黃勝超,廖耀青,單志穎,李建陽,李旭亮

(1.浙江天成自控股份有限公司技術(shù)研發(fā)中心,浙江臺州 318000；2.溫州大學(xué)機電工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

0 引言

目前，安全、節(jié)能和環(huán)保三大主題制約著汽車工業(yè)的發(fā)展，而輕量化作為實現(xiàn)這些目標的重要手段已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的熱點。其中，在汽車安全性和輕量化的研究中后排座椅往往被忽略。因此，在滿足安全法規(guī)和乘坐舒適性的同時，減輕汽車后排座椅的質(zhì)量對于汽車行業(yè)的發(fā)展具有重大意義[1]。近年來，利用輕量化的汽車材料、對部件結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計和采用新的制造工藝是解決汽車輕量化問題的3個重要方面[2]。例如，曹立波等[3]結(jié)合靜態(tài)和動態(tài)拓撲優(yōu)化方法對汽車前縱梁進行耐撞性設(shè)計，進而獲得前縱梁最大吸能時的結(jié)構(gòu)形式。白煜和丁曉紅[4]以及ZHANG等[5]采用拓撲優(yōu)化技術(shù)在滿足汽車座椅安全性能的前提下對乘用車座椅靠背結(jié)構(gòu)進行輕量化設(shè)計。現(xiàn)有對汽車座椅的輕量化設(shè)計研究大多集中在結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，具有一定的局限性。很少有研究將汽車座椅骨架獨立部件的厚度和材料同時作為設(shè)計變量，并根據(jù)每個結(jié)構(gòu)部件的預(yù)期功能為其尋找厚度和材料的最佳組合。因此，文中采用結(jié)構(gòu)-材料一體化的優(yōu)化方法對汽車座椅進行輕量化設(shè)計。

汽車座椅結(jié)構(gòu)是一個復(fù)雜的工程系統(tǒng)，在對其進行輕量化設(shè)計時需要考慮多學(xué)科的影響，包括安全性和結(jié)構(gòu)強度、剛度等。同時，汽車座椅的碰撞分析模型較為復(fù)雜，優(yōu)化過程中會帶來龐大的計算量和計算成本。相比之下，采用響應(yīng)面法(RSM)、克里金插值方法(Kriging)和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(RBF)等建立近似模型進行多目標優(yōu)化具有效率高和容易彌合多學(xué)科優(yōu)化之間的差距等優(yōu)點。例如，白俊峰等[6]利用響應(yīng)面法構(gòu)建了脛骨加速度峰值和膝關(guān)節(jié)彎曲角度等的近似模型，并將其運用到汽車保險杠的材料匹配中。柴灝等[7]建立基于響應(yīng)面法的多材料、多目標優(yōu)化模型，利用NSGA-Ⅱ算法對優(yōu)化問題進行求解，在提升一階模態(tài)的同時，實現(xiàn)了汽車座椅骨架的輕量化設(shè)計。然而，由于汽車座椅輕量化設(shè)計過程中需要考慮許多相互沖突的指標(質(zhì)量、位移、應(yīng)變等)，通常單一的近似模型方法無法對所有指標同時構(gòu)建高精度的近似模型。因此，文中采用3種常用的近似模型方法對所有評價指標進行擬合構(gòu)建近似模型。通過對比分析各個指標的不同近似模型擬合精度，最終采用RSM-RBF混合近似模型方法進行汽車座椅的結(jié)構(gòu)-材料一體化多目標輕量化設(shè)計。

多目標優(yōu)化問題的特征之一是存在多組非支配解以便設(shè)計人員進行選擇，然而根據(jù)主觀意識和工程經(jīng)驗來選擇一個特定的解具有一定的隨機性[8]。為了解決上述問題，許多國內(nèi)外研究者采用TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度(GRG)等方法對非支配解集進行篩選排序，獲得最佳折中解。WANG等[9]在對客車副車架進行輕量化設(shè)計中，利用熵權(quán)理論和TOPSIS方法對所有解進行排序進而得到最佳折中解。蔣榮超等[10]為提高汽車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性等整車動力學(xué)性能優(yōu)化匹配效率，提出基于熵權(quán)法和TOPSIS方法的結(jié)構(gòu)綜合貢獻系數(shù)計算方法，以此篩選出對懸架性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量。因此，采用基于熵權(quán)TOPSIS方法對多目標優(yōu)化得到的非支配解集進行綜合性能排序，選取汽車座椅多目標輕量化設(shè)計中的折中解，具有重要的工程實用價值。

鑒此，本文作者以某乘用車后排座椅作為研究對象，結(jié)合有限元理論建立仿真模型，并通過行李箱碰撞試驗驗證仿真模型的正確性?；谛欣钕渑鲎苍囼?，采用NSGA-II算法結(jié)合RSM-RBF混合近似模型和基于熵權(quán)TOPSIS方法對座椅進行結(jié)構(gòu)-材料一體化多目標輕量化設(shè)計研究。結(jié)果表明，所提出的輕量化設(shè)計方法可以將零件材料和厚度合理地分配到座椅骨架結(jié)構(gòu)中，為汽車座椅輕量化設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

1 建模與驗證

1.1 有限元模型的建立

文中依據(jù)“安全基礎(chǔ)上的輕量化設(shè)計”理論，采用數(shù)值模擬結(jié)合優(yōu)化算法對某乘用車后排座椅進行輕量化設(shè)計。按照《GB15083—2006 汽車座椅系統(tǒng)強度要求及試驗方法》，基于HyperMesh軟件建立行李箱碰撞試驗有限元模型如圖1所示。

圖1 行李箱碰撞試驗有限元模型

1.2 有限元模型的驗證

為了確保仿真計算結(jié)果的可靠性和準確性，對建立好的行李箱碰撞試驗有限元模型進行仿真分析，并和實際試驗結(jié)果(圖2)進行對比驗證。對比結(jié)果如圖3所示，結(jié)果表明：仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果的位移曲線趨勢和幅度有較好的一致性，且絕對誤差也相差不大，因此可以判斷文中建立的有限元模型具有良好的精度，可用于后續(xù)的多目標優(yōu)化設(shè)計研究。

圖2 行李箱碰撞實驗

圖3 行李箱碰撞仿真和實際試驗中頭枕位移曲線結(jié)果對比

2 優(yōu)化設(shè)計分析

2.1 評價指標和設(shè)計變量

后排座椅行李箱碰撞過程是一種非常復(fù)雜的非線性動態(tài)過程，可作為安全性能的評價指標也是多樣的，如速度、位移和變形量等。根據(jù)法規(guī)要求，試驗過程中頭枕的前輪廓不允許移出座椅設(shè)計基準點(R點)前方的150 mm橫向垂面，同時這里允許靠背骨架及其緊固件有一定程度的變形，但不能失效。文中采用最大應(yīng)變準則作為失效準則，同時引入應(yīng)變指數(shù)來評判零部件是否失效如式(1)所示。當應(yīng)變指數(shù)大于1時表示該部件此時處于失效狀態(tài)，反之則處于安全狀態(tài)。因此，將頭枕最大位移量、各優(yōu)化部件應(yīng)變指數(shù)及其總質(zhì)量作為安全性能和輕量化的評價指標。

(1)

式中:Qi為第i個部件的應(yīng)變指數(shù)；Si為第i個部件的塑性應(yīng)變；Ei為第i個部件所使用材料的延伸率。

在后排座椅行李箱碰撞過程中，主要的受力和吸能部件為靠背骨架，因此文中將座椅靠背骨架所有管件與板件的厚度和材料作為設(shè)計變量。同時，根據(jù)座椅靠背骨架結(jié)構(gòu)的對稱性和功能性，將其簡化為12個變量，優(yōu)化部件分布如圖4所示。根據(jù)工程經(jīng)驗和優(yōu)化部件的吸能曲線(圖5)對優(yōu)化部件設(shè)定厚度和材料的優(yōu)化取值范圍。表1為優(yōu)化設(shè)計備選材料性能參數(shù)，根據(jù)該表材料的力學(xué)性能分為三組，每組4個備選材料；表2為優(yōu)化部件的設(shè)計變量及其取值范圍。

圖4 優(yōu)化部件分布情況

圖5 優(yōu)化部件吸能曲線

表1 優(yōu)化設(shè)計備選材料

表2 試驗參數(shù)及取值范圍

2.2 建立樣本庫

優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計方法是一種分層隨機抽樣，通過最大化地使每一個邊緣分布分層，保證每一個變量范圍的全覆蓋，然后從變量的分布區(qū)間進行高效采樣，具有非常好的空間填充性和均衡性[11]。根據(jù)優(yōu)化拉丁超立方采樣標準[12]如式(2)所示，文中共有12個設(shè)計變量，最少應(yīng)采樣91個，為保證后續(xù)建立的近似模型有較好的擬合精度，故抽取200組樣本。

(2)

式中:m為最小采樣數(shù)，n為設(shè)計變量數(shù)。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對原始行李箱碰撞試驗有限元模型進行參數(shù)修改并提交計算，通過后處理提取座椅優(yōu)化部件總質(zhì)量M、頭枕最大位移量L和6個優(yōu)化部件P1—P6對應(yīng)的應(yīng)變指數(shù)Q1～Q6共8個響應(yīng)，部分試驗布局及結(jié)果見表3。

表3 試驗布局及結(jié)果

2.3 混合近似模型的建立

為了選擇合適的近似模型來精確逼近響應(yīng)值，文中采用3種常用的近似模型，分別為RSM、Kriging和RBF，在選定的設(shè)計變量和所有響應(yīng)值之間構(gòu)建近似模型。然后，在擬合精度比較的基礎(chǔ)上，針對不同的響應(yīng)值采用不同的近似模型方法，以便同時逼近所有響應(yīng)值。

為了評估近似模型的擬合精度，文中采用以下4個最有效的評估指標[13]：

(3)

(4)

(5)

(6)

從公式定義中可以看出，R2的值越大，emax、eavg和eRMS的值越小，響應(yīng)值在設(shè)計空間中的擬合精度就越高。

從第2.2節(jié)得到的200組樣本中隨機抽取185組作為訓(xùn)練樣本集進行近似模型的建立，然后利用剩余的15組樣本數(shù)據(jù)進行誤差分析。根據(jù)圖6(編號1—8分別代表M、L、Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、Q6)3種近似模型的精度評估系數(shù)比較可以總結(jié)出以下結(jié)論：

(1)在樣本數(shù)量足夠的情況下，對于優(yōu)化部件總質(zhì)量M這種非線性程度較低的問題，3種近似模型均具有較高的精度；而頭枕最大位移量L和優(yōu)化部件應(yīng)變指數(shù)Q1～Q6的非線性程度較高，近似模型的擬合精度相對較低。

(2)優(yōu)化部件總質(zhì)量M、頭枕最大位移量L和應(yīng)變指數(shù)Q1、Q2使用RSM方法擬合時與另外兩種近似模型相比擬合精度評估系數(shù)中R2的值更大，emax、eavg和eRMS的值更?。欢鴳?yīng)變指數(shù)Q3～Q6采用RBF方法擬合時具有相同的效果。

因此，文中最終采用RSM-RBF混合近似模型方法建立設(shè)計變量和響應(yīng)值之間的復(fù)雜映射關(guān)系。優(yōu)化部件總質(zhì)量M、頭枕最大位移量L和應(yīng)變指數(shù)Q1、Q2采用RSM方法，應(yīng)變指數(shù)Q3～Q6使用RBF方法來構(gòu)建混合近似模型。通過這種混合近似模型，除了應(yīng)變指數(shù)Q6的精度評估系數(shù)R2為0.765偏低一點外，其余響應(yīng)值的精度評估系數(shù)R2均在0.85以上。同時其他精度評估系數(shù)emax、eavg和eRMS均在0.267以下，表明采用RSM-RBF混合近似模型可以獲得較好的擬合精度，可用于后續(xù)的多目標優(yōu)化設(shè)計,比較結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同近似模型的精度評估系數(shù)比較

2.4 多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

文中以座椅靠背骨架結(jié)構(gòu)的厚度和材料作為設(shè)計變量，優(yōu)化部件總質(zhì)量和頭枕最大位移量最小化作為優(yōu)化目標，優(yōu)化部件應(yīng)變指數(shù)作為約束?？紤]到有限元模型仿真模擬與實際試驗有輕微誤差，且零部件需要一定的安全系數(shù)，文中將優(yōu)化部件的應(yīng)變指數(shù)約束到0.8以下,得到的多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下所示：

(7)

3 優(yōu)化結(jié)果分析與驗證

3.1 優(yōu)化結(jié)果

針對上述多目標優(yōu)化問題，文中在Isight軟件中基于第2.3節(jié)建立的RSM-RBF混合近似模型，對優(yōu)化目標設(shè)定權(quán)重后采用NSGA-Ⅱ算法進行尋優(yōu)。對應(yīng)的優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置見表4，優(yōu)化部件總質(zhì)量和頭枕最大位移量的權(quán)重根據(jù)樣本數(shù)據(jù)采用式(8)所示的熵權(quán)法[14]求得，分別為0.588和0.412。最后經(jīng)過18 001次迭代，獲得979個Pareto解，其中包括一個Isight推薦最優(yōu)方案A。

(8)

式中:xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為第i個樣本的第j個目標，n為樣本個數(shù)，m為目標個數(shù)；Ej為第j個目標的信息熵；Wj為第j個目標的權(quán)重。

表4 NSGA-Ⅱ的優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

由圖7所示的NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果可知，尋優(yōu)后的Pareto解集集中在一條細窄的曲線上，說明NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化結(jié)果綜合性能良好。

圖7 NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果

3.2 基于熵權(quán)TOPSIS方法排序

TOPSIS方法基本過程為基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，采用余弦法找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，然后分別計算各評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評價對象與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評價優(yōu)劣的依據(jù)。具體執(zhí)行過程[15]如下：

(1)構(gòu)造歸一化初始矩陣

將NSGA-Ⅱ算法尋優(yōu)得到的Pareto解作為決策矩陣，可表示為：

(9)

將定義的決策矩陣進行歸一化處理，計算公式為：

(10)

式中：xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為第i個Pareto解的第j個目標，n為樣本個數(shù)，m為目標個數(shù)；Zij為xij歸一化處理后的結(jié)果。

(2)確定最優(yōu)方案和最劣方案

文中的目標均為極小型指標，最優(yōu)方案Z+由Z中每列元素的最小值構(gòu)成,最劣方案Z-由Z中每列元素的最大值構(gòu)成：

(11)

(3)確定權(quán)重

優(yōu)化部件總質(zhì)量和頭枕最大位移量的權(quán)重根據(jù)Pareto解集采用式(8)所示的熵權(quán)法求得，分別為0.748和0.252。

(4)計算Pareto解與最優(yōu)和最劣方案的

(12)

(5)計算Pareto解與最優(yōu)方案的接近程度Ci

(13)

當Ci越接近1時，說明該組Pareto解越優(yōu)。

由于979組Pareto最優(yōu)解集中在一條細窄的曲線上，存在大量重疊解。故文中將最優(yōu)解按優(yōu)化部件總質(zhì)量的大小進行排序，每隔20組取1組數(shù)據(jù)，共獲得48組Pareto最優(yōu)解，然后采用基于熵權(quán)TOPSIS方法對其進行排序。圖8展示了48組Pareto最優(yōu)解與最優(yōu)方案的接近程度，其中第27個方案(TOPSIS方法推薦方案B)獲得了最大的接近程度0.864。表5展示了汽車座椅各優(yōu)化方案與優(yōu)化前的評價指標對比情況和近似模型與仿真模型之間的誤差情況。從輕量化和安全性能兩個方面來看，優(yōu)化方案A對優(yōu)化部件質(zhì)量和頭枕位移量都有較大的改善，除了橫連接管的應(yīng)變指數(shù)Q5達到0.779以外，其他優(yōu)化部件的應(yīng)變指數(shù)均在0.5以下。相比較于方案A，優(yōu)化方案B在輕量化方面較好，質(zhì)量減少3.57 kg，相對減少率約為整椅的16.73%。同時，各優(yōu)化部件的應(yīng)變指數(shù)均在0.6以下，說明各優(yōu)化部件的應(yīng)變都不大，具有較好的安全性能。近似模型與仿真模型最大誤差率為11.6%，因此近似模型能夠滿足精度要求。綜上分析，優(yōu)化方案B具有較好的綜合性能，安全性能指標呈現(xiàn)不均勻和不成比例的變化，但都處于安全狀態(tài)。在保證了汽車座椅安全性能的前提下，大幅度地減輕了座椅質(zhì)量。

圖8 基于熵權(quán)TOPSIS方法獲得的Pareto前沿接近程度

表5 優(yōu)化方案性能對比

4 結(jié)論

文中以某車型后排座椅為研究對象，采用NSGA-II優(yōu)化算法結(jié)合RSM-RBF混合近似模型和基于熵權(quán)TOPSIS方法對其進行結(jié)構(gòu)-材料一體化多目標輕量化設(shè)計研究，取得如下結(jié)論：

(1)采用RSM-RBF混合近似模型對非線性程度較高的多響應(yīng)問題有較好的擬合精度，除了個別零件響應(yīng)值的精度稍低以外，其余目標精度都在0.85以上，滿足要求。

(2)采用基于熵權(quán)TOPSIS方法選擇的最佳折中解不僅與仿真模型誤差小，而且在座椅總質(zhì)量和安全性能之間得到了適當?shù)钠胶狻?/p>

(3)在滿足座椅行李箱碰撞試驗相應(yīng)法規(guī)要求的同時，使得座椅總質(zhì)量降低16.73%，輕量化效果明顯，部分優(yōu)化部件應(yīng)變指數(shù)有所上升，但仍在安全范圍之內(nèi)。