劉姝均

一、可展開面概述

所謂的可展開面，實(shí)際就是曲面上任一點(diǎn)高斯曲率為零的曲面，能夠在拉伸、褶皺、收縮等情況下開展成平面。由于曲面上各母線擁有相同切平面，因此能夠確保曲面順利展開后可以獲得平面。從類型上來看，可展開面包含切線面、錐面、柱面等多種類型。其中，切線面為曲線且顯著構(gòu)成的曲面，錐面為母線擁有同一個(gè)固定點(diǎn)的面，柱面為相互平行母線掃掠構(gòu)成的面。從理論層面來講，可以通過組合這幾種面提取任何曲面。沿著某條母線將幾種面剪開，也可以展開得到平面。而這些面由空間曲線構(gòu)成，可以通過曲率對(duì)其可造性進(jìn)行評(píng)估，確認(rèn)最小曲率為零的情況下，曲面帶有可展開性。弧長(zhǎng)作為空間曲線的唯一內(nèi)蘊(yùn)幾何量，在曲面向平面展開時(shí)將保持不變，即實(shí)現(xiàn)等距變換。由此可知，可展開面就是不斷折疊活動(dòng)的平面集合，結(jié)構(gòu)中存在直母線，其上任意兩點(diǎn)切線保持平行。將母線看成是空間無窮小的折痕，可以沿著折痕改變曲面形狀。

二、基于可展開面的高層建筑造型設(shè)計(jì)

1.直線折疊設(shè)計(jì)

在高層建筑造型設(shè)計(jì)上，采用可展開面設(shè)計(jì)的造型可以劃分為折疊成體、以軸卷曲、直線卷折和擠出成體四類。其中，折疊成體包含正棱和斜棱錐面及柱面，為常見造型手法，能夠展現(xiàn)較強(qiáng)的幾何尺度感，在視覺上給人帶來強(qiáng)烈沖擊力。實(shí)際在建筑造型方面，可以利用多條折線折疊構(gòu)成平面圖形，如美國(guó)的西雅圖圖書館就是采取該種造型方法，建筑造型包含多個(gè)折疊構(gòu)成的可展開面。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，如果選用正棱柱面作為基體，需要保證各折線平行，同時(shí)能夠與建筑形體垂直，設(shè)計(jì)出的造型帶有中正、穩(wěn)固的效果。如采用三角形閉合線段，通過切割可以獲得任意多邊形平面。按照造型步驟，需要先利用Phino等平臺(tái)的建模工具生成基體，然后進(jìn)行展開操作。在設(shè)計(jì)高200m的建筑時(shí)，需要先利用運(yùn)算器獲得40m邊長(zhǎng)的正方形變形，然后垂直向上移動(dòng)200m，獲得頂面變形。采取雙規(guī)成面方法，可以獲得基體，之后展開折疊面就可以獲得平面。針對(duì)得到的平面，通過切割、變形可以折疊獲得建筑造型，如取平面四條邊，通過提取邊界點(diǎn)和連接成光滑曲線就可以獲得各種曲面邊界圖形。如果為三角形，需要取平面一條邊及邊界一個(gè)點(diǎn)，與另外兩個(gè)角點(diǎn)連接。如果為多邊形，可以直接對(duì)三角形閉合線段進(jìn)行提取。將切割后的平面進(jìn)行映射，變形至基體形狀上，可以通過直線折疊獲得新造型。采用直線折疊方式進(jìn)行高層建筑造型設(shè)計(jì)，配合使用混凝土、玻璃等現(xiàn)代材料，能夠營(yíng)造強(qiáng)烈的雕塑感。建筑外立面呈現(xiàn)出相互獨(dú)立且聯(lián)系的斜面、曲面等，能夠給人帶來超越現(xiàn)實(shí)的尺度感，同時(shí)通過增加立面變化加強(qiáng)建筑采光，降低建筑能源消耗，可以滿足現(xiàn)代建筑的設(shè)計(jì)要求。

2.直線軸卷曲設(shè)計(jì)

實(shí)現(xiàn)直線軸卷曲設(shè)計(jì)，需要實(shí)現(xiàn)柔和曲線融合，給與建筑造型更多柔和線條，顯得更加生動(dòng)。采取該種造型，需要使平面圖圍繞中軸卷曲，提取圓柱或圓錐面形體，也可以劃分為正、斜兩類。如提取正圓柱面，需要選擇圓柱面為基體，確保中軸能夠與面保持平行，同時(shí)建筑擁有垂直形體。生成半徑為20m的底面圓形，垂直向上移動(dòng)獲得頂面變形后，通過雙軌成面可以獲得基體。平面展開、切割和變形與直線折疊方式無明顯區(qū)別。如果利用錐面進(jìn)行直線軸卷曲造型設(shè)計(jì)，需要保證軸與面不平行，并實(shí)現(xiàn)向上收分。在魏斯曼博物館造型設(shè)計(jì)上，西面部分每個(gè)曲線都采取了直線軸卷曲面設(shè)計(jì)方法，將圓錐面當(dāng)成是基體。通過卷曲方式進(jìn)行開展開面物理模型制作，然后通過三維掃描方式方式獲得計(jì)算機(jī)模型，為造型曲面的自由設(shè)計(jì)提供了便利。瓦杜茨中央銀行則采用了圓柱面作為基體，從外表看更像是巨大的矩形石頭，屋頂與四周立面似乎成為了一體，界限十分模糊。屋頂擁有流動(dòng)、自由和輕微變化的形態(tài)，是柱面應(yīng)用的典型案例。在建筑四周立面設(shè)計(jì)上，三面采用平面，正立面與圓柱曲面相垂直，能夠通過兩個(gè)圓柱面旋轉(zhuǎn)相交獲得屋頂可展開面造型。施工期間，沿著圓柱面母線進(jìn)行面磚拼接，最終獲得了光順、均勻的造型。采用自由起伏、彎曲和扭轉(zhuǎn)的表皮，能夠使建筑墻體、屋頂?shù)雀鞑糠謽?gòu)成連續(xù)整體，突顯建筑柔和的曲線，賦予建筑強(qiáng)大生命力。

3.直線卷折設(shè)計(jì)

采取直線卷折設(shè)計(jì)方法，需要將直線折疊和直線軸卷曲兩種手法結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)的曲面需要使各平面保持連續(xù)，同時(shí)又帶有開放性，能夠彼此延續(xù)的同時(shí)，構(gòu)成一個(gè)整體。利用各種折痕彎折平面圖，可以通過切割、變形等方式獲得新造型，而彎折部分為圓柱面或圓錐面，剩余則為平面。如選用倒圓角邊的棱柱進(jìn)行造型設(shè)計(jì)，可以保持折痕相互平行，增強(qiáng)建筑整體柔和感。采用圓角半徑為5m和地面邊長(zhǎng)為40m的正方形變形，可以通過垂直上移與雙軌成面生成基體。阿爾哈拉姆大廈就采用了直線卷折設(shè)計(jì)方法，作為高400多米的綜合體建筑，其南側(cè)的各塊樓板都切除了1/4。通過使曲面自西向東扭動(dòng)，形成了飽滿巨石墻面。與周圍4條折痕向內(nèi)卷折的扭曲墻面組合，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的視覺沖擊。采取該種造型，不僅考慮到了藝術(shù)追求，也是為了使建筑適應(yīng)當(dāng)?shù)鬲?dú)特氣候。因?yàn)樗诘氐哪厦骈L(zhǎng)期有烈日和沙漠熱風(fēng)，通過采用大面積石墻面和雕刻深窗可以盡可能減少建筑受到的太陽(yáng)輻射，其他三面采用透明帶狀玻璃能夠擴(kuò)大建筑視野，給人以純粹感受。采用直線卷折設(shè)計(jì)方法，能夠使建筑造型面在扭曲和不規(guī)則的狀態(tài)下呈現(xiàn)出強(qiáng)烈動(dòng)感，同時(shí)加強(qiáng)各面的聯(lián)系，起到包裹建筑的效果。通過采取連續(xù)且不封閉的處理手段，實(shí)現(xiàn)了各面之間的彼此延伸，形成的多折疊結(jié)構(gòu)可以提供不同的建筑空間，使表皮起到交流和保護(hù)的雙重作用，能夠體現(xiàn)強(qiáng)大的空間張力。

4.平面擠出設(shè)計(jì)

實(shí)現(xiàn)平面擠出設(shè)計(jì)，需要對(duì)平面曲線進(jìn)行縮放處理，也可以通過等大小向上擠出獲得立體圖形，充分展現(xiàn)造型的活力，給人帶來自由的感覺。設(shè)計(jì)的建筑造型為柱面或錐面，基體底面則是自由曲線。如采用半徑20m和25m的內(nèi)外圓，利用等間距的點(diǎn)交叉連接，可以構(gòu)成閉合曲線。如果采用正柱面作為基體，需要實(shí)現(xiàn)等底面擠出。柱面由系列平行母線構(gòu)成，任意曲線將沿著直母線平行移動(dòng)，通過定義自由曲線和母線方向，可以獲得原始柱面。如果為錐面，需要對(duì)底面進(jìn)行縮放擠出，使造型獲得向上趨勢(shì)。定義一根導(dǎo)線和錐尖頂點(diǎn)，就可以獲得錐面，對(duì)自由曲線進(jìn)行平移后，需要完成等比例縮放，縮成小點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以生成原始錐面。將展開后的平面放在XY坐標(biāo)平面上，為獲得更大切割操作空間，可以對(duì)曲面進(jìn)行延伸，沿著導(dǎo)線和母線方向分別擴(kuò)展，同時(shí)需要保證曲率不變，最終得到需要的平面。展開切線面，可以將起始切線當(dāng)成是起點(diǎn)，展開后水平放置到XY軸平面上。實(shí)現(xiàn)切線面平移后，需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，初始方向?yàn)閆軸，選擇后可以將曲面放入坐標(biāo)軸平面?？紤]到單個(gè)曲面造型有限，需要實(shí)現(xiàn)曲面組合。根據(jù)可展開面的不同生成邏輯，需要根據(jù)類別進(jìn)行排列組合。如兩個(gè)曲面擁有一條直母線，組合依然為可展曲面，展開后可以保證平面連接，不會(huì)出現(xiàn)扭曲或撕裂情況。針對(duì)其他組合，需要通過切割修剪命令拼接，從而獲得豐富的建筑造型。在高層建筑天井、頂面等結(jié)構(gòu)造型設(shè)計(jì)上，時(shí)常采取平面擠出手法，可以構(gòu)成基調(diào)多變的外形，并因?yàn)樘厥獾目烧归_面形式呈現(xiàn)出向外延伸的空間感，為用戶提供寬廣視野。

三、結(jié)論

在高層建筑造型設(shè)計(jì)方面，運(yùn)用可展開面設(shè)計(jì)復(fù)雜曲面造型，可以通過直線折疊、直線軸卷曲等不同方式獲得各種造型。從總體上來看，都要先生成可展開面，然后將其展開成平面，通過切割、變形、組合等不同方式完成造型設(shè)計(jì)，能夠保證造型的豐富性和可實(shí)現(xiàn)性。把握不同設(shè)計(jì)手法的運(yùn)用要點(diǎn)，能夠做到合理運(yùn)用可展開面，從而滿足高層建筑建造需求。