蔣志杰,楊金明, 黃偉
(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院,廣東 廣州 510641)
隨著人類經(jīng)濟(jì)發(fā)展,對(duì)能源的需求逐步上升,各國(guó)逐步開發(fā)和利用可再生清潔能源。波浪能作為清潔可再生能源的一種,分布遼闊,儲(chǔ)量可觀。據(jù)調(diào)查研究,全球波浪能流儲(chǔ)量可達(dá)1~10 TW,我國(guó)波浪能總儲(chǔ)量高達(dá)70~170 GW,開發(fā)和利用海洋波浪能具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。
各種波浪能發(fā)電裝置被研發(fā)海試,現(xiàn)已有一些波浪發(fā)電控制的研究成果[4-7],如PI控制、自適應(yīng)控制、模糊控制和滑??刂频确椒ㄓ糜诓ɡ四懿东@控制中。基于能量成形的端口受控哈密頓模型是物理系統(tǒng)與周圍環(huán)境通過端口進(jìn)行能量交換的自然表現(xiàn)[8],而波浪發(fā)電系統(tǒng)利用波浪轉(zhuǎn)換裝置與海浪進(jìn)行能量交換,采用哈密頓模型可以對(duì)波浪能量轉(zhuǎn)換過程中的能量傳遞和分布有直觀的認(rèn)識(shí)。基于無源理論的控制方法從能量的角度出發(fā),通過重新配置系統(tǒng)的哈密頓模型,迫使系統(tǒng)總能量跟蹤期望的能量函數(shù),并使系統(tǒng)的狀態(tài)變量漸進(jìn)收斂到設(shè)定值[9-10]。目前,無源性控制在電力電子裝置[11-12]、風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)[13]等領(lǐng)域有較好的應(yīng)用,同時(shí)在波浪發(fā)電系統(tǒng)中的應(yīng)用研究也逐步展開[14]。
本文針對(duì)一種封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng),采用哈密頓框架建立模型,以無源性控制理論為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)以最大功率捕獲為目標(biāo)的無源控制器。
本文研究的封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電裝置由浮子體、上彈簧、附加質(zhì)量塊、直線發(fā)電機(jī)、下終止彈簧等部分組成,其結(jié)構(gòu)如圖1所示[15]。直線發(fā)電機(jī)的定子(永磁體)安裝在浮子下倉,動(dòng)子通過上彈簧與浮子上倉連接,通過附加質(zhì)量塊可以對(duì)波浪發(fā)電裝置功率捕獲特性進(jìn)行優(yōu)化。浮子在波浪的驅(qū)動(dòng)下上下往復(fù)運(yùn)動(dòng),從而使直線發(fā)電機(jī)的定子和動(dòng)子之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),將波浪能轉(zhuǎn)化為電能。
圖1 封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of sealed-buoy direct-drive wave power generation system
由文獻(xiàn)[16]中的假設(shè),根據(jù)流體力學(xué)理論和牛頓第二定律,可以將浮子的垂蕩運(yùn)動(dòng)方程寫成如下形式:
(1)
式中:Fe為波浪激勵(lì)力;Fr為輻射阻尼力;Fhs為靜水恢復(fù)力;Fg為直線發(fā)電機(jī)的電磁力;Fs為上彈簧的拉力;Fendstop為下終止彈簧的彈力,當(dāng)浮子運(yùn)行在最大行程內(nèi),該力為0;Mb為浮子和直線發(fā)電機(jī)定子的總質(zhì)量;Mt為附加質(zhì)量塊和直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子的總質(zhì)量;zb和zt分別為浮子和直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子相對(duì)于水文零點(diǎn)的位移。Fhs可表示為
Fhs=-Khszb,
(2)
式中Khs為海水的等效彈性系數(shù)。Fs可表示為
Fs=-Ks(zb-zt),
(3)
式中Ks為上彈簧的彈性系數(shù)。Fr可表示為[17]
(4)
式中:Ma為隨浮子運(yùn)動(dòng)水體的附加質(zhì)量;Brad為輻射阻尼系數(shù)??梢岳肁NSYS AQWA等專門的流體動(dòng)力學(xué)分析和仿真軟件計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)以及波浪激勵(lì)力。根據(jù)設(shè)計(jì)的浮子體信息,通過仿真軟件計(jì)算的附加質(zhì)量Ma(ω)、輻射阻尼系數(shù)Brad(ω)、波浪激勵(lì)力幅值Fm(ω)和波浪激勵(lì)力相位θ(ω)等與波浪角頻率ω的關(guān)系如圖2所示。
圖2 Ma、Brad、Fm、θ的ANSYS AQWA計(jì)算結(jié)果Fig.2 ANSYS AQWA calculation results of Ma、Brad、Fm、θ
為使系統(tǒng)的哈密頓模型中互聯(lián)矩陣保持反對(duì)稱性,采用等功率派克變換,永磁直線發(fā)電機(jī)在d-q坐標(biāo)系的電壓方程可表示為[18-19]:
(5)
(6)
直線發(fā)電機(jī)的電磁力表示為
(7)
式中Kf為電磁力常數(shù),滿足ωeψPM=Kfv。
本文采用基于哈密頓框架的無源性控制方法,通過構(gòu)建具有四元組(J,R,g,H)的端口受控哈密頓模型,根據(jù)系統(tǒng)收斂性和穩(wěn)定性需求,通過注入阻尼和修改互聯(lián)矩陣實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速收斂到期望的平衡狀態(tài)。波浪發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和直線發(fā)電機(jī)模型可以寫成如下形式:
(8)
(9)
(10)
定義狀態(tài)矢量x為:
(11)
式中Mtot(ω)=Mb(ω)+Ma(ω)。
根據(jù)系統(tǒng)的無源性的定義[20],若系統(tǒng)的儲(chǔ)存能量函數(shù)和輸入輸出滿足關(guān)系
(12)
定義誤差狀態(tài)矢量xe=x-xd,式中xd為x的期望平衡狀態(tài)矢量。為使系統(tǒng)快速收斂到期望的平衡狀態(tài),通過注入阻尼修改系統(tǒng)的耗散矩陣;同時(shí)為了消除系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)、靜態(tài)時(shí)出現(xiàn)的強(qiáng)耦合,通過修改系統(tǒng)的互聯(lián)矩陣,改善控制器的性能。為此,基于哈密頓框架的系統(tǒng)模型式(8)可以被修改為期望的誤差閉環(huán)系統(tǒng)的形式:
(13)
式中:Jd(x)為期望的系統(tǒng)互聯(lián)矩陣;Rd(x)為期望的系統(tǒng)耗散矩陣;Φ為控制率設(shè)計(jì)項(xiàng)。
令Ra(x)為系統(tǒng)注入阻尼矩陣,通過注入阻尼,加速系統(tǒng)的收斂,可選擇為
(14)
式中ra1、ra2和ra3為注入阻尼系數(shù)。令Ja(x)為系統(tǒng)互聯(lián)修改矩陣,修改系統(tǒng)結(jié)構(gòu)互聯(lián)關(guān)系,解除系統(tǒng)耦合,提高控制器性能,可選擇為
(15)
式中K1、K2、K3、K4和K5為互聯(lián)修改系數(shù)。
由文獻(xiàn)[20]定義,Ja(x)?Jd(x)-J(x),Ra(x)?Rd(x)-R(x),代入式(13)可得
Φ=[J(x)-R(x)]D-1xd-
(16)
根據(jù)無源控制理論,系統(tǒng)的誤差能量函數(shù)可作為系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)
(17)
對(duì)李雅普諾夫函數(shù)沿狀態(tài)軌跡方向計(jì)算時(shí)間導(dǎo)數(shù)可得
(18)
為了保證Φ≡0,通過令式(16)等于0,并結(jié)合式(9)、(11)、(14)、(15),可以得出3個(gè)約束等式,即選取的控制率需要滿足2個(gè)規(guī)則:規(guī)則1如式(19)所示,規(guī)則2如式(20)所示。
(19)
(20)
(21)
為簡(jiǎn)化控制規(guī)則1,取K1=0;為使zt具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng),令波浪發(fā)電裝置的阻尼比ξ和自然振蕩頻率ωn滿足:
(22)
(23)
取ra2=ra3,聯(lián)立式(20)和式(5),化簡(jiǎn)得
(24)
顯然,基于無源的控制算法式(20)使三相電壓型整流器(voltage source recitifier, VSR)電流環(huán)(id,iq)實(shí)現(xiàn)了解耦控制。由于電流環(huán)的對(duì)稱性,因而下面以q軸電流iq控制為例討論電流控制器的設(shè)計(jì)??紤]電流環(huán)信號(hào)采樣的延遲和脈沖寬度調(diào)制 (pulse width modulation, PWM)整流控制的小慣性環(huán)節(jié),iq電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中,Ts為電流環(huán)電流采樣周期(即亦為PWM開關(guān)周期),KPWM為整流器等效增益。
圖3 iq電流環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of iq current loop
由圖3可求解電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù),將小時(shí)間常數(shù)Ts/2和Ts合并,得電流環(huán)簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)為
(25)
由式(25)可設(shè)計(jì)電流環(huán)注入阻尼系數(shù)
(26)
波浪發(fā)電系統(tǒng)是以從波浪中捕獲最大的波浪能為目的,文獻(xiàn)[21]提出一種功率捕獲優(yōu)化方法(最優(yōu)阻尼控制方法),即直線發(fā)電機(jī)電磁力和速度成正比,即
(27)
采用復(fù)頻率響應(yīng)的方法,即令波浪激勵(lì)力Fe=Re[Fmej(ωt+θ)],將其代入式(1),化簡(jiǎn)后求解可得:
(28)
其中:
(29)
直線發(fā)電機(jī)從波浪中捕獲的平均電磁功率
(30)
式中T為波浪的周期。通過式(30)可知,Pg,ave為Bg的函數(shù),為使平均捕獲功率最大,需要找到最優(yōu)阻尼系數(shù)Bg,opt,此時(shí)對(duì)應(yīng)的最大功率則為最大功率點(diǎn)。由式(30)對(duì)Bg求導(dǎo),可求得使直線發(fā)電機(jī)捕獲功率最大的最優(yōu)阻尼系數(shù)
(31)
其中:
將式(28)代入式(11)可得:
(32)
再將最優(yōu)阻尼系數(shù)Bg,opt代入式(29)和式(32),即可得到控制規(guī)則1和規(guī)則2中所需的期望平衡狀態(tài)xd1、xd2、xd3和xd4。
基于無源理論的封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)的控制框圖如圖4所示。實(shí)時(shí)檢測(cè)波浪發(fā)電裝置的運(yùn)動(dòng)信息,進(jìn)行期望平衡狀態(tài)計(jì)算,通過檢測(cè)的運(yùn)動(dòng)信息和電流信息,分別計(jì)算無源控制規(guī)則1和無源控制規(guī)則2,最后通過空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation, SVPWM)的方法得到三相可控整流橋開關(guān)管的控制信號(hào)。其中,波浪頻率的估計(jì)方法參考文獻(xiàn)[22],通過采集裝置的運(yùn)動(dòng)信息,再經(jīng)過快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)得到波形在頻域內(nèi)的分布情況。規(guī)則入射波下,經(jīng)過FFT后可以得到1個(gè)幅值大小顯著的頻率,即為該規(guī)則入射波的估計(jì)頻率。對(duì)于不規(guī)則入射波,經(jīng)過FFT后得到的是類似JONSWAP[23]的波浪譜,取譜峰頻率作為估計(jì)頻率,來捕獲盡可能多的波浪能。在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中搭建如圖4所示的系統(tǒng)模型,表1和表2給出了波浪發(fā)電系統(tǒng)裝置和無源控制器的仿真參數(shù)。
ia、ib、ic—發(fā)電機(jī)定子側(cè)a、b、c三相電流;Sa、Sb、Sc—三相橋開關(guān)信號(hào);uα、uβ—clark變換下的三相電壓
表1 裝置參數(shù)Tab.1 Device parameters
表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters
根據(jù)表3的6組控制器參數(shù)進(jìn)行仿真,得到其對(duì)應(yīng)的平均捕獲功率曲線,如圖5所示。圖5中,曲線上升時(shí)間隨著自然振蕩頻率ωn增大,超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間隨著自然振蕩頻率而減小。為了詳細(xì)對(duì)比自然振蕩頻率對(duì)平均捕獲功率曲線上升時(shí)間和超調(diào)量的影響程度,在圖5數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)下,得到表4中各個(gè)參數(shù)下的控制性能。結(jié)合圖5和表4,對(duì)比6組無源控制器參數(shù)下系統(tǒng)跟蹤最大功率點(diǎn)的動(dòng)態(tài)性能。參數(shù)4、5、6的上升時(shí)間相較于前3組參數(shù)較大,而參數(shù)3相比于參數(shù)1和參數(shù)2,在保證系統(tǒng)快速跟蹤(調(diào)節(jié)時(shí)間最小,上升時(shí)間較小)并穩(wěn)定到最大功率點(diǎn)的同時(shí),超調(diào)量相比于參數(shù)1和參數(shù)2顯著下降,改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。由于參數(shù)2和參數(shù)3的控制性能相對(duì)較優(yōu),故選取參數(shù)2和參數(shù)3對(duì)比分析捕獲功率變化。如圖6所示,控制器參數(shù)為參數(shù)2和參數(shù)3時(shí),瞬時(shí)捕獲功率的峰值分別為18.75 kW和15.61 kW,采用合適的控制器參數(shù)可以有效降低系統(tǒng)對(duì)直線發(fā)電機(jī)和電力電子設(shè)備的容量要求,且有利于抑制功率波動(dòng)。綜合以上結(jié)果,選擇參數(shù)3中ra1=16 719.6和K2=14 900.9作為所設(shè)計(jì)的無源控制器最終參數(shù)。
表3 不同控制器參數(shù)Tab.3 Different controller parameters
1—參數(shù)組1的平均捕獲功率;2—參數(shù)組2的平均捕獲功率;3—參數(shù)組3的平均捕獲功率;4—參數(shù)組4的平均捕獲功率;5—參數(shù)組5的平均捕獲功率;6—參數(shù)組6的平均捕獲功率
圖6 捕獲功率變化曲線(規(guī)則波下)Fig.6 Changing waveforms of captured power (under regular wave)
圖7 q軸電流跟蹤曲線(規(guī)則波下)Fig.7 Tracking curve of q-axis current(under regular wave)
為了進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的無源控制器在最大功率捕獲過程中的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,對(duì)比常規(guī)PID控制器、本文設(shè)計(jì)的無源控制器以及無控制器下的平均功率捕獲情況,通過仿真平臺(tái)得到各自平均捕獲功率曲線,獲得圖9所示平均捕獲功率變化波形圖。
圖8 直線發(fā)電機(jī)定子與動(dòng)子的相對(duì)速度和相對(duì)位移跟蹤誤差(規(guī)則波下)Fig.8 Tracking errors of relative speed and relative displacement between the stator and mover of the linear generator (under regular wave)
常規(guī)PID控制器參考文獻(xiàn)[24],對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行選取與調(diào)整,最終獲得PID控制器最優(yōu)參數(shù)KP=180,KI=70,KD=0。由圖9所示,無源控制與PID控制所捕獲的平均功率遠(yuǎn)大于無控制下捕獲的平均功率,其中無源控制方法在保證較小的超調(diào)量前提下,上升時(shí)間及調(diào)節(jié)時(shí)間短,系統(tǒng)在50 s左右可穩(wěn)定工作在最大功率點(diǎn),而PID控制在100 s時(shí)仍未穩(wěn)定在最大功率點(diǎn)。本文所提的無源控制方法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都有明顯的改善。
圖9 平均捕獲功率變化曲線Fig.9 Changing waveforms of average captured power
圖10所示為波浪發(fā)電裝置的時(shí)均發(fā)電功率,可以看到無源控制相對(duì)PID控制器時(shí)均發(fā)電功率相差不多,均遠(yuǎn)大于無控制下的時(shí)均發(fā)電功率,而無源控制在動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均更優(yōu)于PID控制。
圖10 時(shí)均發(fā)電功率Fig.10 Waveforms of average generating power per hour
已知實(shí)際海洋波浪存在變化,可采用JONSWAP頻譜和Longuet-Higgins[25]波浪模型對(duì)不規(guī)則波浪進(jìn)行數(shù)值模擬,數(shù)值模擬生成的不規(guī)則波浪激勵(lì)力如圖11所示。
圖11 不規(guī)則波浪激勵(lì)力Fig.11 Excitation force of irregular wave
在不規(guī)則波浪激勵(lì)下,經(jīng)過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)后,直線發(fā)電機(jī)定子和動(dòng)子的相對(duì)速度、相對(duì)位移以及q軸電流均能短時(shí)間內(nèi)跟蹤上參考信號(hào),如圖12、13所示。所設(shè)計(jì)的無源控制器在不規(guī)則波浪下也能具有很好的跟蹤性能,圖14是捕獲功率變化曲線。
圖12 直線發(fā)電機(jī)定子與動(dòng)子的相對(duì)速度和相對(duì)位移跟蹤曲線(不規(guī)則波下)Fig.12 Tracking curves of relative speed and relative displacement between the stator and mover of the linear generator (under irregular wave)
圖13 q軸電流跟蹤曲線(不規(guī)則波下)Fig.13 Tracking curve of q-axis current (under irregular wave)
圖14 捕獲功率變化曲線(不規(guī)則波下)Fig.14 Changing curve of captured power (under irregular wave)
波浪發(fā)電系統(tǒng)在最大功率捕獲過程中,波浪存在隨機(jī)變化,基于此,通過對(duì)封閉型直驅(qū)式波浪發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行建模,設(shè)計(jì)了一種以哈密頓框架為基礎(chǔ)的無源控制器,并給出控制器相關(guān)參數(shù)計(jì)算方法?;贛ATLAB/Simulink搭建波浪發(fā)電系統(tǒng)控制仿真平臺(tái),實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析了無源控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能及裝置容量的影響,并與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行性能對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的無源控制器能夠有效的改善系統(tǒng)跟蹤最大功率點(diǎn)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,并降低了系統(tǒng)對(duì)直線發(fā)電機(jī)和電力電子設(shè)備的容量要求。