黎靜遠(yuǎn)，鐘玉華，張志堅(jiān)，張世鑫

(華南理工大學(xué)廣州學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院,廣東廣州 510800)

0 引言

FSAE賽車通常采用不等長(zhǎng)雙叉臂的懸架形式，立柱(轉(zhuǎn)向節(jié))則是連接懸架上下控制臂及承載車輪、制動(dòng)卡鉗的重要部件，其在任何工況下都必須具有足夠的強(qiáng)度和剛度來(lái)保證汽車運(yùn)行的穩(wěn)定性。此外，立柱還屬于非簧載質(zhì)量，減輕非簧載質(zhì)量有利于提高懸架系統(tǒng)的響應(yīng)，使賽車的操縱穩(wěn)定性得到較大改善。所以在保證強(qiáng)度和剛度的前提下，為了獲得更加輕量化的立柱，許多研究人員從立柱的制造加工和立柱的強(qiáng)度、剛度校核這兩個(gè)方向進(jìn)行研究。文中對(duì)立柱的研究屬于第二個(gè)方向[1]。

2008年，和進(jìn)軍[2]采用Adams car模塊建立整車多體動(dòng)力學(xué)仿真模型，并編寫(xiě)相應(yīng)的路面控制文件，對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。將獲得的極限工況數(shù)據(jù)導(dǎo)入Ansys中進(jìn)行靜力學(xué)分析，驗(yàn)證賽車立柱是否符合使用要求。

2015年，汪隨風(fēng)等[3]使用LMS中MOTION模塊建立整車動(dòng)力學(xué)模型，以車輛軸頭六分力傳感器采集的道路載荷譜為信號(hào)，建立車輛輪心力響應(yīng)與TWR虛擬臺(tái)架作動(dòng)器位移之間的傳遞函數(shù)，并使用虛擬迭代的方法反求出車輛在道路下的虛擬臺(tái)架作動(dòng)器的位移，并以此為臺(tái)架提供信號(hào)驅(qū)動(dòng)臺(tái)架，提取轉(zhuǎn)向節(jié)在該路況下的邊界載荷譜，為立柱疲勞耐久性能分析提供輸入數(shù)據(jù)。

2015年，GARY[4]通過(guò)計(jì)算車輪上跳最大時(shí)的車輪載荷，進(jìn)一步求出立柱極限工況下的載荷。并利用Ansys靜力學(xué)模塊對(duì)立柱進(jìn)行性能校核，得出立柱的應(yīng)力和應(yīng)變。從耐久測(cè)試比賽獲取車輪歷史載荷數(shù)據(jù)，將其導(dǎo)入Ansys nCode模塊中進(jìn)行疲勞分析。仿真結(jié)果作為立柱拓?fù)鋬?yōu)化的重要依據(jù)。

文中通過(guò)整車動(dòng)力學(xué)仿真，獲取賽車輪胎的極限載荷。計(jì)算出后立柱的受力，對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析?；诜治鼋Y(jié)果對(duì)后立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化，延長(zhǎng)使用壽命。

1 賽車整車動(dòng)力學(xué)仿真

1.1 整車動(dòng)力學(xué)模型搭建

使用VI-GRADE中的SuspensionGen模塊，通過(guò)輸入硬點(diǎn)和懸架參數(shù)(表1)的方式建立結(jié)構(gòu)化的懸架模型如圖1所示。該模塊主要是對(duì)懸架幾何進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，不考慮動(dòng)力學(xué)特性，所以懸架所有部件均假設(shè)為剛體，部件間的間隙和摩擦力忽略不計(jì)。將運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果導(dǎo)入VI-CarRealTime模塊進(jìn)行參數(shù)化處理，同時(shí)對(duì)非線性的懸架減震器阻尼特性和緩沖塊剛度特性進(jìn)行曲線擬合，保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表1 懸架參數(shù)

圖1 VI-SuspensionGen后懸架模型

用于整車動(dòng)力學(xué)仿真的輪胎模型是Pacejka MF tyre5.2等式。Pacejka模型使用了由三角函數(shù)組合公式擬合輪胎特性的魔術(shù)公式，其模型公式形式相同，描述輪胎所受的力和力矩性能精確，廣泛用于整車操控穩(wěn)定性仿真。

此外，VI-CarRealTime中賽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)以及車身車架也都是參數(shù)化模型，只需要按照實(shí)車設(shè)計(jì)輸入相關(guān)參數(shù)即可。參數(shù)化的整車動(dòng)力學(xué)模型和道路模型可通過(guò)仿真動(dòng)畫(huà)反映，利于設(shè)計(jì)人員把握車輛實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)、加快理解仿真結(jié)果。VI-Animator仿真界面如圖2所示。

圖2 VI-Animator仿真界面

1.2 輪胎極限載荷提取

為了計(jì)算立柱的載荷，一般取用賽車行駛時(shí)輪胎與地面接觸點(diǎn)的作用力。由于離心力的作用，賽車過(guò)彎時(shí)會(huì)出現(xiàn)側(cè)傾，其簧載質(zhì)量順勢(shì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致外側(cè)輪胎受力要遠(yuǎn)大于內(nèi)側(cè)。而賽車立柱又是左右對(duì)稱，所以僅對(duì)單側(cè)輪胎進(jìn)行分析即可。

表2中坐標(biāo)軸FX的正方向與賽車前進(jìn)方向相反，F(xiàn)Y的正方向垂直于賽車中線指向右側(cè)車輪，F(xiàn)Z的正方向垂直于水平面向上。

表2 右后輪不同工況下峰值載荷 N

1.3 賽車立柱力學(xué)模型搭建

賽車前后懸架結(jié)構(gòu)差異較小，所以文中以后懸架為例，根據(jù)輪胎與地面接觸點(diǎn)的極限載荷，建立立柱的穩(wěn)態(tài)力學(xué)模型[5]。

如圖3為輪胎只受垂向力的作用，正視圖的力學(xué)模型。其中，F(xiàn)Z為輪胎受到的垂向力。

由∑F=0可得

FZ+FUYsinθ1-FLZ=0

(1)

FUYcosθ1-FLY=0

(2)

以LBJ為力矩中心，建立力矩平衡方程為

FZD2-FUYcosθ1h1-FUYsinθ1h1tanθ2=0

(3)

圖4為輪胎只受側(cè)向力作用的力學(xué)模型。其中，F(xiàn)Y為輪胎受到的側(cè)向力。

由∑F=0可得

FLYcosθ3-FUYcosθ1-FY=0

(4)

FLYsinθ3-FUYsinθ1=0

(5)

以LBJ為力矩中心，建立力矩平衡方程為

FUYcosθ1h1+FUYsinθ1h1tanθ2-FYh2=0

(6)

式中:UBJ和LBJ為上下控制臂與立柱的鉸接點(diǎn)，D2為點(diǎn)LBJ與輪胎垂直中心線的距離，h1為點(diǎn)UBJ與LBJ的垂直距離，h2為點(diǎn)LBJ與地面的垂直距離，θ1為上控制臂與水平面的夾角，θ2為主銷與輪胎垂直中心線的夾角，θ3為下控制臂與水平面的夾角。

圖3 輪胎僅受垂向力作用的力學(xué)模型

圖4 輪胎僅受側(cè)向力作用的力學(xué)模型

圖5為輪胎僅受縱向力作用側(cè)視圖的力學(xué)模型。圖中，F(xiàn)X為輪胎受到的縱向力，MB為制動(dòng)力矩，R為輪胎半徑，h3為點(diǎn)UBJ與輪胎水平中心線的垂直距離，α2為主銷與輪胎垂直中心線的夾角。

由∑F=0可得

FLX-(FUX+FX)=0

(7)

以UBJ為力矩中心，建立力矩平衡方程

FLXh1=MB+FX(h1+h2)

(8)

圖5 輪胎僅受縱向力作用的力學(xué)模型

結(jié)合上述力學(xué)模型圖及公式，計(jì)算后立柱各連接點(diǎn)的極限載荷見(jiàn)表3。

表3 后立柱連接點(diǎn)極限載荷 N

2 賽車立柱有限元分析

2.1 分析前處理

通過(guò)表3可知立柱下球鉸受力大于上球鉸，下球鉸吊耳則與立柱做成一體。為方便懸架外傾角的調(diào)整，立柱上球鉸可采用分體式吊耳連接。利用三維建模軟件Catia建立立柱毛坯模型，再將其導(dǎo)入AnsysWorkbench做前處理備用。

為追求輕量化設(shè)計(jì)，F(xiàn)SAE賽車立柱通常采用7075鋁合金作為原材料。該材料在經(jīng)過(guò)人工調(diào)制后可達(dá)455MPa～520MPa的屈服強(qiáng)度和接近570MPa的抗拉強(qiáng)度，性能優(yōu)于部分中低碳鋼。2.81g/cm3的密度使7075鋁零件的質(zhì)量比同體積下鋼零件要輕1/3～1/2，其他性能參數(shù)為：泊松比0.33，彈性模量72.0GPa。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化方法

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化就是在預(yù)定的空間內(nèi)尋求最優(yōu)材料布局，同時(shí)滿足最大化結(jié)構(gòu)剛度的方法。當(dāng)前，拓?fù)鋬?yōu)化有均勻化法、變密度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)化法、水平集法。其中，變密度法因其程序?qū)崿F(xiàn)容易，計(jì)算效率高而被廣泛應(yīng)用。由于在AnsysWorkbench中TopologyOptimization模塊以變密度法為默認(rèn)方法，故文中將基于變密度理論的SIMP法對(duì)新方案的立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)目標(biāo)[6]如下

設(shè)計(jì)變量：

(9)

目標(biāo)函數(shù)：

MinC(x)=FTU=UTKU

(10)

限制條件：

(11)

式中：E(x)為插值后材料的彈性模量;E0為實(shí)體部分材料的彈性模量;Emin為孔洞部分材料的彈性模量，由于孔洞部分移除了材料，故Emin可忽略不計(jì);p為懲罰因子，該值越大，單元相對(duì)密度的數(shù)量越少,插值材料的彈性模量越小,p值會(huì)隨著迭代次數(shù)增加;xi為單元相對(duì)密度(圖6)，取值在0～0.4時(shí)表示移除材料，0.4～0.6為邊緣材料，0.6～1時(shí)表示保留材料,xi的區(qū)間應(yīng)在可設(shè)計(jì)區(qū)內(nèi)，避開(kāi)載荷施加點(diǎn);F為結(jié)構(gòu)載荷矢量;U為結(jié)構(gòu)位移矢量;K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣;函數(shù)MinC(x)表示在體積或質(zhì)量約束下求模型的最小柔度(即最大剛度);V為優(yōu)化后體積;V0為初始體積;f1為優(yōu)化的體積比；M為優(yōu)化后質(zhì)量;M0為初始質(zhì)量;f2為優(yōu)化的質(zhì)量比。

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見(jiàn)表4，優(yōu)化后體積為86 019 mm3，優(yōu)化后質(zhì)量約為242 g。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化單元密度圖

表4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

為減小加工難度，實(shí)際模型需在優(yōu)化結(jié)果上稍加改進(jìn)，保證表面規(guī)整、平滑。

2.3 靜力學(xué)校核

新舊方案極限工況等效應(yīng)力圖及總變形圖如圖7—圖10所示。

圖7 新方案極限工況等效應(yīng)力圖

圖8 新方案極限工況總變形圖

圖9 舊方案極限工況等效應(yīng)力圖

圖10 舊方案極限工況總變形圖

由圖可知，新方案最大應(yīng)力為190.56 MPa，最大位移為0.453 95 mm。舊方案最大應(yīng)力為373.79 MPa，最大位移為0.370 07 mm。新方案立柱質(zhì)量為364 g，舊方案為382 g。雖然質(zhì)量減輕幅度小，但新方案應(yīng)力遠(yuǎn)小于舊方案，擁有更長(zhǎng)的使用壽命，符合預(yù)期設(shè)計(jì)。

3 結(jié)論

文中運(yùn)用車輛在環(huán)仿真軟件VI-CarRealTime進(jìn)行整車動(dòng)力學(xué)仿真，提取賽車各極限工況下的輪胎載荷。并結(jié)合立柱力學(xué)模型，計(jì)算出Ansys靜力學(xué)分析所需的邊界載荷。使得新立柱在質(zhì)量上進(jìn)一步減輕，在力學(xué)性能上有較大提高。該設(shè)計(jì)方法還未對(duì)模型網(wǎng)格和疲勞仿真進(jìn)行深入研究，因此有待進(jìn)一步擴(kuò)充[7]。