吳江海，尹志勇，孫玉東，孫凌寒，安 方

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082)

充液管路廣泛的應(yīng)用于船舶、航空、輸油等工業(yè)領(lǐng)域，其振動(dòng)傳播特性與控制方法是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。目前針對(duì)理想邊界下管路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究。Wiggert等[1]于1987年提出考慮管道泊松耦合與連接耦合效應(yīng)的三維管道振動(dòng)十四方程模型，這是目前大部分文獻(xiàn)中采用的管道理論模型。Wiggert等[2-3]對(duì)充液管路十四方程的特征線方法進(jìn)行了闡述，并將其與有限元法結(jié)合。國(guó)內(nèi)方面，李帥軍等[4-5]考慮了管內(nèi)流體引起的離心力，用傳遞矩陣法分析了輸流管道壓力波傳遞特性。朱竑禎等[6-7]基于譜單元法求解和組裝管道單元，適用于任意邊界和長(zhǎng)度的輸流管道，并將其發(fā)展到各向異性管道。尹志勇等[8-9]提出一種針對(duì)船舶管路系統(tǒng)聲振耦合頻域響應(yīng)預(yù)報(bào)方法，包括參數(shù)試驗(yàn)獲取和理論計(jì)算兩方面。

然后實(shí)際工程中管路系統(tǒng)不可能處于自由狀態(tài)或支撐在無(wú)限大剛性基礎(chǔ)上，其往往是通過(guò)管路支撐連接在平板、圓柱殼等船體結(jié)構(gòu)上。不同船體結(jié)構(gòu)的耦合也使充液管路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生改變。因此研究管路與船體耦合動(dòng)力學(xué)特性具有重要的工程價(jià)值與學(xué)術(shù)意義。胡浩等[10]采用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法研究了簡(jiǎn)支邊界條件下帶有多根彈簧-集中質(zhì)量-圓柱殼耦合結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)。周海軍等[11]采用阻抗綜合法研究梁-圓柱殼耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征，但其只考慮了典型歐拉梁模型。目前關(guān)于管路-船體耦合動(dòng)力學(xué)特性研究的文獻(xiàn)還比較少，考慮船體彈性基礎(chǔ)的多支撐空間管路系統(tǒng)振動(dòng)引起的水下聲輻射文獻(xiàn)幾乎沒(méi)有。

本文采用解析公式+有限元計(jì)算+測(cè)試數(shù)據(jù)相結(jié)合的計(jì)算方法對(duì)復(fù)雜充液管路-船體耦合模型振動(dòng)及水下聲輻射開(kāi)展研究，并將計(jì)算結(jié)果與有限元軟件直接計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果表明本文的方法具有較高的精度。

1 計(jì)算方法

本文中均以阻抗物理量進(jìn)行表達(dá)，因此將該計(jì)算方法簡(jiǎn)稱為阻抗綜合法，其中充液管路系統(tǒng)采用解析法，船體結(jié)構(gòu)阻抗與水下聲輻射采用有限元計(jì)算。阻抗綜合計(jì)算方法的基本思想是將一個(gè)復(fù)雜管路系統(tǒng)分割為若干構(gòu)件，各構(gòu)件之間以節(jié)點(diǎn)相互連接[12]。節(jié)點(diǎn)代表了構(gòu)件間的一個(gè)或多個(gè)相互作用點(diǎn)。將管路系統(tǒng)劃分為多個(gè)構(gòu)件后，運(yùn)用理論或試驗(yàn)的方法獲得各構(gòu)件的阻抗矩陣，最后根據(jù)構(gòu)件連接點(diǎn)的力與位移連續(xù)約束條件，獲得整個(gè)系統(tǒng)的阻抗矩陣。本文的計(jì)算方法如圖1所示。

圖1 計(jì)算方法Fig.1 Calculation method

1.1 管路振動(dòng)控制方程

充液管路系統(tǒng)振動(dòng)控制方程包含橫向、軸向以及扭轉(zhuǎn)三個(gè)方向。如圖2所示典型直管模型，共有軸向p,uf,fz,uz,yoz平面內(nèi)fy,uy,mx,φx，xoz平面內(nèi)fx,ux,my,φy,扭轉(zhuǎn)方向mz,φz，共有14個(gè)未知量。

圖2 直管受力示意圖Fig.2 Force diagram of straight pipe

以力和聲壓為變量的軸向振動(dòng)方程為

(1)

以力和位移為變量的橫向振動(dòng)方程為

(2)

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程為

(3)

式(1)～式(3)中未知量具體表達(dá)式可參考Lavooij等的研究。管路系統(tǒng)阻抗矩陣常見(jiàn)的求解方法包括分離變量法、特征性法、有限元法等。本文采用分離變量法，以橫向振動(dòng)式(2)為例,式中：fy,uy為管道橫向剪力和位移；ρp,Ap為管道密度和截面面積；CmρfAf為單位長(zhǎng)度管道上的流體附加質(zhì)量；CIρfIf為單位角加速的管道上的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mx,Ip,φx為繞x軸的力矩、慣性矩和平動(dòng)轉(zhuǎn)角。κ為管道截面剪力分布系數(shù)，可寫(xiě)為

(4)

利用分離變量法，將式(2)的四個(gè)變量寫(xiě)成

uy(z,t)=Uy(z)ejωt,φx(z,t)=Φx(z)ejωt，
mx(z,t)=Mx(z)ejωt,fy(z,t)=Fy(z)ejωt

(5)

略去時(shí)間項(xiàng)ejωt，將式(5)代入式(2)中，化簡(jiǎn)為只關(guān)于Φx(z)的方程

(6)

式中：A為常數(shù)；l為管道長(zhǎng)度，將其代入式(6)中，可化簡(jiǎn)得到關(guān)于管路系統(tǒng)橫向振動(dòng)特征方程

λ4+(σ+τ)λ2+στ-γ=0

(7)

求解式(7)可以得到四個(gè)特征根

(8)

其中，

σ=(ρpAp+CmρfAf)ω2l2/κGAp，
τ=(ρpIp+CIρfIf)ω2l2/EIp，
γ=(ρpAp+CmρfAf)ω2l4/EIp

(9)

因此管路橫向振動(dòng)位移可以寫(xiě)成

(10)

將式(10)代入式(2)，可以得到橫向振動(dòng)其他三個(gè)未知量的表達(dá)式

Uy(z)={B1eλ1z/l,B2eλ2z/l,B3eλ3z/l,B4eλ4z/l}lA,

Mx(z)={C1eλ1z/l,C2eλ2z/l,C3eλ3z/l,C4eλ4z/l}EIpA/l,

Fy(z)={D1eλ1z/l,D2eλ2z/l,D3eλ3z/l,D4eλ4z/l}EIpA/l2

(11)

Vy(z)=TT(z)A

(12)

其中

由管路系統(tǒng)兩端(z=0,z=l)邊界條件可知管路系統(tǒng)橫向振動(dòng)傳遞矩陣為

Tyz=TT(l)TT(0)-1

(13)

因?yàn)橹惫艿妮S向、橫向和扭轉(zhuǎn)三個(gè)方向互相不耦合，因此其14×14的傳遞矩陣可寫(xiě)為

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中傳遞矩陣與阻抗之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，結(jié)合式(14)便可獲得直管的阻抗矩陣。

然而實(shí)際的船舶管路系統(tǒng)具有彎曲，復(fù)雜的形狀，本文采用坐標(biāo)變化的方法[14]，將彎管等復(fù)雜形狀管路離散為多段直管拼接。如圖3所示彎管BE，離散為三段直管(BC，CD，DE),每一段直管采用式(14)的傳遞矩陣。

圖3 彎管離散模型Fig.3 Discrete model of bend pipe system

因此整個(gè)彎管的傳遞矩陣可以寫(xiě)成

TAF=TAB×TBC×TCD×TDE×TEF

(15)

1.2 船體有限元模型

船體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般難以求其解析形式，船體阻抗獲取方式通常包括試驗(yàn)測(cè)試與有限元計(jì)算兩種，其中試驗(yàn)測(cè)試獲取周期較長(zhǎng)，成本較高，因此本文中采用有限元計(jì)算的方法獲取船體的輸入阻抗。本文中船體阻抗計(jì)算模型如圖4所示，包括雙層底船體、管路系統(tǒng)、聲學(xué)有限元水域和無(wú)反射聲學(xué)邊界條件。船體結(jié)構(gòu)長(zhǎng)為10 m，寬6 m，高3.8 m，吃水1.8 m，甲板采用加肋板，船體材料為鐵，密度為7 800 kg/m×103，楊氏模量E=2.1×1011，船體總質(zhì)量為41.8 t；水域半徑13 m，水中聲速1 500 m/s,密度1 000 kg/m3，總質(zhì)量為123 t。

圖4 船體艙段阻抗計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of hull impedance

計(jì)算模型中，船體結(jié)構(gòu)模型采用shell殼單元，網(wǎng)格尺寸為0.25 m，共有37 901個(gè)單元；流體水域采用聲學(xué)有限元單元模擬，網(wǎng)格尺寸采用內(nèi)密外疏，共有859 528個(gè)單元；采用聲學(xué)無(wú)反射邊界模擬無(wú)限大水域。

1.3 阻抗綜合法

已有管路系統(tǒng)計(jì)算文獻(xiàn)中對(duì)管路系統(tǒng)支撐通常采用定剛度的理想簡(jiǎn)化形式，然而實(shí)際情況中，管路支撐多為橡膠件等非線性彈性支撐，其剛度通常不是定值，而是隨頻率變化。因此本文中采用管路支撐的測(cè)試阻抗數(shù)據(jù)作為多支撐管路系統(tǒng)的邊界條件。圖5為管路支撐測(cè)試，通常將支撐結(jié)構(gòu)安裝在一個(gè)理想無(wú)限大剛性基礎(chǔ)上，采用激振機(jī)激勵(lì)，獲取支撐上的作用力與加速度信號(hào)，計(jì)算出支撐的阻抗特性。本文中計(jì)算采用常用FPS型橡膠管路支撐實(shí)測(cè)阻抗數(shù)據(jù)作為管路與船體結(jié)構(gòu)的連接件。

圖5 管路支撐阻抗測(cè)試Fig.5 Impedance test of pipe support

管路與船體主要通過(guò)通過(guò)管路支撐連接，本文通過(guò)管路支撐位置處的力與位移邊界條件，將管路與船體連接。如圖6所示管路-支撐-船體簡(jiǎn)化模型，1號(hào)點(diǎn)、2號(hào)點(diǎn)、3號(hào)點(diǎn)、4號(hào)點(diǎn)在管壁上，5號(hào)點(diǎn)、6號(hào)點(diǎn)為管路支撐上下端，7號(hào)點(diǎn)在船體結(jié)構(gòu)上。

以管路橫向振動(dòng)為例，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上包含位移U和轉(zhuǎn)角Φ兩個(gè)變量，在管路支撐5號(hào)點(diǎn)、6號(hào)點(diǎn)處滿足位移和力連續(xù)條件

U2=U3=U5,Φ2=Φ3=Φ5，

U6=U7,Φ6=Φ7，

F2=F3=F5,M2=M3=M5，

F6=F7,M6=M7

(16)

因此，耦合系統(tǒng)的未知量縮減為U1,Φ1,U2,Φ2,U4,Φ4,U7七個(gè)未知量。這樣管路-支撐-船體的耦合阻抗模型可以寫(xiě)成

(17)

式中：Z55為管路支撐上端的原點(diǎn)輸入阻抗；Z56為管路支撐上下端的傳遞阻抗。一般對(duì)稱的管路支撐都能滿足：Z55=Z66，Z56=Z65。

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文中計(jì)算方法的正確性，對(duì)復(fù)雜空間管路開(kāi)展了振動(dòng)與水下聲輻射兩 個(gè)典型算例，并采用直接有限元計(jì)算結(jié)果與阻抗綜合法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析。

2.1 復(fù)雜空間管路系統(tǒng)振動(dòng)

船舶管路系統(tǒng)具有空間走勢(shì)復(fù)雜，樣式多變的特點(diǎn)。本文算例中管路系統(tǒng)通過(guò)九個(gè)支撐與船體結(jié)構(gòu)連接，如圖7所示。管路支撐采用實(shí)測(cè)FPS型管路支撐測(cè)試阻抗數(shù)據(jù)。管路系統(tǒng)中共有十個(gè)彎管。

從圖7中可以看出支撐1～支撐5、支撐8、支撐9七個(gè)支撐采用懸掛的方式，安裝在上甲板上，支撐6、支撐7連接在船體結(jié)構(gòu)中間甲板。管路支撐是管路振動(dòng)傳遞到船體的重要傳遞路徑，管路支撐安裝位置的輸入阻抗是管路系統(tǒng)振動(dòng)噪聲計(jì)算的重要輸入邊界。因此首先采用1.2節(jié)中有限元模型對(duì)九個(gè)支撐位置處船體輸入阻抗進(jìn)行計(jì)算。

圖7 復(fù)雜空間管路算例計(jì)算對(duì)象Fig.7 Complex space pipe system

管壁與船體上耦合點(diǎn)處振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果與有限元計(jì)算對(duì)比如圖8所示，計(jì)算頻率范圍0～500 Hz，可以看出本文中的計(jì)算方法與有限元計(jì)算結(jié)果在管壁與船體結(jié)構(gòu)上吻合較好。采用本文中提出的基于阻抗綜合的方法對(duì)管路-船體耦合模型進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算具有具有較高的正確性。

圖8 管路振動(dòng)響應(yīng)Fig.8 Dynamic response of pipe system

2.2 水下聲輻射計(jì)算

管路-船體耦合系統(tǒng)水下聲輻射計(jì)算基于聲學(xué)有限元，采用傳遞路徑貢獻(xiàn)量疊加的計(jì)算方法。2.1節(jié)中復(fù)雜空間管路共有九個(gè)管路支撐，因此需要計(jì)算得到九個(gè)管路支撐分別作用于船體結(jié)構(gòu)的作用力以及每個(gè)支撐位置施加單位力引起的水下輻射聲功率傳遞函數(shù)。因此首先進(jìn)行激勵(lì)力的辨識(shí)，管路支撐作用于船體結(jié)構(gòu)的作用力如圖9(a)所示。從圖中可以看出，采用阻抗綜合法計(jì)算得到的支撐作用力與有限元直接計(jì)算的作用力主要峰值與趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明本文中計(jì)算作用力的阻抗綜合法方法正確。

圖9(b)為管路系統(tǒng)支撐位置施加單位力作用下的系統(tǒng)水下輻射聲功率傳遞函數(shù)。從圖中可以看出，輻射聲功率傳遞函數(shù)中，低頻段線譜成分復(fù)雜，總級(jí)在60～70 dB左右。

圖9 管路支撐作用力及聲傳遞函數(shù)Fig.9 Force and sound transfer function

圖10為采用本文中計(jì)算方法與直接用聲學(xué)有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看出，雖然本文預(yù)報(bào)的水下輻射聲功率與有限元直接計(jì)算的趨勢(shì)與量級(jí)基本保持一致，但還是存在一定的差異，分析原因，這是因?yàn)樵谟?jì)算單位力作用下船體結(jié)構(gòu)輻射聲功率的計(jì)算中，輻射聲功率的傳遞函數(shù)只包含了幅值信息，丟失了相位信息，因此導(dǎo)致了誤差。本文的計(jì)算方法基本滿足管路系統(tǒng)水下聲輻射工程預(yù)報(bào)需求，可用于管路系統(tǒng)振動(dòng)引起的水下聲輻射規(guī)律研究分析。

圖10 管路系統(tǒng)水下聲輻射預(yù)報(bào)對(duì)比分析Fig.10 Compare of underwater radiated sound

采用傳遞路徑分析方法，對(duì)九個(gè)支撐位置水下輻射聲功率的貢獻(xiàn)量進(jìn)行的分離，如圖11所示，從圖中看出100 Hz以內(nèi)，S6，S7，S8三個(gè)位置處貢獻(xiàn)量較小，靠近激勵(lì)源S1對(duì)整個(gè)輻射聲功率貢獻(xiàn)量較大。說(shuō)明管路系統(tǒng)引起的水下聲輻射主要是從離激勵(lì)源最近的管路支撐傳遞至船體結(jié)構(gòu)。

圖11 各支撐位置貢獻(xiàn)量Fig.11 Contribution of each pipe support

振動(dòng)聲輻射本質(zhì)上是一種能量的傳遞[15]，從功率的角度進(jìn)行分析，整個(gè)耦合系統(tǒng)輸入能量主要由激勵(lì)源處輸入。圖12為激勵(lì)輸入功率流與耦合系統(tǒng)水下輻射聲功率對(duì)比圖，從圖中可以看出，整個(gè)系統(tǒng)的水下輻射聲功率的峰值與激勵(lì)力處輸入的功率流峰值一致，說(shuō)明激勵(lì)源處的輸入功率流與整個(gè)模型的水下輻射聲功率之間有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。因此，為了控制整個(gè)管路系統(tǒng)的水下輻射聲功率，可以從激勵(lì)源輸入功率流處開(kāi)展相應(yīng)的控制措施。

圖12 輸入功率流與水下聲輻射之間的關(guān)系Fig.12 Relationship between input power flow and underwater radiated sound

3 結(jié) 論

本文對(duì)管路-船體耦合系統(tǒng)模型建立了振動(dòng)與水下聲輻射工程預(yù)報(bào)計(jì)算方法，采用解析+有限元+試驗(yàn)測(cè)試混合的方法，將管路系統(tǒng)的振動(dòng)與船體邊界條件統(tǒng)一進(jìn)行了建模計(jì)算，通過(guò)復(fù)雜空間管路算例分析，從管壁振動(dòng)、船體振動(dòng)以及水下聲輻射三個(gè)量進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算結(jié)果表明，本文的計(jì)算結(jié)果與有限元直接計(jì)算結(jié)果基本一致，證明了本文計(jì)算方法的正確性。并對(duì)各支撐位置對(duì)水下輻射聲功率貢獻(xiàn)量進(jìn)行分離，分離結(jié)果顯示靠近激勵(lì)源處支撐輸入船體的能量貢獻(xiàn)量最大，且管路系統(tǒng)輸入功率流與整個(gè)管路-船體模型水下輻射聲功率之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。