張迎賓, 柳 靜, 唐云波, 相晨琳

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 四川 成都 610031)

0 引言

地震往往伴隨著各種地質(zhì)災(zāi)害,其中包括滑坡、泥石流、落石等,在復(fù)雜山區(qū)地震誘發(fā)的次生災(zāi)害更是嚴(yán)重威脅到人民的生命、財產(chǎn)等[1]。據(jù)統(tǒng)計調(diào)查,滑坡是地震發(fā)生前后產(chǎn)生數(shù)量最多的地質(zhì)災(zāi)害[2]。地震誘發(fā)的滑坡對房屋、道路、橋梁等均會造成巨大的損失,因此地震條件下的邊坡穩(wěn)定性問題成為眾多學(xué)者的重點研究方向[3]。

對地震作用下的邊坡動力響應(yīng)特征進行分析可為邊坡穩(wěn)定性研究提供依據(jù)。目前對地震邊坡響應(yīng)研究方法大致有實測地震分析、理論分析、試驗研究和數(shù)值模擬等。Pedersen等[4]對法國阿爾卑斯山脈的Mont St.Eynard的地震數(shù)據(jù)進行了研究,發(fā)現(xiàn)在山脊側(cè)面頂部相對于山腳譜比高達4.0;胡聿賢等[5]總結(jié)了我國在早期幾次地震中觀測到的由地形效應(yīng)導(dǎo)致的宏觀破壞現(xiàn)象;王宇等[6]、王思敬[7]、劉漢香等[8-9]通過振動臺試驗對坡體動力響應(yīng)進行研究;景鵬旭等[10]通過ANSYS進行數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)邊坡動力響應(yīng)的非線性特征;劉春玲等[11]、李新平等[12]利用FLAC3D軟件對邊坡進行分析,均取得了豐富的成果。劉立波等[13]指出由于強震記錄的限制,要利用實測地震分析出地形效應(yīng)對邊坡的響應(yīng)影響有一定難度;振動臺試驗仍存在物理邊界處理困難、費用較高、試驗結(jié)果存在較大差異等問題。因此,數(shù)值模擬法是研究邊坡動力響應(yīng)的主要方法。

Ashford等[14]提出邊坡的響應(yīng)可細分為:地形放大效應(yīng)、場地放大效應(yīng)和表面放大效應(yīng)。Zhang Yingbin等[15]通過研究了幾何形狀對三維邊坡穩(wěn)定性的影響,發(fā)現(xiàn)不同坡度、坡面會造成邊坡穩(wěn)定性差異。在地震作用下邊坡地形效應(yīng)研究方面,人們在實際的地震觀測中很早也認(rèn)識到地形會引起地表加速度的放大或者縮小,祁生文等[16]、秋仁東等[17]利用數(shù)值模擬法研究了邊坡高度、角度對邊坡動力響應(yīng)的影響;張迎賓等[18]建立了曲面的類梯形山體模型,并進行了地震動力響應(yīng)分析。已有研究對坡度、坡高等對邊坡的地震響應(yīng)方面的研究較多,但對于坡面形狀的研究基本只存在于特定類型坡面的相關(guān)研究。為了對地形效應(yīng)的影響進行較為全面而完整的研究總結(jié)分析,因此本文將通過FLAC3D數(shù)值模擬法,對二維邊坡不同坡面幾何形態(tài)下的地震響應(yīng)規(guī)律進行研究。將地震能量以地震波的形式作用于坡體底部,根據(jù)加速度、速度放大比對地震響應(yīng)情況進行討論。

1 建立邊坡模型

1.1 摩爾-庫倫模型

本研究旨在對邊坡動力響應(yīng)問題進行探討,需要材料在地震作用下能夠發(fā)生塑性變形,已有相關(guān)研究表明邊坡在靜力作用下主要為“剪壞”,而動力作用下還包括“拉壞”[19-20]。因此,本文選取摩爾-庫倫本構(gòu)模型進行研究。

圖1 摩爾-庫倫本構(gòu)示意圖Fig.1 Mohr-Coulomb constitutive diagram

1.2 動力邊界及阻尼設(shè)置

地震對邊坡的作用表現(xiàn)為地震波在模型內(nèi)的反射及折射,實際情況中,坡體反射的地震波可自由傳播,而數(shù)值模型是采用一個有限范圍模擬無限場地,因此在邊界位置設(shè)置動力邊界可吸收傳來的地震波。

FLAC3D中采用靜態(tài)邊界(也稱黏性邊界)對邊界上的入射波進行吸收,具體實現(xiàn)是通過在邊界上施加法向和切向的阻尼器,從而對入射波進行吸收。當(dāng)動力源在模型內(nèi)部時,靜態(tài)邊界具有有效的作用,而本文動力源處于模型底部,靜態(tài)邊界不應(yīng)用于沿網(wǎng)格方向的邊界上,因為波的能量將從這些邊界上“泄露”出去,故需要和“自由場邊界”進行結(jié)合。本文的邊坡模型的主體網(wǎng)格為非均勻狀態(tài),這時主體網(wǎng)格的運動和自由場網(wǎng)格的運動將不一致,這時邊界上的自由場阻尼器將發(fā)揮作用,減少地震波在模型內(nèi)的反射。

因此,為了研究邊坡地形效應(yīng)的地震動力響應(yīng)規(guī)律,采用FLAC3D建立概化邊坡模型,進行動力分析時采用靜態(tài)邊界和自由場邊界相結(jié)合的形式,邊界設(shè)置情況如圖2所示。

圖2 邊坡計算模型示意圖Fig.2 Schematic graph of slope calculation model

FLAC3D中提供了三種形式的阻尼:局部阻尼、瑞利阻尼、滯后阻尼。局部阻尼通過長在簡單模型中能得到較好的結(jié)果,本研究需要進行大量計算,且研究對象為均質(zhì)化模型,相對較為簡單,因此選用局部阻尼進行動力計算,阻尼系數(shù)取0.157。

1.3 地形效應(yīng)模型

由于實際邊坡中的材料構(gòu)成較為復(fù)雜,為了便于邊坡幾何形態(tài)對響應(yīng)的研究,因此將實際邊坡形態(tài)進行了簡化,且模型材料選用均質(zhì)模型。材料參數(shù)以實際人工邊坡強度為工程背景,參照《工程地質(zhì)手冊》(第四版)進行參數(shù)選取,各參數(shù)取值見表1。

表1 坡體材料參數(shù)

基于根據(jù)王健[20]、?？∪A[21]等對坡體形態(tài)的研究,將對坡高、坡角、坡面形狀等三類因素分別進行固定變量分析。其中,考慮坡角因素時選用平面坡,坡高取40 m,坡度分別取:26.57°、45°、56.31°;考慮坡高因素時選用平面坡,坡角取45°,坡高分別取:20 m、40 m、60 m;考慮坡面形狀因素時,坡頂與坡腳的連線與水平面呈45°夾角,坡高取40 m,坡面形態(tài)分別取:平面坡、凹型邊坡、凸型邊坡、階梯型邊坡。沿坡面從坡腳到坡頂布置6個測點,模型基本信息見表2所列,邊坡模型示意圖見圖3～6所示。

表2 地形效應(yīng)模型匯總Table 2 Summary of terrain effect model

圖3 模型2示意圖Fig.3 Schematic graph of model 2

2 地震動記錄選取

現(xiàn)有的研究成果表明,坡體材料會對地震波中特定的頻率進行放大,使得在這些頻率內(nèi)邊坡的加速度放大明顯,因此在地震波選取上,考慮具有不同中心頻率的地震波。選用了如下三條地震波:Kumamoto波、Northridge波、El-Centro波。其中,Kumamoto波是2016日本熊本地震中由KMMH16臺站監(jiān)測到的E-W方向分量;Northridge波是1994美國Northridge地震中由Pacoima Dam (upper left)臺站監(jiān)測到的地震波中垂直于斷層方向的水平分量;El-Centro波為1940年在埃爾森特羅地區(qū)記錄到的第一條地震波。在地震波輸入前對地震波進行濾波和基線矯正,濾波和基線矯正采用SeismoSignal軟件進行低通濾波,最高頻率取10 Hz。輸入地震動幅值全部設(shè)定為地震峰值加速度PGA(Peak Ground Acceleration)=2 m/s2,輸入地震波波形和傅里葉譜見圖7。

圖4 模型6示意圖Fig.4 Schematic graph of model 6

圖5 模型7示意圖Fig.5 Schematic graph of model 7

圖6 模型8示意圖Fig.6 Schematic graph of model 8

3 數(shù)值方法驗證

為確保本文計算結(jié)果的合理性,首先對該數(shù)值模擬法進行驗證。祁生文等[16]通過FLAC3D數(shù)值模擬方法對邊坡動力響應(yīng)規(guī)律進行了研究,得出的結(jié)果受到廣泛認(rèn)可。因此,首先建立了同祁生文等中相同的邊坡模型,輸入相同的地震動數(shù)據(jù),如下:

圖7 輸入地震波加速度時程和相應(yīng)的傅里葉譜Fig.7 Acceleration time history of the input seismic wave and corresponding Fourier spectrum

(1)

(2)

式中:T為動力時間(s);g為重力加速度(m·s-2);T為周期(s);a為加速度時程 (m·s-2);v為速度時程(m·s-1)。

以數(shù)學(xué)繪本閱讀課為例，1～3年級每周利用1學(xué)時閱讀繪本故事。學(xué)校開展了相應(yīng)的課例研究，邀請專家指導(dǎo)，從而探索出學(xué)科實踐活動的有效模式。截至目前，學(xué)校已經(jīng)積累了一系列典型課例，如一年級數(shù)學(xué)繪本《汪汪的生日派對》；二年級數(shù)學(xué)繪本《鳥兒鳥兒飛進來》《搖滾數(shù)學(xué)日》；三年級數(shù)學(xué)繪本《小雞搬家》《游戲日》等。通過數(shù)學(xué)繪本故事這個媒介，大家深切感受到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)了出來。人文精神、學(xué)科融合運用使得學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力在課堂中都自然地展現(xiàn)出來了，這就是學(xué)科實踐活動課程的魅力。

地震輸入將速度時程轉(zhuǎn)換為應(yīng)力時程輸入模型底部,記錄坡肩加速度時程,結(jié)果如圖8所示。

由結(jié)果可知,加速度從模型底部傳到坡肩為0.6 s,與祁生文等[16]一致,且加速度幅值也相同,在4.8 s的計算時間內(nèi)共記錄到20個周期振動與之一致,這說明本文采用的數(shù)值模擬計算方法正確可行,得出的結(jié)果具有合理性。

圖8 坡肩加速度時程對比(左為祁生文等[16]結(jié)果,右為本文結(jié)果)Fig.8 Time-history comparison of accelerations at slope shoulder (The left is the result of Qi, et al[16], the right is the result of this paper)

4 邊坡動力響應(yīng)規(guī)律分析

地震邊坡動力響應(yīng)評價需要選取合理的指標(biāo),前人對于坡體響應(yīng)的研究主要采用加速度、速度沿坡面放大比的形式,也有通過動荷載加載結(jié)束后的剪應(yīng)變增量區(qū)以及殘余位移云圖進行分析,部分研究者還通過坡面記錄到的加速度頻譜特征進行成分變化比較,分析坡體的頻譜特征[22-24]。通過以上方法,能夠?qū)Φ卣鸩ǖ淖饔眠M行有效評價,該種方法也廣泛應(yīng)用于邊坡動力響應(yīng)研究當(dāng)中[25]。

本研究主要是針對不同邊坡幾何形態(tài)對邊坡動力響應(yīng)的影響進行分析,因此,以下研究通過加速度和速度放大比分析速度加速度沿坡面的分布情況,并通過沿坡面的加速度時程傅里葉譜分析坡體的頻譜特征和坡體對地震波頻譜特性的影響。

4.1 坡高對地震邊坡動力響應(yīng)的研究

利用以上選取的三條地震波分別作用在模型1,2,3(坡高分別為20 m,40 m,60 m)上,并監(jiān)測其坡面的加速度及速度時程,并對地震波作用下的不同坡高坡面的PGA,PGV(Peak Ground Velocity)放大比進行分析,見圖9～11。其中H(m)為坡高值,h(m)為每一監(jiān)測點高度值,放大比指每一監(jiān)測點的峰值速度、加速度值對坡腳的峰值速度、加速度之比。

圖9 Kumamoto波作用下不同坡高坡面PGA、PGV放大比Fig.9 PGA and PGV amplification ratios of slope surface with different slope heights under Kumamoto wave

圖10 Northridge波作用下不同坡高坡面PGA、PGV放大比Fig.10 PGA and PGV amplification ratios of slope surface with different slope heights under Northridge wave

圖11 El-Centro波作用下不同坡高坡面PGA、PGV放大比Fig.11 PGA and PGV amplification ratios of slope surface with different slope heights under El-Centro wave

由上述可知,不同坡高邊坡模型沿著坡面向上的加速度值基本都在逐漸增加,這與Davis和West[26]基于1971年San Fernando 地震的余震監(jiān)測數(shù)據(jù)中的現(xiàn)象一致。同樣由結(jié)果可得出坡面記錄到的PGV值也隨著高度增大而增大。對比不同地震波作用下坡面的加速度和速度放大比,可以看出在Northridge波作用下速度放大比更加明顯,這與地震波的強度及頻譜特性有關(guān)。觀察不同坡高的加速度放大比,發(fā)現(xiàn)60 m坡高整體放大性小于20 m及40 m。這說明,在采用坡頂與坡腳的加速度放大比對比時,坡高的增加并不會導(dǎo)致放大情況更明顯。而對于速度放大情況而言,可發(fā)現(xiàn)大致呈現(xiàn)出坡高越高邊坡放大情況越強的趨勢。

分析不同高度邊坡坡頂和坡腳水平向加速度傅里葉譜值圖可看出,在坡高為20 m時,坡頂相比坡腳的傅里葉譜值放大較少;在坡高為40 m,60 m時,坡頂相比坡腳譜值放大較多。不同地震波在同一模型中,傅里葉譜放大范圍不盡相同,但都包括了模型的自振頻率?？梢姴煌哉耦l率的模型,會對地震波中相應(yīng)頻段進行放大,不同地震波傅里葉譜放大范圍不同。

4.2 坡角對地震邊坡動力響應(yīng)的研究

坡角的大小決定了地震波在坡面的反射和折射角度,可直接影響地震能量在坡體內(nèi)部的傳播情況。同樣將Kumamoto、Northridge和El-Centro三條地震波分別作用在模型2,4,5(坡高均為40 m,坡角分別為45°,26.57°,56.31°)上,并監(jiān)測其坡面的加速度及速度時程,速度、加速度放大比結(jié)果如圖13～15。

圖12 不同坡高坡頂/腳傅里葉譜Fig.12 Fourier spectrum at slope top/foot with different slope heights

圖13 Kumamoto波作用下不同坡角坡面PGA、PGV放大比Fig.13 PGA and PGV amplification ratios of slope surface with different slope angles under Kumamoto wave

圖16比較了不同坡角的邊坡坡頂和坡腳的傅里葉譜分布情況,由圖可看出不同邊坡模型傅里葉譜值放大范圍不一;比較不同坡角放大情況,由坡頂與坡腳傅里葉譜差值可以看出坡角越大傅里葉譜差值越大。

4.3 坡面形狀對地震邊坡動力響應(yīng)的研究

根據(jù)前人對實際地震觀測結(jié)果,可知坡體表面的突出位置可能更容易受到地震的破壞,不同的坡面形狀使得地震能量在坡體內(nèi)部產(chǎn)生差異化分布,使得坡面不同位置地震響應(yīng)的情況不同。因此,仍利用以上三條地震波分別作用在模型2,6,7,8(坡高均為40 m,坡角均為45°,坡面形狀分別為平、凹、凸、階梯形),根據(jù)其加速度、速度放大比結(jié)果(見圖17～19),發(fā)現(xiàn)在不同坡面形狀下坡頂加速度和速度相對于坡腳都有不同程度放大。

圖14 Northridge波作用下不同坡角坡面PGA、PGV放大比Fig.14 PGA and PGV amplification ratios of slope surface with different slope angles under Kumamoto wave

圖15 El-Centro波作用下不同坡角坡面PGA、PGV放大比Fig.15 PGA and PGV amplification ratios of slope surface with different slope angles under Kumamoto wave

圖16 不同坡角坡頂/腳傅里葉譜Fig.16 Fourier spectrum at slope top/foot with different slope angles

整體對比可知,凹坡加速度放大比小于其他坡形。而凹坡在坡頂處的速度放大比大于其他坡形,但放大比分布規(guī)律與其他三種坡面形狀大概一致。

從凹型坡來看,可知在不同地震輸入下凹型坡在頂部的加速度放大比和速度放大比增量較大,而在坡體中下部位置增量較小一些,甚至出現(xiàn)加速度減小的情況,這說明凹型坡坡頂更容易發(fā)生破壞。由凸型坡結(jié)果可發(fā)現(xiàn),凸型坡在頂部得加速度和速度放大比增量較小,而在坡體中下部其增量較大,在坡腳位置增量最大,由此可見凸型坡在坡體中下部地震響應(yīng)更強烈。對于平面型坡和階梯型坡來看,其加速度和速度放大比沿坡面分布較均勻,都隨著坡高的增大而增大。而Northridge波作用下的階梯型坡在坡腳附近出現(xiàn)了極大的加速度值,這說明在地震作用下突出的階梯構(gòu)造可能為造成更大的加速度響應(yīng)。

圖17 Kumamoto波作用下不同形狀坡面PGA、PGV放大比Fig.17 PGA and PGV amplification ratios of slope surface with different slope shape under Kumamoto wave

圖18 Northridge波作用下不同形狀坡面PGA、PGV放大比Fig.18 PGA and PGV amplification ratios of slope surface with different slope shape under Northrige wave

圖19 El-Centro波作用下不同形狀坡面PGA、PGV放大比Fig.19 PGA and PGV amplification ratios of slope surface with different slope shape under El-Centro wave

圖20 不同坡面形狀坡頂/腳傅里葉譜Fig.20 Fourier spectrum at slope top/foot with different slope shapes

觀察圖20不同坡面形狀下邊坡的坡頂、坡腳的傅里葉幅值譜發(fā)現(xiàn),坡頂相對于坡底的頻譜放大主要集中在1～3 Hz之間,模型自振頻率1.67 Hz也包含在這個范圍內(nèi)。在對相同的模型輸入不同的地震波時,傅里葉譜值的放大范圍也不完全一致,說明傅里葉譜的放大不僅與模型有關(guān),還和輸入的地震波頻譜性質(zhì)有關(guān)。整體上比較凹面坡的傅里葉譜差值較其他兩種坡面形狀小,這與加速度放大比分布情況一致。比較凸面坡和階梯狀坡在坡頂和坡腳傅里葉差值上基本一致。

5 結(jié)論

綜上,本文進行了從坡腳到坡頂?shù)牟煌恢玫募铀俣?、速度放大比分?完成了邊坡的坡高、坡角、坡面形狀等效應(yīng)下的地震動力響應(yīng)分析,得出以下幾點結(jié)論:

(1) 不同坡高的模型的加速度和速度放大比大致都沿坡面向上增加,其中加速度放大比的增量與坡高的高度無明顯相關(guān)性,而邊坡速度放大效應(yīng)隨著坡高的增加而更加明顯。

(2) 坡角對加速度放大明顯。

(3) 不同的坡面形狀會影響坡面加速度、速度的分布規(guī)律,其中凹面坡的加速度放大較小,但在頂部速度放大增加劇烈;而凸面坡在坡體的中下部加速度放大更加明顯;階梯坡、‘平’坡在加速度和速度響應(yīng)相當(dāng),但階梯型坡突出的階梯構(gòu)造使得加速度放大更大。

(4) 在選取的三條地震波中,發(fā)現(xiàn)Northridge在該研究中產(chǎn)生的加速度和速度放大效應(yīng)比其他兩條波更加明顯,這說明地震波的某些特性對邊坡響應(yīng)的影響也較大。

由此可見邊坡的地形效應(yīng)是影響邊坡響應(yīng)的重要因素,且不同的坡面形狀會造成不同的加速度響應(yīng)規(guī)律,因此在進行邊坡地震穩(wěn)定性評價和邊坡設(shè)計中應(yīng)加以考慮。但本文采用的計算模型為均質(zhì)模型,與實際邊坡的復(fù)雜構(gòu)造差異較大,因此地形效應(yīng)對地震邊坡動力響應(yīng)的研究還需要對具體的邊坡工程進行分析,而且若能進行三維下的邊坡地形特性的對邊坡動力響應(yīng)的研究則可得出更加具體的結(jié)果。