趙 權(quán)，李韶華，馮桂珍

(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，石家莊 050043)

軍用特種車輛行駛工況復(fù)雜、環(huán)境條件惡劣，車載精密儀器會受到振動等多個干擾源的影響，會產(chǎn)生較大的振動加速度和振幅，嚴重時會對精密儀器設(shè)備造成損害。為了減小由于振動對車載精密儀器的磨損，減振器得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。

由于車體本身具有一定的減振功能，再并聯(lián)上傳統(tǒng)隔振系統(tǒng)的隔振效果，對于20～200 Hz內(nèi)的振動能有很好的隔離[1]。同時，由于車內(nèi)空間限制，減振系統(tǒng)應(yīng)盡量體積輕便，便于安裝。

近年來國內(nèi)外學(xué)者對準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)進行了大量的研究，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)是在正剛度彈元件基礎(chǔ)上并聯(lián)負剛度機構(gòu)，負剛度機構(gòu)用于剛度校正，使隔振系統(tǒng)在承載力不變的情況下總剛度減小，固有頻率降低[2-4]。Carrella等[5]提出的經(jīng)典三彈簧結(jié)構(gòu)，其基本原理就是用兩條傾斜的彈簧產(chǎn)生負剛度，抵消豎直彈簧的正剛度，被隔振物體的質(zhì)量由豎直彈簧支撐。孟令帥[6]和Niu等[7-8]分別采用變厚度碟形彈簧和開槽碟簧作為負剛度元件設(shè)計了正負剛度并聯(lián)的隔振器，并通過理論分析與試驗驗證研究了系統(tǒng)的低頻隔振性能。杜寧等[9]針對車載光電設(shè)備低頻振動，設(shè)計一種新型準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，并對其振動響應(yīng)進行了模態(tài)仿真及性能測試，驗證了系統(tǒng)的隔振有效性。王勇等[10-11]將立方速度反饋控制、時滯立方位移反饋策略引入到準(zhǔn)零剛度隔振器的主動控制中，有效的提高了準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的隔振特性。邵棟等[12]運用諧波平衡法分析系統(tǒng)強非線性振動的功率流，探討非線性剛度和非線性阻尼對隔振系統(tǒng)功率流的影響，并驗證其隔振有效性。趙艷影等[13]采用多尺度法研究了時滯非線性動力吸振器對主系統(tǒng)的減振性能，以及反饋增益系數(shù)對時滯控制主系統(tǒng)的振動的影響。傳統(tǒng)的車載隔振系統(tǒng)存在空間占比大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、安裝困難、低頻隔振效果不理想等問題。為了提高車載隔振系統(tǒng)的低頻隔振性能，且能達到良好的控制效果。本文首先設(shè)計了一種空間占比小、結(jié)構(gòu)簡單且安裝方便的準(zhǔn)零剛度隔振器，可安裝在車體較小空間內(nèi)。通過理論分析和裝配零件實測數(shù)據(jù)分析確定了系統(tǒng)在平衡位置處系統(tǒng)的參數(shù)。通過低頻段小振幅簡諧位移激勵工況試驗結(jié)果分析得到，設(shè)計的準(zhǔn)零剛度車載隔振系統(tǒng)在0～4 Hz低頻段，在降低系統(tǒng)固有頻率的同時保持良好的隔振性能。車載隨機激勵工況仿真結(jié)果表明，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，具有良好的隔振性能。

1 準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)靜力學(xué)分析

如圖1所示為自行設(shè)計的準(zhǔn)零剛度隔振器，由斜置彈簧作為負剛度調(diào)節(jié)機構(gòu)與正剛度彈性元件并聯(lián)組成。圖示虛線位置為系統(tǒng)受載后，系統(tǒng)達到靜平衡狀態(tài)。m為承載質(zhì)量;kv，kh分別為垂向彈簧與斜置彈簧剛度；L為斜置彈簧初始長度，l為其位于水平位置時的長度；y為承載質(zhì)量位移；q為系統(tǒng)受到的簡諧激勵位移；cv為垂向阻尼阻尼系數(shù)，斜置彈簧安裝會有摩擦，考慮到阻尼力，設(shè)其阻尼系數(shù)為ch。

圖1 準(zhǔn)零剛度隔振器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of quasi-zero-stiffness vibration isolator

對系統(tǒng)進行靜力學(xué)分析時,不考慮質(zhì)量m、垂向阻尼和斜置阻尼的影響，產(chǎn)生的彈簧力為垂向彈簧和斜置彈簧產(chǎn)生的彈性力的矢量和，準(zhǔn)零剛度隔器的彈性力及剛度表達式為

(1)

進行變換坐標(biāo)，令x=y-h,則式(1)變?yōu)?/p>

(2)

α2+μ2=1

(3)

得到式(2)無量綱化關(guān)系式為

(4)

對式(4)求導(dǎo)，可得到其無量綱剛度表達式

(5)

式中：β為垂向與斜置彈簧的剛度比；α為斜置彈簧位于水平位置時的壓縮比。

由式(4)和式(5)可以得到準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的無量綱力-位移、剛度-位移曲線，如圖2所示。

圖2 無量綱力-位移和剛度-位移曲線Fig.2 Dimensionless force-displacement and stiffness-displacement curves

圖2中可看出，系統(tǒng)剛度特性隨著α的遞增，系統(tǒng)剛度越大，當(dāng)α=αqzs=0.8，系統(tǒng)在靜平衡位置處斜置彈簧產(chǎn)生的負剛度與垂向彈簧產(chǎn)生的正剛度相互抵消，并且在一定的位移量內(nèi)，可獲得準(zhǔn)零剛度特性；當(dāng)α≤αqzs=0.8時，系統(tǒng)在靜平衡位置附近處的剛度為負值；當(dāng)0.8=αqzs≤α≤1時，系統(tǒng)剛度為正值。α越小表示斜置彈簧預(yù)緊程度越高，提供給系統(tǒng)的負剛度也越強，系統(tǒng)表現(xiàn)出的非線性特征越明顯。

由圖3所示，當(dāng)β>4時,位移-力的曲線斜率小于等于0，系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)存在負剛度。當(dāng)β=4時，與圖2中α=αqzs=0.8的曲線相同，系統(tǒng)處于靜平衡位置的無量綱剛度為零，恰好處于準(zhǔn)零剛度狀態(tài)。當(dāng)β<4時，系統(tǒng)的剛度為正值。結(jié)合圖2，當(dāng)β=4時準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)在靜平衡位置附近小振幅范圍內(nèi)具有低動剛度特性。實際工程中很難達到負剛度，β取值應(yīng)滿足1≤β<4。

圖3 β對無量綱位移-力和剛度-力曲線影響Fig.3 Influence of β on displacement-force and dimensionless stiffness-force curves

2 剛度特性分析

(6)

由式(6)可以求得系統(tǒng)使平衡位置滿足無量綱剛度為零的參數(shù)條件為

(7)

式中，下標(biāo)qzs為使靜平衡位置處的滿足等式(6)的無量綱參數(shù)值。理論上，如果系統(tǒng)在靜平衡位置剛度越接近零則能夠隔離外界的最低頻率也接近零，可以實現(xiàn)低頻甚至超低頻隔振。而實際工程應(yīng)用中考慮到加工、安裝誤差等因素影響，且負剛度具有不穩(wěn)定性，因此在設(shè)計正負剛度彈簧并聯(lián)結(jié)構(gòu)時，必須避免出現(xiàn)負剛度，且保證系統(tǒng)剛度為大于零的正值。綜上，在進行正負剛度彈簧并聯(lián)系統(tǒng)設(shè)計時，無量綱參數(shù)α，β應(yīng)為α=(1+ε)αqzs或β=(1+ε)βqzs，其中ε為加工誤差系數(shù)，取為加工誤差對系統(tǒng)參數(shù)影響的百分比。

設(shè)β=(1+ε)βqzs，且β>βqzs,代入式(5)，得到無量綱剛度表達式

(8)

同理，設(shè)α=(1+ε)αqzs，α>αqzs,代入式(5)得到無量綱剛度表達式

(9)

在靜態(tài)平衡位置處的剛度值為

(10)

根據(jù)式(8)，取α=0.8，對加工誤差系數(shù)ε進行不同賦值，得到無量綱位移剛度曲線，如圖4(a)所示。根據(jù)式(9)，取β=2，改變ε取值，也可得到無量綱位移剛度曲線，如圖4(b)所示。由圖分析得，當(dāng)ε=0時，無量綱剛度在靜平衡位置處的剛度值為零；隨著加工誤差系數(shù)ε的增大，在靜平衡位置處的無量綱剛度值也隨著增大且等于ε的改變量。加工誤差直接影響著系統(tǒng)在靜平衡位置處的剛度值。因此，在實際裝置的設(shè)計加工中，應(yīng)綜合考慮加工難度、經(jīng)濟性等因素，保證盡量小的加工誤差。

圖4 式(7)和式(8)參數(shù)下ε對無量綱剛度位移的影響Fig.4 Influence of ε on dimensionless stiffness-displacement under formula (7) and formula (8) parameters

綜上分析，通過改變ε的大小，合理設(shè)計參數(shù)α=(1+ε)αqzs或β=(1-ε)βqzs，正負剛度彈簧并聯(lián)機構(gòu)剛度比在1≤β<4區(qū)間取值較好，對應(yīng)壓縮比的取值范圍為0.5≤α<0.8，可控制正負剛度并聯(lián)系統(tǒng)的靜平衡位置處的剛度值，從而得到準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)。

3 簡諧位移激勵下系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析

考慮到車載儀器工作性能會受到外界干擾引起的振動的影響，研究準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)在簡諧位移激勵下的微分方程。如圖1所示，系統(tǒng)承載質(zhì)量為m的被隔振物體，受到重力作用，垂向彈簧和斜置彈簧會受到壓縮，最終達到靜態(tài)平衡位置，且滿足準(zhǔn)零剛度特性。對其施加簡諧位移激勵q=Acos(ωt),被隔振物體m的絕對位移為X，并且考慮到負剛度機構(gòu)阻尼，得到系統(tǒng)的非線性振動微分方程

(11)

式中：m為承載質(zhì)量；L為斜置彈簧初始長度；l為斜置彈簧在水平位置長度；kv為垂向彈簧剛度；kh為水平彈簧剛度；cv為垂向阻尼器阻尼；ch為負剛度機構(gòu)阻尼。

對式(11)進行無量綱化可得

(12)

(13)

將所設(shè)的周期解和(13)式代入式(12)得到

(14)

其中，

設(shè)ωτ+θ=φ，對式(14)在(0～2π)周期內(nèi)平均化處理

(15)

(16)

其中，

(17)

式(16)消去三角函數(shù)項可得

(18)

整理式(18)可得準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)幅頻響應(yīng)解析表達式

(19)

(20)

其中，

當(dāng)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)受簡諧位移激勵時，穩(wěn)態(tài)幅頻響應(yīng)為

(21)

(22)

準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)去除負剛度機構(gòu)，系統(tǒng)變?yōu)闇?zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)對應(yīng)的線性隔振系統(tǒng)，在相同的簡諧激勵下的位移傳遞率為

(23)

式中，λ為激勵頻率與線性隔振系統(tǒng)固有頻率之比。

4 系統(tǒng)參數(shù)對隔振性能影響

綜上分析，對于在簡諧位移激勵下的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，由式(21)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)幅頻響應(yīng)關(guān)系，圖5(a)所示為激勵幅值μ和垂向、斜置阻尼比ξ1，ξ2一定，系統(tǒng)的響應(yīng)峰值隨著壓縮比α遞增而增加，同時共振頻率向右移動，同時系統(tǒng)的向上跳躍起始頻率、向下跳躍起始頻率均增大，且系統(tǒng)的共振頻率隨著α增大而增大。隨著頻率的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值變化緩慢，趨于穩(wěn)定。圖5(b)為其他參數(shù)一定，改變激勵幅值大小，研究不同激勵幅值對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線的影響，隨著μ的增大，曲線的骨架線保持不變，系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)峰值和共振頻率均增大，μ的變化會影響系統(tǒng)起始幅值，低頻段對系統(tǒng)的幅值影響明顯，高頻段影響不大，總體而言，激勵幅值較小時，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的隔振效果表現(xiàn)得更明顯。

圖5(c)和圖5(d)分別為其他參數(shù)一定，改變垂向阻尼比ξ1和斜置阻尼比ξ2大小，研究其對幅頻響應(yīng)曲線影響，在整個頻率區(qū)間上隨著垂向、斜置阻尼比增大，響應(yīng)峰值和共振頻率均減小，共振支也得到有效抑制，且系統(tǒng)表現(xiàn)得非線性也越弱，低頻段垂向阻尼對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)影響不大，高頻段隨著垂向阻尼的增大系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值會隨著增大，而斜置阻尼的變化在整個頻段范圍內(nèi)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值的影響不大。因此，適當(dāng)增大垂向阻尼，有利于降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值，提高系統(tǒng)的隔振性能。

圖5 不同參數(shù)對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線的影響Fig.5 Influence of different parameters on amplitude frequency response curves

由圖6所示，為不同垂向、斜置阻尼比和不同激勵幅值下的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)位移傳遞率曲線與對應(yīng)線性系統(tǒng)的傳遞率曲線的對比。設(shè)ξ1+ξ2=ξ，由圖6(a)和圖6(b)可以看出，隨著阻尼比的增大準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)位移傳遞率的共振峰值減小，隔振頻帶變寬，跳躍現(xiàn)象得到抑制。由圖6(c)可以看出，隨著激勵幅值逐漸增大，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的共振峰處的幅值增大，系統(tǒng)發(fā)生跳躍現(xiàn)象越來越明顯，并且系統(tǒng)的起始隔振頻率也越大。雖然共振峰值小于線性系統(tǒng)，可隨著阻尼比越小、激勵幅值越大系統(tǒng)表現(xiàn)的非線性越較為明顯，且位移傳遞率的共振峰值越大，則可能會導(dǎo)致準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)比線性隔振系統(tǒng)效果差。綜上分析，系統(tǒng)對小位移激勵的隔振效果更好。

圖6 不同阻尼比和激勵幅值對位移傳遞率影響Fig.6 Influence of different damping ratio and excitation amplitude on displacement transfer rate

5 準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)試驗與結(jié)果分析

5.1 隔振器實驗參數(shù)設(shè)計

考慮到負載試驗時彈簧需要有很好的彈性形變能力和穩(wěn)定的力學(xué)性能，選擇常用的60Si2Mn彈簧鋼，切變模量G=79 000 N/mm2,制作成圓柱螺旋壓縮式彈簧。

設(shè)定靜載質(zhì)量為9 kg，垂向彈簧在靜載作用下的壓縮形變量h=0.09 m，由mg=kvh，得到垂向彈簧剛度為kv=980 N/m，根據(jù)機械設(shè)計手冊中的彈簧設(shè)計準(zhǔn)則，選取彈簧絲徑d=4 mm，中徑D=65 mm,有效圈n=8，由彈簧剛度計算公式

(24)

求得kv=1 040 N/m，利用拉壓彈簧剛度測試儀測得實際垂向彈簧剛度為kv=1 017 N/m，根據(jù)靜載受力平衡條件，將靜載質(zhì)量修正為9.2 kg。

由于負剛度只在理論上出現(xiàn)，實際系統(tǒng)的剛度只能為接近于零的正值，由式(7)準(zhǔn)零剛度條件及誤差系數(shù)分析，設(shè)垂向彈簧與斜置彈簧的剛度比為1/2，選取彈簧絲徑d=2.8 mm，中徑D=42 mm,有效圈n=7.5，由式(24)計算得到每根傾斜彈簧的剛度為1 085 N/m，實測值為1 010 N/m。為保證平衡位置斜置簧處于水平狀態(tài)，需滿足L2=l2+h2,得L=0.121 m，l=0.081 m。

表1 試驗?zāi)Ｐ偷奈锢韰?shù)Tab.1 Physical parameters of the test model

5.2 試驗裝置及技術(shù)條件

課題組自行研制的準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，如圖7所示。試驗系統(tǒng)及原理圖如圖8、圖9所示。具體包括以下三個部分：

圖9 試驗系統(tǒng)示意圖Fig.9 Schematic diagram of test system

(1) 準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)試驗裝置。該部分由課題組自行研制。主要包括——承載質(zhì)量塊、彈簧(一個垂向彈簧、兩個斜置彈簧)、垂向彈簧定位導(dǎo)桿、套筒結(jié)構(gòu)，壓縮量調(diào)節(jié)裝置。其中定位導(dǎo)桿為垂向彈簧導(dǎo)向，防止彈簧振動時產(chǎn)生彎扭，保證垂向的剛度。壓縮量調(diào)節(jié)裝置可以調(diào)節(jié)垂向彈簧與斜置彈簧的壓縮量，保證隔振器的初始位置處于水平狀態(tài)。套筒結(jié)構(gòu)是為了避免隔振器在振動過程中產(chǎn)生碰撞，其各部件均用機油潤滑，以盡量減小摩擦和阻尼。

(2) 激振系統(tǒng)。采用澳大利亞臥龍崗大學(xué)與合肥工業(yè)大學(xué)聯(lián)合研發(fā)的六自由度振動試驗臺，主要由NI控制系統(tǒng)、PC端電腦控制器、DMKE電動缸等組成。參數(shù)范圍為沿xyz軸移動，速度v<200 mm/s，加速度a<3 000 mm/s2；繞xyz軸向轉(zhuǎn)動，角速度v<70 °/s，角加速度a<300 °/s2。

(3) 數(shù)據(jù)采集。Keyence LK-G500激光位移傳感器、數(shù)據(jù)采集儀(型號：INV306U)，通過DASP軟件采集實時波形、并對數(shù)據(jù)進行保存及處理。

1-垂向彈簧；2-限位調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)；3-承載質(zhì)量塊；4-垂向?qū)U；5-斜置彈簧和套筒結(jié)構(gòu)。圖7 準(zhǔn)零剛度隔振器實驗裝置Fig.7 Experimental equipment of quasi zero stiffness vibration isolator

1-振動臺控制電腦；2-數(shù)據(jù)采集電腦；3-采集儀；4-振動臺；5-準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)；6-激光位移計。圖8 振動試驗現(xiàn)場及實驗設(shè)備Fig.8 Vibration test site and equipment

5.3 簡諧激勵工況試驗與結(jié)果分析

研究準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)在簡諧位移激勵下的隔振特性。選取激勵振幅分別為3 mm，5 mm，7 mm，依次對隔振器Z軸方向進行正弦激勵試驗。

在滿足振動臺參數(shù)設(shè)定要求的情況下，設(shè)定振動臺的頻率范圍為0.5～4.0 Hz，信號采集儀的采樣頻率設(shè)置為1 024 Hz，應(yīng)用 DASP 軟件的數(shù)據(jù)采集功能記錄受試質(zhì)量塊的實時位移數(shù)據(jù)，通過時域分析和頻域分析功能對采集到的數(shù)據(jù)進行初步處理。試驗參數(shù)見表2。

表2 正弦激勵試驗設(shè)置參數(shù)Tab.2 Parameters setting of sine excitation test

正弦激勵試驗可以連續(xù)測定系統(tǒng)在一系列設(shè)定頻率下的響應(yīng)?？刂普駝优_從0.5 Hz開始振動，待系統(tǒng)運動狀況趨于穩(wěn)定時，采集質(zhì)量塊的位移信號數(shù)據(jù)。增加到下一設(shè)定的激勵頻率，重復(fù)上述操作。激勵頻率為間隔0.1 Hz測定一次系統(tǒng)響應(yīng)幅值。將試驗測得的響應(yīng)時域波形的波峰和波谷差值的1/2作為系統(tǒng)響應(yīng)幅值,響應(yīng)幅值和激勵振幅之比就是準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的位移傳遞率。

準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)在不同小振幅簡諧位移激勵下的位移傳遞率試驗結(jié)果、理論計算結(jié)果及數(shù)值仿真結(jié)果的幅頻響應(yīng)如圖10(a)所示。

圖10 位移傳遞率(3 mm，5 mm，7 mm)Fig.10 Displacement transfer rate (3 mm，5 mm，7 mm)

同時得到不同激勵幅值下位移傳遞率最大值、最小值和均方根值并與理論結(jié)果進行比較，如表3所示。

表3 試驗結(jié)果與理論結(jié)果的數(shù)值比較Tab.3 Numerical comparison between test results and theoretical results

由表3可知，試驗結(jié)果的最大值與理論值對比存在偏差，但在±20%的誤差范圍之內(nèi)；最小值與理論結(jié)果的偏差較大，但隨著激勵振幅的增大誤差率減小，這是由于小振幅激勵時響應(yīng)的最小值數(shù)值較小，對安裝誤差和試驗參數(shù)變化更加敏感。均方根值與試驗結(jié)果比較接近，偏差在14%以內(nèi)，能夠反映隔振系統(tǒng)的試驗結(jié)果與理論結(jié)果的整體對比效果。綜上分析，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng)，對試驗參數(shù)的變化比較敏感，試驗裝置的加工精度及安裝誤差對試驗結(jié)果造成一定的影響和偏差，但誤差在合理范圍內(nèi)，從而驗證了準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)理論建模和分析方法的正確性。

6 隨機振動工況仿真試驗

6.1 TruckSim車輛與路面模型

車輛在實際工程中所受外界激勵大都是隨機的或者有很強的隨機性[15]，研究準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)在隨機振動工況下的響應(yīng)更有工程應(yīng)用價值。文獻[16]結(jié)合動力吸振構(gòu)型對電動車輛垂向性能進行研究，使系統(tǒng)的平順性和操作穩(wěn)定性得到了提升。由于六自由度振動試驗臺參數(shù)設(shè)置限制，不能進行隨機振動工況試驗。采用TruckSim/Simulink聯(lián)合仿真，分析隨機振動工況下系統(tǒng)隔振性能。

車輛模型為TruckSim中某8×8整車模型,如圖11所示，文獻[17]對該車輛模型進行了不同工況下的仿真試驗，驗證了該模型具有良好的操作穩(wěn)定性和平順性，滿足此次仿真試驗要求。

圖11 8×8車輛TruckSim整車模型Fig.11 8×8 vehicle TruckSim model

路面模型采用文獻[18]中基于分形理論建立的三維隨機路面，該三維路面譜較高精度反映路面的三維紋理特性，既反映了路面縱向的不平順激勵，也滿足仿真試驗對隨機路面橫向高程變化的要求。選用B等級路面，并在TruckSim軟件中編譯，隨機路面橫斷面設(shè)置及路面模型如圖12所示。

圖12 TruckSim隨機路面橫斷面設(shè)置及路面模型Fig.12 TruckSim cross section elevation settings window and three-dimensional random pavement model

6.2 TruckSim/Simulink聯(lián)合仿真

由式(12)和上文確定的隔振系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，在Simulink中搭建其仿真模型。將TruckSim車輛模型中車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)、垂向速度、垂向加速度作為輸出量，其中車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)作為Simulink模型的輸入量，聯(lián)合仿真模型如圖13所示。

圖13 TruckSim/Simulink聯(lián)合仿真模型Fig.13 Co-simulation model of TruckSim/Simulink

隔振系統(tǒng)參數(shù)見表4，設(shè)車速為30 km/h，40 km/h，50 km/h，路面長度500 m，通過聯(lián)合仿真，得到車體質(zhì)心和準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的垂向位移響應(yīng)、垂向加速度如圖14所示。提取穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)得到位移響應(yīng)、加速度均方根值及隔振效果，如表5所示。

表4 隔振系統(tǒng)仿真模型參數(shù)Tab.4 Simulation model parameters of vibration isolation system

通過分析圖14和表5，與車體質(zhì)心處響應(yīng)相比，隔振系統(tǒng)在車速30 km/h，40 km/h，50 km/h下垂向位移響應(yīng)分別下降84.6%，82.4%，81.4%，垂向加速度分別下降90.1%，89.9%，89.7%，有效的降低外界激勵對被隔振單元的影響。因此，所設(shè)計的QZS隔振器，在各車速下發(fā)揮了良好的隔振性能。

圖14 車載隨機激勵工況仿真結(jié)果Fig.14 Simulation results of vehicle random excitation

表5 垂向加速度與位移響應(yīng)均方根值Tab.5 RMS value of vertical acceleration and displacement response

7 結(jié) 論

通過正負剛度并聯(lián)原理設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便、占比空間小的準(zhǔn)零剛度車載隔振系統(tǒng)，通過理論建模分析了系統(tǒng)參數(shù)對其隔振性能的影響，開展了簡諧激勵工況試驗和車載隨機振動工況仿真試驗，主要結(jié)論如下：

(1) 靜力學(xué)分析表明，隔振器系統(tǒng)剛度呈非線性，加工誤差直接影響系統(tǒng)在靜平衡位置的剛度，合理控制參數(shù)可使系統(tǒng)在靜平衡位置的剛度趨近零。動力學(xué)分析表明，適當(dāng)增大垂向阻尼或者減小激勵幅值，可使系統(tǒng)共振峰值減小，且更好的實現(xiàn)低頻隔振。

(2) QZS隔振系統(tǒng)的共振峰隨著激勵幅值的增大右移；準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的起始隔振頻率更低，可有效降低系統(tǒng)的固有頻率，表現(xiàn)出低頻隔振性能；試驗結(jié)果的最大值和均方根值與理論結(jié)果基本吻合，驗證了準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)理論建模和分析方法的正確性。

(3) 在隨機路面激勵下，車載準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的位移響應(yīng)的均方根值同比車體質(zhì)心降低80%以上，加速度的均方根值降低90%左右，可以在各車速下有效降低外界激勵對被隔振單元的影響，具有良好的隔振效果。