楊 攝， 鄭明軍， 吳文江， 趙晨磊

(1 石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043;2 石家莊鐵道大學(xué) 教務(wù)處，河北 石家莊 050043)

0 引言

在研究風(fēng)沙地區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械以及除沙機(jī)械等相關(guān)設(shè)備前，沙土的力學(xué)特性及沙土與機(jī)械之間相互作用參數(shù)的準(zhǔn)確性將直接影響機(jī)械優(yōu)化及仿真結(jié)果，不同的土壤類型有不同的力學(xué)特性。由于風(fēng)沙地區(qū)沙粒物理特性參數(shù)的缺失，因而無(wú)法建立針對(duì)風(fēng)沙地區(qū)沙粒的土壤模型。沙粒同機(jī)械及沙粒同橡膠傳送帶仿真的過程中，參數(shù)尚無(wú)法確定，常出現(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果較大的出入。應(yīng)用試驗(yàn)及離散元方法研究風(fēng)沙地區(qū)沙粒的物理特性，可以為風(fēng)沙地區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械及除沙機(jī)械設(shè)計(jì)研究奠定基礎(chǔ)。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)風(fēng)沙地區(qū)沙粒物理參數(shù)特性的研究較少。張銳等[1]認(rèn)為沙土顆粒的形狀將會(huì)對(duì)物理特性參數(shù)有很大影響，王憲良等[2]利用砂壤土建立了相關(guān)土壤模型。

目前顆粒的物理特性參數(shù)，主要是通過試驗(yàn)直接獲取以及虛擬參數(shù)標(biāo)定，單一的試驗(yàn)沒有考慮到幾種參數(shù)相互作用時(shí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響[3-9]。沙粒直徑較小，不易直接獲得顆粒間靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)以及恢復(fù)系數(shù)，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者主要采用的方法為測(cè)量實(shí)際堆積角值，采用離散元仿真以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，建立擬合曲線，反推得到[10-18]。

在現(xiàn)有的相關(guān)研究基礎(chǔ)上，提出一個(gè)系統(tǒng)標(biāo)定沙粒參數(shù)的方法。通過大量試驗(yàn)對(duì)風(fēng)沙地區(qū)沙粒物理特性參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，如堆積密度、沙粒直徑、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、含水率、空隙率以及堆積角。其次是通過試驗(yàn)確定沙粒與鋼板和橡膠的靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)以及恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。最后是在保證參數(shù)正確的情況下，進(jìn)行相應(yīng)的微調(diào)。運(yùn)用EDEM軟件進(jìn)行仿真和試驗(yàn)的對(duì)比，進(jìn)行驗(yàn)證，建立針對(duì)風(fēng)沙地區(qū)沙粒的土壤模型，為機(jī)械除沙以及相關(guān)后續(xù)研究提供合理可靠的試驗(yàn)及仿真參數(shù)。

1 沙粒間參數(shù)標(biāo)定方法與原理

土壤及種粒建模通常采用的方法為離散元法。離散元法是分析和求解復(fù)雜離散系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題的一種新型數(shù)值方法，主要通過建立固體顆粒系統(tǒng)的參數(shù)化模型，進(jìn)行顆粒行為模擬和分析[19]?；舅枷胧菍⒉贿B續(xù)介質(zhì)離散為剛性顆粒單元，顆粒由于接觸，重力位置和速度發(fā)生改變，該過程遵循牛頓第二定律[20-22]。目前離散元方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于礦山、能源化工、散粒體運(yùn)輸和農(nóng)業(yè)等許多領(lǐng)域，鄭明軍等[23]運(yùn)用離散元方法分析了沙粒在鐵路除沙車內(nèi)集沙、排沙、拋沙的動(dòng)態(tài)過程和數(shù)值規(guī)律并進(jìn)行了相關(guān)優(yōu)化，嚴(yán)戰(zhàn)友等[24]通過離散元方法研究了對(duì)隧道盾構(gòu)機(jī)施加不同的激勵(lì)條件下，刀盤推進(jìn)力和扭矩的變化規(guī)律。

圖1 離散元接觸力學(xué)模型

由于風(fēng)沙地區(qū)沙粒的粘結(jié)力較小，且沙粒本身具有離散性，又由于在EDEM中Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸模型為默認(rèn)計(jì)算模型，相比較于其他模型，具有計(jì)算精準(zhǔn)、速度快等特點(diǎn)，故采用Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸模型。在此模型中不考慮表面粘結(jié)的情況下，法向力采用Hertz理論進(jìn)行計(jì)算，切向力采用Middlin-Deresiewicz 理論進(jìn)行計(jì)算，Hertz理論是顆粒曲面彈性接觸問題的理論基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于球體、柱體等曲面體的彈性接觸。Hertz與Middlin-Deresiewicz理論均針對(duì)顆粒的彈性接觸，但是由于變形量和接觸力之間是非線性的，法向力與切向力相互耦合很難求解，所以通常采用微量疊加法分別計(jì)算法向和切向的位移與接觸力[19]，其接觸力學(xué)模型如圖1所示。其中，kn、kt、Cn、Ct、Fn、Ft分別為彈簧法向剛度系數(shù)、彈簧切向剛度系數(shù)、法向阻尼系數(shù)、切向阻尼系數(shù)、顆粒間法向力以及顆粒間切向力。

顆粒間的法向力為

(1)

接觸時(shí)的切向力為

(2)

(3)

2 沙粒本征參數(shù)測(cè)定

2.1 風(fēng)沙地區(qū)沙粒的含水率

風(fēng)沙明顯區(qū)別于河沙及海沙，河沙成分較為復(fù)雜，表面具有一定的光滑性，含土量較高。海沙含鹽量較高，對(duì)金屬材料會(huì)產(chǎn)生電化學(xué)腐蝕。風(fēng)沙則是由強(qiáng)風(fēng)將沙漠中粒徑較小的沙吹起形成的，其成分主要為二氧化硅，且純度較高，雜質(zhì)較少。取風(fēng)沙試樣100 g，取沙地點(diǎn)位于內(nèi)蒙古烏日根塔拉鎮(zhèn)，東經(jīng)112.767°、北緯42.23°。加熱6～8 h至衡重，通過測(cè)量加熱前后的質(zhì)量變化，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到加熱后沙土質(zhì)量降低(0.04±0.002) g，其含水率約為0.04%。而陳忠達(dá)等[25]，李振綱[26]通過試驗(yàn)認(rèn)為當(dāng)沙粒含水率低于1%時(shí)，沙粒的干密度較大，此時(shí)沙粒的結(jié)構(gòu)十分松散，幾乎沒有粘結(jié)力，僅有內(nèi)摩擦力。

2.2 沙粒的堆積密度及空隙率

由于沙粒極難溶于水，所以測(cè)量沙粒的堆積密度采用排水法。經(jīng)過30次試驗(yàn)測(cè)量，風(fēng)沙地區(qū)的沙粒堆積密度為1 613 kg/m3,其空隙率為38.12%。

2.3 沙粒直徑分布與質(zhì)量分?jǐn)?shù)

由于風(fēng)沙地區(qū)沙粒直徑較小，為了給離散元軟件顆粒工廠提供準(zhǔn)確的顆粒直徑，取沙土樣本500 g，用GZS-1型高頻土壤篩機(jī)，將不同直徑的沙粒通過標(biāo)準(zhǔn)篩進(jìn)行顆粒分級(jí)，量取不同級(jí)別的沙粒質(zhì)量，從而獲得不同直徑的沙粒所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。試驗(yàn)重復(fù)10次，篩出5個(gè)級(jí)別沙粒試樣，如圖2所示，試驗(yàn)結(jié)果的平均值如表1所示。

圖2 篩后沙粒試樣

表1 土壤粒徑分級(jí)及質(zhì)量分?jǐn)?shù)

查閱《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》[27]可知, 沙粒范圍在2.0～0.5 mm為粗沙;0.5～0.25 mm為中沙;0.25～0.074 mm為細(xì)沙;0.074～0.002 mm為粉粒，從試驗(yàn)結(jié)果可知試驗(yàn)用風(fēng)沙主要由中沙、細(xì)沙和粉粒組成。

3 沙粒與鋼板及橡膠參數(shù)測(cè)定

3.1 沙粒與鋼板及橡膠的恢復(fù)系數(shù)測(cè)定

恢復(fù)系數(shù)是反映物體碰撞時(shí)，物體變形恢復(fù)能力的參數(shù)，只與材料相關(guān)，廣泛用于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域及化工領(lǐng)域。測(cè)定恢復(fù)系數(shù)主要使用的方法為，碰撞前后的兩物體在接觸點(diǎn)處的法向相對(duì)分離速度與法向相對(duì)接近速度之比[28]。根據(jù)上述定義，恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式為

(4)

式中,vn′為物料碰撞時(shí)法向相對(duì)分離速度；vn為物料碰撞時(shí)法向相對(duì)接近速度。

圖3 恢復(fù)系數(shù)試驗(yàn)原理圖

觀察顆粒的恢復(fù)系數(shù)，目前大部分學(xué)者采用的方法是將碰撞前后的速度之比轉(zhuǎn)化為高度之比，利用高速攝像機(jī)進(jìn)行捕捉，但是由于沙粒直徑過小，因而不易觀察到前后高度變化。本文采用如下方法測(cè)定風(fēng)沙地區(qū)沙粒與鋼板的恢復(fù)系數(shù)。原理如圖3所示。

圖3中，H為沙粒自由落體到鋼板的高度，H1為沙粒與鋼板碰撞后的下落速度，令H=H1，L為沙粒與鋼板碰撞點(diǎn)與沙粒在粘板落點(diǎn)之間的水平距離。鋼板與水平面夾角為45°。

設(shè)沙粒以初速度為0從距離水平面高度為2H處自由下落，經(jīng)過時(shí)間t與鋼板接觸，沙粒碰撞前速度為v，碰撞后速度的水平分量為v′,碰撞后沙粒下落至粘板的時(shí)間為t0。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理

(5)

不計(jì)空氣阻力及摩擦，沙粒碰撞后其垂直速度為0，且H=H1，可得

(6)

(7)

vn′=v′sin45°

(8)

vn=vsin45°

(9)

e=(vn′)/vn=(v′sin45°)/(vsin45°)=L/2H

(10)

為了便于觀察，單個(gè)沙粒的粒徑選取范圍是0.5～1 mm。通過制作試驗(yàn)平臺(tái)，經(jīng)過30次測(cè)量取平均值，得出沙粒與鋼板的恢復(fù)系數(shù)為0.478±0.021，沙粒與橡膠的恢復(fù)系數(shù)為0.175±0.018。

3.2 沙粒與鋼板及橡膠的靜摩擦系數(shù)測(cè)定

斜面滑動(dòng)法是用來(lái)測(cè)量靜摩擦系數(shù)常用的方法，在研究土壤及種粒與鋼板之間靜摩擦系數(shù)中應(yīng)用較為廣泛。設(shè)質(zhì)量為m的單個(gè)沙粒放在斜面儀的斜面上，α為斜面與水平面的夾角，靜摩擦系數(shù)μ與夾角α的表達(dá)式如下

(11)

圖4 靜摩擦系數(shù)測(cè)量裝置

試驗(yàn)裝置如圖4所示，取鋼板(Q235)放置于斜面儀上，將沙粒放在鋼板之上，逐步增加夾角α，直至沙粒開始下落，當(dāng)沙粒剛開始下滑時(shí)，記錄夾角度數(shù)，取其正切值，為了便于觀察，單個(gè)沙粒的粒徑選取范圍取0.5～1 mm。經(jīng)過30次測(cè)量取平均值，沙粒與鋼板的靜摩擦系數(shù)為0.59±0.01，沙粒同橡膠的靜摩擦系數(shù)為0.613±0.008。

3.3 沙粒與鋼板及橡膠的滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定

沙粒與其他材料滾動(dòng)摩擦系數(shù)不易測(cè)定，主要采用仿真方法確定。李貝等[9]通過試驗(yàn)方法確定了鐵球的滾動(dòng)摩擦系數(shù)，并且通過試驗(yàn)驗(yàn)證，確定了方法的可行性。

圖5 滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定原理圖

將沙粒放置在長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ、高度為h1的斜面上，讓其無(wú)初速度滾下至脫離斜面時(shí)的速度為v0(水平速度為v1，豎直速度為v2)；自由落體至粘板，落點(diǎn)與斜面終點(diǎn)的水平距離為H，豎直距離為h3。設(shè)滾動(dòng)摩擦系數(shù)為k，小球的質(zhì)量為m，小球自由落體的時(shí)間為t。原理示意圖如圖5所示。

由能量守恒定律可知

(12)

V1=V0cosθ

(13)

V2=V0sinθ

(14)

v1t=H

(15)

(16)

(17)

圖6 參數(shù)優(yōu)化流程圖

將Q235鋼板放在斜面儀上，沙粒放在鋼板上，逐步增加夾角θ，直至沙粒全部滑落，記錄夾角度數(shù)，取其正切值，為了便于觀察，取單個(gè)沙粒的粒徑選取范圍是0.5～1 mm。經(jīng)過30次測(cè)量取平均值，沙粒與鋼板之間滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.28±0.009，沙粒同橡膠之間滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.45±0.011。

4 沙粒間物理參數(shù)虛擬標(biāo)定

由于沙粒直徑較小，沙粒間靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)以及恢復(fù)系數(shù)無(wú)法通過試驗(yàn)方法直接測(cè)量出來(lái)，故采用仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，通過數(shù)值分析及優(yōu)化，對(duì)以上3個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)定。參數(shù)優(yōu)化流程如圖6所示。

通過以上試驗(yàn)及相關(guān)參考文獻(xiàn)確定離散元模型參數(shù)，如表2所示。

表2 離散元仿真模型參數(shù)

由表1知，顆粒直徑在0.1～0.5 mm的比例占總數(shù)的97.58%，顆粒建模時(shí)以直徑為0.1～0.5 mm為基礎(chǔ)。如果按照實(shí)際尺寸及比例生成顆粒，仿真時(shí)間將會(huì)延長(zhǎng)，效率降低。為了加快仿真速度，提高效率，將沙粒的直徑放大0.8～2倍，并利用顆粒工廠對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)生成。沙粒的形狀主要為球形、長(zhǎng)條形、菱形[1,32]。為了能夠更加真實(shí)準(zhǔn)確模擬堆積角，選取標(biāo)準(zhǔn)球型，對(duì)以上3種形狀進(jìn)行填充。

在多次預(yù)試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，在下落高度一致的情況下，堆積角能否形成取決于顆粒數(shù)量的大小，顆粒數(shù)量過多將會(huì)使仿真時(shí)間延長(zhǎng)，仿真效率降低。顆粒數(shù)量較少，不能形成堆積角，經(jīng)過大量預(yù)試驗(yàn)，確定顆粒工廠共生成顆粒30 000顆，生成速率為15 000顆/s，顆粒生成后，從漏斗中下落。為了確保顆粒能夠達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，將仿真時(shí)間設(shè)置為4 s，然后對(duì)其堆積角進(jìn)行測(cè)量。

顆粒間相應(yīng)參數(shù)，通常采用的方法為先測(cè)量堆積角，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析反推得到相應(yīng)的參數(shù)。經(jīng)過大量預(yù)試驗(yàn)及查閱文獻(xiàn)[30]和文獻(xiàn)[33]，確定沙粒間靜摩擦系數(shù)所在區(qū)間為0.2～0.28，沙粒間滾動(dòng)摩擦系數(shù)所在區(qū)間為0.05～0.2，沙粒間恢復(fù)系數(shù)所在區(qū)間為0.15～0.35。

因待確定因素較多，故本次試驗(yàn)采用回歸正交試驗(yàn)，建立擬合方程，對(duì)自變量參數(shù)進(jìn)行求解。仿真試驗(yàn)因素取值范圍、設(shè)計(jì)及結(jié)果如表3、表4所示。

表3 仿真試驗(yàn)因素取值范圍

表4 仿真試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與結(jié)果

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到沙粒堆積角與試驗(yàn)變量的二階回歸模型，其回歸方程為

θ=-579.78+4 260.17A+262.05B+340.04C+1 032.43AB-

1 037.93AC+673.83BC-7 866.39A2-2 385.69B2-380.40C2

(18)

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行方差分析，擬合模型中的P值小于0.000 1，表明利用此模型表示自變量與因變量的關(guān)系極為顯著，其中沙粒-沙粒靜摩擦系數(shù)二次項(xiàng)P值均小于0.000 1，相比較于其他因素，沙粒靜摩擦系數(shù)對(duì)于堆積角的影響最為顯著。試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w極為顯著，表明對(duì)指標(biāo)有顯著影響的因素已經(jīng)考慮到，說(shuō)明試驗(yàn)合理有效。決定系數(shù)R2=0.937 3,校正決定系數(shù)Radj2=0.893 9,兩者均接近于1，表明方程可靠度較高。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

研究采用沙粒堆積角測(cè)試試驗(yàn)裝置如圖7所示，將500 g沙粒倒入漏斗中，沙粒在漏斗下方形成顆粒堆。為了減少人為測(cè)量誤差，更加準(zhǔn)確地對(duì)堆積角進(jìn)行測(cè)量，從4個(gè)方向?qū)Χ逊e角進(jìn)行拍照，使用Matlab對(duì)圖像進(jìn)行灰度化、二值化處理、孔洞填充、提取邊界，利用最小二乘法對(duì)邊界曲線進(jìn)行直線擬合，擬合直線的斜率即為堆積角的正切值。仿真及試驗(yàn)結(jié)果如圖8及表5所示。

圖7 漏斗法試驗(yàn)裝置

圖8 堆積角圖像處理

表5 堆積角試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

以實(shí)際堆積角27.94°為目標(biāo)值，對(duì)回歸方程進(jìn)行有約束目標(biāo)的優(yōu)化求解。將優(yōu)化結(jié)果通過離散元軟件進(jìn)行仿真確認(rèn)并進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化確認(rèn)，得到沙粒間靜摩擦系數(shù)為0.23、滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1、沙粒間恢復(fù)系數(shù)為0.25。由圖8及表5中可以看出，仿真的堆積曲線與試驗(yàn)堆積曲線擬合較好，沙粒間靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)與恢復(fù)系數(shù)接近于真實(shí)值，分別為0.23、0.1、0.25。

6 結(jié)論

(1)以風(fēng)沙地區(qū)沙粒作為研究對(duì)象，通過高頻土壤篩機(jī)、堆積角測(cè)量裝置及相關(guān)試驗(yàn)設(shè)備，確定了風(fēng)沙地區(qū)沙粒的顆粒直徑、堆積角、堆積密度、含水率，提出一種系統(tǒng)標(biāo)定沙粒與其他材料相互作用參數(shù)的方法，并首次測(cè)量得到沙粒與鋼板(Q235)及橡膠的靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)以及恢復(fù)系數(shù)。

(2)利用仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，通過回歸正交試驗(yàn)方法，對(duì)離散元仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立回歸方程，采用漏斗法進(jìn)行堆積角試驗(yàn)，利用Matlab圖像技術(shù)測(cè)量堆積角，以實(shí)際堆積角為目標(biāo)值，對(duì)方程進(jìn)行求解，依次求得沙粒間靜摩擦系數(shù)為0.23，沙粒間滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1，沙粒間恢復(fù)系數(shù)為0.25。通過試驗(yàn)對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比2條曲線，擬合度較高，堆積角差異值為0.39°，相對(duì)誤差值為1.39%，誤差值較小。說(shuō)明針對(duì)風(fēng)沙地區(qū)沙粒物理特性參數(shù)的標(biāo)定方法是可行的，測(cè)量數(shù)據(jù)真實(shí)有效，從而為風(fēng)沙地區(qū)農(nóng)用機(jī)械及除沙機(jī)械仿真、設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。