孫天威，彭凌云，李小軍,2，康迎杰

(1.北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100124；2.中國地震局 地球物理研究所，北京 100081；3.清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084)

消能減震技術(shù)可以有效降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，不過通常需在較多的樓層中布置消能減震裝置，如果布置的數(shù)量較少時，難以獲得預(yù)期的減震效果。負(fù)剛度阻尼減震包含了隔震的思想，是一種新型的消能減震技術(shù)，可以解決上述問題。然而，目前關(guān)于負(fù)剛度阻尼裝置的研發(fā)還較少。

孫彤等[1-3]提出了一種由預(yù)壓彈簧，滾輪和軌道組成的軌道式負(fù)剛度裝置，其對位移的控制效果與半主動控制效果相當(dāng)，而加速度反應(yīng)控制效果遠(yuǎn)好于半主動控制，該裝置不提供阻尼。周鵬等[4-5]在普通黏滯阻尼裝置的基礎(chǔ)上并聯(lián)預(yù)壓彈簧，提出一種預(yù)壓彈簧壓縮量越大，負(fù)剛度越大的負(fù)剛度黏滯阻尼裝置。Sarlis等[6-8]在預(yù)壓彈簧基礎(chǔ)上設(shè)置了放大裝置，顯著提高了負(fù)剛度阻尼裝置的行程。Iemura等[9-17]提出了半主動控制的負(fù)剛度磁流變減震裝置，研究表明負(fù)剛度減震裝置可以顯著降低結(jié)構(gòu)在地震作用下的基底剪力、加速度響應(yīng)與位移的效果，缺點(diǎn)是半主動控制的成本較高。

目前研究表明，預(yù)壓彈簧是提供負(fù)剛度的關(guān)鍵元件，普通彈簧隨著壓縮量的減小，提供的預(yù)應(yīng)力線性降低顯著，難以滿足工程需求。氮?dú)鈴椈删哂休^大的初始彈力，可以有效地彌補(bǔ)普通彈簧的不足。本文提出采用在底部樓層增加負(fù)剛度阻尼的方法，可以延長結(jié)構(gòu)周期、在局部增加阻尼，獲得理想的減震效果。首先對預(yù)壓氮?dú)鈴椈傻呢?fù)剛度摩擦阻尼裝置進(jìn)行了研究，性能試驗(yàn)表明該裝置可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的滯回性能，再基于SAP2000軟件，對負(fù)剛度摩擦阻尼裝置布置于底部樓層的減震效果及特點(diǎn)進(jìn)行了減震效果分析。

1 負(fù)剛度摩擦阻尼裝置

1.1 基本構(gòu)造和原理

負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的基本構(gòu)造原理如圖1所示：預(yù)壓彈性元件產(chǎn)生的彈力為FN2，其水平分量為摩擦面提供正壓力；當(dāng)裝置下端上下變形時，預(yù)壓彈性元件偏離水平位置，彈力FN2產(chǎn)生沿運(yùn)動方向的分量；當(dāng)裝置下端從最大位移處返回起始位置時，彈力FN2有阻礙裝置回到起始位置的分量，呈負(fù)剛度特征。

圖1 負(fù)剛度摩擦阻尼裝置構(gòu)造原理Fig.1 Principle of negative stiffness friction damping device

1.2 負(fù)剛度摩擦阻尼裝置滯回模型

對圖1(a)進(jìn)行受力分析，可得氮?dú)鈴椈深A(yù)壓彈力表達(dá)式為

(1)

式中：k為氮?dú)鈴椈蓜偠认禂?shù)；Δx為氮?dú)鈴椈深A(yù)壓縮量；x為負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的位移量；L為氮?dú)鈴椈蓛啥算q接最小轉(zhuǎn)動半徑；b為氮?dú)鈴椈善鹗己奢d。

可以得到負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的起滑力為

Fq=nFN2μ

(2)

式中：n為氮?dú)鈴椈蓴?shù)量；μ為摩擦板與滑軌間的摩擦因數(shù)。

對圖1(b)進(jìn)行受力分析，可得當(dāng)負(fù)剛度摩擦阻尼裝置從初始位置移動到最大位移時，減震裝置進(jìn)入加載階段，其阻尼力公式為

F=nFN2(μcosθ-sinθ)

(3)

當(dāng)負(fù)剛度阻尼裝置從最大位移處向初始位置移動，減震裝置進(jìn)入卸載階段，其阻尼力公式為

F=-nFN2(μcosθ+sinθ)

(4)

假定加載階段與卸載階段轉(zhuǎn)化為瞬間完成，則得到負(fù)剛度摩擦阻尼裝置阻尼力公式為

(5)

(6)

(7)

由上面給出的負(fù)剛度摩擦阻尼裝置滯回模型計算公式，可以得到其理論滯回曲線如圖2所示。

圖2 負(fù)剛度摩擦阻尼裝置理論滯回曲線Fig.2 Theoretical hysteretic loops of negative stiffness friction

2 負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的性能試驗(yàn)

2.1 阻尼裝置參數(shù)

試驗(yàn)所用氮?dú)鈴椈梢?guī)格為DX350，長度為80 mm，最大壓縮行程為25 mm。阻尼裝置加工材料均采用Q345鋼材加工，阻尼器主要尺寸參數(shù)見表1。試驗(yàn)前測得軌道與摩擦板的摩擦因數(shù)為0.15。

表1 阻尼裝置主要尺寸Tab.1 Main sizes of damping device mm

2.2 氮?dú)鈴椈蓽y試及特點(diǎn)

對起始荷載標(biāo)注為500 N，1 000 N，1 500 N的氮?dú)鈴椈僧a(chǎn)品進(jìn)行力學(xué)性能測試，圖3為三組氮?dú)鈴椈傻钠骄囼?yàn)結(jié)果?？梢钥闯龅?dú)鈴椈删哂蟹€(wěn)定的起始彈力，且氮?dú)鈴椈珊奢d與壓縮量呈線性相關(guān)，實(shí)際起始荷載和銘牌標(biāo)注存在一定偏差，其測試結(jié)果見表2。

圖3 氮?dú)鈴椈尚阅軠y試Fig.3 Nitrogen-gas spring performance test

表2 氮?dú)鈴椈尚阅軠y試結(jié)果Tab.2 Nitrogen-gas spring performance test results

氮?dú)鈴椈捎糜谪?fù)剛度阻尼的主要優(yōu)點(diǎn)是：具有較大的起始彈力，其彈力隨變形的增加衰減較??；相同體積的氮?dú)鈴椈商峁┑膹椓h(yuǎn)大于模具彈簧，將氮?dú)鈴椈蓱?yīng)用于負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的制作，可以在最大位移處提供較大的彈力，可解決普通彈簧負(fù)剛度阻尼裝置行程小，外形尺寸過大的問題。

2.3 試驗(yàn)工況和結(jié)果

試驗(yàn)阻尼裝置實(shí)物照片如圖4所示，試驗(yàn)加載工況如表3所示。

圖4 負(fù)剛度摩擦阻尼裝置試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.4 Test photo of negative stiffness friction damping device

試驗(yàn)?zāi)康氖菫轵?yàn)證激勵頻率和氮?dú)鈴椈善鹗己奢d對負(fù)剛度摩擦阻尼裝置性能的影響。為此，分別選取起始荷載標(biāo)注為500 N，1 000 N，1 500 N外形尺寸相同的氮?dú)鈴椈蛇M(jìn)行試驗(yàn)。

2.3.1 加載頻率對滯回性能的影響

選取四組起始荷載標(biāo)注為500 N的氮?dú)鈴椈山M裝成負(fù)剛度摩擦阻尼裝置，進(jìn)行表3工況下的加載試驗(yàn)，測得的滯回曲線如圖5所示。可以看出氮?dú)鈴椈墒旱呢?fù)剛度摩擦阻尼裝置不受激勵頻率的影響，性能穩(wěn)定，具有良好的負(fù)剛度滯回性能。

表3 加載工況Tab.3 Loading conditions

圖5 不同加載頻率下的滯回曲線Fig.5 Hysteretic loops at different loading frequencies

2.3.2 氮?dú)鈴椈善鹗己奢d的影響

圖6給出的是起始荷載標(biāo)注為500 N，1 000 N，1 500 N制作的負(fù)剛度摩擦阻尼裝置進(jìn)行表3中加載工況3的加載方案所得的滯回曲線，可知隨著氮?dú)鈴椈善鹗己奢d的增加，滯回曲線的面積增大，耗能能力顯著提高，負(fù)剛度的絕對值呈現(xiàn)明顯增大趨勢。

圖6 不同起始荷載的氮?dú)鈴椈蓽厍€對比Fig.6 Hysteretic loops under different initial loads

2.3.3 理論公式與試驗(yàn)結(jié)果對比

由式(5)～式(7)可知負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的滯回性能受μ,L,k,Δx,n,b,共6個參數(shù)的影響。應(yīng)用MATLAB軟件對起始荷載為1 500 N氮?dú)鈴椈山M裝的負(fù)剛度摩擦阻尼裝置進(jìn)行理論分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對，如圖7所示?？梢钥闯鲈囼?yàn)結(jié)果與理論結(jié)果基本吻合，應(yīng)用Origin軟件進(jìn)行滯回面積計算，得到理論單圈耗能150.5 J，試驗(yàn)單圈耗能168.9 J，理論與試驗(yàn)結(jié)果相差10.9%，證明該滯回模型具有較高的準(zhǔn)確性，可用于負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的設(shè)計與滯回性能的分析，分析誤差來源為裝置工作時鉸接零件轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的摩擦耗能。

圖7 負(fù)剛度摩擦滯回理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparison between theoretical result and test value of negative stiffness friction hysteretic

3 負(fù)剛度的簡化算法

根據(jù)剛度并聯(lián)原理，氮?dú)鈴椈商峁┑呢?fù)剛度主要構(gòu)成了負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的剛度。對式(7)進(jìn)行關(guān)于位移x的求導(dǎo)可得其剛度表達(dá)式

(8)

對式(8)進(jìn)行等效簡化，其簡化剛度公式為

(9)

式中：kmax為kN2絕對值的最大值；kmin為kN2絕對值的最小值。

對式(9)進(jìn)行MATLAB理論分析，如圖8所示。其中理論剛度與簡化剛度最大誤差8.71%,最小誤差0.43%,可以看出本文給出的剛度簡化公式具有較高的精確度，可以用來計算分析負(fù)剛度摩擦阻尼裝置提供的負(fù)剛度。

圖8 負(fù)剛度摩擦阻尼裝置剛度簡化Fig.8 The simplified stiffness of negative stiffness friction damping device

4 負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的應(yīng)用研究

4.1 結(jié)構(gòu)模型

選取某混凝土框架結(jié)構(gòu)為分析對象，該結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g)，Ⅲ類場地第二組，結(jié)構(gòu)長邊5跨，跨度6 m，短邊3跨，跨度4 m，結(jié)構(gòu)共4層，各層層高均為3.6 m，結(jié)構(gòu)自重1 800 t，混凝土強(qiáng)度等級C30，縱向受力鋼筋HRB335，箍筋HPB300。結(jié)構(gòu)一階陣型周期0.41 s，結(jié)構(gòu)模型如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)分析模型Fig.9 Analysis model of structure

4.2 地震動輸入

選取2條近場地震動記錄、2條遠(yuǎn)場地震動記錄，調(diào)整峰值加速度為0.4g后進(jìn)行非線性時程分析，地震動加速度記錄的相關(guān)信息如表4所示，歸一化的地震動加速度時程曲線如圖10所示，圖11為地震動傅里葉幅值譜。

表4 地震動信息Tab.4 Seismic waves information

圖10 地震動時程曲線Fig.10 Time histories of seismic waves

圖11 地震動傅里葉幅值譜Fig.11 Fourier amplitude spectrum of acceleration records

4.3 減震方案及減震效果

采用并聯(lián)Multi Linear Elastic單元與Wen Plastic單元的方法進(jìn)行負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的模擬，負(fù)剛度摩擦阻尼裝置在結(jié)構(gòu)的長邊方向首層兩側(cè)對稱布置，布置數(shù)量為8個，具體布置情況如圖12所示。其中Multi Linear Elastic單元提供負(fù)剛度，設(shè)置參數(shù)沿長邊方向分量為9×104kN/m，使無控結(jié)構(gòu)首層剛度減少50%，首層形成力學(xué)上的隔震層，其中無控結(jié)構(gòu)首層剛度為1.4×106kN/m；Wen Plastic單元提供摩擦阻尼，屈服強(qiáng)度為300 kN，屈服指數(shù)設(shè)置為2。由于選取的4條地震動主頻分布均不相同，所以四條地震動的負(fù)剛度摩擦阻尼方案的減震效果有所不同，減震效果如下所述。

圖12 負(fù)剛度摩擦阻尼裝置布置方案Fig.12 Layout of negative stiffness friction damping devices

該減震方案對基底剪力的減震效果如表5所示,可知負(fù)剛度摩擦阻尼減震方案可以有效降低結(jié)構(gòu)的基底剪力，四種地震動輸入的平均減震率為33%，有效減少了基礎(chǔ)負(fù)擔(dān)，布置有負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的樓層起到了類似隔震層的效果。

表5 基底剪力減震效果Tab.5 Damping effect of base shear

圖13顯示地震動輸入下的結(jié)構(gòu)的層間位移角變化?？芍m然只在結(jié)構(gòu)首層進(jìn)行了減震布置，但是結(jié)構(gòu)整體變形都得到了有效控制，負(fù)剛度摩擦阻尼減振方案比無控結(jié)構(gòu)平均層間位移角減少25.6%。首層因?yàn)樨?fù)剛度摩擦阻尼裝置的加入，剛度下降，但是由于阻尼裝置提供了較大的阻尼，有效降低了結(jié)構(gòu)的位移，首層的層間位移角平均減少19.3%，得到了有效控制，彌補(bǔ)了剛度下降帶來變形過大的弊端。

圖13 各地震動輸入下的結(jié)構(gòu)層間位移角對比Fig.13 Structural interstory drift under different seismic waves

圖14顯示結(jié)構(gòu)的層剪力對比。由于首層布置負(fù)剛度摩擦阻尼裝置起到了類似隔震層的效果，減少了上部結(jié)構(gòu)反應(yīng)，所以即使上部結(jié)構(gòu)沒有布置減震裝置，結(jié)構(gòu)的層剪力也得到了有效控制，整體平均減幅29.5%。

圖14 各地震動輸入下的結(jié)構(gòu)層剪力對比Fig.14 Structural shear force under different seismic waves

圖15顯示各地震動輸入結(jié)構(gòu)的能量?？芍?fù)剛度摩擦阻尼裝置有效降低了結(jié)構(gòu)剛度從而減少地震能量輸入到結(jié)構(gòu)當(dāng)中，四種地震動輸入平均減幅19.6%，其中Kocaeli地震動輸入情況減幅高達(dá)32.1%。

圖15 各地震動輸入結(jié)構(gòu)能量對比Fig.15 Input energy of different seismic waves

圖16為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度響應(yīng)與周期變化的局部放大圖?？梢钥闯鲐?fù)剛度摩擦阻尼方案在降低結(jié)構(gòu)變形和剪力的同時可以有效降低結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)，加速度平均減幅23.8%，其中Kocaeli地震動輸入情況減幅高達(dá)32.6%?？梢栽诘卣鸢l(fā)生時有效減少結(jié)構(gòu)內(nèi)部人員傷亡，保護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)備。局部放大圖可以看出負(fù)剛度摩擦阻尼方案的響應(yīng)時程的兩個峰值點(diǎn)間的距離大于無控結(jié)構(gòu)，表明負(fù)剛度摩擦阻尼有著延長結(jié)構(gòu)周期的作用，周期具體變化如表6所示。

圖16 各地震動輸入下的頂點(diǎn)加速度與周期變化Fig.16 Vertex acceleration of different seismic waves and periodic change

表6 周期變化Tab.6 Periodic change

5 結(jié) 論

通過使用預(yù)壓氮?dú)鈴椈?，結(jié)合摩擦阻尼器構(gòu)造原理，研發(fā)了一種新型的負(fù)剛度摩擦阻尼裝置。該裝置具有行程大、滯回耗能能力較強(qiáng)、力學(xué)性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。對其進(jìn)行了性能試驗(yàn)與數(shù)值模擬，得到了以下結(jié)論：

(1)性能試驗(yàn)驗(yàn)證了本文裝置可以實(shí)現(xiàn)具有負(fù)剛度特征的滯回模型。

(2)數(shù)值模擬驗(yàn)證了在結(jié)構(gòu)底層布置負(fù)剛度摩擦阻尼裝置的減震方案可以降低結(jié)構(gòu)底部剪力，控制結(jié)構(gòu)變形與層剪力，減少地震動能量輸入，延長結(jié)構(gòu)周期，以顯著提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。且相較于傳統(tǒng)的減震方案布置數(shù)量大大減少，節(jié)約建筑空間。