胡一明，李以農(nóng),2，李 哲，鄭 玲,2

(1．重慶大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院，重慶 400030；2．重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030；3.中國(guó)汽車(chē)工程研究院，重慶 401122)

輪轂電機(jī)電動(dòng)汽車(chē)(in-wheel motor electric vehicle,IWM-EV)以其高集成性，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單，力矩響應(yīng)高效快速，驅(qū)動(dòng)控制更加精確的特點(diǎn)，成為了電動(dòng)汽車(chē)研究的熱點(diǎn)[1]。而開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)以其大啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩、高轉(zhuǎn)矩密度以及高效率的特點(diǎn)，適合于IWM-EV中的應(yīng)用[2-3]。由于IWM-EV輪轂電機(jī)直接與車(chē)輪連接這種特殊的結(jié)構(gòu)形式產(chǎn)生了一些振動(dòng)負(fù)效應(yīng)問(wèn)題。首先是非簧載質(zhì)量增大引起的振動(dòng)惡化[4]。其次電機(jī)的不平衡電磁力直接作用于車(chē)輪引起的振動(dòng)惡化[5]。這些問(wèn)題嚴(yán)重影響了車(chē)輛的舒適性和安全性。

針對(duì)如上所述的問(wèn)題，一種解決方法是從IWM-EV的集成結(jié)構(gòu)下手[6-8]，一些不同于傳統(tǒng)IWM-EV的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)被提出以減輕這種振動(dòng)負(fù)效應(yīng)；另一種方法是通過(guò)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的設(shè)計(jì)以及控制優(yōu)化，提高電機(jī)的性能，減小電磁力或電磁力波動(dòng)來(lái)減輕這種振動(dòng)負(fù)效應(yīng)[9-11]。

另一方面，如何描述IWM-EV中電機(jī)與車(chē)輛系統(tǒng)的耦合特性是振動(dòng)負(fù)效應(yīng)研究的關(guān)鍵。大部分研究都將作用于懸架系統(tǒng)的電機(jī)電磁激勵(lì)考慮為一個(gè)幅值與頻率恒定的激勵(lì)[12-13]，較少有研究從動(dòng)態(tài)的角度研究振動(dòng)負(fù)效應(yīng)。

眾所周知，主動(dòng)懸架能顯著的改善汽車(chē)操穩(wěn)性和平順性，有效的提升車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)性能，是解決IWM-EV振動(dòng)負(fù)效應(yīng)問(wèn)題的一種可行方法。主動(dòng)懸架的控制器算法有多種如PID(proportion integration differentiation)[14]、模糊[15]、自適應(yīng)[16]及魯棒控制等[17]?？紤]IWM-EV的機(jī)電耦合特性之后，系統(tǒng)呈現(xiàn)強(qiáng)非線(xiàn)性特性，線(xiàn)性系統(tǒng)控制方法不能適應(yīng)非線(xiàn)性耦合系統(tǒng)，需采取一些新的控制方法。

綜上所述，為了準(zhǔn)確的描述IWM-EV的振動(dòng)負(fù)效應(yīng)特性，有必要考慮IWM-EV系統(tǒng)中車(chē)輛系統(tǒng)與機(jī)電系統(tǒng)的耦合特性；其次為了解決IWM-EV系統(tǒng)的振動(dòng)負(fù)效應(yīng)，提高IWM-EV的平順性與安全性，主動(dòng)懸架非線(xiàn)性控制方法也有必要進(jìn)一步研究。本文針對(duì)具有機(jī)電耦合特性的IWM-EV動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種基于工況識(shí)別的MOPSO(multi-objective particle swarm optimization)模糊滑?？刂破鳌Ｊ紫雀鶕?jù)傅里葉級(jí)數(shù)法建立了表征輪轂電機(jī)電磁激勵(lì)與轉(zhuǎn)矩特性的數(shù)學(xué)模型。其次根據(jù)輪轂電機(jī)與懸架的安裝位置關(guān)系，建立了輪轂電機(jī)與四分之一車(chē)輛系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型，基于典型動(dòng)態(tài)工況下分析了系統(tǒng)的耦合特性。最后設(shè)計(jì)了基于工況識(shí)別的主動(dòng)懸架MOPSO模糊滑?？刂破饕砸种葡到y(tǒng)的垂向振動(dòng)負(fù)效應(yīng)。

1 機(jī)電耦合模型

機(jī)電耦合模型包含三部分：驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型、車(chē)輛懸架動(dòng)力學(xué)模型以及車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力模型。

1.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

圖1所示為典型的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中電機(jī)定子固定于車(chē)軸上，而電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯固定于輪轂上，輪轂通過(guò)輪轂軸承繞車(chē)軸旋轉(zhuǎn)。電機(jī)定子與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的氣隙由輪轂軸承來(lái)保證，當(dāng)輪胎受到路面不平度載荷的時(shí)候，載荷通過(guò)輪胎、輪轂傳遞到輪轂軸承上，造成輪轂軸承的微小變形，會(huì)改變電機(jī)的氣隙大小，繼而產(chǎn)生電機(jī)不平衡力。

圖1 輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 In-wheel motor drive structure

圖2所示為輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。圖2中：ms為簧載質(zhì)量，代表了及立柱以上所支撐的部分的質(zhì)量；mu為非簧載質(zhì)量，代表車(chē)軸及固定于車(chē)軸上的電機(jī)定子質(zhì)量；mt為輪上質(zhì)量，代表輪轂、輪胎以及固定于輪轂上的電機(jī)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；zs，zu，zt分別為ms，mu，mt的垂向位移；zg為路面不平度位移；ks，F(xiàn)s，cs分別為懸架彈簧剛度、主動(dòng)控制作動(dòng)力以及懸架阻尼器阻尼；kb,Fb分別為輪轂軸承剛度、電機(jī)垂向電磁力。

圖2 輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of in-wheel motor drive system

由圖2所示動(dòng)力學(xué)模型，可得IWM系統(tǒng)的振動(dòng)方程

(1)

1.2 車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力模型

式(1)中的路面不平度擾動(dòng)zg由如下的濾波白噪聲模型得到

(2)

式中：f0為實(shí)際路面狀態(tài)的截至頻率，本文為0.01 Hz；G0為路面等級(jí)系數(shù)，本文采用B級(jí)路面仿真，取G0=64×10-6；w(t)為均值白噪聲；v為行駛車(chē)速，可由如下的驅(qū)動(dòng)力方程得出

(3)

1.3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

常用的輪轂驅(qū)動(dòng)電機(jī)有永磁同步電機(jī)、異步電機(jī)、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)等，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、轉(zhuǎn)矩密度高、效率高，適合用于IWM-EV驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，本文以開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)作為輪轂驅(qū)動(dòng)電機(jī)。樣機(jī)為8/6極外轉(zhuǎn)子開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，額定功率3 kW，額定電壓220 V，調(diào)速范圍0～2 000 r/min。采用傅里葉級(jí)數(shù)擬合法，建立開(kāi)關(guān)磁阻輪轂電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

1.3.1 機(jī)電能量轉(zhuǎn)換方程

忽略電機(jī)各相繞組間的互感[19]，相繞組的磁共能Wm可表示為

(4)

式中，ψ(θ,i)為單相磁通量，i為相電流，θ為電機(jī)定、轉(zhuǎn)子間的相對(duì)角位移。

根據(jù)虛功原理和機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，第k相廣義電磁力Fk可表示為磁共能Wm對(duì)廣義位移x的偏微分

(5)

根據(jù)定轉(zhuǎn)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)電機(jī)相對(duì)角位移θ、轉(zhuǎn)子徑向位移對(duì)應(yīng)電機(jī)氣隙長(zhǎng)度g、轉(zhuǎn)子軸向位移對(duì)應(yīng)定子等效鐵芯厚度l，對(duì)應(yīng)的廣義電磁力分別為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Te、徑向電磁力Fr和軸向電磁力Fh，可表示為

(6)

1.3.2 電磁耦合方程

如圖3所示，假設(shè)定子磁極與轉(zhuǎn)子槽對(duì)齊位置為初始位置，定、轉(zhuǎn)子的初始相對(duì)角位移為0°,則定、轉(zhuǎn)子磁極對(duì)齊位置為π/Nr，其中，Nr為電機(jī)轉(zhuǎn)子極數(shù)。

圖3 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)示意圖Fig.3 Structure of the switched reluctance motor

電機(jī)的廣義電磁力與磁鏈分布有關(guān)，采用傅里葉級(jí)數(shù)擬合法計(jì)算磁鏈分布，忽略高階展開(kāi)式[20-21]，將繞組電感L(θ,i)展開(kāi)為三階傅里葉級(jí)數(shù)形式

(7)

式中，φn=nπ，三階傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)能達(dá)到合適的精度，忽略高階項(xiàng)能降低計(jì)算的復(fù)雜度。傅里葉系數(shù)Ln由各位置的繞組電感獲得[22-23]，其表達(dá)式為

(8)

式中：La為磁極與磁極對(duì)齊位置電感；Lu為磁極與槽對(duì)齊位置電感；Lm為磁極與槽半對(duì)齊位置電感。

特殊位置電感La，Lu，Lm可通過(guò)實(shí)驗(yàn)或有限元方法得到。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極與槽對(duì)齊時(shí)，氣隙相對(duì)較大，假設(shè)Lu恒定[24]，La和Lm可通過(guò)多項(xiàng)式擬合為

(9)

式中：Lu為有限元計(jì)算得到；an，bn為多項(xiàng)式擬合系數(shù)。經(jīng)有限元計(jì)算La與Lm后通過(guò)多項(xiàng)式擬合得到。

將式(8)代入式(7)，k相的繞組電感可寫(xiě)為

(10)

k相的繞組磁通量為

(11)

式中，cn，dn分別為an和bn的積分系數(shù)，并有cn=an-1/n，dn=bn-1/n。

1.3.3 電磁力方程

根據(jù)式(11)，k相繞組磁通量對(duì)角位移的偏微分為

(12)

將式(12)代入式(6)，電機(jī)k相繞組對(duì)外輸出的電磁轉(zhuǎn)矩為

(13)

電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為單相繞組的合力矩

(14)

同理，忽略端部效應(yīng)和互感，將式(11)代入式(6)，電機(jī)k相電磁徑向力可表示為[25]

(15)

在IWM-EV驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置由電機(jī)軸承保證，車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行中，軸承還將同時(shí)承載車(chē)身質(zhì)量以及路面?zhèn)鬟f的不平度載荷，雖然電機(jī)軸承剛度較大，但持續(xù)的外力作用仍會(huì)造成軸承間的相對(duì)位移，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)電機(jī)氣隙偏心。

圖4為常見(jiàn)的電機(jī)的偏心模型，定義電機(jī)氣隙的相對(duì)偏心率為

(16)

式中：gm為無(wú)變形情況下定、轉(zhuǎn)子磁極與磁極之間的理想氣隙長(zhǎng)度；Δg為定、轉(zhuǎn)子在電機(jī)徑向上的絕對(duì)偏心量。對(duì)應(yīng)于式(1)

Δg=zu-zt

(17)

如圖4所示，由式(15)，k相兩對(duì)極的不平衡徑向力為

圖4 電機(jī)氣隙偏心模型Fig.4 Model of the motor air gap deformation

(18)

針對(duì)8/6極開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，|m-n|=4，不平衡徑向力的垂向分量為

Frk_z=Furkcosθ

(19)

四相開(kāi)關(guān)磁阻輪轂電機(jī)受到的總不平衡垂向力為

(20)

式中，F(xiàn)b即為式(1)中作用于懸架系統(tǒng)的電機(jī)不平衡垂向電磁力。圖5(a)所示為車(chē)速v=10 m/s時(shí)不平衡垂向電磁力的特性，可以看出垂向電磁力與相對(duì)偏心率成正比。圖5(b)所示為垂向電磁力的頻率特性，電磁激勵(lì)的頻率特性與車(chē)速直接相關(guān)。這是由于電磁激勵(lì)是一系列與電機(jī)轉(zhuǎn)速相關(guān)的諧波激勵(lì)，包含電機(jī)轉(zhuǎn)速為基頻的多個(gè)諧波成分，因此，車(chē)速變化時(shí)，電磁激勵(lì)的激振頻率也產(chǎn)生相應(yīng)的變化。

圖5 電機(jī)不平衡垂向電磁激勵(lì)特性Fig.5 Characteristics of unbalanced vertical force

1.4 機(jī)電耦合模型

綜上所述，可得本文所述的機(jī)電耦合系統(tǒng)。邏輯框圖如圖6所示,車(chē)輛系統(tǒng)響應(yīng)以及當(dāng)前車(chē)速分別由車(chē)輛模型以及行駛模型計(jì)算得出，行駛模型中的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩以及車(chē)輛模型中的垂向不平衡力由開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)模型求出。PID控制器根據(jù)當(dāng)前車(chē)速與參考車(chē)速之差，計(jì)算電機(jī)控制器所需要的占空比，再控制電機(jī)的繞組電壓，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的調(diào)速。

圖6 輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合模型邏輯框圖Fig.6 Logic diagram of the electromechanical coupling model

驅(qū)動(dòng)電機(jī)分為電動(dòng)模式與制動(dòng)模式兩種，選擇合適的導(dǎo)通角及關(guān)斷角，使開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)工作在不同的驅(qū)動(dòng)模式下，本文采用固定導(dǎo)通角與關(guān)斷角的電流斬波控制。電動(dòng)工況下固定導(dǎo)通角為5.5°，關(guān)斷角為25°，制動(dòng)工況下固定導(dǎo)通角為27.5°，關(guān)斷角為42.5°。系統(tǒng)的運(yùn)行邏輯為；車(chē)輛啟動(dòng)時(shí)，由電機(jī)調(diào)速產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩帶動(dòng)車(chē)輛的運(yùn)行，車(chē)速開(kāi)始增加，路面不平度激勵(lì)輸入車(chē)輛垂向動(dòng)力學(xué)模型，然后車(chē)輛模型計(jì)算出的電機(jī)氣隙變化產(chǎn)生了電機(jī)垂向不平衡力，電機(jī)不平衡激勵(lì)反過(guò)來(lái)輸入車(chē)輛模型中影響電機(jī)氣隙的變化。耦合模型中的參數(shù)如表1所示。

表1 耦合模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the coupling model

2 機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)特性分析

為了模擬典型城市工況，設(shè)計(jì)了如圖7所示的參考速度曲線(xiàn)，典型工況分由三個(gè)部分組成，加速工況，勻速行駛工況，以及電機(jī)制動(dòng)工況?？梢钥闯?，車(chē)輛在10 s左右完成加速過(guò)程，在20 s時(shí)開(kāi)始電機(jī)制動(dòng)，電機(jī)在整個(gè)工況下的平均輸出轉(zhuǎn)矩如圖8所示，可以看到在20 s之后電機(jī)制動(dòng)狀態(tài)的輸出轉(zhuǎn)矩為負(fù)。

圖7 典型工況系統(tǒng)速度Fig.7 Speed under typical operating condition

圖8 典型工況的電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩Fig.8 Average torque under typical operating condition

圖9所示為典型工況下的電機(jī)特性圖，考慮電機(jī)與車(chē)輛系統(tǒng)的垂向耦合特性之后，由于電機(jī)不平衡力的作用，加劇了相對(duì)偏心率的變化，又導(dǎo)致了不平衡徑向力的急劇變化，這種互相影響使得電機(jī)的工作特性急劇惡化，在車(chē)輛的加速以及制動(dòng)過(guò)程中尤為明顯，而在勻速行駛過(guò)程中顯得相對(duì)較小，這主要是由于電機(jī)在加速以及制動(dòng)過(guò)程中相電流較大導(dǎo)致。

圖9 典型工況下的電機(jī)垂向特性Fig.9 Motor characteristics under typical operating condition

電機(jī)工作特性的惡化給電機(jī)的穩(wěn)定性和安全性產(chǎn)生了一定的影響，同時(shí)也對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)的響應(yīng)也產(chǎn)生影響。表2為車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)均方根值，可以看出考慮耦合特性時(shí)，電機(jī)垂向激勵(lì)對(duì)舒適性和電機(jī)穩(wěn)定性產(chǎn)生了較大影響，簧載質(zhì)量加速度增加11%，輪轂電機(jī)相對(duì)偏心率增大133%，這說(shuō)明僅將電機(jī)當(dāng)作獨(dú)立的個(gè)體來(lái)計(jì)算車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能會(huì)產(chǎn)生較大誤差，必須考慮其與車(chē)身系統(tǒng)的耦合特性。

表2 時(shí)域響應(yīng)均方根值Tab.2 RMS value of time domain responses

從系統(tǒng)響應(yīng)的曲線(xiàn)圖上來(lái)看，圖10所示考慮耦合特性后，車(chē)輛簧載質(zhì)量振動(dòng)加速度響應(yīng)對(duì)應(yīng)在加速與制動(dòng)工況下有明顯增加，嚴(yán)重影響駕駛的舒適性。而從頻域上看，如圖10(b)所示，由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速一般較高，耦合特性的作用在高頻段較明顯。在圖11所示的懸架動(dòng)撓度特性圖中也能看出類(lèi)似的效果。但是在圖12所示的車(chē)輪跳動(dòng)特性圖中耦合特性的影響不是很明顯。

圖12 車(chē)輪跳動(dòng)特性Fig.12 Tire dynamic deflection

圖11 懸架動(dòng)撓度特性Fig.11 Suspension dynamic deflection

圖10 簧載質(zhì)量振動(dòng)加速度特性Fig.10 Vibration acceleration of the sprung mass

3 基于工況識(shí)別的MOPSO模糊滑?？刂?/h2>

由上述分析可以看出，電機(jī)與車(chē)輛系統(tǒng)的垂向耦合特性對(duì)車(chē)輛性能造成了一定的影響，為了減小這種影響，結(jié)合主動(dòng)懸架，設(shè)計(jì)了一種基于工況識(shí)別的多目標(biāo)粒子群模糊滑?？刂破?。

引入工況識(shí)別的原因在于，輪轂電機(jī)垂向激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)的影響在加速以及制動(dòng)過(guò)程中較大，而較差的路面更加劇了這種影響，所以在加速以及制動(dòng)工況中希望主動(dòng)懸架偏重于簧載質(zhì)量振動(dòng)的抑制以及電機(jī)不平衡激勵(lì)的改善，在勻速行駛工況中主動(dòng)懸架則偏向于全局性能的提升。

控制器總體邏輯如圖13所示。

圖13 MOPSO模糊滑模控制器邏輯框圖Fig.13 Logic diagram of the MOPSO fuzzy sliding mode controller

控制邏輯分為決策層與執(zhí)行層兩部分，執(zhí)行層的作用主要為主動(dòng)懸架對(duì)機(jī)電耦合車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行主動(dòng)控制，抑制車(chē)輛振動(dòng)以及電機(jī)定轉(zhuǎn)子相對(duì)偏心，決策層主要作用是根據(jù)不同的車(chē)輛工況在MOPSO pareto最優(yōu)集中選擇適合主動(dòng)懸架的控制器參數(shù)，使控制器的效果達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

控制器總體的設(shè)計(jì)過(guò)程如下；

步驟1設(shè)計(jì)基于機(jī)電耦合車(chē)輛模型的主動(dòng)懸架多目標(biāo)粒子群模糊滑模控制模型；

步驟2針對(duì)不同的路面以及不同的駕駛工況(加速、勻速、制動(dòng))對(duì)控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到一系列pareto最優(yōu)集；

步驟3設(shè)計(jì)基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別的工況識(shí)別模型，對(duì)車(chē)輛的狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別；

步驟4根據(jù)車(chē)輛工況的識(shí)別結(jié)果，從控制器目標(biāo)系數(shù)表中選擇合適的目標(biāo)系數(shù)；

步驟5根據(jù)控制器目標(biāo)系數(shù)通過(guò)模糊集理論在相應(yīng)的pareto最優(yōu)集中選擇合適的控制器參數(shù)用于系統(tǒng)的主動(dòng)控制。

3.1 主動(dòng)懸架模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由于模型機(jī)電耦合的強(qiáng)非線(xiàn)性特性，傳統(tǒng)的線(xiàn)性系統(tǒng)控制算法難以應(yīng)對(duì)這種情況，本文使用對(duì)非線(xiàn)性適應(yīng)性較好的模糊滑?？刂破?。

定義e1=zs-zu，e2=zu-zt，e3=zt-zg，e4=zs

設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為

(21)

式中，c1，c2，c3，c4>0。

趨近律為

(22)

則控制率為

(23)

表3 模糊規(guī)則Tab.3 Fuzzy rules

3.2 模糊滑?？刂破鲄?shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文采用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)模糊滑?？刂破鲄?shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[26]，得到系統(tǒng)滑?？刂破鲄?shù)的pareto最優(yōu)集。

多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題描述為

Ffitness(x)={min{f1(x),f2(x),…fn(x)},x∈T

(24)

T={x∈Rm,G∶gimin≤gi(x)≤gimax,i=1,…,u}

式中：f1(x),f2(x),…fn(x)分別為第1～第n個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)；T為約束條件；Rm設(shè)計(jì)變量域；G為變量約束；n為設(shè)計(jì)目標(biāo)維數(shù)；m為設(shè)計(jì)變量維數(shù)；u為約束個(gè)數(shù)；Ψ為懲罰函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)為

優(yōu)化變量為

x=[c1，c2，c3，c4]

變量約束為

c1∈[1,100]
c2∈[1,100]
c3∈[1,100]
c4∈[1,100]

MOPSO種群規(guī)模為200，迭代為800步，慣性系數(shù)跟隨迭代步線(xiàn)性變化，初始值設(shè)為0.7，結(jié)束為0.4。權(quán)重因子代表粒子群體在搜索方向的選擇上考慮個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與全局經(jīng)驗(yàn)的權(quán)重,通常選取標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重因子2。約束因子用來(lái)改善群體收斂過(guò)快,容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題,本文為了增加迭代末期的局部搜索能力,初期選擇約束因子為1，一定步數(shù)之后為0.2。

優(yōu)化結(jié)果如圖14所示，圖14(a)～圖14(c)分別為四維pareto最優(yōu)集在二維坐標(biāo)系上的投影。

圖14 pareto最優(yōu)集示意圖Fig.14 Schematic diagram of the pareto optimal solution set

3.3 工況識(shí)別算法設(shè)計(jì)

對(duì)車(chē)輛縱向行駛的工況識(shí)別較簡(jiǎn)單，根據(jù)車(chē)輛在時(shí)間段內(nèi)的平均加速度或減速度即可判斷車(chē)輛的行駛工況。對(duì)路面不平度等級(jí)的識(shí)別較復(fù)雜，本文采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(adaptive neuro fuzzy inference system，ANFIS)算法進(jìn)行路面識(shí)別。將動(dòng)力學(xué)方程改寫(xiě)為路面不平度關(guān)于簧載質(zhì)量加速度、非簧載質(zhì)量、輪上質(zhì)量、懸架動(dòng)撓度、懸架動(dòng)撓度導(dǎo)數(shù)、電機(jī)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位移以及相對(duì)位移導(dǎo)數(shù)的函數(shù)

系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，確定某一時(shí)刻的上述參考值，根據(jù)構(gòu)造的逆函數(shù)可以確定此時(shí)刻的路面高程激勵(lì)。應(yīng)用ANFIS對(duì)路面等級(jí)進(jìn)行識(shí)別，車(chē)輛分別在A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)路面上以10 m/s速度行駛。觀(guān)察識(shí)別圖像，隨著路面等級(jí)的增加，路面識(shí)別的辨識(shí)誤差逐漸增加，主要集中在波峰位置，但是可以滿(mǎn)足識(shí)別的精度要求。

表4 路面識(shí)別誤差Tab.4 Error of the road surface recognition

3.4 基于工況識(shí)別的控制器參數(shù)選取

控制器參數(shù)選取的原則有如下兩條：

(1)以IS O2031-1:1997(E)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，考慮不同路面下乘客對(duì)舒適性和安全性的不同要求；

(2)在加速以及制動(dòng)情況下，優(yōu)先抑制電機(jī)的相對(duì)偏心與簧載質(zhì)量振動(dòng)以保護(hù)電機(jī)以及駕駛舒適性。

q1，q2，q3，q4分別為控制目標(biāo)最大值系數(shù)，綜合以上兩點(diǎn)擬定控制器目標(biāo)系數(shù)表如表5所示。控制目標(biāo)的基準(zhǔn)值為被動(dòng)懸架的性能指標(biāo)。

表5 控制器目標(biāo)系數(shù)Tab.5 Target coefficient of the controller

3.5 控制器參數(shù)最優(yōu)選擇

以B級(jí)路面加速行駛工況為例，當(dāng)工況識(shí)別器識(shí)別當(dāng)前路面等級(jí)為B級(jí)，且車(chē)輛行駛在加速狀態(tài)中，根據(jù)表5選擇q1=0.8,q2=0.8,q3=1.1,q4=0.9。則控制目標(biāo)為

根據(jù)控制目標(biāo)，在pareto最優(yōu)集中選擇相應(yīng)的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的解即為可行子集，可行子集為pareto最優(yōu)集的子集，子集內(nèi)包含一系列可行解。最后采用模糊集理論在可行子集中選取最終解用于控制器參數(shù)[27]。

(25)

定義支配函數(shù)φk，第k個(gè)解的支配值為

(26)

支配值最大的解即為選擇的最優(yōu)解。m，n分別為可行子集內(nèi)優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)與解的個(gè)數(shù)。

3.6 仿真分析

以2.2節(jié)所述的典型城市工況為例，使用多目標(biāo)粒子群模糊滑?？刂破?，進(jìn)行仿真分析。

如圖15所示為典型工況下的電機(jī)特性圖，可以看出MOPSO模糊滑?？刂浦鲃?dòng)懸架的相對(duì)偏心率有了明顯的減小，特別是加速以及制動(dòng)工況下較明顯。對(duì)應(yīng)的垂向不平衡電機(jī)力也有同樣的效果，證明工況識(shí)別算法起到了一定的作用，加速以及制動(dòng)工況的優(yōu)化效果較好。

圖15 典型工況下的電機(jī)垂向特性Fig.15 Motor characteristics under typical operating condition

從車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)方面，表6給出了時(shí)域響應(yīng)均方根值的對(duì)比，可以看出經(jīng)過(guò)控制以后整車(chē)動(dòng)力學(xué)性能都得到了一定的提升，懸架動(dòng)撓度與相對(duì)偏心率降低較明顯，分別為26.5%，50%。極大的改善了電機(jī)的工作穩(wěn)定性與安全性。

表6 時(shí)域響應(yīng)均方根值Tab.6 RMS value of time domain responses

圖16、圖17、圖18為車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)頻圖，從時(shí)域上看，如圖16(a)、圖17(a)、圖18(a)所示，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)都有不同程度的減小，特別是懸架動(dòng)撓度曲線(xiàn)較明顯，MOPSO模糊滑?？刂瓶刂撇坏纳屏塑?chē)輛的舒適性，也提升了駕駛的安全性。而從頻域上看，如圖16(b)、圖17(b)、圖18(b)所示，MOPSO模糊滑?？刂圃谙到y(tǒng)低頻響應(yīng)處的抑制較明顯，但在高頻響應(yīng)的抑制效果不佳，但總體而言達(dá)到了整車(chē)的pareto最優(yōu)。

圖16 簧載質(zhì)量振動(dòng)加速度特性Fig.16 Vibration acceleration of the sprung mass

圖17 懸架動(dòng)撓度特性Fig.17 Suspension dynamic deflection

圖18 車(chē)輪跳動(dòng)特性Fig.18 Tire dynamic deflection

4 結(jié) 論

通過(guò)建立機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合特性進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)基于工況識(shí)別的MOPSO模糊滑?？刂破?，抑制輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)負(fù)效應(yīng)問(wèn)題，研究得出：

(1)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的電機(jī)電磁激勵(lì)與車(chē)輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的耦合會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的振動(dòng)負(fù)效應(yīng)問(wèn)題。電機(jī)垂向不平衡力的作用使電機(jī)定轉(zhuǎn)子相對(duì)偏心量急劇變化?；奢d質(zhì)量振動(dòng)加速度以及電機(jī)相對(duì)偏心率分別增加11%，131%，極大的惡化了車(chē)輛舒適性以及電機(jī)工作穩(wěn)定性。

(2)在加速以及制動(dòng)工況時(shí)，輪轂電機(jī)相電流較大，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩較大，垂向不平衡力也較大，振動(dòng)負(fù)效應(yīng)相應(yīng)較為突出。

(3)MOPSO模糊滑?？刂颇茌^好的應(yīng)對(duì)系統(tǒng)具有強(qiáng)非線(xiàn)性的情況，在工況的適應(yīng)性上較好，能有效的抑制輪胎跳動(dòng)，提高了車(chē)輛的行駛安全性，在駕駛舒適性上也明顯的提升，特別是輪轂電機(jī)的相對(duì)偏心率減小50%，減小了垂向不平衡激勵(lì)，提升了電機(jī)的安全及耐久性。