院老虎，康 雪，連冬杉，陳源強(qiáng)，翟柯嘉

（沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，沈陽110121）

許多大型空間結(jié)構(gòu)的展開機(jī)構(gòu)都是由空間薄膜制成，是一種發(fā)展前景較好的空間結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的機(jī)械展開方式相比，能夠在一定程度上節(jié)約任務(wù)成本和降低任務(wù)風(fēng)險。目前，其主要被應(yīng)用在太陽帆的在軌展開、空間碎片的離軌、隧道的密封以及能量吸收系統(tǒng)等方面[1]。研究空間薄膜結(jié)構(gòu)的展開過程平穩(wěn)性，對其是否能完成空間任務(wù)具有決定性作用。

空間薄膜結(jié)構(gòu)展開的理論方法有很多種，目前應(yīng)用較為廣泛的方法為控制體積法。Glaser 等運用了3 種充氣方法對準(zhǔn)靜態(tài)薄膜進(jìn)行充氣展開研究，分別是控制體積法（Control volume, CV）、控制壓強(qiáng)法（Control pressure, CP）和流?固耦合法（Arbitrary Lagrange?Euler, ALE），并進(jìn)行了分析與實驗[2]。程涵等基于ALE 法模擬了降落傘在低速氣流下的充氣展開過程，通過對數(shù)值模擬結(jié)果的分析解釋了傘衣抖動以及風(fēng)洞試驗中傘底拍動產(chǎn)生巨大噪聲的原因，并預(yù)測了開傘過程中的危險截面[3]。Wei 等將自支撐充氣臂應(yīng)用于可展開式薄膜帆上，并對該帆的折疊和展開提出了設(shè)計方案，給出了一種考慮充氣壓力影響的充氣臂動力學(xué)特性的計算方法[4]。此外，還完成了充氣重力梯度吊桿的展開動力學(xué)分析和在軌實驗[5]。Block 等提出了兩種超輕型可動臂的展開方式，一種是由螺旋形起重臂內(nèi)部的可充氣囊袋驅(qū)動，另一種是由具有直接驅(qū)動起重臂末端的電動展開裝置驅(qū)動[6]。馬瑞強(qiáng)等在Timoshenko 梁理論和哈密頓原理的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了自支撐臂振動微分方程，進(jìn)而設(shè)計出一種新型梁單元模型，其能夠同時考慮充氣壓力的預(yù)應(yīng)力和構(gòu)型變化[7]。

充氣薄膜具有施工周期短的優(yōu)勢，且有較強(qiáng)的抵抗地震的能力，故可應(yīng)用在密封隧道上。Sosa等提出應(yīng)用有限元模型進(jìn)行充氣展開仿真，以模擬用來密封隧道的大型充氣結(jié)構(gòu)的初步展開，并且對其進(jìn)行了初次展開的試驗研究[8?9]。Pecora 等模擬了用于密封隧道橫截面的大規(guī)?？沙錃饨Y(jié)構(gòu)的放氣、折疊、展開和充氣的過程[10]。

隨著工藝技術(shù)的發(fā)展，用來模擬薄膜的材料和結(jié)構(gòu)形狀都在發(fā)生著變化。Li 等以4 個小型單織物拱架和一個全尺寸織物拱架為研究對象，運用控制體積法來模擬拱架的自展開失效并揭示了膜應(yīng)力的發(fā)展[11]。Sinn 等基于自充氣自適應(yīng)膜概念設(shè)計了一種自適應(yīng)結(jié)構(gòu)，通過將由局部元素引起的局部變化相加，可以對全局結(jié)構(gòu)的形狀變化產(chǎn)生顯著影響[12]。韓堃烽研究了薄膜充氣展開過程數(shù)值仿真中涉及的重啟動、部件接觸、沙漏問題及控制體積法等基本理論，并應(yīng)用LS?DYNA 軟件對大尺寸薄膜進(jìn)行了折疊收納，進(jìn)而對模型進(jìn)行了修正，最后對其展開合理性進(jìn)行了驗證[13]。肖瀟對現(xiàn)有的充氣薄膜分析模型進(jìn)行了多方面的比較分析，提出了相應(yīng)的修正建議，而后采用控制體積模型研究了充氣薄膜結(jié)構(gòu)的速度控制方法，并在此基礎(chǔ)上對減小充氣管展開端的速度提出了改進(jìn)的方法[14]。Han 等設(shè)計了一種新的空間充氣展開系統(tǒng)[15]。該系統(tǒng)主要包括安全、穩(wěn)定、燃燒溫度低、產(chǎn)氣緩慢、環(huán)保清潔的氣體發(fā)生劑，以及結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、體積小、腔室靈活的氣體發(fā)生劑。Zhao 等設(shè)計了一種用于充氣膜結(jié)構(gòu)的壓力控制和載荷模擬的自動系統(tǒng)，包括壓力控制子系統(tǒng)和載荷模擬子系統(tǒng)[16]。Ortega 等建立了一個模型，能夠以足夠的精度和較低的計算成本預(yù)測結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載，從而有可能將氣動彈性分析用于充氣結(jié)構(gòu)的常規(guī)計算[17]。Young 等使用基于三維撓性的纖維束有限元模型對帶有軸向加強(qiáng)繩的充氣環(huán)形結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行結(jié)構(gòu)測試，并將面內(nèi)和面外實驗結(jié)果與所預(yù)測的模型進(jìn)行了比較。經(jīng)模擬發(fā)現(xiàn)，為了近似實驗中觀察到的載荷?變形響應(yīng)，必須仔細(xì)控制試驗和模型邊界條件以及載荷方案[18]。

充氣薄膜結(jié)構(gòu)還可以應(yīng)用在航天任務(wù)中，能夠在廢棄衛(wèi)星的壽命末期為其增加氣動阻力，使其盡快墜入大氣層。彭福軍等在研究了空間增阻薄膜結(jié)構(gòu)主要技術(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了其結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計技術(shù)、長壽命材料技術(shù)、折疊展開技術(shù)和低成本設(shè)計技術(shù)等，為后續(xù)的實際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)[19]。甄鐸為了研究影響增阻薄膜結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷和剛度的因素，分別從理論模型和數(shù)值計算分析了結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、充氣內(nèi)壓等對其完成空間任務(wù)的影響程度，并利用有限元方法對推導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行了驗證[20]。由于近地軌道迫切的離軌需求，張義提出了一種可自我維持阻力面積的充氣增阻球離軌裝置設(shè)計方案，依據(jù)近地軌道的大氣攝動環(huán)境，運用有限元方法建立了計算模型，得到了影響離軌時間的主要因素[21]。Fernandez 等設(shè)計了一種利用自然日光性原理的智能太空結(jié)構(gòu)，可以通過使結(jié)構(gòu)改變形狀并因此在單個結(jié)構(gòu)中適應(yīng)不同的任務(wù)要求來提高航天器的靈活性[22]。該結(jié)構(gòu)的另一個優(yōu)點是，在展開后可抵御微小的隕石或空間碎片撞擊，具有很高的可靠性。

本文首先闡述了薄膜結(jié)構(gòu)充氣展開動力學(xué)的仿真理論基礎(chǔ)，即控制體積法。而后進(jìn)行了氣袋模型、氣袋材料、接觸關(guān)鍵字的選擇，然后對空間薄膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行充氣展開過程仿真，以期能為太空任務(wù)應(yīng)用提供一定基礎(chǔ)。

1 充氣展開動力學(xué)理論基礎(chǔ)

目前，應(yīng)用在空間結(jié)構(gòu)的充氣展開仿真的方法主要是控制體積法，因為這種方法建模簡單、方法成熟，所以應(yīng)用較為廣泛。還有另外一種方法，即流?固耦合法。由于現(xiàn)在國內(nèi)外對于這種方法的研究都較少，并且應(yīng)用此方法進(jìn)行建模較為復(fù)雜，所以尚未被廣泛應(yīng)用。

控制體積法可以將載荷曲線作為氣體的充入條件來模擬與薄膜結(jié)構(gòu)之間的相互作用。此方法在一定程度上忽略了在充氣過程中需要考慮的氣體慣性問題，但又會考慮到氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)。它的基本原理是將薄膜結(jié)構(gòu)的內(nèi)部控制體積用假定的隔膜離散為多個連接著的空腔。這種方法假定每個時刻空腔內(nèi)壓強(qiáng)是相等的，從一個空腔流入下一個空腔的氣體量是隔膜面積的函數(shù)。當(dāng)充氣開始進(jìn)行時，隔膜截面的面積也不斷增大；當(dāng)薄膜結(jié)構(gòu)結(jié)束展開時，隔膜截面的面積不再增大，且應(yīng)與其截面積相等。理論模型和物理過程如圖1 所示，其體積公式為

式中Ω 表示充氣管所形成的空間封閉區(qū)域。根據(jù)格林公式，可得由其封閉曲面面積分圍成的體積積分為

圖1 充氣薄膜結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Inflatable membrane structure model

高級有限元前后處理軟件（LS?PREPOST）通過中心差分法對時間進(jìn)行積分運算，則薄膜結(jié)構(gòu)各節(jié)點在第n 個時間步結(jié)束時的加速度表達(dá)式表示如下

式中：∫WBTsdW 表示tn時刻單元應(yīng)力場的等效節(jié)點應(yīng)力；Fhg為沙漏阻力；Fcontact為接觸力。

本文運用中心差分法對時間進(jìn)行積分運算，通過對速度和位移的一階中心差分計算得到結(jié)構(gòu)的加速度和速度，計算分析過程如下

式中

在t+Δt 時刻的位移為

式中：{D}t+Δt為結(jié)構(gòu)在t+Δt 時刻的位移；{D}t為結(jié)構(gòu)在t 時刻的位移；{U}t+Δt為位移增量。

式（8）中的差分形式可以表示如下

2 薄膜結(jié)構(gòu)模型與展開動力學(xué)分析

2.1 概述

首先基于LS?PREPOST 建立了一個氣球形薄膜結(jié)構(gòu)的有限元模型，并針對該結(jié)構(gòu)設(shè)計了不同的展開工況對其進(jìn)行仿真計算，分析了改變充入氣體條件時對薄膜結(jié)構(gòu)展開穩(wěn)定性的影響。模型建立以后，為其編輯關(guān)鍵字。對于薄膜結(jié)構(gòu)用于仿真的氣 袋 模 型 ，選 擇 *AIRBAG_SIMPLE_AIR?BAG_MODEL，這種模型充氣平穩(wěn)。氣袋材料使用關(guān)鍵字*MAT?FABRIC，是一種織物材料。充氣薄膜結(jié)構(gòu)展開的主要動力來源就是從折疊狀態(tài)展開時的結(jié)構(gòu)自接觸，因此選擇接觸關(guān)鍵字*CON?TANCT_AIRBAG_SINGLE_SURFACE，并且這種方法在檢查穿透時，會進(jìn)行雙向的檢索，可以有效地防止穿透現(xiàn)象的產(chǎn)生。在薄膜結(jié)構(gòu)的展開過程中會伴隨著大變形和沙漏模式，為了使模型計算收斂，采取了全積分算法，即在*SECTION_SHELL 關(guān)鍵字中將ELFORM 項設(shè)置為9。薄膜結(jié)構(gòu)的材料和幾何尺寸見表1，仿真時間取為0.1 s。

表1 薄膜結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Membrane structure parameter

2.2 薄膜結(jié)構(gòu)充氣模型

首先選取一個標(biāo)準(zhǔn)的充氣速率作為參照，在此基礎(chǔ)之上通過修改充氣載荷曲線、充入氣體的溫度和充入氣體的壓強(qiáng)歷程曲線來對薄膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行充氣展開仿真。如表2 所示，可以得到在不同工況下，薄膜結(jié)構(gòu)的充氣展開的情況，并進(jìn)行比對與分析。

表2 工況名稱及標(biāo)號Table 2 Working condition name and label

在第1 種工況下，充氣載荷曲線如圖2 所示。

圖2 充氣載荷曲線（工況1）Fig.2 Inflatable load curve（Working condition 1）

圖3 充氣模型及其展開歷程（工況1）Fig.3 Inflatable model and its deployed process (Working condition 1)

圖4 薄膜結(jié)構(gòu)體積曲線（工況1）Fig.4 Membrane structure volume curve (Working condition 1)

圖5 薄膜結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)曲線（工況1）Fig.5 Membrane structure pressure curve (Working condition 1)

圖6 薄膜結(jié)構(gòu)表面積曲線（工況1）Fig.6 Membrane structure surface area curve (Working condition 1)

圖7 薄膜結(jié)構(gòu)von-mises 應(yīng)力（工況1）Fig.7 Von?mises stress of membrane structure (Working condition 1)

從圖2 中的充氣載荷曲線可以知道，氣體載荷以較快的速率充入薄膜結(jié)構(gòu)內(nèi)，這是因為在初始充氣階段需要一定的充氣壓力使折疊結(jié)構(gòu)展開，隨著展開過程的進(jìn)行，充氣速率逐漸變緩。在圖2 所示的充氣載荷作用下，薄膜結(jié)構(gòu)的充氣展開過程如圖3 所示，在展開過程中的各特性曲線如圖4～6所示。

由圖4 可見，在初始充氣階段，氣體的內(nèi)能較快地轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)展開的動能，薄膜結(jié)構(gòu)展開得較快，體積增大得較為迅速。這是因為在初始階段，需要利用充氣速率使折疊狀態(tài)的薄膜結(jié)構(gòu)展開。在0.04 s 左右，體積逐漸趨于一個平穩(wěn)展開的趨勢。由圖5 可見，在充氣過程剛開始進(jìn)行時，壓強(qiáng)有波動現(xiàn)象，若沒有采取全積分單元算法,則有可能會發(fā)生計算發(fā)散。從圖6 可看出，薄膜結(jié)構(gòu)的表面積從0.33 m2逐步增加到0.395 m2，在展開過程中表面積存在回彈的現(xiàn)象，與圖4 相對應(yīng)，在0.04 s之后開始平穩(wěn)展開，在0.04 s 以后，壓強(qiáng)也開始平穩(wěn)增長。圖7 所示為薄膜結(jié)構(gòu)展開過程的von?mis?es 應(yīng)力云圖，可以看出，隨著展開過程的進(jìn)行，薄膜結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力不斷增大，完全展開后應(yīng)力最小值為8.089 kPa，最大值為63.55 kPa，應(yīng)力分布梯度不大。綜合圖3 可以看出，薄膜結(jié)構(gòu)的展開效果較好。

在第2 種工況下，對薄膜結(jié)構(gòu)的充氣速率進(jìn)行改變，將工況1 下的充氣載荷曲線改為圖8 所示的曲線。

圖8 充氣載荷曲線（工況2）Fig.8 Inflatable load curve (Working condition 2)

圖9 充氣模型及其展開歷程（工況2）Fig.9 Inflatable model and its deployed process (Working condition 2)

由圖9 和圖10 可見，充氣展開過程明顯較前一種工況平穩(wěn)，這是由于充氣速率變得緩慢所導(dǎo)致的。薄膜結(jié)構(gòu)內(nèi)的壓強(qiáng)波動較小，但展開后的薄膜結(jié)構(gòu)存在面內(nèi)凹陷的情況，與工況1 相比，這顯然不是理想的結(jié)果。由圖11 和圖12 可見，剛開始充入氣體時，薄膜結(jié)構(gòu)由于受到擠壓，體積和表面積增加得并不明顯，當(dāng)充氣壓力持續(xù)增加時，薄膜結(jié)構(gòu)開始克服自身的彈性勢能進(jìn)行充氣展開。在0.06 s 時，薄膜結(jié)構(gòu)的體積只有0.1 m3左右，而表面積卻達(dá)到了1.05 m2左右，因此需要更大的內(nèi)部壓力才能使結(jié)構(gòu)完全展開。圖13 所示為薄膜結(jié)構(gòu)展開過程的von?mises 應(yīng)力云圖，可以看出，薄膜結(jié)構(gòu)完全展開后應(yīng)力最小值為52.6 kPa，最大值為314.1 kPa。與工況1 相比，結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力較大，展開效果不理想，且這種模型計算速度緩慢，需要一定的計算時間。

在第3 種工況下，將工況1 的模型充入氣體溫度改為750 K，充入氣體的載荷曲線保持不變，則薄膜結(jié)構(gòu)的充氣展開過程如圖14 所示。

圖10 薄膜結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)曲線（工況2）Fig.10 Membrane structure pressure curve (Working condition 2)

圖11 薄膜結(jié)構(gòu)體積曲線（工況2）Fig.11 Membrane structure volume curve (Working condition 2)

圖12 薄膜結(jié)構(gòu)表面積曲線（工況2）Fig.12 Membrane structure surface area curve (Working condition 2)

圖13 薄膜結(jié)構(gòu)von-mises 應(yīng)力（工況2）Fig.13 Von?mises stress of membrane structure (Working condition 2)

圖14 充氣模型及其展開歷程（工況3）Fig.14 Inflatable model and its deployed process (Working condition 3)

通過圖14 可以看出，與工況2 相比，充氣速度明顯變快，但比工況1 的充氣過程平穩(wěn)些。由圖15可以看出，薄膜結(jié)構(gòu)展開的速度較快，能夠完全展開。同時可從圖16 和17 看出，在此工況下仍然存在壓強(qiáng)波動的現(xiàn)象，但總體的展開效果良好，薄膜結(jié)構(gòu)展開后的體積和表面積均達(dá)到了預(yù)期的效果，展開過程平穩(wěn)。圖18 所示為薄膜結(jié)構(gòu)展開過程的von?mises 應(yīng)力云圖，可以看出，薄膜結(jié)構(gòu)完全展開后應(yīng)力最小值為7.618 kPa，最大值為57.84 kPa，比工況1 下的應(yīng)力小，并且在此工況下薄膜結(jié)構(gòu)不僅能夠完全展開，還可以保證展開過程的平穩(wěn)性，是一種理想的展開工況。

圖15 薄膜結(jié)構(gòu)體積曲線（工況3）Fig.15 Membrane structure volume curve (Working condition 3)

圖16 薄膜結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)曲線（工況3）Fig.16 Membrane structure pressure curve(Working condition 3)

圖17 薄膜結(jié)構(gòu)表面積曲線（工況3）Fig.17 Membrane structure surface area curve (Working condition 3)

圖18 薄膜結(jié)構(gòu)von-mises 應(yīng)力（工況3）Fig.18 Von?mises stress of membrane structure (Working condition 3)

在第4 種工況下，通過改變充入氣體的載荷曲線來改變充入氣體的壓強(qiáng)，將工況1 下的模型充氣載荷曲線改為圖19 所示的曲線。

圖19 充氣載荷曲線（工況4）Fig.19 Inflatable load curve (Working condition 4)

從圖19可以看出，比工況1下的充氣速率慢，但是比工況2 下的充氣速率快。在圖19所示的充氣載荷作用下，薄膜結(jié)構(gòu)的充氣展開過程如圖20所示。

圖20 充氣模型及其展開歷程（工況4）Fig.20 Inflatable model and its deployed process (Working condition 4)

由圖20、21 和22 可以看出，薄膜結(jié)構(gòu)可以完全展開。但是由薄膜結(jié)構(gòu)的體積曲線可見，體積的波動現(xiàn)象存在于整個充氣展開過程中，這不是理想的展開效果。從圖23 可以看出，在0.01 s 左右，薄膜結(jié)構(gòu)內(nèi)的壓力發(fā)生了回彈的現(xiàn)象，這不利于薄膜結(jié)構(gòu)的順利展開，且展開過程中的薄膜結(jié)構(gòu)存在畸形現(xiàn)象，可以通過在接觸關(guān)鍵字中將摩擦因數(shù)設(shè)置小些來防止結(jié)構(gòu)產(chǎn)生畸形。從圖24 可以看出，薄膜結(jié)構(gòu)完全展開后應(yīng)力最小值為7.298 kPa，最大值為56.6 kPa，比工況3 下的應(yīng)力小，但是展開過程的平穩(wěn)性不如工況3。

圖21 薄膜結(jié)構(gòu)體積曲線（工況4）Fig.21 Membrane structure volume curve (Working condition 4)

圖22 薄膜結(jié)構(gòu)表面積曲線（工況4）Fig.22 Membrane structure surface area curve (Working condition 4)

圖23 薄膜結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)曲線（工況4）Fig.23 Membrane structure pressure curve (Working condition 4)

圖24 薄膜結(jié)構(gòu)von-mises 應(yīng)力（工況4）Fig.24 Von?mises stress of membrane structure (Working condition 4)

3 結(jié) 論

本文以氣球形薄膜結(jié)構(gòu)為研究對象，在確定結(jié)構(gòu)設(shè)計整體方案的基礎(chǔ)上，在LS?PREPOST 中完成了有限元模型的建立和關(guān)鍵字的定義，將設(shè)定的4 種充氣條件輸出的K 文件導(dǎo)入LS?DYNA 求解器中進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明：通過對薄膜結(jié)構(gòu)的充氣模型及其展開歷程、薄膜結(jié)構(gòu)體積和壓強(qiáng)等曲線的對比和分析可以得出，當(dāng)調(diào)整充氣溫度為750 K 時，展開速度較快，且能夠完全展開，展開效果良好。當(dāng)降低充氣速率時，展開過程會較慢，會耗費一定的時間，且在展開過程中會存在一定的扭曲現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致薄膜結(jié)構(gòu)不能夠完全展開，不利于實際工程應(yīng)用。當(dāng)改變充入氣體的壓強(qiáng)時，薄膜結(jié)構(gòu)內(nèi)的壓力發(fā)生了回彈的現(xiàn)象，體積的波動現(xiàn)象存在于整個充氣展開過程中，進(jìn)而導(dǎo)致展開過程中的薄膜結(jié)構(gòu)存在畸形現(xiàn)象，不利于薄膜結(jié)構(gòu)的順利展開。