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        古今中外話記數(shù) 親觸演變過程

        2021-04-01 10:50:39竺君斐周潔
        教學月刊·小學數(shù)學 2021年3期

        竺君斐 周潔

        【摘? ?要】HPM視角下的教學設計強調恢復被教材剝離的“人文元素”,讓學生站在歷史的角度來看待數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程。將知識的歷史順序、邏輯順序與兒童的心理發(fā)生順序相融合,能促進學生對數(shù)學知識的深層次理解。

        【關鍵詞】HPM;算籌;記數(shù)

        一、教材編排

        “認識萬以內的數(shù)”,是數(shù)認識序列中一個重要的知識點。小學數(shù)學現(xiàn)行教材中,比較通用的人教版、北師大版、蘇教版教材雖然在例題呈現(xiàn)時都沒有結合歷史,而是省略了其產(chǎn)生時復雜和反復的歷程,只保留了嚴謹?shù)摹㈤g接性的邏輯結構,但教材在編排這塊內容時卻有一個共同點,即在該章節(jié)后面設置了“你知道嗎”“讀一讀,講一講”等小欄目,補充介紹中國古代記數(shù)的方法——算籌記數(shù)法。具體見表1所示。

        二、問題聚焦與課前思考

        學生學習“認識萬以內的數(shù)”時,已經(jīng)臨近認識自然數(shù)的“收官”階段。在這一階段的教學中,教師有必要幫助學生梳理自然數(shù)產(chǎn)生發(fā)展的歷史,尤其是結合教材提供的史料,梳理“算籌記數(shù)”的發(fā)展過程。梳理中要清晰以下三個問題。

        其一:為什么要讓學生了解算籌記數(shù)

        站在歷史的角度看待數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程,引導學生發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想和方法,讓學生體會“數(shù)學有著悠久的歷史”“數(shù)學是人類的文化活動”的道理。

        其二:中國古人為什么要創(chuàng)造橫向、縱向兩種算籌表示方法

        從表1可以看出,算籌用1根小棒表示1,用2根小棒表示2,若要表示12,就得把十位的1根小棒和個位的2根小棒放在一起??瓷先ハ?根小棒, 12與3容易造成混淆。中國古人為了區(qū)別12與3,發(fā)明并規(guī)定用橫向與縱向兩種不同形式表示不同數(shù)值的數(shù)。

        其三:中國古人的算籌記數(shù)方法有何優(yōu)點

        中國古人的算籌記數(shù)采用“十進位值制”的方法來表示數(shù)(如圖1),而作為文明古國之一的古埃及,在同一時期采用的是計數(shù)單位累加的方法(如圖2)。

        對比以上兩個記數(shù)法可發(fā)現(xiàn),我國的算籌記數(shù)法更簡潔方便。我國算籌記數(shù)采用的是“十進位值制”,這是我國古人的一大創(chuàng)舉。英國著名科學史家李約瑟先生曾對這種記數(shù)法予以很高評價。他說:“總的來說,商代的數(shù)字系統(tǒng)比古巴比倫和古埃及同一時代的字體更為先進、更為科學?!彼€指出:“在中國,只用九個數(shù)字同位值名稱相結合的記數(shù)法,早在公元前14世紀就已經(jīng)出現(xiàn)了。在印度,則直到公元6世紀,才放棄了對十的倍數(shù)所采用的專門符號?!?/p>

        三、HPM視角下的教學設計

        【教學目標】

        1.借助數(shù)學史料,了解數(shù)的發(fā)展歷史,認識“十進位值制”。

        2.經(jīng)歷HPM視角下動態(tài)化的知識演變過程,感受數(shù)學史料的文化魅力。通過探究活動,體會數(shù)學符號的簡潔美。

        【教學設計】

        1.借助方塊直觀模型,理解數(shù)位意義。

        (1)課件有序出示小方塊(1個、10個、100個、1000個),復習計數(shù)單位個十、百、千。

        (2)課件出示235個小方塊,明確235由2個百3個十5個一組成。

        (3)追問:為什么2、3、5三個數(shù)字可以表示那么多的小方塊呢?為什么2可以表示2個百?

        (4)歸納:數(shù)在不同的數(shù)位上,表示不同的數(shù)量。個位、十位、百位、千位就是數(shù)位。

        2.了解中國古代的算籌記數(shù)法,探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

        (1)了解中國古代的算籌記數(shù)法。

        ①課件出示算籌1~9的圖片。介紹2000多年前,我國古人用算籌來記數(shù)。

        ②介紹算籌記數(shù)有橫式與縱式兩種表示方法。

        ③觀察思考6為什么改變擺法,明確“以一當五”更簡約美觀。

        ④練習。出示算籌記數(shù)的圖片,請學生說說各圖分別表示幾,它們各是什么擺法。(略)

        (2)嘗試用算籌記數(shù)法表示235。

        ①學生獨立嘗試。

        ②呈現(xiàn)學生作品。

        ③交流評價。請學生說說喜歡哪幅作品并說明理由。

        ④課件演示正確書寫方法,在作品3后面打鉤。同時表揚4號作品,雖然反了,但是他這種縱橫交替的思想特別寶貴。

        (3)嘗試用算籌記數(shù)法表示5555。

        ①學生獨立嘗試。

        ②作品反饋。

        3.介紹古埃及的記數(shù)方法。

        (1)介紹古埃及的記數(shù)方法。

        ①課件出示圖3,介紹1~9,10,100,1000,10000的表示方法。

        ②出示用古埃及的記數(shù)方法表示的235。

        (2)學生嘗試用古埃及的記數(shù)方法表示5555。

        (3)交流用古埃及的記數(shù)方法表示的5555各部分的含義。

        4.對比古埃及的記數(shù)方法和中國古代的算籌記數(shù)法,感受十進位值制的價值。

        師:對比2000多年前古埃及的5555與古代中國的5555表示的方法,你想說些什么?

        生:古埃及記數(shù)法中的千百十一有專門的符號,而我國古代的算籌記數(shù)法是用位置來加以區(qū)分的。

        生:古埃及的太麻煩,我國古代的算籌記數(shù)法更方便。

        生:作為中國人,我很驕傲,我們的祖先太聰明了!

        5.對比中國古代的算籌記數(shù)法和現(xiàn)代記數(shù)法。

        6.小結。

        師:數(shù)學追求簡潔美,我們學習的數(shù)學知識凝聚了一代又一代數(shù)學家的努力和智慧。用不同的數(shù)位表示個十、百、千,叫作“十進位值制”,它是古代中國人民貢獻的智慧。

        四、HPM視角下教學設計的價值探尋

        華東師范大學的汪曉勤教授將HPM研究價值歸納為“知識之諧”“方法之美”“探究之樂”“能力之助”“文化之魅”“德育之效”。HPM視角下“認識萬以內的數(shù)”一課的教學設計對以上六大價值均有所體現(xiàn)。

        了解算籌的記數(shù)方法,體會“以一當五”,這是感受“知識之諧”;讓學生嘗試探究“中國古人表示235的方法”,體悟的是數(shù)學的“探究之樂”;經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程,明白縱橫交替擺法的優(yōu)勢,發(fā)揮學生的能動性,是“能力之助”;在古埃及、古代中國算籌和阿拉伯數(shù)的記數(shù)方法對比中,感受古埃及記數(shù)方法的繁雜,體會中國算籌十進位值制的價值,感受古代中國人民的偉大,是“德育之效”;在歷史發(fā)展進程中,感受數(shù)學是不斷發(fā)展、不斷前進的,數(shù)學是屬于全世界人類的一項文化成果,體會的是“文化之魅”。

        這樣的設計,將數(shù)學史、數(shù)學文化知識融入數(shù)學教學中,充分體現(xiàn)了HPM視角下“趣味性”“科學性”“有效性”“可學性”“新穎性”五大設計原則。學生學得輕松,學得扎實。

        參考文獻:

        [1]李約瑟.中國科學技術史:第三卷[M].北京:科學出版社,1978.

        [2]潘天驥.十進位值制的記數(shù)法首創(chuàng)于中國[J].九江師專學報,1995(5).

        [3]劉芹英.中國古代數(shù)學成就與機械化數(shù)學思想評價[J].新鄉(xiāng)師范高等??茖W校學報,2005(3).

        [4]汪曉勤.HPM視角下“角平分線”教學[J].教育研究與評論(中學教育教學),2014(5).

        (浙江省寧波市奉化區(qū)教師進修學校? ?315500

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