAD方法可得純調(diào)頻信號(hào)：

F(t)= cos [Φm(t)]

(12)

對(duì)式(12)兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：

(13)

瞬時(shí)頻率fm(t)的定義為解析信號(hào)相位的導(dǎo)數(shù)，可表示為[19]：

(14)

即:

(15)

由式(14)(15)可以看出瞬時(shí)頻率fm(t)包含著轉(zhuǎn)軸頻率fr及相位調(diào)制函數(shù)bm(t)的信息，而純調(diào)頻信號(hào)F(t)差分后與fm(t)存在比例關(guān)系。因此，通過差分包絡(luò)方法可以求出單一分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率fm(t)。

對(duì)瞬時(shí)頻率fm(t)進(jìn)行FFT變換得：

(16)

從而得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率譜，通過觀察瞬時(shí)頻率譜中是否存在轉(zhuǎn)頻fr及其分、倍頻可以直觀的判斷齒輪的故障情況。

3 故障診斷流程

本文提出基于EMD與瞬時(shí)頻率譜的齒輪故障診斷流程如圖1所示。

圖1 齒輪故障診斷流程圖

1)對(duì)實(shí)驗(yàn)采集的齒輪振動(dòng)信號(hào)運(yùn)用EMD方法進(jìn)行分解，得到多個(gè)頻段由高到低的imf分量。

2)分別求取各個(gè)imf分量的峭度值,對(duì)比各個(gè)分量峭度值大小，選擇峭度值最大的分量作為有效分量并觀察與之相鄰分量的峭度值大小，若相鄰分量峭度值較大，則說明其中也蘊(yùn)含較多齒輪故障的信息，將其與峭度值最大分量進(jìn)行疊加作為新的有效分量。

3)將新的有效分量通過EAD方法進(jìn)行解調(diào)，得到具有新有效分量頻率信息的純調(diào)頻信號(hào)。

4)對(duì)純調(diào)頻分信號(hào)進(jìn)行差分處理，然后運(yùn)用EAD方法解調(diào)得到差分信號(hào)的包絡(luò)。

5)將解調(diào)得到的純調(diào)頻信號(hào)包絡(luò)進(jìn)行FFT變換得差分包絡(luò)譜，即為純調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率譜。

6)對(duì)所得純調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)頻率譜進(jìn)行觀察分析，根據(jù)其在齒輪轉(zhuǎn)頻及其倍頻處是否存在明顯的譜線，進(jìn)而判斷齒輪的故障情況。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，對(duì)試驗(yàn)采集的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。試驗(yàn)中的齒輪傳動(dòng)箱結(jié)構(gòu)如圖2所示，試驗(yàn)中所用齒輪2為從動(dòng)輪，該齒輪存在一處斷齒故障，主動(dòng)和從動(dòng)齒輪的齒數(shù)均為37。電機(jī)的轉(zhuǎn)速,主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率Hz,齒輪間的嚙合頻率Hz。振動(dòng)信號(hào)由安裝在從動(dòng)輪軸承處的加速度傳感器采集，信號(hào)的采樣頻率Hz，采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)1 024。

圖2 齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

圖3給出了齒輪振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖、頻域波形圖(通過FFT方法求出)以及包絡(luò)譜。從時(shí)域波形圖中可以看出振動(dòng)信號(hào)具有調(diào)幅-調(diào)頻特性，但其周期性沖擊不是特別明顯；在頻域波形中可以看到齒輪間的嚙合頻率296 Hz，以及被轉(zhuǎn)頻1倍頻、2倍頻調(diào)制的邊頻帶288 Hz和312 Hz；包絡(luò)譜中16 Hz處有明顯的譜線，但僅憑這一處只能說明齒輪可能存在故障，并不能得出齒輪存在斷齒故障的結(jié)論。

圖3 原始信號(hào)時(shí)域波形、頻域波形及包絡(luò)譜

通過EMD方法將原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解得到10個(gè)imf分量，如圖4所示。每個(gè)imf分量可以近似的認(rèn)為是調(diào)幅-調(diào)頻分量，10個(gè)imf分量所包含的頻率段依次由高到低。

圖4 EMD分解

分別求出所得10個(gè)imf分量的峭度，如表1所示，從表中可以看出信號(hào)的imf5分量峭度值最大，imf4分量次之，其余分量的峭度值較小，也就是說imf5中包含的故障特征信息最多，其次是imf4分量。

表1 信號(hào)imf分量峭度值

運(yùn)用Hilbert方法分別對(duì)這兩個(gè)分量進(jìn)行處理得到瞬時(shí)頻率譜如圖5、圖6所示，為了清晰的展現(xiàn)頻譜的低頻特性，圖中僅選取了低頻段(0～150 Hz)。

圖5 imf5瞬時(shí)頻率譜

圖6 imf4瞬時(shí)頻率譜

從圖5可以看出僅在2 Hz處存在清晰的譜線，但其與轉(zhuǎn)頻或轉(zhuǎn)頻的倍頻無關(guān)，即不能判斷齒輪的故障情況。在圖6中5 Hz、7 Hz、14 Hz處有明顯的譜線，同樣與轉(zhuǎn)頻及其倍頻無關(guān)，所以也不能夠判斷齒輪故障與否。據(jù)此，可以判斷原始信號(hào)在EMD分解過程中出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象，即應(yīng)取imf4和imf5分量疊加作為新的有效分量。

將imf4和imf5分量進(jìn)行疊加作為新的有效分量。得到有效分量的峭度值為4.640 5，與表1進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)imf4和imf5分量的峭度值均小于新的有效分量。說明疊加操作提高了分量所蘊(yùn)含的故障特征信息。然后用本文提出的方法對(duì)新的有效分量進(jìn)行處理得其瞬時(shí)頻率譜如圖7所示。在圖7中可以清晰的看出在8 Hz、16 Hz、28 Hz、32 Hz處有清晰的譜線，其中8 Hz、16 Hz、32 Hz分別為轉(zhuǎn)頻的1倍、2倍、4倍頻，而28 Hz為分頻4 Hz將32 Hz調(diào)制的邊頻帶。

通過圖7的波峰情況可以明確地判斷出該齒輪存在斷齒故障，因此，本文提出的齒輪故障診斷方法是有效的。

圖7 本文方法所得瞬時(shí)頻率譜

為了進(jìn)一步說明本文方法的有效性，運(yùn)用Hilbert方法求取有效分量的瞬時(shí)頻率譜，如圖8所示。

圖8 Hilbert方法所得瞬時(shí)頻率譜

在圖8中可以觀察到2 Hz、4 Hz、8 Hz、16 Hz處有清晰的譜線，其中2 Hz、4 Hz為轉(zhuǎn)頻分頻，8 Hz、16 Hz為轉(zhuǎn)頻及2倍頻?？梢耘袛喑龉收锨闆r，但是不夠清晰，運(yùn)用本文所提方法的處理結(jié)果明顯更優(yōu)。因此本文方法在齒輪故障診斷中是切實(shí)有效的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與純調(diào)頻信號(hào)包絡(luò)譜，提出了一種新的齒輪故障診斷方法。對(duì)齒輪的振動(dòng)信號(hào)，首先用EMD方法進(jìn)行分解得到若干個(gè)分量，基于峭度值最大及相鄰分量峭度值情況來篩選合成有效分量，通過經(jīng)驗(yàn)調(diào)幅調(diào)頻分解(EAD)將其解調(diào)成純調(diào)頻信號(hào)，再通過EAD方法及傅里葉變換得到瞬時(shí)頻率譜，最后以瞬時(shí)頻率譜為依據(jù)進(jìn)行齒輪故障診斷。將斷齒齒輪的振動(dòng)信號(hào)運(yùn)用本文方法進(jìn)行處理，得到正確的結(jié)論，驗(yàn)證了此方法的可行性。