趙志峰,方舟
(南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 210037)
天然黏性土地基上淺基礎(chǔ)的不排水極限承載力qu受到了Prandtl、Terzaghi、Meyerhof、Hansen等學(xué)者的重視,并給出了條形基礎(chǔ)的計(jì)算公式:
qu=Nccu
(1)
式中:cu為黏性土不排水強(qiáng)度;Nc為承載力系數(shù)。各學(xué)者推導(dǎo)時(shí)采用的假定不盡相同,體現(xiàn)在承載力系數(shù)的計(jì)算上有所區(qū)別。
當(dāng)基礎(chǔ)位于坡上時(shí),其極限承載力受到坡角、基礎(chǔ)位置、黏聚力等因素的影響,相比平地時(shí)有所降低。目前,研究斜坡上淺基礎(chǔ)承載力的文獻(xiàn)成果不多,也缺少精確的理論解。
在基礎(chǔ)下方設(shè)置裙板可有效約束基礎(chǔ)板下土體的剪切變形,提高地基承載力[1]。裙板式淺基礎(chǔ)在沿海工程中已經(jīng)得到了成功的應(yīng)用[2-4]。同樣,對(duì)黏性土坡上的條形基礎(chǔ)設(shè)置裙板也可提高其承載力,減少斜坡對(duì)承載力的不利影響。
關(guān)于裙板式基礎(chǔ)在黏性土和砂土中的極限承載力,已有部分學(xué)者通過(guò)數(shù)值計(jì)算開(kāi)展了相關(guān)研究[3-5],得出承載力計(jì)算公式。而坡上裙板基礎(chǔ)的承載力目前還缺乏相關(guān)研究。筆者以黏性土坡上裙板條形基礎(chǔ)為研究對(duì)象,通過(guò)數(shù)值計(jì)算和理論分析確定其極限承載力,并分析坡角、不排水抗剪強(qiáng)度、基礎(chǔ)位置等因素對(duì)承載力的影響。
裙板式淺基礎(chǔ)的示意圖見(jiàn)圖1。坡角為β,黏性土不排水抗剪強(qiáng)度為cu,飽和重度為γsat,變形模量為E。基礎(chǔ)寬度為B,裙板長(zhǎng)度為d,基礎(chǔ)邊緣距坡頂水平距離為λB?;A(chǔ)板和裙板材料為C30混凝土,厚度均取0.2 m,彈性模量為30 GPa。土體采用實(shí)體單元模擬,選用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型,基礎(chǔ)采用線(xiàn)彈性材料模擬?;A(chǔ)板和裙板設(shè)置為粗糙、與土體剛性接觸。
圖1 坡上裙板式條形基礎(chǔ)示意圖Fig.1 Schematic diagram of skirted strip foundation on slope
采用位移加載的方式確定承載力,即在基礎(chǔ)板上施加豎直向下的位移,位移大小為0.25B。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可整理出基礎(chǔ)中心點(diǎn)的p-s曲線(xiàn),從而確定極限承載力pu。為提高計(jì)算精度,剖分網(wǎng)格時(shí),對(duì)裙板基礎(chǔ)周邊區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密。約束條件:模型底部施加完全約束,豎直邊界施加水平約束。
根據(jù)前人的研究,影響?zhàn)ば酝疗律蠗l形基礎(chǔ)極限承載力的主要因素有:坡角β、相對(duì)距離λ、不排水強(qiáng)度cu、重度γsat、裙板相對(duì)高度d/B等。其中,基礎(chǔ)寬度和重度的影響及變化范圍較小,在模擬中設(shè)為常數(shù):B=2 m、γsat=20 kN/m3。黏性土的變形模量參考國(guó)外學(xué)者取相對(duì)值的方法[6],即E/cu=500;泊松比取0.5。數(shù)值分析中的主要變量為基礎(chǔ)距坡頂相對(duì)距離λ、坡角β、強(qiáng)度cu和裙板相對(duì)高度d/B。各變量的取值如下:
1)β=15°,30°,45°;
2)cu=30,35,40,45,50,55,60,70,80,90 kPa;
3)λ=1,2,3;
4)d/B=0,0.5,1.0。
研究中進(jìn)行單因素分析,即某個(gè)變量變化時(shí)其他參數(shù)保持不變,因此建立的數(shù)值模型數(shù)量較多,目的是對(duì)承載力的影響因素進(jìn)行全面分析。
為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可靠性,進(jìn)行了平地上條形基礎(chǔ)(B=2 m)的建模計(jì)算,并與承載力理論解進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比的理論為Prandtl解和Terzaghi解。根據(jù)Prandtl理論,承載力系數(shù)Nc=π+2≈5.14,qu=5.14cu;根據(jù)Terzaghi理論,當(dāng)φ=0時(shí),Nc=3π/2≈5.7[7],qu=5.7cu。將不同cu下數(shù)值計(jì)算結(jié)果同兩種理論解進(jìn)行對(duì)比,如圖2所示。
圖2 極限承載力理論解與數(shù)值解對(duì)比Fig.2 Bearing capacity comparison between theoretical solution and numerical simulation
從圖2可以看出,數(shù)值計(jì)算結(jié)果介于兩種理論解之間,更接近Terzaghi解。由于Prandtl解是假定基礎(chǔ)底面光滑,而Terzaghi解基于基底完全粗糙,所以Terzaghi解更接近實(shí)際。
1)β=15°時(shí)。
β=15°,當(dāng)基礎(chǔ)與坡頂?shù)木嚯x達(dá)到1B(λ=1)時(shí),未設(shè)置裙板(d/B=0)的承載力與平地接近,設(shè)置裙板后極限承載力有明顯的提高,如圖3a所示。λ=2時(shí)的結(jié)果與λ=1時(shí)接近,故不再贅述。當(dāng)λ=3時(shí),裙板相對(duì)高度d/B對(duì)承載力的提高有明顯作用。
圖3 β=15°時(shí)d/B對(duì)承載力的影響Fig.3 Influence of d/B to the bearing capacity at β=15°
為定量評(píng)價(jià)裙板相對(duì)高度對(duì)承載力的影響,將d/B=0.5和1.0與d/B=0(無(wú)裙板)進(jìn)行比較。以λ=1為例,如圖4所示,d/B=0.5時(shí)的承載力提高了21%~22%;d/B=1.0時(shí)的承載力提高了38%~40%。λ=2時(shí),d/B=0.5時(shí)的增幅為23%~24%;d/B=1.0為40%~41%。
圖4 β=15°、λ=1時(shí)不同d/B時(shí)承載力增幅Fig.4 Increment of bearing capacity with different d/B at β=15° and λ=1
2)β=30°時(shí)。
β=30°,當(dāng)基礎(chǔ)與坡頂?shù)南鄬?duì)距離λ=1和λ=2時(shí),d/B=0(無(wú)裙板)的承載力低于平地;d/B=0.5時(shí)的承載力有明顯提高(圖5)。
當(dāng)λ=1、d/B=0.5時(shí)的承載力相比無(wú)裙板提高了約16%~18%,d/B=1.0時(shí)增加了30%~34%;λ=2、d/B=0.5時(shí)的承載力提高了20%~21%,d/B=1.0時(shí)增加了32%~37%。λ=3、d/B=0.5時(shí)的承載力提高了21%~22%,d/B=1.0 時(shí)增加了34%~38%。當(dāng)cu較低時(shí),承載力的增幅相對(duì)較小。
圖5 β=30°時(shí)d/B對(duì)承載力的影響Fig.5 Influences of d/B on the bearing capacity at β=30°
3)β=45°時(shí)。
當(dāng)λ=1時(shí),d/B=0(無(wú)裙板)的承載力明顯低于平地;d/B=0.5時(shí)承載力有明顯提高,cu超過(guò)40 kPa后的承載力已接近平地(圖6)。這說(shuō)明坡角較大時(shí),裙板對(duì)提高坡上基礎(chǔ)承載力有顯著作用。
當(dāng)λ=2時(shí),d/B=0的承載力低于平地;d/B=0.5和1.0時(shí)的承載力均超過(guò)平地。當(dāng)λ=3時(shí),d/B=0的承載力與平地比較接近,說(shuō)明此時(shí)坡角對(duì)承載力的影響降低。
圖6 β=45°時(shí)d/B對(duì)承載力的影響Fig.6 Influences of d/B on the bearing capacity at β=45°
當(dāng)基礎(chǔ)位于坡上時(shí),基礎(chǔ)與坡頂?shù)南鄬?duì)距離λ對(duì)承載力有明顯影響[8],且這種影響與不排水強(qiáng)度cu相關(guān)。圖7為不同cu時(shí),d/B=0.5的裙板基礎(chǔ)極限承載力。當(dāng)cu=30 kPa時(shí),λ對(duì)不同坡角的裙板基礎(chǔ)承載力影響較??;當(dāng)cu=60 kPa時(shí),λ對(duì)15°坡上基礎(chǔ)承載力的影響不大,但隨著坡角增加至30°和45°,承載力隨著λ的增大明顯提高。
圖7 相對(duì)距離對(duì)裙板基礎(chǔ)承載力的影響Fig.7 Influences of slope angle on the bearing capacity of skirted footing at d/B=0.5
圖8 λ=1時(shí)不同坡角時(shí)裙板基礎(chǔ)的位移趨勢(shì)Fig.8 Movement tendency of skirted footing with different slope angles at λ=1
黏性土坡的坡角及不排水強(qiáng)度會(huì)影響坡上基礎(chǔ)的破壞模式,進(jìn)而影響其承載力。已有研究指出,距坡頂較近時(shí),基礎(chǔ)在豎向荷載下的破壞模式受斜坡整體穩(wěn)定的影響[9];而當(dāng)基礎(chǔ)與坡頂距離增大到某個(gè)臨界值后,斜坡的影響可忽略。從圖8可以看出,當(dāng)坡角為45°、λ=1時(shí),裙板基礎(chǔ)下方的地基土向坡面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)明顯,表明地基承載力受斜坡影響,設(shè)置裙板的作用不明顯;而cu較高時(shí)破壞面的范圍較小。當(dāng)坡角為15°時(shí),地基土的破壞受斜坡的影響小,尤其是cu=60 kPa時(shí),地基土的破壞趨勢(shì)與平地相差不大。這也解釋了λ對(duì)15°坡上基礎(chǔ)的承載力影響較小,而當(dāng)坡角為45°時(shí),λ對(duì)承載力有顯著影響。
以d/B=0.5為例,當(dāng)基礎(chǔ)距坡頂較近時(shí),坡角對(duì)裙板基礎(chǔ)的承載力影響較大(圖9)。當(dāng)λ=1、β=45°時(shí)的承載力與平地接近,在cu較小時(shí)低于平地;當(dāng)β=30°和15°時(shí),承載力明顯高于平地。λ=3時(shí),裙板基礎(chǔ)的承載力均超過(guò)平地。
圖9 坡角對(duì)裙板基礎(chǔ)承載力的影響Fig.9 Influences of slope angle on the bearing capacity of skirted footing
同平地上條形基礎(chǔ)相比,黏性土坡上裙板式條形基礎(chǔ)的極限承載力多了兩個(gè)影響因素:斜坡和裙板。其中斜坡對(duì)承載力存在削弱作用,而裙板能提高承載力。因此在推導(dǎo)時(shí),需要考慮這兩方面對(duì)承載力的影響,極限承載力計(jì)算公式可表示為:
(2)
式中:ξ為斜坡引起的承載力折減系數(shù);dc為裙板對(duì)承載力的提高系數(shù);Nc為平地基礎(chǔ)的承載力系數(shù),則Nccu為其極限承載力,如公式(1)所示。
關(guān)于裙板基礎(chǔ)的極限承載力,國(guó)外學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)研究,并給出了其承載力計(jì)算的公式:
pu=dc·Nccu
(3)
關(guān)于深度系數(shù)dc,根據(jù)大量的計(jì)算統(tǒng)計(jì)建議用公式(4)確定[9]:
dc=1+n(d/B)m
(4)
式中:n=0.2~0.4;m=0.4~0.6。系數(shù)n和m的取值可根據(jù)具體計(jì)算確定。例如,Yun等[9]建議對(duì)于正常固結(jié)黏性土:
dc=1+0.25(d/B)0.4
(5a)
Whitlow[10]給出的計(jì)算公式:
dc=1+0.235(d/B)0.5
(5b)
Salgado建議的深度系數(shù)確定公式:
dc=1+0.27(d/B)0.5
(5c)
根據(jù)本次模擬得到的結(jié)果,當(dāng)裙板相對(duì)高度d/B=1.0且地基承載力受斜坡影響較小時(shí),pu可提高30%以上,因此確定系數(shù)n=0.3。然后通過(guò)對(duì)d/B=0.5時(shí)承載力結(jié)果的分析,確定m=0.5。因此得到:
dc=1+0.3(d/B)0.5
(6)
根據(jù)之前的數(shù)值計(jì)算,黏性土坡上基礎(chǔ)的承載力與坡角β、黏性土不排水強(qiáng)度cu、基礎(chǔ)與坡頂?shù)南鄬?duì)距離λ有關(guān)。Vesic給出此時(shí)的承載力系數(shù):
(7)
公式(7)未考慮基礎(chǔ)與坡頂距離對(duì)承載力的影響。Georgiadis通過(guò)數(shù)值計(jì)算研究了坡上條形基礎(chǔ)的不排水承載力,給出了如下的計(jì)算公式[11]:
(8)
式中,λ0為臨界距離,即超過(guò)這一距離后坡上基礎(chǔ)的承載力不受邊坡的影響[11]:
λ0=(5.14/2)β
(9)
公式(8)考慮了影響承載力的各種因素,計(jì)算時(shí)需要先確定λ0,而用公式(9)計(jì)算會(huì)偏于安全,即坡角較大時(shí)得到的臨界距離過(guò)小。例如,當(dāng)β=45°=π/4時(shí),計(jì)算得到的λ0=1.43。而數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,β=45°時(shí),λ=3的情況下承載力仍然受到斜坡的影響。
在Georgiadis研究的基礎(chǔ)上[12]可推導(dǎo)出黏性土坡上承載力系數(shù)的公式(10)[13],但公式涉及的參數(shù)較多。
(10)
根據(jù)前面數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果,對(duì)公式(10)中的參數(shù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化和擬合,得到了公式(11):
(11)
(12)
使用公式(12)計(jì)算時(shí)需要注意的是,當(dāng)f(λ)小于0時(shí)取0,即坡上承載力不能超過(guò)平地時(shí)的承載力。此時(shí)可得到斜坡對(duì)承載力影響的折減系數(shù):
(13)
將公式(6)、(11)~(13)代入公式(2),即可得到黏性土坡上裙板式條形基礎(chǔ)的極限承載力。
為了驗(yàn)證公式的合理性,將公式求解的結(jié)果同數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。選取坡角較大、距離較近的4組情況,比較不同cu時(shí)的理論解和數(shù)值解。
從圖10可以看出:當(dāng)β=45°時(shí),不論λ=1或2,理論解與數(shù)值解非常接近;當(dāng)β=30°時(shí),數(shù)值解略大于理論解,相差在10%以?xún)?nèi)。這表明,本研究建議的公式考慮的因素比較全面,可以較準(zhǔn)確地計(jì)算黏性土坡上裙板基礎(chǔ)的極限承載力。
圖10 理論解與數(shù)值解的結(jié)果對(duì)比(d/B=0.5)Fig.10 Comparison between theoretical and numerical results (d/B=0.5)
以裙板式條形基礎(chǔ)為研究對(duì)象,采用數(shù)值計(jì)算和理論分析的方法對(duì)黏性土坡上裙板基礎(chǔ)的極限承載力進(jìn)行了研究,主要得到以下結(jié)論:
1)設(shè)置裙板可顯著增加坡上基礎(chǔ)的承載力。尤其在坡角較大時(shí),提高幅度比較明顯;且承載力隨裙板相對(duì)高度增大而增大。
2)斜坡坡角對(duì)承載力有顯著影響。當(dāng)坡角較小時(shí)(15°),承載力受斜坡影響不大。當(dāng)坡角較大時(shí)(45°),斜坡對(duì)承載力的不利影響逐漸增強(qiáng)。
3)相對(duì)距離對(duì)承載力的影響與不排水強(qiáng)度cu相關(guān)。當(dāng)cu較低時(shí),相對(duì)距離對(duì)承載力的影響不大;cu較高時(shí),承載力隨著相對(duì)距離的增加而逐漸提高。
4)根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果和前人理論研究,推導(dǎo)了坡上裙板基礎(chǔ)極限承載力的計(jì)算公式;通過(guò)與數(shù)值解的對(duì)比表明了公式的準(zhǔn)確性。