田 韜, 馮志生, 王 維, 葉碧文

(江蘇省地震局, 江蘇 南京 210014)

0 引言

鉆孔體應(yīng)變一般安裝于地下60～100 m深度的鉆孔內(nèi),利用膨脹水泥將儀器探頭的測(cè)量鋼筒固定在鉆孔內(nèi),測(cè)量平面應(yīng)變狀態(tài)下鉆孔的面應(yīng)變[1-2]。鉆孔體應(yīng)變觀測(cè)數(shù)據(jù)能否反映地層應(yīng)力真實(shí)變化信息主要取決于探頭與孔壁的耦合程度。前人多是基于三層介質(zhì)耦合的鉆孔受力模型,分析介質(zhì)參數(shù)變化對(duì)鉆孔耦合系數(shù)的影響[3-4];也有學(xué)者利用附加了垂直方向變形的三層鉆孔模型,分析鉆孔的垂向變形對(duì)面應(yīng)變耦合系數(shù)的影響[5-7]。由于測(cè)量鋼筒的長(zhǎng)度與孔徑的比大于5,觀測(cè)中體應(yīng)變測(cè)量鋼筒軸向變形對(duì)體應(yīng)變的影響可以忽略不計(jì),采用鉆孔為平面應(yīng)變狀態(tài)更符合觀測(cè)實(shí)際[2]。利用實(shí)際觀測(cè)的M2波潮汐應(yīng)變波幅度與理論固體潮潮汐波幅度的比值即潮汐因子評(píng)價(jià)鉆孔應(yīng)變耦合狀態(tài)[4,8-9],分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同鉆孔應(yīng)變的潮汐因子存在明顯差異,對(duì)該現(xiàn)象的普遍認(rèn)識(shí)是鉆孔耦合可能存在裂隙、偏心等因素的影響[10-12]。以前對(duì)鉆孔進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變分析多是基于“鋼筒-水泥層-地層”三層鉆孔模型,在應(yīng)力傳遞過程中地層被假想為半無限空間均勻各向同性介質(zhì),三層模型的局限性在于忽略了地層厚度遠(yuǎn)大于鉆孔的半徑,且鉆孔孔壁與水泥層為兩種不同力學(xué)性質(zhì)的介質(zhì)耦合,其中鉆孔孔壁巖石彈性模量實(shí)測(cè)值遠(yuǎn)小于圍巖彈性模量理論值[13],因此,三層鉆孔模型中沒考慮鉆孔孔壁彈性模量與圍巖的力學(xué)性質(zhì)差異對(duì)理論計(jì)算結(jié)果的影響,該模型不能完全反映觀測(cè)結(jié)果蘊(yùn)含的真實(shí)物理意義。為此,田韜等[14]在三層鉆孔模型的基礎(chǔ)上提出了“鋼筒-水泥環(huán)-等效彈性層-地層”四層介質(zhì)鉆孔耦合模型,模型中等效彈性層反映了鉆孔圍巖卸載效應(yīng)及水泥層與孔壁或鋼筒的耦合狀態(tài)。本文利用該模型初步分析了我國(guó)現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變潮汐因子差異性的可能原因,對(duì)今后如何評(píng)價(jià)鉆孔應(yīng)變觀測(cè)狀態(tài)有一定借鑒意義。

1 四層鉆孔體應(yīng)變模型的潮汐因子計(jì)算

由于使用“地層-水泥環(huán)-鋼筒”各向同性均勻介質(zhì)三層鉆孔模型對(duì)鉆孔應(yīng)變觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析不能充分反映復(fù)雜環(huán)境下鉆孔的實(shí)際耦合狀態(tài),為此,在三層鉆孔模型中的圍巖與水泥環(huán)之間增加一個(gè)等效彈性層,即“地層-等效彈性層-水泥環(huán)-鋼筒”各向同性均勻介質(zhì)四層鉆孔模型(圖1),其中等效彈性層反映鉆孔圍巖卸載效應(yīng)及水泥層與孔壁或鋼筒的耦合程度。

圖1 四層介質(zhì)鉆孔模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the four-layer medium drilling model

在均勻分布?jí)毫Ζ?作用下,該厚壁筒組合在平面應(yīng)變狀態(tài)下的物理方程[15]:

(1)

式中:ri為各層半徑大小;Ei、vi為第i層介質(zhì)的彈性參數(shù)。若鉆孔耦合良好,在徑向r2、r3、r4各接觸面上,分別滿足徑向位移連續(xù)和徑向應(yīng)力連續(xù),同時(shí)存在邊界條件r=∝時(shí),σr=σ0;r=r1時(shí),σr=0。由以上8個(gè)邊界條件,可得線性方程組如下:

(2)

由已知邊界條件,方程組中8個(gè)未知參數(shù)Ai、Ci存在唯一解,依據(jù)式(1)可給出在均勻分布?jí)毫Ζ?作用下,鉆孔面應(yīng)變∑的表達(dá)式為:

(3)

式中:M是與鉆孔模型參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

在均勻分布?jí)毫Ζ?作用下,假設(shè)無孔地層滿足平面應(yīng)力狀態(tài),地層中任一點(diǎn)的面應(yīng)變∑′表達(dá)式為:

(4)

式中:Em、vm分別為地層的彈性模量和泊松比。

假設(shè)R為鉆孔面應(yīng)變∑與地層面應(yīng)變∑′的比值:

(5)

定義R為鉆孔面應(yīng)變耦合系數(shù),可以看出,R是各環(huán)半徑和各層介質(zhì)彈性參數(shù)的函數(shù),且與均勻分布的外力σ0大小無關(guān)。

用理論應(yīng)變固體潮對(duì)鉆孔應(yīng)變觀測(cè)進(jìn)行標(biāo)定是目前被學(xué)者一致采用的方法[4,8]。固體地球表面的固體潮面應(yīng)變理論值可以依據(jù)徑向非均勻固體地球模型精確計(jì)算,假設(shè)在2階引潮力作用下,利用固體地球模型可計(jì)算地表的半日波M2波固體潮的面應(yīng)變理論值∑2[16]:

(6)

式中:h2和l2為2階勒夫數(shù);ρ為地球半徑;g為重力;P2為月對(duì)地的2階引潮力位。以地表面應(yīng)變的固體潮理論值∑2取代地層面應(yīng)變的真實(shí)值∑′及鉆孔的面應(yīng)變∑測(cè)量,耦合系數(shù)R可對(duì)鉆孔的固體潮觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行M2波調(diào)和分析獲得,因此,這里耦合系數(shù)R也表示為鉆孔的M2波面應(yīng)變潮汐因子。

2 等效彈性層對(duì)潮汐因子理論值的影響

在日常分析中常用鉆孔應(yīng)變觀測(cè)的潮汐因子對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià),因此,依據(jù)鉆孔模型計(jì)算的理論潮汐因子R,可作為對(duì)鉆孔應(yīng)變觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析的參考依據(jù)。為計(jì)算“地層-等效彈性層-水泥環(huán)-鋼筒”四層鉆孔模型中的等效彈性層彈性模量變化對(duì)潮汐因子理論值的影響,依據(jù)鉆孔體應(yīng)變儀器設(shè)計(jì)和安裝相關(guān)資料[2],模型的參數(shù)為:鋼筒內(nèi)徑r1=40.5 mm,鋼筒外徑(水泥層內(nèi)徑)r2=44 mm,卸載層內(nèi)徑(水泥層外徑、井孔半徑)r3=65 mm,卸載層外徑(地層內(nèi)徑)r4=80 mm,地層外徑r5=3 000 mm;鋼筒彈性模量Es=210 GPa,鋼筒泊松比vs=0.30,專用水泥彈性模量Ec=30 GPa,水泥、地層和等效彈性層的泊松比均為0.25(ve=vc=vm=0.25),地層彈性模量Em在25～50 GPa之間。等效彈性層的彈性模量Ee在0～Em范圍內(nèi)變化,Ee太小意味著鉆孔等效彈性層處于疏松狀態(tài),或者水泥與孔壁或鋼筒之間脫耦,或者水泥本身凝集不佳或孔壁裂隙太多以致于變的松散;Ee=Em時(shí)意味著沒有等效彈性層,四層模型簡(jiǎn)化為三層。

圖2為潮汐因子隨鉆孔彈性層等效模量Ee的變化?？梢钥闯?地層彈性模量Em對(duì)潮汐因子的影響比較顯著,地層彈性模量Em越大,對(duì)應(yīng)的潮汐因子也越大;當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ縀m在15～75 GPa之間,對(duì)應(yīng)的潮汐因子理論值在1.0～2.5之間;當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ縀m小于15 GPa時(shí),對(duì)應(yīng)的潮汐因子理論值小于1。當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ坎蛔儠r(shí),等效彈性層的彈性模量越小對(duì)潮汐因子的影響越大,潮汐因子先隨Ee快速增加然后逐漸變緩,隨等效彈性層的彈性模量逐步增大潮汐因子出現(xiàn)趨于轉(zhuǎn)平跡象,當(dāng)?shù)刃椥詫拥膹椥阅Ａ康扔诘貙拥膹椥阅Ａ?四層退化為三層模型,即圖2中每條曲線右端。

圖2 潮汐因子隨等效彈性模量Ee的變化(Ec=30 GPa)Fig.2 Variation of tidal factor with the equivalent elastic modulus Ee (Ec=30 GPa)

3 現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變鉆孔等效彈性層等效彈性模量的估算

本文共收集了中國(guó)大陸正在運(yùn)行觀測(cè)的24套花崗巖類和23套灰?guī)r或砂巖類基巖的鉆孔TJ-2C型體應(yīng)變觀測(cè)資料(表1、表2)。TJ-2C型體應(yīng)變儀器探頭總長(zhǎng)度1.3 m,探頭感應(yīng)筒筒長(zhǎng)0.5 m,內(nèi)徑(半徑)0.040 5 m外徑(半徑)0.044 m,采樣率1次/min,分辨率1×10-9,動(dòng)態(tài)范圍±1×104,鉆孔直徑0.130 m,鉆孔深度60～100 m,中間使用專用水泥加石英砂填充耦合[2]。

M2波潮汐因子可利用軟件MAPSIS[17]對(duì)觀測(cè)資料的整點(diǎn)值時(shí)間序列進(jìn)行調(diào)和分析獲得,表1和表2給出了這些鉆孔的M2波潮汐因子觀測(cè)結(jié)果。由表1可見,鉆孔地層巖性為花崗巖類的潮汐因子值最大的為1.86、最小的為0.01,其均值約為0.83,方差為0.33,潮汐因子大于1的臺(tái)站有9個(gè),占總數(shù)的37.5%,潮汐因子小于0.50的臺(tái)站有7個(gè),占總數(shù)的29%。由表2可見鉆孔地層巖性為灰?guī)r或砂巖類的潮汐因子值最大的為1.39、最小的為0.01,其均值約為0.57,方差為0.17,潮汐因子大于1的臺(tái)站有5個(gè),占總數(shù)的21.7%,潮汐因子小于0.50的臺(tái)站有12個(gè)占總數(shù)的52.2%。對(duì)比表1和表2的潮汐因子最大值和均值,發(fā)現(xiàn)我國(guó)現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變潮汐因子基本反應(yīng)鉆孔地層巖性,即巖性較硬的花崗巖類彈性模量大,潮汐因子也大,巖性較軟的灰?guī)r或砂巖類彈性模量小,潮汐因子小。

表2 灰?guī)r或砂巖類鉆孔的面應(yīng)變潮汐因子觀測(cè)值

由表1和表2可以發(fā)現(xiàn),我國(guó)現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變的潮汐因子差異性很大,即使地層巖性一樣也是如此,顯然不能用地層巖性彈性模量的差異性來解釋,為此我們?nèi)』◢弾r類彈性模量Em=50 GPa,灰?guī)r或砂巖類彈性模量Em=25 GPa,分別給出其理論潮汐因子隨等效彈性層彈性模量的變化,及據(jù)此給出各鉆孔體應(yīng)變的等效彈性模量(表1、表2、圖3)。

圖3為兩類地層中鉆孔體應(yīng)變潮汐因子隨等效彈性層彈性模量變化,其中曲線上四角為巖性較硬的花崗巖類鉆孔觀測(cè)到的M2波潮汐因子,圓圈為巖性較軟的灰?guī)r或砂巖類鉆孔觀測(cè)的M2波潮汐因子在曲線上的投影。

巖石的彈性模量隨外界環(huán)境的不同其大小也不相同,一些主要巖石的楊氏模量[18]:花崗巖為26～69 GPa、片麻巖為20～59 GPa、砂巖為5～80 GPa、灰?guī)r為10～79 GPa。由表1和表2及圖3可以發(fā)現(xiàn),無論基巖為巖性較硬的花崗巖類,還是巖性較軟的灰?guī)r或砂巖類,其等效彈性層的彈性模量都小于10 GPa,即所有鉆孔均存在其等效彈性層的彈性模量遠(yuǎn)小于地層彈性模量的現(xiàn)象。

等效彈性模量的大小反映了鉆孔的耦合狀態(tài),我們以砂巖彈性模量最小值5 GPa小一個(gè)數(shù)量級(jí)0.5 GPa作為判定鉆孔耦合狀態(tài)的下限,即等效彈性模量低于0.5 GPa時(shí)認(rèn)為鉆孔脫耦,則由表1和表2可以發(fā)現(xiàn),花崗巖類鉆孔共有7個(gè)臺(tái)站的等效彈性模量低于0.5 GPa,占29%;灰?guī)r或砂巖類鉆孔共有7個(gè)臺(tái)站的等效彈性模量低于0.5 GPa,占30%。很顯然,若以等效彈性模量低于0.5 GPa為標(biāo)準(zhǔn)確定該鉆孔為脫耦,則以上這些鉆孔數(shù)據(jù)是無法用于地震監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)。

圖3 兩類地層中潮汐因子隨等效彈性模量Ee的變化(Ec=30 GPa)Fig.3 Variation of tidal factor with the equivalent elastic modulus Ee in two kinds of strata (Ec=30 GPa)

4 討論與結(jié)論

本文基于“地層-等效彈性層-水泥環(huán)-鋼筒”四層介質(zhì)耦合鉆孔模型,初步分析了我國(guó)現(xiàn)有地層巖性為花崗巖類和灰?guī)r或砂巖類鉆孔體應(yīng)變潮汐因子與等效彈性層彈性模量的關(guān)系,發(fā)現(xiàn):

(1) 無論是基巖巖性為巖性較硬的花崗巖類,還是巖性較軟的灰?guī)r或砂巖類,其等效彈性層的彈性模量都小于10 GPa,即均存在鉆孔等效彈性層的彈性模量遠(yuǎn)小于地層彈性模量的現(xiàn)象,因此,鉆孔潮汐因子低的原因可能是等效彈性層彈性模量較低所致;

(2) 等效彈性模量的大小反映了鉆孔的耦合狀態(tài),若以砂巖彈性模量最小值5 GPa小一個(gè)數(shù)量級(jí)即0.5 GPa作為判定鉆孔耦合狀態(tài)的下限,即認(rèn)為等效彈性模量低于0.5 GPa時(shí)認(rèn)為鉆孔脫耦,則統(tǒng)計(jì)表明我國(guó)現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變有約30%的鉆孔體應(yīng)處于脫耦狀態(tài),這一研究結(jié)果對(duì)預(yù)報(bào)人員應(yīng)用這些鉆孔資料開展地震分析預(yù)報(bào)工作有重要指導(dǎo)意義。