張文堅(jiān)，申巖，于文斌

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及其自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著我國電網(wǎng)容量、距離、規(guī)模的增大，各等級輸電線路總長也在逐漸攀升。而大多架設(shè)在山區(qū)、江河以及環(huán)境惡劣地區(qū)的架空線路受到線路故障影響將更加嚴(yán)重，電網(wǎng)的安全運(yùn)行穩(wěn)定性將面臨干擾[1]。故障持續(xù)時(shí)間的長短決定了對電網(wǎng)產(chǎn)生危害的大小，快速準(zhǔn)確定位故障點(diǎn)是輸電線路安全運(yùn)行的一項(xiàng)重大要求。

目前國內(nèi)外對線路故障測距方面的研究日趨成熟，故障分析法以及行波法已經(jīng)大量運(yùn)用在實(shí)際工作場合中。尤為突出的是行波法中的雙端行波法，即D型行波定位方法，其原理較單端行波法更加可靠，并且行波衰減現(xiàn)象更少見[2-3]。但在行波波頭的檢測領(lǐng)域中，仍存在一系列問題[4]。

針對行波波頭的準(zhǔn)確檢測，有學(xué)者提出了基于小波變換理論提取故障行波波頭，該方法利用小波分解后的某一尺度來提取模極大值，作為行波波頭到達(dá)時(shí)刻帶入計(jì)算[5-9]。小波變換不失為一種有效的波頭提取方法，不過由于方法的自適應(yīng)性差，小波基函數(shù)種類和不同分解尺度將會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來較大差異，若行波信號中含有噪聲干擾，小波變換方法將失去良好的定位性能，甚至無法定位[10-11]。

本文提出利用變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)算法來提取故障行波的波頭信號，對于含有噪聲較嚴(yán)重的信號，使用VMD算法分解行波故障信號[11-13]，然后通過Teager能量算子(Teager energy operator，TEO)對分解后的高頻模態(tài)分量進(jìn)行能量突變點(diǎn)的提取，得到對應(yīng)行波到達(dá)時(shí)刻[14-16]。在交流輸電線路故障測距背景下，VMD-TEO算法能通過分解后的低、中頻段故障信息來提取波頭到達(dá)時(shí)刻，有效避免了在高頻段混疊噪聲情況下的波頭提取問題。利用分布式監(jiān)測故障定位測距公式計(jì)算故障點(diǎn)位置[17-19]，并與仿真故障設(shè)置點(diǎn)對比得到誤差距離。最后通過算例仿真，在含有噪聲干擾的行波信號中利用VMD-TEO算法檢測波頭信號，與相同環(huán)境下的小波算法檢測結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證VMD-TEO算法的準(zhǔn)確性。

1 算法理論

1.1 VMD算法原理

VMD算法是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化的一種分解算法。算法將信號分解成指定的層數(shù)，在不同的限帶寬本征模態(tài)函數(shù)(band limited intrinsic mode function，BLIMF)分量中迭代求取模型的最優(yōu)解，求取各個(gè)模態(tài)的中心頻率與帶寬，使得信號能夠有效地自適應(yīng)分解。

將信號f分解成K個(gè)模態(tài)分量uk(t)(k=1，2，…，K，其中t為時(shí)間)，各模態(tài)分量的中心頻率為ωk，具體分解過程如下：

a)通過Hilbert變換[20]獲得每個(gè)模態(tài)信號解析后的單邊際頻譜；

b)將各模態(tài)頻率變換至基頻帶上，并由單個(gè)混合指數(shù)來控制估計(jì)的中心頻率exp(-jωkt)；

c)高斯平滑解調(diào)信號獲取分量帶寬。

目標(biāo)函數(shù)寫為：

(1)

式中：?t()為Hilbert變換；δ(t)為單位脈沖信號。

目標(biāo)函數(shù)求解：

a)利用Lagrange函數(shù)將約束問題非約束化，增廣Lagrange函數(shù)

(2)

式中：α為二次懲罰因子，用于數(shù)據(jù)約束平衡；λ(t)為Lagrange乘子，用于增強(qiáng)約束性。

b)求解增廣Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)需利用交替方向乘子法，分解求解uk,n+1、ωk,n+1以及λn+1(下標(biāo)n+1表示第n+1次迭代，下同)，在收斂域附近求得最優(yōu)分解結(jié)果。

求解過程中需要逐步更新uk,n+1、ωk,n+1與λn+1。uk,n+1的表達(dá)式為

(3)

式中X為模態(tài)分量集合。

(4)

通過二次優(yōu)化得到

(5)

此外，重構(gòu)信號的表達(dá)式如果包含中心頻率ωk，則表述為

(6)

優(yōu)化可得

(7)

求解得

(8)

式(3)—(8)中：ω為原始信號的中心頻率；頂標(biāo)“∧”表示傅里葉變換。

Lagrange乘子更新公式為

(9)

式中τ為噪聲容限參數(shù)，隨著τ的降低可以增強(qiáng)對信號的過濾程度，τ=0時(shí)可過濾強(qiáng)噪聲。

當(dāng)?shù)Y(jié)果不滿足停止條件，迭代將繼續(xù)進(jìn)行；當(dāng)結(jié)果滿足停止條件，即停止迭代，得到信號分解結(jié)果。停止條件為

(10)

式中ε為收斂條件。

1.2 VMD算法迭代流程

VMD算法交替迭代的流程如圖1所示，首先初始化{uk,1}、{ωk,1}、λ1，依次通過式(5)、(8)、(9)迭代更新{uk,n+1}、{ωk,n+1}、{λn+1}，對每次迭代得到的{uk,n+1}、{ωk,n+1}、{λn+1}代入停止條件中判斷結(jié)果，滿足條件則停止迭代，不滿足則繼續(xù)下一次迭代，輸出結(jié)果為經(jīng)VMD算法自適應(yīng)分解后的BLIMF分量。

圖1 VMD算法交替迭代流程Fig.1 Alternative iteration process of VMD algorithm

1.3 TEO

卷積運(yùn)算是Hilbert變換的實(shí)質(zhì)，對模態(tài)分解后的信號x(t)進(jìn)行Hilbert變換處理，可記為

(11)

構(gòu)造解析信號z(t)，其表達(dá)式由變換前后的信號組成，即

(12)

瞬時(shí)頻率

(13)

瞬時(shí)頻率的極大值點(diǎn)與波頭到達(dá)時(shí)刻相對應(yīng)，但Hilbert變換中的卷積運(yùn)算對信號的時(shí)間窗口較為敏感，時(shí)間窗口的長度、信號突變點(diǎn)等都是提取行波波頭到達(dá)時(shí)刻的影響因素，直接關(guān)系到故障定位的精度。

本文使用TEO對故障行波信號波頭進(jìn)行檢測，TEO與信號時(shí)窗長度及位置無關(guān)，具有運(yùn)算量小、便捷的優(yōu)勢。

TEO處理連續(xù)信號x(t)的計(jì)算式為

ψ[x(t)]=x′2(t)-x(t)x″(t).

(14)

式中：ψ[]為TEO函數(shù)；x′(t)、x″(t)為信號的一階與二階導(dǎo)數(shù)。

TEO處理離散信號x(t)的計(jì)算式為

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n+1)x(n-1).

(15)

通過TEO處理VMD分解后的信號，可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的信號能量跟蹤，將提取到的能量極大值點(diǎn)作為故障行波波頭到達(dá)時(shí)刻，從而進(jìn)行故障定位運(yùn)算。

2 線路模型與算法參數(shù)

2.1 系統(tǒng)模型

如圖2所示，系統(tǒng)模型為全長100 km的110 kV交流線路。測點(diǎn)1、2、3間隔50 km安置在架空線路中。故障設(shè)置在測點(diǎn)1—測點(diǎn)2區(qū)間內(nèi)。

圖2 110 kV輸電線路仿真模型Fig.2 Simulation model of 110 kV transmission line

通過布置分布式監(jiān)測點(diǎn)，可以實(shí)時(shí)在線測量波速，減小由波速不準(zhǔn)確帶來的定位誤差，并且可以人為將監(jiān)測點(diǎn)間的距離設(shè)定為較小值，進(jìn)一步減小線路長度不確定性帶來的誤差。各監(jiān)測點(diǎn)配置了GPS以及GPRS功能，GPS技術(shù)用來實(shí)現(xiàn)各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)間的對時(shí)同步，GPRS用來實(shí)現(xiàn)故障后行波數(shù)據(jù)的打包上傳。

2.2 噪聲模型

輸電線路采集故障行波信號一般利用互感器，但互感器的檢測易受噪聲干擾。噪聲的影響因素以及來源可以分為外部因素和內(nèi)部因素。外部因素包括線路施工、電氣設(shè)備干擾等；而內(nèi)部因素一般來源于互感器自身內(nèi)部的隨機(jī)波動(dòng)。

選取高斯白噪聲作為噪聲干擾項(xiàng)疊加在行波信號中，仿真噪聲對波頭檢測的干擾，其中高斯白噪聲的時(shí)域圖像如圖3所示。

圖3 高斯白噪聲時(shí)域圖像Fig.3 Time domain image of Gaussian white noise

2.3 算法參數(shù)選取

本文采用VMD-TEO算法對含噪行波進(jìn)行濾波處理并提取行波波頭到達(dá)時(shí)刻，設(shè)置分解模態(tài)數(shù)K=3,二次懲罰因子α=2 000。當(dāng)K取值過大時(shí)，將出現(xiàn)過分解現(xiàn)象，故障信息將被淹沒；當(dāng)K取值很小時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)過度分解問題，但是極值點(diǎn)的位置發(fā)生一定的偏移，將帶來故障定位誤差。當(dāng)α取值很大時(shí)，模態(tài)極值在逐漸變小，存在被噪聲干擾淹沒的問題；當(dāng)α取值很小時(shí)，極值點(diǎn)的位置和個(gè)數(shù)發(fā)生一定的偏移，影響故障定位準(zhǔn)確度。通過大量算例分析，以上的VMD-TEO算法參數(shù)設(shè)置適用于處理各種電壓等級線路的短路故障行波信號。當(dāng)線路發(fā)生雷擊故障時(shí)，分解模態(tài)數(shù)取K=4,定位效果更優(yōu)。

3 仿真分析

本文通過ATP-EMTP仿真軟件對110 kV電壓等級交流架空輸電線進(jìn)行短路故障仿真，其中輸電線路選擇J.Marti頻變參數(shù)模型，在線路測點(diǎn)1與測點(diǎn)2之間設(shè)置故障點(diǎn)位置距測點(diǎn)1為27 km，故障發(fā)生于0.3 ms時(shí)刻，仿真總時(shí)長設(shè)置為2 ms，并采用凱倫貝爾變換矩陣進(jìn)行三相解耦計(jì)算。

幅值越小的行波信號越容易受到噪聲的干擾，從而在波頭檢測環(huán)節(jié)出現(xiàn)到達(dá)時(shí)刻偏移或者誤測的問題，導(dǎo)致故障定位存在較大誤差，增加后續(xù)巡線工作負(fù)擔(dān)。仿真設(shè)置采樣頻率10 MHz，故障角相同，過渡電阻分別為20 Ω、200 Ω、400 Ω時(shí)的短路故障，白噪聲疊加在故障電流行波中的波形如圖4所示。

圖4 不同過渡電阻下的帶噪故障行波波形Fig.4 Traveling waveforms of noise fault with different transition resistance

由于故障行波幅值與過渡電阻呈反比，在過渡電阻逐漸增加的過程中，原始行波單調(diào)奇異性特征逐漸消失于雜亂無章的白噪聲中。對不同過渡電阻的行波信號分別進(jìn)行db4小波分解，分解層數(shù)為6層(d1—d6)。其中過渡電阻為20 Ω的分解結(jié)果如圖5所示，過渡電阻為400 Ω的分解結(jié)果如圖6所示。

圖5 過渡電阻為20 Ω時(shí)，帶噪故障行波的小波分解結(jié)果Fig.5 Wavelet decomposition results of traveling wave with noise when the transition resistance is 20 Ω

圖6 過渡電阻為400 Ω時(shí)，帶噪故障行波的小波分解結(jié)果Fig.6 Wavelet decomposition results of traveling wave with noise when the transition resistance is 400 Ω

從圖5可以看出，d1—d4層均呈現(xiàn)白噪聲特征，噪聲干擾隨著小波分解層數(shù)的增加而略有減弱。對d6層一處幅值明顯的模極大值進(jìn)行到達(dá)時(shí)刻提取，可得t=386.3 μs。

從圖6可以看出，行波幅值的下降導(dǎo)致d5層已經(jīng)難以發(fā)現(xiàn)模極大值點(diǎn)，在最高層中提取波頭到達(dá)時(shí)刻t=380.5 μs。將其與低層次的小波變換波頭檢測結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)隨著故障行波自身幅值減小，行波信號受到噪聲影響變大，在強(qiáng)噪聲影響下，高分解尺度中才勉強(qiáng)能提取波頭到達(dá)時(shí)刻，但仍存在時(shí)刻偏移問題。

分布式定位法利用每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)采集的第一個(gè)行波波頭到達(dá)時(shí)刻來計(jì)算故障發(fā)生位置，對同相角、過渡電阻分別為20 Ω、200 Ω、400 Ω時(shí)的帶噪故障行波信號均利用小波變換提取首波頭達(dá)到時(shí)刻，計(jì)算故障點(diǎn)位置以及定位誤差，結(jié)果見表1。

表1 不同過渡電阻時(shí)，利用小波變換法處理帶噪故障行波的測距結(jié)果Tab.1 Distance measurement results of traveling wave with noise using wavelet transform method under different transition resistances

由表1可知，小波變換處理含噪故障行波來提取波頭到達(dá)時(shí)刻，分解后的高頻分量仍含有大量噪聲干擾，波形呈白噪聲狀。而利用低頻段的小波分量來提取波頭到達(dá)時(shí)刻將會(huì)產(chǎn)生時(shí)刻的偏移，造成較大的定位誤差。當(dāng)過渡電阻達(dá)到400 Ω時(shí)，分布式故障定位結(jié)果與真實(shí)值相差873 m，這已經(jīng)遠(yuǎn)超過采樣率為10 MHz的誤差閾值，說明噪聲環(huán)境下小波變換法檢測行波到達(dá)時(shí)刻的定位準(zhǔn)確度較一般。

由上述結(jié)論可知，當(dāng)故障的過渡電阻為400 Ω時(shí)，小波變換法的測距誤差為873 m，定位精度較一般。利用VMD算法對相同噪聲背景下﹝圖4(c)﹞的故障行波進(jìn)行分解，將信號分解為高、中、低3個(gè)頻段，分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 經(jīng)VMD算法分解后的帶噪故障信號Fig.7 Noisy signals after VMD decomposition

經(jīng)VMD算法分解后的帶噪信號與小波分解結(jié)果類似，高頻段仍存在白噪聲特征，而低頻段卻很好地保留了原始行波特征。將經(jīng)VMD算法處理后的低頻段信號波形與無噪的原始故障行波信號進(jìn)行對比，如圖8所示。

圖8 經(jīng)VMD算法分解后的低頻信號與原始信號對比Fig.8 Comparison between low-frequency signal and original signal after VMD decomposition

由圖8可以看出，VMD算法能夠?qū)胄盘栕饕淮谓翟胩幚?，過濾掉大部分噪聲，并恢復(fù)故障信號的原始波形特性。對最低頻的BLIMF分量再進(jìn)行VMD算法分解，分解結(jié)果如圖9所示。

對首次VMD算法分解后得到的最低頻信號分量進(jìn)行二次VMD算法分解，相當(dāng)于二次濾波，從二次分解圖中可以看出最高頻仍然呈現(xiàn)較無序的噪聲特征，觀察中頻段信號波形發(fā)現(xiàn)有明顯的極大值點(diǎn)，說明帶噪信號經(jīng)過二次VMD分解可以提取到行波到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)時(shí)刻。通過TEO提取信號瞬時(shí)能量變化的極大值點(diǎn)，提取對應(yīng)的橫坐標(biāo)。3個(gè)測點(diǎn)的結(jié)果如圖10所示。

圖9 低頻信號二次VMD算法分解結(jié)果Fig.9 Results of low-frequency signals after secondary VMD decomposition

圖10 3個(gè)測點(diǎn)帶噪信號波頭檢測結(jié)果Fig.10 Detection results of noisy signal wavefronts at three detection points

得到3個(gè)測點(diǎn)的故障行波到達(dá)時(shí)刻分別為t1=392.1 μs、t2=378.6 μs、t3=553.6 μs。代入定位公式可得

(16)

式中：x為故障距離測點(diǎn)1的距離；v為行波波速；L12為測點(diǎn)1與測點(diǎn)2的距離；L23為測點(diǎn)2與測點(diǎn)3的距離。

計(jì)算結(jié)果與仿真原始故障定位誤差僅有74 m，遠(yuǎn)小于利用小波變換處理信號時(shí)的測距誤差。

為更好地說明算法的適用性，改變故障位置以及過渡電阻值的大小，計(jì)算小波變換與VMD-TEO算法的故障定位結(jié)果，見表2。

表2 不同故障位置時(shí)，小波變換法與VMD-TEO算法的故障定位結(jié)果Tab.2 Fault location results based on wavelet transform method and VMD-TEO algorithm for different faults

由表2可知，在高功率噪聲干擾環(huán)境下或低幅值故障行波信號的情況下，VMD-TEO算法仍可以有效提取行波波頭到達(dá)時(shí)刻并得到較為準(zhǔn)確的故障位置，定位誤差小于0.1%。對于帶噪行波信號的波頭檢測問題，VMD-TEO算法在噪聲環(huán)境下的定位效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波變換法。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)小波變換法在短路行波故障存在噪聲干擾情況下檢測行波波頭自適應(yīng)性差、定位精度低的問題，本文基于VMD-TEO算法對故障行波進(jìn)行噪聲過濾與自適應(yīng)分解，結(jié)合分布式監(jiān)測的故障定位理論，使得故障波形更具真實(shí)度，定位誤差不足0.1%。本文方法完全可以用于輸電線路短路故障定位測距。