王 帥

(長春光華學(xué)院 基礎(chǔ)教研部，吉林 長春 130033)

1 簡述

從海域的實際狀況出發(fā)，考慮海水速度及風(fēng)速等因素建立數(shù)學(xué)模型.

在分段外推法的系泊系統(tǒng)分析傾斜角度模型的基礎(chǔ)上，運用其所建立的模型，求出風(fēng)速為36 m/s時鋼管和鋼筒的傾斜程度、錨鏈形狀和浮標(biāo)游動區(qū)域. 然后進(jìn)行分析，從而得出重物球質(zhì)量范圍.

2 符號假設(shè)與約定

各種符號含義與約定見表1.

表1 符號約定

3 浮標(biāo)吃水深度模型

在浮標(biāo)與水平面交匯處，以圓面中心為原點，建立空間直角坐標(biāo)系(圖1).

設(shè)浮心坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，則計算公式為

圖1 浮標(biāo)空間直角坐標(biāo)系

設(shè)此時浮標(biāo)排水體積為V，排水質(zhì)量為M，則

V=V1+V2，M=ρV(ρ為海水密度)

其中h1為浮心到水面的距離，h2為浮心到浮標(biāo)底面的距離，吃水深度h=h1+h2.

下面利用浮標(biāo)吃水深度的求解模型來解出風(fēng)速為36 m/s時鋼筒和各節(jié)鋼管的傾斜角度，錨鏈形狀和浮標(biāo)游動區(qū)域.

根據(jù)浮標(biāo)受力的平衡分析可知，該錨鏈呈懸曲線形狀，此時有

根據(jù)公式可知，錨點與海床的夾角φ愈大，則重物球質(zhì)量就越小，此時鋼筒的傾斜角就越大. 用逐步近似法求出使鋼筒傾斜角不超過5°，錨鏈與海床夾角不超過16°的重物球重力范圍(圖2).

圖2 重物球質(zhì)量變化圖

4 求解吃水深度

V=V1+V2，M=ρV=ρ(V1+V2)

(ρ為海水密度)，而浮心位置縱坐標(biāo)

整理得

代入數(shù)據(jù)解得吃水深度h=h1+h2=0.164 m

表2 模型求解結(jié)果