孟大偉， 王曉慧

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

電機(jī)定子鐵心的絕緣易被破壞發(fā)生片間短路故障，故障區(qū)域出現(xiàn)的局部過熱現(xiàn)象會隨著故障程度的加深而逐漸增大[1-2]。片間短路故障會引起疊片燒毀或融化，是危及電機(jī)可靠運(yùn)行的重要因素之一。因此，鐵心片間短路故障區(qū)域的計(jì)算分析對判斷電機(jī)是否安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。

現(xiàn)行的鐵心片間短路故障的分析方法主要有實(shí)驗(yàn)檢測法和計(jì)算分析法。文獻(xiàn)[3]提出在線故障診斷技術(shù)，這種方法主要是通過測量定位筋處磁場的變化判斷鐵心的故障區(qū)域，因此對于定子鐵心軛部的檢測有較高的精確度。文獻(xiàn)[4]將交流勵磁系統(tǒng)與傳感器探頭結(jié)合在一起，不僅可以為待測電機(jī)提供勵磁，還可以檢測待測區(qū)域及其微弱的故障信號，具有很高的靈敏度。但實(shí)驗(yàn)檢測法不僅對電機(jī)的破壞性較大，且實(shí)驗(yàn)操作難度過高。

定子鐵心電磁場的計(jì)算方法包括解析計(jì)算法[5]和數(shù)值計(jì)算法[6]。文獻(xiàn)[7]中利用有限元法對電勵磁開關(guān)磁通電機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算，并采用實(shí)驗(yàn)檢測法進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]提出了一種利用有限元計(jì)算分析電機(jī)磁場的方法，并且根據(jù)此方法分析了定子鐵心齒部的渦流電密矢量分布。文獻(xiàn)[9]的電磁場有限元分析方法以感應(yīng)電機(jī)為例，對其進(jìn)行了參數(shù)的分析提取，再通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元分析的正確性。數(shù)值分析法依賴于計(jì)算機(jī)軟件，雖然計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，但要求對每片硅鋼片都進(jìn)行非常細(xì)致的剖分，這會導(dǎo)致巨大的計(jì)算代價，出現(xiàn)仿真時間過長的問題。解析計(jì)算法是在麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上，應(yīng)用復(fù)變函數(shù)法[10]、分離變量法[11]、保角變換法[12]等方法求解。文獻(xiàn)[13]利用解析法求解電機(jī)定子鐵心的固有頻率，同時對定子鐵心進(jìn)行有限元模態(tài)分析和定子錘擊法模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證了解析計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[14]采用精確子域法，在直角坐標(biāo)系下推導(dǎo)出了具有較高精度的Halbach陣列盤式永磁電機(jī)空載氣隙磁場的解析計(jì)算方法，并且提高了計(jì)算速度。文獻(xiàn)[15]根據(jù)解析法計(jì)算分析了集膚效應(yīng)對電磁閥鐵心中磁密和渦流分布的影響。文獻(xiàn)[16]根據(jù)硅鋼片渦流損耗解析表達(dá)式求解單片硅鋼片的電阻電壓，再建立等效電路求解故障區(qū)域的渦流損耗，并通過有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

解析法計(jì)算過程簡單，能夠更好地理解電磁物理本質(zhì)，可以有效地避免有限元仿真時間過長、實(shí)驗(yàn)操作難度較大的問題。然而以往文獻(xiàn)使用解析法求解鐵心片間短路故障問題時，只考慮了一種片間短路故障情況，并且只建立了與電阻有關(guān)的等效電路?；诖耍疚奶岢隽艘环N故障區(qū)域電氣量參數(shù)的解析算法：將片間短路分為初始故障和完全故障兩種情況，并同時考慮硅鋼片電阻和電感對故障域參數(shù)的影響，使計(jì)算結(jié)果更為合理。其具體過程如下：考慮硅鋼片中交變磁場的集膚效應(yīng)，在三維直角坐標(biāo)系下推導(dǎo)硅鋼片磁場的解析式，建立有功功率與無功功率解析表達(dá)式；利用有功功率與無功功率解析式推導(dǎo)出單片硅鋼片感應(yīng)電壓，并根據(jù)單片硅鋼片等效電路分別建立初始故障和完全故障區(qū)域等效電路；根據(jù)故障域等效電路計(jì)算出相關(guān)電氣量參數(shù)，定量分析故障片數(shù)對故障區(qū)域電氣量參數(shù)的影響；最后，通過有限元仿真和片間短路故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與求解方法的正確性。

1 硅鋼片內(nèi)渦流有功功率與無功功率的解析計(jì)算

1.1 硅鋼片內(nèi)渦流磁場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度的解析表達(dá)式

本文以一個定子齒為研究對象，為簡化計(jì)算，定子齒的截面近似看作矩形，其寬度為a，高度為b，槽深為hs，如圖1所示。

圖1 定子鐵心局部示意圖Fig.1 Schematic diagram of the stator core

定子鐵心由硅鋼片疊壓而成，中間隔有絕緣漆，在所研究區(qū)域的每片硅鋼片內(nèi)的磁場分布可看成相同。因此，可以取定子齒的一片硅鋼片為例進(jìn)行分析，其長度為hs，寬度為a，厚度為d，電導(dǎo)率為σ，磁導(dǎo)率為μ，磁場角頻率為ω。硅鋼片表面與y軸平行，長度沿著z方向，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，如圖2所示。

為了便于分析計(jì)算，做以下假設(shè)：

1)鐵心內(nèi)每片硅鋼片磁場分布都相同。

2)將圖2硅鋼片的表面磁場強(qiáng)度求取平均值，近似看成各個位置的表面磁場強(qiáng)度均相同。因此，在硅鋼片的上、下表面，有z方向幅值為H0的磁場強(qiáng)度。

圖2 單片硅鋼片F(xiàn)ig.2 Single piece silicon steel sheet

3)硅鋼片的厚度d要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于齒寬，即d?a。

處于時變磁場中的硅鋼片將感應(yīng)出渦流，由于渦流的反作用使硅鋼片中磁通的分布不均勻，即硅鋼片內(nèi)的磁場產(chǎn)生集膚效應(yīng)。由假設(shè)3)可知，硅鋼片內(nèi)部的磁場強(qiáng)度只有z方向的分量Hz，且Hz僅為坐標(biāo)x的函數(shù)，于是Hz將滿足一維復(fù)渦流方程[17]為

(1)

根據(jù)式(1)，設(shè)Hz的試解為

Hz=Acosh(px)+Bsinh(px)。

(2)

式中A、B為待求未知量，由邊界條件確定。

硅鋼片內(nèi)磁場的邊界條件為

由邊界條件，可推導(dǎo)出式(2)的通解為

(3)

由于Hz不隨y變化，僅為坐標(biāo)x的函數(shù)，因此電流密度只有y分量Jy，根據(jù)式(3)可知電流密度為

(4)

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)，電場強(qiáng)度Ey為

(6)

1.2 硅鋼片內(nèi)渦流有功功率和無功功率表達(dá)式

根據(jù)式(4)、式(5)、式(6)，硅鋼片表面復(fù)能流向量為

(7)

因此，硅鋼片內(nèi)渦流的有功功率和無功功率分別為：

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，硅鋼片中的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度Bav為

(12)

因此，若用硅鋼片中的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度Bav來表示，則有：

(13)

(14)

2 片間短路故障區(qū)域等效電路

2.1 單片硅鋼片渦流感應(yīng)電壓

根據(jù)圖2可以把單片硅鋼片的等效電阻分為x軸和y軸2個方向，分別記為R1、R2。R1和R2可分別計(jì)算為：

(15)

由于d<

圖3 單片硅鋼片等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of single silicon steel sheet

圖3中e為硅鋼片感應(yīng)電壓，L2為單片硅鋼片電感值。

根據(jù)式(13)，硅鋼片渦流有功功率為

(16)

根據(jù)式(14)，硅鋼片渦流無功功率為

(17)

式中I1為硅鋼片渦流電流。

根據(jù)式(16)可得

(18)

單片硅鋼片的渦流感應(yīng)電壓值e可以近似表示為：

e1=2R2I1；

(19)

e2=2ωL2I1；

(20)

(21)

本文所采用的定子鐵心材料為DR530-50，具體的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

根據(jù)表1硅鋼片的材料參數(shù)，聯(lián)立式(13)～式(21)可計(jì)算出單片硅鋼片的渦流感應(yīng)電壓值。

2.2 片間短路故障區(qū)域的等效電路

為方便研究，本文將鐵心片間短路故障分為初始故障和完全故障2個階段。故障初期的鐵心兩側(cè)涂裝的絕緣遭到部分破壞，使疊片與絕緣破損處產(chǎn)生電的聯(lián)系形成故障電流；故障電流會產(chǎn)生附加的損耗和熱量，這將會進(jìn)一步破壞疊片間的絕緣，擴(kuò)大故障的等級，最終導(dǎo)致這個故障區(qū)域的絕緣層完全破損。

1)初始故障等效電路。

片間短路故障理論上可以在鐵心的任意位置發(fā)生，但根據(jù)實(shí)際工況，可以大致分為兩種初始情況：①鐵心一側(cè)存在絕緣故障，鐵心磁通會在故障處感應(yīng)出渦流電動勢，進(jìn)而產(chǎn)生故障電流，故障電流在故障區(qū)域流動并沿定位筋返回，如圖4所示；②齒部對應(yīng)兩側(cè)的絕緣漆遭到破壞，使得感應(yīng)渦流通過故障點(diǎn)形成故障電流路徑，如圖5所示。以上兩種情況中，故障區(qū)域硅鋼片之間內(nèi)部的絕緣漆仍然存在，硅鋼片之間的電流通過兩側(cè)絕緣漆破壞位置或定位筋來流通。

圖4 一側(cè)絕緣被破壞與定位筋產(chǎn)生的渦流示意圖Fig.4 Schematic diagram of the eddy current generated by the destruction of one side of the insulation and the positioning ribs

按前述解析解的分析過程，本節(jié)以定子齒部兩側(cè)絕緣破損(圖5)為例進(jìn)行鐵心片間短路故障分析，故障區(qū)域硅鋼片間的絕緣電阻可被接觸電阻Rcon替代[16，18]，有

圖5 定子齒兩側(cè)絕緣破壞產(chǎn)生的渦流示意圖Fig.5 Schematic diagram of eddy current generated by insulation failure on both sides of stator teeth

(22)

式中σ為硅鋼片電導(dǎo)率。

為了模擬故障區(qū)域硅鋼片邊緣處絕緣破損，將破損處用焊接點(diǎn)代替(接觸電阻)。假設(shè)片間的故障焊接點(diǎn)為長方體，如圖6所示[18]。此時的等效電路見圖7，根據(jù)故障片數(shù)，可求出初始故障區(qū)域的相關(guān)電氣量參數(shù)。

圖6 接觸電阻(故障焊接點(diǎn))流通路徑Fig.6 Contact resistance(faulty solder joint)flow path

圖7 初始故障區(qū)域等效電路Fig.7 Initial fault area equivalent circuit

2)完全故障區(qū)域等效電路。

電機(jī)鐵心發(fā)生初始片間短路故障后，由于故障區(qū)域電流的作用使短路點(diǎn)溫度升高，將會進(jìn)一步熔化疊片材料，最終導(dǎo)致故障區(qū)域的絕緣層完全破損。此時，絕緣漆可看作不存在，故障域等效電路如圖8所示。據(jù)此，可求出完全故障區(qū)域的相關(guān)電氣量參數(shù)。

圖8 完全故障區(qū)域等效電路圖Fig.8 Equivalent circuit diagram of the complete fault area

3 解析法計(jì)算結(jié)果分析

3.1 解析法與有限元仿真計(jì)算結(jié)果對比

為驗(yàn)證故障區(qū)域電氣量參數(shù)的解析計(jì)算方法的正確性，在ANSOFT中建立YR630-12/1430繞線型異步電動機(jī)定子鐵心仿真模型。

按兩種故障情況，取一個定子齒部為故障分析對象。其中，定子鐵心非故障區(qū)域的電導(dǎo)率設(shè)為[19]

式中：σ為硅鋼片電導(dǎo)率；F為疊壓系數(shù)。

1)初始故障區(qū)域：由于初始故障區(qū)域只有兩側(cè)的絕緣漆遭到破壞，所以將故障區(qū)域兩側(cè)的電導(dǎo)率設(shè)為σ，內(nèi)部仍是非故障電導(dǎo)率[16]。

2)完全故障區(qū)域：根據(jù)均質(zhì)化法的基本原理，求解出完全故障區(qū)域的各向異性等效電導(dǎo)率為

為對比分析，本文對定子鐵心進(jìn)行三維渦流場有限元數(shù)值仿真，采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分方法得到網(wǎng)格剖分如圖9所示。

圖9 網(wǎng)格剖分示意圖Fig.9 Schematic diagram of meshing

利用場計(jì)算器分別計(jì)算初始故障和完全故障區(qū)域的單位體積渦流損耗，再根據(jù)圖7、圖8故障域等效電路求出單位體積的渦流損耗，將仿真結(jié)果與解析方法計(jì)算結(jié)果列入表2。

表2 解析法計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的對比Table 2 Comparison of analytical results and finite element simulation results

由表2可知：解析法計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果偏差不超過10%；故障片數(shù)相同時，完全故障渦流損耗大于初始故障渦流損耗；隨著故障片數(shù)增多，故障區(qū)域渦流損耗逐漸增大。

3.2 解析法與實(shí)驗(yàn)對比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的正確性，利用實(shí)驗(yàn)檢測法進(jìn)行對比分析。實(shí)驗(yàn)中選YR630-12/1430繞線型異步電動機(jī)定子鐵心為樣機(jī)模型，裝置見圖10。

故障區(qū)域的模擬：

1)初始故障區(qū)域：使用電鉆頭將定子齒部對應(yīng)兩側(cè)的絕緣漆破壞(見圖5)，破壞片數(shù)分別為2片、3片和4片，并將被破壞的兩側(cè)焊接上確保故障電流回路的形成。

2)完全故障區(qū)域：使用電鉆頭將定子齒頂部的絕緣漆完全破壞(故障處無絕緣漆)，破壞片數(shù)分別為2片、3片和4片，并將破壞區(qū)域焊接上確保故障電流回路的形成。

本文實(shí)驗(yàn)檢測系統(tǒng)屬于離線測試系統(tǒng)[20]：片間短路故障處產(chǎn)生故障電流，故障電流會使故障處磁通發(fā)生畸變，該系統(tǒng)通過測量鐵心磁通的變化判斷是否發(fā)生片間短路故障。圖10中勵磁繞組位于定子鐵心中部的軸線處，由勵磁系統(tǒng)調(diào)壓器調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)所需電壓，使定子鐵心產(chǎn)生環(huán)路磁場，載有傳感器探頭的小車掃描鐵心內(nèi)表面，實(shí)時采集定子鐵心磁場的信息，檢測片間短路故障處的磁場變化，再經(jīng)過檢測系統(tǒng)處理部件在上位機(jī)上進(jìn)行電壓波形的顯示，分別將不同故障情況下的電壓數(shù)據(jù)提取出來，將解析法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果列入表3。

圖10 實(shí)驗(yàn)裝置及主要部件圖Fig.10 Experimental device and main components

表3 解析法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Table 3 Comparison of analytical results and experimental results

由表3可知，初始故障和完全故障的解析法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢相同：故障片數(shù)相同時，完全故障感應(yīng)電壓大于初始故障感應(yīng)電壓；隨著故障片數(shù)增多，故障區(qū)域感應(yīng)電壓逐漸增大。從表3中還可以看出，解析法計(jì)算結(jié)果總是小于實(shí)驗(yàn)檢測結(jié)果，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因之一：解析計(jì)算中故障域等效電路忽略了單片硅鋼片軸向電阻R1。此外，由于解析法中的假設(shè)條件以及實(shí)驗(yàn)過程中的某些因素，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析法計(jì)算結(jié)果的誤差較大，但趨勢相同，并不妨礙算法在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

4 結(jié) 論

本文利用解析計(jì)算法求解了片間短路故障區(qū)域的電氣量參數(shù)，研究了故障片數(shù)對電氣量參數(shù)的影響，并通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)檢測加以驗(yàn)證。結(jié)果表明所提出的解析計(jì)算法結(jié)果與有限元仿真和實(shí)驗(yàn)檢測結(jié)果有較好的一致性，盡管有一定的誤差，但滿足實(shí)際工程需要，驗(yàn)證了本文求解方法的正確性。同時，解析法計(jì)算過程簡單，也能夠更好地理解電磁物理本質(zhì)，可以有效地避免有限元仿真時間過長、實(shí)驗(yàn)操作難度較大的問題，能夠直接用于電機(jī)定子鐵心片間短路故障的預(yù)測和分析。