張博宇，閆茂德，朱 旭，楊盼盼

(長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，西安 710064)

0 引言

雨霧天氣增加了公路交通系統(tǒng)的運營壓力。駕駛員在低能見度和濕滑路面上行車，容易產(chǎn)生駕駛疲勞、駕駛行為失控等現(xiàn)象[1]，在雨霧天氣和道路線形多種因素的耦合作用下交通事故風(fēng)險迅速上升[2]。同時，雨霧天氣導(dǎo)致道路通行能力下降，車輛密度增大，容易發(fā)生交通阻塞和車輛排隊，降低了公路交通系統(tǒng)的運行效率[3]。因而，如何在雨霧天氣下保證車輛安全高效的運行，是公路運營中面臨的重要問題。

限速控制是保障車輛在雨霧天氣下安全行駛的重要措施，國內(nèi)外學(xué)者針對雨霧天氣下的限速策略進行了大量研究。Theofilatos[4]依據(jù)采集的實時交通和氣象數(shù)據(jù)，通過貝葉斯回歸模型研究了不良天氣和交通事故發(fā)生概率之間的關(guān)系。張馳[5]根據(jù)駕駛員在不同能見度水平和曲線半徑的駕駛行為特征，確定了霧天不同能見度下的限速值。Bellini[6]通過研究速度和限速標(biāo)志位置對駕駛行為的影響，給出了確定限速值的方法。楊成里[7]考慮了復(fù)雜道路條件和霧冰不良?xì)夂蛞蛩兀瑢Ω咚俟废匏俾范芜M行劃分并給出了相應(yīng)的限速值。Yao[8]研究了道路布局、道路環(huán)境和駕駛員的危險感知等因素對限速值可信度的影響。然而，上述限速策略本質(zhì)上屬于靜態(tài)限速策略，限速值無法根據(jù)雨霧天氣狀況與交通流特征動態(tài)調(diào)整，容易導(dǎo)致道路運行效率下降過度，甚至引發(fā)道路擁堵。

可變限速控制是解決上述問題的可行途徑，其基本思想是根據(jù)交通流運行狀態(tài)動態(tài)更新限速值，以達到提升運行效率、緩解交通擁堵的目的[9]。張珊[10]通過分析霧天交通流特性，建立了霧天交通流模型，并提出了霧天可變限速控制策略。陳永恒[11]通過研究冰雪條件下交通流特性，提出一種基于Q學(xué)習(xí)算法的可變限速控制策略。Xu[12]通過研究可變限速標(biāo)志的安裝位置，降低了交通瓶頸出現(xiàn)的概率。Zhao[9]在霧天車輛網(wǎng)環(huán)境下應(yīng)用可變限速控制策略，減小了車速變化幅度，降低交通事故風(fēng)險。但是，上述研究中，未綜合考慮雨霧天氣和道路條件，限速因素較為單一，難以滿足雨霧天氣下公路安全行車實際需求。

有鑒于此，本文綜合考慮雨霧天氣狀況，道路線形與坡度因素，研究雨霧天氣下公路可變限速控制策略。首先，考慮雨霧天氣，道路線形與坡度因素，對傳統(tǒng)的元胞傳輸模型進行改進，并建立雨霧天氣下公路動態(tài)交通流模型。繼而，基于駕駛員可視距離、路面附著系數(shù)和道路曲線等因素確定雨霧天氣下最大安全車速。在此基礎(chǔ)上，采用自適應(yīng)遺傳算法對限速模型進行求解，得到雨霧天下各路段的限速值。仿真結(jié)果驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 基于改進元胞傳輸模型的雨霧天氣公路交通流建模

目前，公路交通流多使用元胞傳輸模型進行描述[13]。然而，傳統(tǒng)的元胞傳輸模型未考慮雨霧天氣下可變限速對路段內(nèi)車流速度和通行能力的影響，且多局限于直線道路，較少考慮上下坡和彎道。因此，需要對傳統(tǒng)的元胞傳輸模型進行改進，建立雨霧天氣下更加精確的公路動態(tài)交通流模型。

首先，根據(jù)降雨強度和能見度，引入氣象調(diào)整參數(shù)α，對雨霧天氣下的車流速度和道路通行能力進行修正：

α=a1+a2r+a3r2+a4d+a5d2+a6rd

(1)

其中：r為降雨強度，d為能見度，a1,a2,a3,a4,a5,a6為權(quán)重系數(shù)，可以依據(jù)實際的降雨強度和能見度數(shù)據(jù)進行標(biāo)定。

其次，考慮上下坡和彎道對道路車流速度影響，引入車流速度修正系數(shù)β對公路的車流速度進行修正：

(2)

其中;vhorStr,i水平直線道路處車流速度，vramCur,i為上下坡和不同彎道上車流速度預(yù)測值[14]：

(3)

式中，下標(biāo)i表示第i個元胞，Ri為道路的曲線半徑，si為坡度，Li為路段長度。

再者，考慮上下坡和彎道對道路通行能力的影響，引入通行能力折減系數(shù)γ對道路的通行能力進行修正[15]。如表1所示。

表1 不同彎道和坡道下路段通行能力折減系數(shù)

最后，將氣象調(diào)整參數(shù)、車流速度修正系數(shù)、通行能力折減系數(shù)引入傳統(tǒng)的元胞傳輸模型，得到第i個元胞內(nèi)的車流速度vc,i和通行能力Qc,i：

(4)

其中：vvsl,i為元胞i內(nèi)的限速值，Qi為第i個元胞內(nèi)天氣良好時水平直線道路的通行能力。

根據(jù)式(4)，結(jié)合交通流流量守恒規(guī)律，可以模擬雨霧天氣下交通流運行狀態(tài)。每個元胞中的交通流參數(shù)更新步驟如下：

1) 車流量：上游元胞向相鄰的下游元胞傳遞車流量，k時刻第i個元胞向下游第i+1個元胞傳遞的車流量qi(k)為：

(5)

其中：ni(k)為k時刻第i個元胞內(nèi)的車輛數(shù)，Ni+1為第i+1個元胞內(nèi)可容納的最大車輛數(shù)，ωi+1為第i+1個元胞內(nèi)的交通波傳播速度。

2) 車流密度：根據(jù)元胞間傳遞的車流量，更新k時刻第i個元胞內(nèi)車流密度ρi(k)：

(6)

其中，ΔT為時間間隔長度，Li為第i個元胞的長度(單位km)，λi為第i個元胞內(nèi)的車道數(shù)。

3) 車流速度：根據(jù)第i個元胞內(nèi)車流密度ρi(k)，確定其車流速度vi(k)：

(7)

其中：ρcri,,i為第i個元胞的臨界密度，ρjam,i為第i個元胞的阻塞密度。

2 基于自適應(yīng)遺傳算法的雨霧天氣下公路可變限速控制策略

為了保障雨霧天氣下公路的運營能力，提高服務(wù)水平，需要綜合考慮氣象信息、交通流運行狀態(tài)和道路條件等因素對車輛進行可變限速控制?？勺兿匏倏刂撇呗詰?yīng)遵循以下基本原則：

1) 在保證交通安全的前提下，提高車流速度，提高交通運行效率。

2) 同一控制周期內(nèi)相鄰路段限速值之差和同一路段相鄰控制周期內(nèi)限速值之差不能過大。

3) 限速值需為控制效果最優(yōu)值。

基于以上原則，確立可變限速控制策略的目標(biāo)函數(shù)與約束條件，并給出基于自適應(yīng)遺傳算法的限速值計算方法。

2.1 可變限速控制策略目標(biāo)函數(shù)與約束條件

1) 目標(biāo)函數(shù)：

可變限速控制策略旨在緩解雨霧天氣造成的交通擁堵，減小出行時間，提高公路運行效率。因此，所建立的目標(biāo)函數(shù)中，包含總行程時間和總行駛里程兩個指標(biāo)，期望達到較小的總行程時間與較大的總行駛里程。綜合二者，制定如下目標(biāo)函數(shù)：

(8)

其中:M為路段數(shù)，N為控制周期的數(shù)量，αTTT為總行程時間系數(shù)，αTTD為總行駛里程系數(shù)。

2)約束條件：

約束條件包括最大限速值和限速值變化幅度兩個條件。其中，最大限速值可保障車輛在安全速度下行駛；限速值變化幅度可防止限速值變化幅度太大而致使駕駛員產(chǎn)生緊張與不適感，避免發(fā)生交通事故。

(1)最大限速值：

最大限速值是某一路段的限速值vvsl,i不得高于該路段雨霧天氣下車輛最大安全速度vmax,i：

vvsl,i≤vmax ,i

(9)

雨霧天氣下車輛最大安全速度vmax,i為雨霧天氣狀況所能夠提供的最大安全車速vweaMax ,i和道路線形條件所能夠提供的最大安全車速vcurMax ,i中較小者：

vmax ,i= min{vweaMax ,i,vcurMax ,i}

(10)

①雨霧天氣下最大安全車速：

雨霧天氣狀況所能夠提供的最大安全車速vweaMax ,i由駕駛員可視距離Si、路面附著系數(shù)μi等因素決定。雨霧天氣下，駕駛員動視力Imob,i會受到車輛速度vi的影響：

Imob,i=Ista,i×1.079×e-4.336×10-3vi

(11)

其中：Ista,i為駕駛員靜視力。

同時，駕駛員的可視距離Si由駕駛員動視力Imob,i和能見度di決定：

Si=Imob,i×di

(12)

路面附著系數(shù)μi由車輛速度vi和水膜厚度Hi決定：

μi=0.9458-0.0057vi-0.0118Hi

(13)

在此，采用停車視距模型[16]計算雨霧天氣下最大安全車速vweaMax ,i：

(14)

其中：t為駕駛員反應(yīng)時間(取2.5 s)，D為停車后需與前車保持的安全距離(單位m)，g為重力加速度。

②彎道上最大安全車速：

在彎道上，橫向力系數(shù)θi受車輛速度vi影響：

θi=0.1165-0.0004vi

(15)

彎道上最大安全車速vcurMax ,i由曲線半徑Ri和橫向力系數(shù)θi決定：

(16)

其中：θi為橫向力系數(shù)，φi為超高橫坡度，即設(shè)置超高路段的橫坡度。

(2)限速值變化幅度：

限速值變化幅度包括兩種，一是同一控制周期內(nèi)，相鄰路段之間限速值之差小于20 km/h；二是同一路段相鄰控制周期間，限速值之差小于20 km/h。據(jù)此，建立關(guān)于限速值變化幅度的約束條件：

(17)

2.2 基于自適應(yīng)遺傳算法的限速值計算方法

本節(jié)采用自適應(yīng)遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進行求解，以得到各個路段的限速值。傳統(tǒng)遺傳算法迭代次數(shù)多、搜索速度慢，無法根據(jù)氣象和交通流的動態(tài)特性及時更新限速值，而自適應(yīng)遺傳算法通過可變的交叉算子和變異算子，加快收斂速度，可有效保證限速值的實時性。因此，選擇自適應(yīng)遺傳算法對雨霧天氣下可變限速控制的限速值進行求解。

基于自適應(yīng)遺傳算法的限速值計算過程如下：

1) 初始化種群：隨機生成n個限速值作為初始種群，并對每個限速值進行編碼。

(18)

(19)

(20)

其中:c1,c2,c3,c4為常數(shù)，fmax為最大適應(yīng)度，favg為平均適應(yīng)度。

4) 產(chǎn)生新的種群：初始種群中的限速值經(jīng)過選擇、交叉和變異之后，產(chǎn)生新的種群。將新的種群進行下一次迭代計算，直至生成適應(yīng)度達到要求的種群。

3 實驗結(jié)果與分析

以一條長20 km雙車道單向公路為研究對象(如圖1所示)，對本文所提出的可變限速控制策略進行仿真驗證。將公路劃分為5個路段，每個路段長度為4 km。根據(jù)車輛行駛方向，各路段編號依次為1,2,3,4,5。其中，第5個路段坡度為4 %，曲度為45 °/km。各路段的臨界密度為20輛/km，阻塞密度為110 輛/km，可容納的最大車輛數(shù)為880輛?？勺兿匏倏刂浦芷跒?0 min，仿真時長為90 min。

圖1 雙車道單向公路

各路段內(nèi)的初始時刻車流密度和車流速度分別如表2和表3所示。

表2 各路段初始時刻車流密度 輛/km

表3 各路段初始時刻車流速度 km/h

各路段不同時間段內(nèi)的降雨強度和能見度，如表4和表5所示。

表4 各路段不同時段降雨強度 mm/h

表5 各路段不同時段能見度 m

基于本文提出的可變限速控制策略，在上述場景下開展仿真實驗研究，實驗結(jié)果如下：

表6為采取雨霧天氣下公路可變限速控制策略時各路段不同時刻限速值?？梢?，由于不同路段不同時刻的天氣狀況不同，導(dǎo)致不同路段同一時刻的限速值不同，同一路段不同時刻的限速值也不相同，并且路段5的限速值低于其它路段?？梢?，雨霧天氣下公路可變限速控制策略可以依據(jù)實時天氣信息調(diào)整限速值，并且針對道路條件復(fù)雜的路段會設(shè)置更低的限速值。

表6 可變限速控制下各路段不同時段限速值 km/h

圖2和圖3是采取雨霧天氣下公路可變限速控制策略時各路段車流速度和車流密度。可見，各路段內(nèi)車輛以平穩(wěn)速度運行，車輛密度平緩。路段5受道路條件的影響，車流速度低于其它路段，車輛密度也大于其它路段。結(jié)果表明，雨霧天氣下公路可變限速控制策略，可以保證車輛平穩(wěn)運行和出行效率。

圖2 策略1控制下車流速度

圖3 策略1控制下車流密度

為進一步驗證本文所提方法的優(yōu)越性，分別采取雨霧天氣下公路可變限速控制策略(策略1)，不考慮道路線形的可變限速控制策略(策略2)和靜態(tài)限速控制策略(策略3)3種方案對公路進行限速研究，實驗對比結(jié)果如圖4。

圖4 策略1和策略3下車流速度對比

圖4是在策略1和策略3控制下各時間段道路車流速度對比?？梢?，采取策略1時平均車流速度(70.1 km/h)與采取策略3時平均車流速度(62.7 km/h)相比，平均車流速度提高了11.8 %。因此，雨霧天氣下公路可變限速控制策略在保證行車安全性的前提下，可以有效增加車流速度，提升道路運行效率。

圖5是在策略1和策略3下各時間段道路車流密度對比。采取策略1時平均車流密度為22.1 輛/km。采取策略3時平均車流密度為26.7 輛/km?？梢姡扇〔呗?時平均車流密度降低了17.2 %，因此本文所提的雨霧天氣下公路可變限速控制策略，可以有效降低車流密度，緩解交通擁堵。

圖5 策略1和策略3下車流密度對比

圖6為在策略1和策略3控制下相鄰路段最大車速差對比。采取策略1時平均車速差為22.3 km/h，采取策略3時平均車速差為28.8 km/h。采取策略1時平均車速差減小22.6 %。因此，雨霧天氣下公路可變限速控制策略可以減小車速離散度，保證交通安全。

圖6 策略1和策略3下最大車速差對比

與不考慮道路線形的可變限速控制策略(策略2)進行對比研究，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 策略1和策略2下路段5車流速度對比

從圖7中可以看出，采取策略1時路段5的平均車流速度(58.6 km/h)與采取策略2時路段5的平均車流速度(69.4 km/h)相比，路段5內(nèi)平均車流速度降低了15.6%。因此，本文所提出的雨霧天氣下公路可變限速控制策略，可以保證車輛在彎坡路段以更低的速度行駛，提高了交通安全。

4 結(jié)束語

針對雨霧天氣下公路的可變限速控制問題，考慮雨霧天氣、彎道和上下坡因素對交通流運行狀態(tài)的影響，對車流速度和通行能力進行修正，建立了雨霧天氣下動態(tài)交通流模型。綜合考慮氣象信息、交通流運行狀態(tài)和道路條件提出雨霧天氣下公路可變限速控制策略，建立了提高公路運行效率的目標(biāo)函數(shù)和保證交通安全的約束條件。采用自適應(yīng)遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進行求解，得到各路段的限速值。實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。