武耀艷，王 宇，劉學柱

(1.中北大學 電子測試技術重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051；3.山西江陽化工有限公司，山西 太原 030041)

0 引 言

彈底壓力是內彈道的重要參數(shù)，直接影響武器的彈丸初速[1].彈底壓力測試是指在彈丸發(fā)射時，對彈丸底部壓力的測試.測試彈底壓力隨時間變化的曲線對武器設計、分析身管武器性能及研發(fā)新型武器都具有十分重要的意義[2].在火炮發(fā)射時，膛內高溫和高壓的環(huán)境導致彈底壓力測試一直是內彈道領域的難題，而且對于小口徑火炮來說，其有限的容積很難容納測試儀器裝置，使得小口徑火炮彈底壓力的測試更加困難[3-4].因此，有必要提出創(chuàng)新性的方法對小口徑火炮的彈底壓力進行測試.

已有不少研究人員對火炮彈底壓力進行測試和研究.王德田、柳斌和于洋等采用微波或激光干涉法對彈底壓力進行測試[5-7]，這種方法雖然能獲得完整的彈底壓力測試曲線，但是設計結構復雜.南京理工大學朱明武教授帶領團隊開展了銅柱測壓準動態(tài)標定實驗[8]，孔德仁教授對塑性變形測壓法進行了詳細的介紹，并且建立了銅柱測壓系統(tǒng)的計算模型[9].銅柱測壓法雖然設備簡單、操作方便、工作穩(wěn)定、不需要破壞身管武器，但是這種方法只能測定火藥燃氣的壓力峰值，不能獲取整條壓力測試曲線.裴東興等[10-11]采用放入式電子測壓器的方法進行彈底壓力測試，該方法將傳感器、電荷放大器電路、采集存儲及數(shù)據(jù)通信電路、隨行電池集成在一個很小的高強度殼體內，在燃燒著的火藥中實現(xiàn)彈底壓力的實時測量.放入式電測法不需要在藥筒底部打孔，發(fā)射現(xiàn)場也不需配備專用儀器，具有體積小、無引線、使用方便而且能記錄完整壓力曲線的優(yōu)點，并可重復使用.但是這種方法設計結構復雜，造價較高，膛內高溫和高壓的環(huán)境使得放入式電子測壓器壽命很短.

針對上述方法的不足，提出了一種新的彈底壓力測試方法，其核心思想是利用火藥燃燒后膛內壓力會造成身管膨脹，通過應變測試儀測出身管外壁的應變，從而根據(jù)厚壁圓筒理論計算出膛壓，再由彈底壓力解算公式推導出彈底壓力.本文所提方法設計結構簡單，可獲取整條壓力測試曲線，不用破壞武器身管的結構，成本低，可靠性高，使用壽命長.

1 機理分析和模型建立

對小口徑火炮彈底壓力測試方法的機理進行分析，并且結合四階龍格庫塔算法建立火炮彈底壓力仿真模型.

1.1 厚壁圓筒理論

火炮身管外徑與內徑之比K>1.2，滿足厚壁圓筒理論[12].火炮膛內壓力在內壁上產生3個方向的應力分量：環(huán)向應力σθ，軸向應力σφ和徑向應力σr.為了分析厚壁圓筒上任意一點的應力，在圓筒半徑為r處，以相距dr的兩環(huán)向截面及夾角為dθ兩徑向截面截取一個微元體，微元體的軸向長度為1，微元體受力分析示意圖如圖1 所示.

由于軸對稱關系，微元體上各點的環(huán)向應力σθ大小相等，微元體半徑為r的弧面上的應力為σφ，半徑r+dr弧面上的應力為σr+dσr，4個面上的應力在徑向投影之和等于零，所以，

(1)

因為sinθ/2≈θ/2，式(1)省略高階無窮小量可簡化為

(2)

在膛壓作用下，殼體上的各點都將發(fā)生位移，微元體變形示意圖如圖2 所示.

三是增強村委會的代理能力。從已經比較成熟的專業(yè)代理(如保付代理、保險代理、專利代理)的實踐經驗來看，代理人只有擁有豐富的專業(yè)知識和技能，才能辦好委托事項，其代理行為才經得起合法性、合規(guī)性審查。農業(yè)領域PPP項目涉及大量法律政策、土地估值與資金預算等方面知識以及復雜的操作流程，對此，村委會成員往往并不熟悉。因此，一方面要將推行農業(yè)領域PPP作為農村職業(yè)教育的內容，加強對村委會成員的相關知識培訓；另一方面要加快培育農業(yè)領域PPP項目中的專業(yè)代理人，彌補村委會代理能力和專業(yè)技能的不足。

當內徑圓柱面ad徑向位移為u時，圓柱面bc的徑向位移為u+du，則微元體的徑向應變εr和環(huán)向應變εθ為

(3)

將環(huán)向應變εθ對r求導，得出

(4)

根據(jù)廣義胡克定律可以得出

(5)

式中：E為材料彈性模量；μ為材料泊松比.將式(5)中的εθ對r求導，可以得出

(6)

將式(5)中的兩個式子相減后，兩邊分別乘以1/r可以得到

(7)

根據(jù)式(4)，式(6)和式(7)可以得出

(8)

(9)

根據(jù)式(2)，式(8)和式(9)可以得出

(10)

設dσr/dr=P0，P0為定義的變量，式(10)可簡化為

(11)

對式(11)兩端積分，得

(12)

即有

(13)

將式(13)代入式(2)，得

(14)

式中：C，C1和C2為積分常數(shù).在身管內表面r=Ri處，徑向應力σr近似等于膛內平均壓力P，因為身管的徑向應力是由膛內的高溫燃氣膨脹造成的，所以，可以將身管的徑向應力近似等于身管的膛內平均壓力.在身管的外表面r=R0處，徑向壓力為0，所以

(15)

則武器身管承受內壓時的環(huán)向應力為

(16)

因為武器身管外徑與內徑之比K=1.33，R0/r=1，根據(jù)楊氏模量公式可得身管外壁環(huán)向應變與膛壓的關系為

(17)

彈底壓力解算方法為[9]

(18)

式中：Pd為彈底壓力；m為彈丸質量，值為9.11×10-31kg；φ1為阻力系數(shù)，值為1.06；ω為裝藥量，值為0.04 kg.

1.2 彈底壓力仿真模型

內彈道數(shù)值仿真模型(四階龍格庫塔)為[13]

(19)

其中，

(20)

式中：Ψ為火藥燃燒的百分比；Χ，λ和μ為火藥分裂的形狀特征量，Χ=0.769，λ=0.16，μ=-0.047；e1為火藥燃燒層的厚度，值為0.000 55 m；ρ1為火藥的密度，值為1 600 kg/m3；Z為火藥的相對燃燒厚度；u1為燃燒速率系數(shù)，值為1.71×10-8m· MPa-1·S-1；n為燃燒速率指數(shù)，值為0.83；φ為次要功計算系數(shù)，值為1.13；l為彈丸行程長度；v為彈丸速度；S為彈丸的最大橫截面積；lφ為藥室自由容積縮徑長；θ為火藥熱參數(shù)，值為0.25；f為推進力.

2 測試系統(tǒng)設計

應變測試系統(tǒng)原理如圖3 所示，測試儀殼體有兩層結構，外層是鋼，內層是鋁，鋼對低頻電磁信號有較好的屏蔽效果，鋁對高頻電磁信號有較好的屏蔽效果.測試系統(tǒng)的原理為：通過應變片采集模擬信號，調理電路可以調理模擬信號到A/D轉換芯片需要的電壓量，A/D轉換芯片將模擬信號轉為數(shù)字信號，數(shù)字量通過FIFO存儲在閃存中，整個過程都是在CPU的控制下完成.測試結束后，回收測試儀，通過USB接口將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C.

圖3 應變測試系統(tǒng)原理圖

記錄儀的工作狀態(tài)如圖4 所示[2].測試儀器上電后進入復位狀態(tài)，CPU初始化，然后進入循環(huán)采樣等待觸發(fā)態(tài)，此時RAM地址循環(huán)計數(shù)，當接收到觸發(fā)指令后，測試儀進入觸發(fā)態(tài)，開始采集數(shù)據(jù)，采集數(shù)據(jù)完成后進入等待讀出狀態(tài)，此時CPU進入休眠狀態(tài)，等待數(shù)據(jù)的讀出，通過PC機和接口可以很方便地讀出數(shù)據(jù)并進行處理和顯示.

圖4 記錄儀工作狀態(tài)圖

應變測試系統(tǒng)性能指標為：

系統(tǒng)采樣頻率：50 kHz；

采樣時間：320 s；

觸發(fā)方式：內觸發(fā)或者外觸發(fā)；

通道數(shù)：8；

A/D精度：12 bit；

通信方式：USB接口.

彈底壓力試驗裝置示意圖如圖5 所示.實驗裝置由測試身管、藥膛、點火器和應變測試儀組成.身管長度為1 500 mm，內徑為30 mm，裝藥量為40 g.3個應變片分別粘貼在距離炮口925 mm、1 075 mm和1 225 mm的身管外壁上.

圖5 試驗裝置示意圖

3 測試結果

火炮外壁應變測試曲線如圖6 所示，圖6(a)～(c)分別為3個測點的應變隨時間變化的曲線，測點1、2和3的最大應變值分別為690.13 με、675.61 με和644.09 με.3條應變曲線的脈寬平均值為13.72 ms，上升到最大值的時間為2.28 ms.

(a)測點1

對3個測點的應變值取平均后，利用后壁圓筒理論和彈底壓力解算方法計算出彈底壓力值，將其與仿真值進行對比，結果如圖7 所示.圖中黑色曲線為3個測點取平均后解算出的彈底壓力曲線，灰色曲線為利用四階龍格庫塔算法仿真得出的彈底壓力曲線.計算得出的彈底壓力最大值為50.28 MPa，仿真得出的彈底壓力最大值為49.98 MPa.從圖中可以看出，兩條曲線上升階段基本吻合，而且最大值也很接近.測試曲線下降速度比仿真曲線緩慢，是由于武器發(fā)射過程中身管產生的熱應力導致的[14-16].根據(jù)測試結果與仿真結果的對比驗證了應變測試的可行性.

圖7 應變測試彈底壓力與仿真對比曲線圖

4 結 論

本文針對小口徑火炮提出了一種新的彈底壓力測試方法，同時將該方法的測試結果與仿真結果進行了對比，得出的測試曲線與仿真曲線基本吻合，驗證了該方法的可行性.文中所提方法設計結構簡單，可獲取整條壓力測試曲線，不用破壞武器身管的結構，成本低，可靠性高，使用壽命長.該方法為火炮彈底壓力測試提供了新的途徑，對內彈道測試領域的發(fā)展具有重要意義.