郭 靜， 鄒天剛， 桂 林， 侯 威

(中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室，北京 100072)

履帶車輛轉(zhuǎn)向行駛阻力的變化規(guī)律是轉(zhuǎn)向動態(tài)特性分析的主線，但地面結(jié)構(gòu)的復雜性及不同條件下的土壤動態(tài)行為又具有多變性.在土壤動態(tài)行為方面的研究中，無論是經(jīng)典土壤力學理論，還是有限元法和邊界元法都局限于連續(xù)介質(zhì)理論，在土壤動態(tài)行為分析中均存在局限性[1].離散單元法作為分析土壤動態(tài)行為的新方法，其思想是把介質(zhì)看作一系列離散的獨立單元組成，尺寸是細觀的.利用牛頓第二定律建立運動方程，用顯示中心差分法求解，介質(zhì)的變形和演化由各單元的運動和相互位置來描述[2-3].本研究通過離散元法對履帶車輛與地面相互作用關(guān)系進行了分析，采用EDEM和RecurDyn協(xié)同仿真對履帶車輛轉(zhuǎn)向阻力進行仿真，得到履帶車輛轉(zhuǎn)向阻力的變化規(guī)律[4]

1 履帶車輛轉(zhuǎn)向阻力

滑轉(zhuǎn)滑移是履帶車輛轉(zhuǎn)向的基本特征.履帶車輛在轉(zhuǎn)向過程中，由于其特殊的結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)向原理，決定了轉(zhuǎn)向過程中履帶車輛的內(nèi)外側(cè)履帶要產(chǎn)生不同程度的滑轉(zhuǎn)和滑移，通常是外側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)，內(nèi)側(cè)履帶滑移，這種滑轉(zhuǎn)與滑移現(xiàn)象是伴隨著履帶車輛轉(zhuǎn)向同時出現(xiàn)的.圖1描述了滑轉(zhuǎn)滑移轉(zhuǎn)向原理，履帶的滑轉(zhuǎn)和滑移使其瞬時轉(zhuǎn)向中心發(fā)生橫向偏移，也稱為轉(zhuǎn)向極橫向偏移，履帶的瞬時轉(zhuǎn)向中心如圖1中的O′、O″所示，其中A2、A1分別代表高、低速側(cè)履帶轉(zhuǎn)向極的橫向偏移量，D為車輛轉(zhuǎn)向中心的縱向偏移量.履帶的滑轉(zhuǎn)、滑移特性對轉(zhuǎn)向時間、轉(zhuǎn)向半徑及轉(zhuǎn)向功率等參數(shù)有重要的影響.

圖1 履帶車輛轉(zhuǎn)向原理圖

圖2為履帶轉(zhuǎn)向受力示意圖.假定履帶坐標系統(tǒng)隨車輛移動，初始坐標系位于軌道-地面結(jié)構(gòu)中心.履帶受的力和力矩為縱向分力、橫向分力和轉(zhuǎn)動阻力矩.

圖2 履帶轉(zhuǎn)向受力示意圖

根據(jù)履帶車輛轉(zhuǎn)向受力分析，將轉(zhuǎn)向阻力分為：轉(zhuǎn)向剪切阻力、轉(zhuǎn)向刮土阻力和轉(zhuǎn)向摩擦阻力，轉(zhuǎn)向阻力示意如圖3所示.

圖3 履帶車輛轉(zhuǎn)向阻力示意圖

1.1 轉(zhuǎn)向摩擦阻力

在轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向摩擦阻力包括：履帶板凸起部分與地面之間的滑動摩擦力，履帶板與土壤之間的滑動摩擦力.這些阻力的大小和接地印跡面的法向負荷及摩擦系數(shù)有關(guān)，和轉(zhuǎn)向半徑無關(guān).將模型簡化，假設履帶受到均布載荷P，在運動過程中，履帶受到地面的摩擦力Ffc如圖4所示.履帶摩擦阻力(Ffc)為地面土壤顆粒對履帶板和履刺端面摩擦力的合力[5].

圖4 摩擦阻力示意圖

將整個履帶與地面接觸表面受到的切向力作為履帶受到的摩擦阻力.將各點受力分解到x和y兩個方向[5]，并對履帶表面各點的受力進行積分.摩擦阻力Ffc定義如式(1)～式(3)所示.

(1)

(2)

Ffc=fsx+fsy

.

(3)

式中：fxi和fyi分別為任意時刻履帶表面沿x方向和y方向的切向力.

1.2 轉(zhuǎn)向剪切阻力

履帶車輛在松軟地面上轉(zhuǎn)向時，履帶板凸起甚至履帶印跡面都陷進土壤中.當接地印跡面轉(zhuǎn)向時，履帶板壓縮土壤，土壤內(nèi)部土粒間就產(chǎn)生一定的位移.當土壤被壓縮到極限狀態(tài)后履帶板凸起便剪切土壤.土壤內(nèi)部土粒間的內(nèi)摩擦力和內(nèi)聚力反抗履帶對它的破壞，因而產(chǎn)生了剪切阻力[4].履帶轉(zhuǎn)向時的切向阻力(Ffr)定義為土壤顆粒對履刺的法向力的合力[5]，如圖5所示.

圖5 履帶剪切阻力

履刺上各點剪切阻力合力即為履帶所受剪切阻力.履帶所受剪切阻力Ffr可以用式(4)定義.

(4)

式中：h為履刺寬度；Δl為履刺長度；τi為履刺某一點的剪切強度.

1.3 轉(zhuǎn)向刮土阻力

履帶車輛在松軟面上轉(zhuǎn)向時，不斷有履帶擠碎和剪切下來的土壤，堆積在履帶側(cè)面.車輛要繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則履帶端面就要推動著這些土壤一塊旋轉(zhuǎn)，因而形成了刮土阻力[4]，如圖6所示.履帶接地段的刮土阻力隨轉(zhuǎn)向角度增加而增加，并且兩端最大，中部阻力最小，約成三角形分布.將履帶表面受到的法向力作為履帶受到的刮土阻力[5](Fsr).

刮土應力分布如圖6陰影部分所示，將刮土阻力定義為式(5).

(5)

式中：σi為某點處應力；將履帶轉(zhuǎn)向時掃過的面積橫向細分為n段，每段長為l，寬為Δh.

圖6 刮土阻力

2 履帶與地面相互作用離散元仿真模型

2.1 土壤參數(shù)及履帶板試驗

2.1.1 土壤三軸試驗

分析履帶與地面作用，地面參數(shù)的準確性至關(guān)重要，直接影響結(jié)果的可靠性和準確性.研究采用三軸試驗獲得的土壤力學參數(shù).土壤試樣來源于某試驗場.

土壤三軸試驗系統(tǒng)如圖7所示.試驗時，土壤試樣所受軸向載荷和圍壓由液壓加載系統(tǒng)施加.軸向載荷由試樣帽上方的力傳感器測量，圍壓由三軸腔底部的精密壓力傳感器測量，試樣的體積變化由體積儀測得，軸向位移由加載頭上的位移傳感器測得[6].

圖7 土壤三軸試驗系統(tǒng)

土體的破壞條件用莫爾-庫侖(Mohr-Coulomb)破壞準則：土體在各向主應力作用下，作用在某一應力面上的剪應力τ與法向應力σ之比達到某一比值，土體將沿該面發(fā)生剪切破壞[6].

根據(jù)加載類型的不同，三軸剪切試驗又可分為3種試驗方法：不固結(jié)不排水剪(UU)；固結(jié)不排水剪(CU)；固結(jié)排水剪(CD)[6].本研究采用的是不固結(jié)不排水剪切試驗(UU).通過土壤三軸試驗，獲得土壤彈性模量和泊松比，彈性模量E和泊松比v按照式(6)計算.

(6)

式中：Δσa為主應力差;Δεa為軸向應變;Δεv為體積應變.

試驗結(jié)果如表1所示.

表1 三軸試驗結(jié)果

2.1.2 土壤履帶板試驗

履帶板試驗是測試履帶沿直線運動時的力和位移，用于驗證離散元仿真分析的可靠性和可行性.履帶板試驗系統(tǒng)如圖8所示.

樓房是按照原先的平房面積補償?shù)摹０耸矫椎拿娣e，兩室一廳一廚一衛(wèi)，不算小了。院子每平米補了二十塊錢，住了樓，還得了三萬塊錢補助，真是很不錯了。拆遷歷來是難中之難。縣鄉(xiāng)兩級成立了拆遷辦公室，采取了承包責任制。承包我的是一個剛畢業(yè)的小伙子，天天到我的小院跟我嘮嗑，那親熱勁像是我的什么親戚。小伙子說，李家莊早晚要拆遷，胳膊擰不過大腿。相對于縣城來說，你們村是小局，全縣才是大局，小局自然要服從大局。再說，除了住樓，你那院子也能補三萬塊，存進銀行，利息又是不小的一筆。

圖8 履帶板試驗系統(tǒng)

履帶板垂直載荷25 kPa，試驗履帶板移動速度為200 mm/min.每個點進行5次重復試驗.履帶板試驗結(jié)果如圖9所示.

圖9 履帶板試驗結(jié)果

2.2 土壤顆粒集模型

2.2.1 土壤三軸仿真試驗模型

土壤三軸仿真試驗如圖10所示.在土壤三軸仿真試驗中，使用上下兩個墻來模擬試樣的加載板，側(cè)墻通過伺服機構(gòu)控制移動速度來保持試驗過程中恒定的圍壓.在整個加載和卸載過程中，記錄試樣的軸向應變、體積應變、主應力、圍壓等參數(shù)[6].通過反復調(diào)整土壤顆粒接觸力學參數(shù)，使得土壤三軸仿真試驗與土壤三軸試驗結(jié)果接近為止.

圖10 離散元模擬三軸試驗

2.2.2 離散元模型

根據(jù)土壤三軸試驗結(jié)果，建立土壤顆粒接觸模型Hertz-Mindlin(no slip)，如圖11所示.整體顆粒由3個半徑為3 mm的球形顆粒組成，整體顆粒沿3個坐標軸均對稱分布；顆?？傞L度為6 mm，寬度為5.6 mm.

圖11 土壤顆粒離散元模型

系統(tǒng)設置隨機生成土壤顆粒，其粒徑范圍為基礎土壤顆粒的0.5～1.5倍，并對土壤顆粒間的恢復系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù)進行標定.表2為散體顆粒及接觸力學模型參數(shù).

表2 散體顆粒及接觸力學仿真參數(shù)

土槽內(nèi)土壤顆粒分為底層和頂層兩部分:土壤底層為單球形顆粒，頂層為三球形土壤顆粒.這樣的設置，在控制土壤顆粒數(shù)量的同時，便于提高模型的運算速度.先建立長100 mm、寬50 mm、高200 mm的土槽土壤顆粒模型進行參數(shù)標定，然后生成50萬個土壤球形顆粒，初始顆粒碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)分別設定為0.5、0.6和0.01[7].如圖12所示.

圖12 EDEM模擬地面

2.3 履帶與地面仿真模型的建立

2.3.1 履帶車輛仿真模型組成

應用多體動力學軟件RecurDyn建立履帶車輛仿真模型，包括車體、主動輪、負重輪、履帶和懸掛系統(tǒng)，如圖13所示.通過定義驅(qū)動輪的旋轉(zhuǎn)速度或扭矩來實現(xiàn)車輛的運動.托帶輪以一個轉(zhuǎn)動副與車體相連，負重輪與車體之間配置油氣懸掛裝置，誘導輪通過張緊裝置連到車體上以保持履帶的張緊力.該履帶車每側(cè)履帶系統(tǒng)有5個負重輪、3個托帶輪、48塊履帶板，驅(qū)動輪前置，履帶的著地長L=3.36 m，履帶中心距B=2.06 m，在誘導輪的質(zhì)心處作用一個向斜上方可調(diào)節(jié)的徑向力，徑向力的數(shù)值可以按需要調(diào)整大小.履帶板寬度b為0.23 m.

圖13 履帶車輛仿真模型組成圖

履帶與地面相互作用模型滿足在重力作用下底層土壤顆粒為穩(wěn)態(tài)；在重力作用下頂層土壤顆粒為穩(wěn)態(tài)；履帶與土壤顆粒接觸模型達到靜態(tài)平衡.設置履帶的轉(zhuǎn)向角速度、平移速度及驅(qū)動力.圖14為履帶與土壤顆粒組成的動態(tài)仿真系統(tǒng).

圖14 履帶與土壤顆粒動態(tài)仿真系統(tǒng)

2.3.3 履帶板仿真

履帶車輛每個履帶板寬230 mm、長80 mm、高20 mm、履帶刺高度6 mm.剪切仿真速度為0.5 mm/s，履帶板與顆粒間摩擦系數(shù)設為1.25，這是為增大顆粒與土壤的摩擦，使顆粒與履帶板之間不發(fā)生相對滑動[6]，土壤離散元接觸力學模型參數(shù)見表2.圖15為500時步履帶板下土壤顆粒應力分布圖，應力方向與剪切方向一致并集中在履帶板前段，履帶板前段之外應力逐漸減小.

圖15 履帶板下顆粒受力分布

履帶板土槽仿真試驗得到土壤剪切應力與位移關(guān)系曲線如圖16所示.圖中離散點為履帶板土槽仿真試驗結(jié)果，實線為Janosi模型計算結(jié)果，計算得到土壤變形模量k=1.35 cm.

圖16 土壤剪切應力與位移關(guān)系曲線

3 履帶與地面相互作用轉(zhuǎn)向阻力仿真分析

課題組采用EDEM和RecurDyn協(xié)同仿真對履帶轉(zhuǎn)向阻力進行仿真分析.

3.1 履帶板試驗與仿真結(jié)果對比分析

履刺仿真長度、寬度、厚度以及履刺的長寬和數(shù)目與試驗所用一致.試驗時法向載荷為25 kPa，向前速度為200 mm/min.仿真和試驗結(jié)果如圖17所示.

圖17 履帶板試驗與EDEM仿真結(jié)果

對3組試驗數(shù)據(jù)求均值，然后與仿真數(shù)據(jù)進行對比分析，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示.試驗時，受到試驗條件限制，履帶板的長度為整條履帶板觸土長度的1/4.

表3 試驗與仿真結(jié)果統(tǒng)計

由上述試驗結(jié)果與仿真分析對比結(jié)果可以看出，本研究建立的離散元仿真分析模型具有較高的精度.

3.2 履帶與地面相互作用仿真結(jié)果分析

仿真工況牽引力為5 kN，前進速度為6 m/s.

3.2.1 地面響應分析

圖18為履帶車輛轉(zhuǎn)向時土壤應力變化情況.

圖18 土壤應力變化情況

在履帶車輛直線行駛的過程中，履帶兩側(cè)土壤雖有不同程度的擾動，但擾動程度近于平穩(wěn)狀態(tài)(圖18(b)).當履帶車輛開始轉(zhuǎn)向時，土壤擾動范圍與受力開始逐漸增大(圖18(c)).履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑減到最小時，土壤受力達到峰值，且?guī)в蓄w粒飛濺情況(圖18(d))；當堆積的土壤高于履帶時，土壤飛濺情況尤為明顯.

由圖19可知，位于履帶車輛行駛前端的土壤顆粒受力較大，且擾動范圍明顯大于其他部位.

圖19 土壤力場云圖

圖20為相同時刻轉(zhuǎn)向半徑不同時的土壤受力云圖對比.由圖20可知：履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑越小，土壤力場分布范圍越大，且受力越大.在履帶轉(zhuǎn)向的過程中，履帶兩側(cè)的土壤受到的擠壓力更大，故更容易形成堆積，當顆粒堆積高度大于履帶厚度時，易形成飛濺.轉(zhuǎn)向半徑越小，在相同時刻對土壤的擠壓力更大.而轉(zhuǎn)向半徑過大履帶兩側(cè)對土壤的擠壓力較小，履帶兩側(cè)不易形成堆積.

圖20 不同轉(zhuǎn)向半徑的土壤力場云圖對比

圖21為不同轉(zhuǎn)向半徑工況條件下的土壤受力曲線.由圖21可知：當履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑較小時，土壤受力明顯大于轉(zhuǎn)向半徑較大的.當履帶車輛直線行駛時，土壤受力最小且最為平穩(wěn).履帶車輛由靜止到行駛的瞬間，土壤受力達到峰值，之后呈螺旋式下降，最終趨于穩(wěn)定.在履帶與土壤接觸的0.4 s內(nèi)，土壤受力不穩(wěn)定，當履帶車輛行駛較為穩(wěn)定后土壤受力逐漸減小，最終達到較為穩(wěn)定的狀態(tài).

圖21 不同轉(zhuǎn)向半徑條件下土壤受力

土壤顆粒運動速度的變化趨勢與其受力變化具有一致性.圖22為相同工況條件和時刻、不同轉(zhuǎn)向半徑下的土壤速度場云圖對比.由圖22可知：位于履帶后方的土壤顆粒運動速度較小，沿履帶前進方向，土壤顆粒運動速度逐漸增大，位于履帶轉(zhuǎn)向兩側(cè)的土壤顆粒運動速度明顯大于其他部位.轉(zhuǎn)向半徑較小時，履帶兩側(cè)土壤顆粒運動速度場明顯大于轉(zhuǎn)向半徑較大的土壤顆粒，且在履帶兩側(cè)極易形成堆積并被擊飛.而轉(zhuǎn)向半徑較大時，履帶兩側(cè)土壤影響較小，土壤顆粒不易堆積.但不論轉(zhuǎn)向半徑如何，沿履帶行駛方向，土壤易堆積，對履帶前端擠壓力較大.

圖22 不同轉(zhuǎn)向半徑下土壤速度場云圖對比

圖23為在其他工況條件相同、但轉(zhuǎn)向半徑不同的條件下的土壤顆粒運動速度曲線.

圖23 土壤顆粒運動速度曲線

由圖23可知：土壤顆粒運動速度的變化趨勢與土壤受力存在一致性.當履帶車輛由靜止到行駛的瞬間，土壤顆粒運動速度達到峰值，之后逐漸減小，當履帶車輛轉(zhuǎn)過一定角度后，顆粒運動速度達到較為穩(wěn)定的狀態(tài).轉(zhuǎn)向半徑較小的土壤顆粒速度明顯大于較大轉(zhuǎn)向半徑條件下的土壤顆粒運動速度.履帶車輛在直線行駛時，土壤顆粒速度穩(wěn)定且較小.轉(zhuǎn)向半徑為3 m的工況條件下的土壤顆粒速度明顯不穩(wěn)定且速度值最大.

3.2.2 轉(zhuǎn)向阻力

圖24(a)為摩擦阻力仿真結(jié)果.試驗時車輛先向前行駛一段距離，然后按照設定回轉(zhuǎn)半徑進行轉(zhuǎn)向.直線行駛時，摩擦阻力較小.隨著車輛開始轉(zhuǎn)向，摩擦阻力增大明顯.圖24(b)為轉(zhuǎn)向時剪切阻力仿真結(jié)果.直線行駛時，剪切阻力較小.隨著車輛開始轉(zhuǎn)向，剪切阻力增大明顯，趨勢與摩擦阻力接近.圖24(c)為轉(zhuǎn)向時刮土阻力仿真結(jié)果，直線行駛時，刮土阻力較小.隨著車輛開始轉(zhuǎn)向，刮土阻力增大明顯，小于摩擦阻力和剪切阻力.將剪切阻力、摩擦阻力和刮土阻力進行求和，可以得到轉(zhuǎn)向阻力，如圖24(d)所示.

圖24 轉(zhuǎn)向阻力仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

以履帶車輛為模型，建立了履帶車輛整車模型，并添加接觸約束、運動約束與力矩.在三軸試驗的基礎上，建立土壤顆粒模型，將車輛模型與土壤顆粒模型雙向?qū)耄⒙膸?、地面相互作用系統(tǒng).

由于履帶與地面相互作用的復雜性，通過樣車試驗很難獲得履帶車輛轉(zhuǎn)向時地面作用阻力的變化規(guī)律.本研究應用細觀離散元，采用EDEM和RecurDyn協(xié)同仿真對履帶車輛轉(zhuǎn)向阻力進行仿真分析，得到了不同轉(zhuǎn)向半徑、轉(zhuǎn)向速度等工況下的履帶車輛轉(zhuǎn)向阻力變化規(guī)律.

仿真結(jié)果表明：土壤受力越大，其速度值也越大；履帶受到的滾動摩擦力與履帶行駛速度和履帶輪上載荷呈正相關(guān)；土壤速度場與履帶轉(zhuǎn)向半徑、履帶行駛速度、履帶輪上載荷呈正相關(guān)；土壤力場與速度場存在一致性，土壤力場與履帶回轉(zhuǎn)半徑、履帶輪上載荷、履帶行駛速度呈正相關(guān)；履帶受到的刮土阻力與履帶回轉(zhuǎn)半徑呈負相關(guān)，與履帶回轉(zhuǎn)速度、履帶輪上載荷呈正相關(guān)；履帶受到的剪切阻力與轉(zhuǎn)向半徑呈負相關(guān)，與履帶行駛速度、履帶輪上載荷呈正相關(guān).