盧 波，張玉峰，鄔愛清，董志宏

(長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室，湖北武漢430010)

洞室長軸線方位選擇是地下工程布置的重要內容；對于大型地下洞室工程，隨著勘察和設計工作的不斷深入，對洞室長軸線方位進行相應的調整是很常見的[1]。既有工程實踐表明，洞室軸線的選擇主要考慮構造弱面和地應力場兩大影響因素。結構面是工程巖體的薄弱環(huán)節(jié)，需要重點關注其規(guī)模、數量、方位及力學強度等性質。地應力是地下工程巖體的基本賦存條件和承受的主要荷載，且對工程巖體的力學介質特征和變形破壞機制有著重要影響[1-3]。相關規(guī)范也明確規(guī)定地下洞室長軸線方位選擇的基本原則是洞室長軸線與初始地應力最大主應力方向呈較小夾角，與主要結構面走向呈較大夾角[4]。與淺埋洞室工程不同，深埋條件下高應力往往成為控制圍巖變形特征和穩(wěn)定性的主導因素[5]。

近年來，隨著西部重大工程建設項目的開展，地應力與深埋洞室圍巖穩(wěn)定性的關系一直是巖石力學領域的研究熱點。李志鵬等[6]對猴子巖地下廠房圍巖在高地應力下的破壞特征及其地質力學機制進行了研究。楊靜熙等[7]對錦屏一級地下廠房高地應力條件下地應力方向、洞室軸線方向對圍巖變形破壞的影響規(guī)律開展了研究。王鵬等[8]對白鶴灘地下廠房柱狀節(jié)理玄武巖的松弛圈尺寸效應及地應力的影響開展了研究。范勇等[9]對高地應力條件下深埋洞室圍巖損傷區(qū)的孕育機制開展了理論分析和數值模擬研究。董家興等[10]對高應力大型地下洞室圍巖的變形失穩(wěn)模式及相應的調控措施進行了較為系統(tǒng)的總結和梳理。綜上，圍巖的變形與破壞機制與地應力場分布特征密切相關，因此，洞室軸線方位的優(yōu)化尤為重要。從目前的研究成果來看，洞室軸線優(yōu)化方面的研究途徑大體上有3種：一是將其簡化為平面應變問題，采用彈性力學方法獲得一定初始地應力條件下洞室開挖后重分布應力的解析解或近似解，對洞室軸線方位進行優(yōu)化分析[11-13]；二是直接采用現代數值分析方法，在既定地應力場條件下，對不同軸線方案的洞室開挖進行數值仿真，利用圍巖最大應力[14]、最大變形[15-17]、塑性區(qū)[15,17-19]、錨固工程量[15]等指標進行量化分析和對比研究；三是采用物理模型試驗方法開展研究[20]。

實際工程中，通過測試獲得的地應力成果不可避免地具有一定的離散性，主應力量值和方位也往往以區(qū)間而不是確定值的形式給出[21]，從而導致選擇地下工程軸線方位的基本指導原則，即與大主應力成小角度相交，在操作層面上具有一定的困難。另外，由于地應力的空間張量特性，就其對地下工程圍巖穩(wěn)定的影響來說，地應力是否有利，綜合取決于各主應力分量的構成特征及地應力的方位與地下工程的相對方位、與巖層主要構造弱面和優(yōu)勢結構面組的夾角等影響因素。以往的研究成果中對地應力場空間特征方面的研究不夠深入，未能從地應力張量特性開展研究，考察洞室軸線方位的選擇和優(yōu)化問題。

對深埋條件下的地下洞室工程而言，巖體開挖引發(fā)的力學效應主要包括開挖釋放荷載和偏壓程度加劇這兩個方面，其中，開挖釋放荷載直接決定回彈變形的量值，偏壓程度則決定應力重分布誘發(fā)的應力控制型破壞的范圍和嚴重程度。在既定地應力分布條件下，不同的洞室軸線方位導致上述力學效應存在顯著差異。作者針對深埋洞室工程的特點，重點關注如何根據地應力的張量特征選擇地下洞室長軸線方位，著重對地應力張量空間特征的解析分析。通過理論推導，獲得一般地應力分布條件下，洞室開挖洞壁面上的法向應力隨洞室長軸線與最大主應力夾角的變化規(guī)律；通過研究地應力張量在地下洞室特征平面上的投影應力橢圓隨洞室軸線方位的變化特征，獲得圍巖承受偏壓程度的變化規(guī)律；最后，結合錦屏一級地下廠房對上述方法進行了案例分析。

1 地下開挖過程中的力學效應

工程巖體開挖導致被開挖體對未開挖體的作用力被解除，同時開挖臨空面成為新的主應力面。在圍巖應力釋放和方位調整形成二次重分布應力場的過程中，深埋地下洞室應該重點關注應力釋放的量級和圍巖所承受偏壓的程度。前者直接決定了回彈變形的量值，偏應力狀態(tài)則與應力控制型破壞密切相關。

1.1 開挖釋放荷載

圍巖的回彈變形與開挖釋放荷載呈正相關。在既定應力場分布格局下，影響開挖釋放荷載的主要因素即為洞室軸線方位與地應力大主應力的夾角。圖1為理想條件下洞室軸線方位與大主應力不同夾角對開挖釋放荷載的影響。由圖1可知，圖1（a）所示情況下其開挖釋放荷載顯然小于圖1（b）所示情況，地下洞室設計中應盡量避免圖1（b）所示的情況。

圖1 兩種不同應力狀態(tài)下地下洞室水平切面Fig.1 Horizontal section of underground cavern under two different stressstates

1.2 偏應力狀態(tài)

一般來說，高度各向異性應力狀態(tài)對巖體穩(wěn)定最為不利[22]，這已被大量工程實踐證實[23-27]。地下開挖導致開挖輪廓法線方向的應力釋放和切線方向的應力集中，一定深度范圍內的圍巖由初始的三向應力狀態(tài)轉變?yōu)殡p軸乃至單軸應力狀態(tài)，與此同時，偏應力程度加劇，這是圍巖產生應力控制型破壞的主要機制。簡化起見，圖2為城門洞型地下洞室4種典型的應力狀態(tài)。

圖2 應力狀態(tài)對地下洞室圍巖影響示意圖Fig.2 Influence of stress state on the stability of surrounding rock mass

圖2（a）中，水平應力為小主應力，應力控制型破壞易在邊墻部位發(fā)生，垂直方向的釋放荷載大于水平方向的釋放荷載。圖2（b）所示的情況正好與圖2（a）相反，此時的應力控制型破壞易在頂拱和底板部位發(fā)生，水平方向的開挖釋放荷載顯然大于垂直方向。在更為一般的應力分布模式下，主應力方向并非總是水平和垂直分布的，如圖2（c）和（d）所示?？傮w來說，開挖輪廓與大主應力平行的部位易發(fā)生應力控制型破壞。圖2所示的力學機制在本質上與鉆孔孔壁產生崩落的機制是一致的。實踐證明，鉆孔崩落是判斷地應力方位的一個有效數據[21]。在埋深地下洞室工程中，應力控制型破壞跡象也往往成為地應力方位論證的一個重要證據[27]。一般來說，初始狀態(tài)下，大、小主應力比值越大，應力調整后各向異性程度越高，發(fā)生應力控制型破壞的可能性也越大。

由此可知，當地下洞室軸線方位發(fā)生變化時，不僅開挖釋放荷載發(fā)生變化，洞室特征平面上的應力橢圓特征，即偏應力狀態(tài)也相應地發(fā)生變化。對于深埋地下洞室而言，軸線方位的選擇應綜合考慮開挖釋放荷載和偏壓狀態(tài)這兩個重要因素。

2 地下洞室邊墻面上的法向應力

從力學角度來說，任何地下工程的開挖都是一個應力釋放的過程。因此，從本質上來講，圍巖開挖引起的應力釋放是第一位的[4]。因此，一般認為使洞室縱軸線走向與地應力最大主應力方向平行或呈較小夾角，可減少側向壓力或變形，并有利于洞室?guī)r壁的穩(wěn)定。以下推導的是一般情況下，地下洞室邊墻面上的法向應力。

2.1 公式推導

設大地坐標下有一空間地應力張量，大地坐標系中，正北為Y軸正方向，正東為X軸正方向；記地應力張量的3個主應力為σi(αi,βi),i=1 ～3。為同地質上的概念相互聯系起來，主應力矢量方向以傾角和方位角表達。傾角為主應力矢量與水平面的夾角，方位角為主應力矢量在水平面上的投影與正北方向的夾角。則在大地坐標系中，3個主應力矢量表達如下：

記洞室軸線方向與最大主應力σ1夾 角為θ，-90°≤θ ≤90°。則在大地坐標系下洞室邊墻方向的法向矢量為(cos(α1+θ)-sin(α1+θ),0)，該法向矢量與地應力3個主方向的方向余弦為：

2.2 極值貢獻度的定義

3 地應力張量在水平面的大主應力方位角

對比式（12）和（20），注意到α1+θ 和 λ都是在統(tǒng)一的大地坐標系下以正北方向為基準，可推知：

當洞室長軸線方位發(fā)生變化時，由于局部坐標系只是繞著Z軸旋轉，故而不影響地應力張量在水平面上的平面應力橢圓形態(tài)和方位。由此可得，當洞室軸線方位與地應力張量在水平面內的大主應力方位一致時，洞室開挖釋放荷載取得最小值。

4 錦屏一級地下廠房案例分析

4.1 地應力測試結果

錦屏一級水電站地下廠房位于大壩下游約350 m的右岸山體內，水平埋深約110～300 m，垂直埋深約180～350 m；主廠房、主變室和尾水調壓室平行布置，主廠房長軸線方位N65°W[28]。所建立的3維模型坐標系中，X軸指向N25°E，Y軸指向N65°W，Z軸豎直向上，即：Y軸為長軸線方向，YZ平面為廠房縱剖面，XY平面為水平面，XZ平面為廠房橫剖面。

可研階段對地下洞室群區(qū)域進行了地應力測試[28]：最大主應力 σ1的量值為18.0～35.7 MPa，方向N28.5°～71.0°W； σ2的量值為10～24 MPa， σ3的量值為3.65～14.45 MPa。表1為三大洞室附近的10組3維地應力測試結果（測點布置見圖3（a）），其中， α 和β分別為各主應力的傾向和傾角。圖3（b）為表1和圖3（a）中10個測點主應力方向的赤平投影。

表1 廠房區(qū)域地應力測點信息Tab.1 Information of in-situ stressmeasuring pointsof underground powerhouse

圖3 地應力測點布置圖及主方向全空間赤平投影Fig.3 Layout of thegeo stressmeasuring points and thestereographic projection of principal directions

4.2 地應力測點規(guī)律分析

參考文獻[29]的方法分析地應力測點規(guī)律。圖4為表1中所列10個地應力測點主應力方向單位矢量的全空間赤平投影，以及在模型坐標系中的XY、XZ和YZ平面3個切面上的投影平面應力橢圓。

由圖4可知：由于測點σ27-3和σ47-2的第2主方向均位于第3象限，因此，除了σ27-3測點外，所有測點在XY剖面上的平面應力橢圓長軸方向均偏向下游側，其與Y軸的夾角為18°～40°，平均值為27.40°（表2）；所有測點在XZ剖面上的平面應力橢圓長軸方向均偏向上游側，其與Z軸的夾角為1°～39°，平均值為12.44°；除了σ47-2測點外，所有測點在YZ剖面上的平面應力橢圓長軸方向均傾向山外，其與水平Y軸夾角為21°～58°，平均俯角為42.04°。

圖4 不同測點全空間赤平投影與切面應力橢圓Fig.4 Stereographic projection of each measuring point and itsprojection stressellipseson three characteristic planes

表2 地應力測點切平面主應力比值和應力矢量特征角度Tab.2 Principal stress ratios and characteristic angles of geostress tensor on three characteristic planes

由表2可知：XY平面內的大、小主應力的比值為1.43～3.03，其平均值為2.40；X Z平面內的大、小主應力的比值為1.06～3.33，其平均值為1.84；YZ平面內的大、小主應力的比值為1.27～2.70，平均值為1.75。

4.3 邊墻法向應力隨軸線方位變化的總體規(guī)律

依次將表2中的10個地應力測點作為能夠表征整個廠房區(qū)域地應力場空間分布特征的代表性測點，通過式（4）和（8）計算地下洞室邊墻面上法向應力隨軸線方位的變化特征，結果如圖5、6和表3所示。

圖5 邊墻面上法向應力隨洞室軸線方位變化規(guī)律Fig.5 Variation of normal stresson the sidewall with the longitudinal direction of the main chamber

這里對表3和圖5做簡單的說明。對于表3，以第1行測點σ27-1為例，第1行數據給出了當以該測點作為表征地下廠房區(qū)域應力場分布特征的代表性測點，廠房軸線方位與σ27-1測點的第一主應力方向的夾角發(fā)生變化時，廠房邊墻面上法向應力的變化規(guī)律；圖5中給出了法向應力隨夾角變化的完整曲線?？傮w上來看有如下規(guī)律：

1）當洞室軸線與第一主應力成小角度時，邊墻面上的法向應力取得極小值；此時，大主應力與廠方軸線的夾角往往不一定為0，比如測點σ27-1，取得極小值時的夾角超過了15°。

圖6 各地應力測點極值貢獻度分布特征Fig.6 Distribution characteristics of extreme contribution degrees

2）當洞室軸線與第一主應力成大角度相交時（往往不一定垂直），邊墻面上的法向應力取得極大值。

3）受三向空間復雜應力影響，當洞室軸線方位與第一主應力夾角發(fā)生變化時，洞室邊墻面上法向應力的變化規(guī)律較為復雜。大體而言，邊墻面上的法向應力隨夾角增大而增大，過了極大值后漸?。浑S夾角的減小而變小，過了極值點后繼而漸大。

由于地下廠房洞室群往往涉及到多個交叉洞室、縱橫交錯立體交叉；廠房邊墻面上法向應力的極大值和極小值之間的極差越大，說明廠房邊墻面上法向應力和與廠房垂直的洞室邊墻面上法向應力的差值就越大。

表3 邊墻面上法向應力隨洞室軸線方位的變化Tab.3 Variation of normal stress on the sidewall with the longitudinal direction of the main chamber

由表3和圖5的計算結果可以獲得上述10個測點分別作為表征整個廠房區(qū)域地應力場空間分布特征的代表性測點時，廠房的最優(yōu)軸線方位（表4），即此時邊墻面上的法向應力最小。各個測點單獨預測的最優(yōu)方位跨越了從N26.37°W到N80.97°W的區(qū)間，完全涵蓋了實測第一主應力方位的分布區(qū)間（N28.5°～71.0°W）；平均起來看，最優(yōu)廠房軸線方位為N42°W。

表4 各地應力測點計算得到的廠房最優(yōu)軸線方位Tab.4 Optimal angle of longitudinal direction obtained based on geostress measuring ponits

由表4和表2可知，當軸線方位與地應力測點在水平面內的大主應力方位一致時， σN取得最小值，從而驗證了前面的理論推導結果。

圖7 極值貢獻度隨洞室軸線的變化Fig.7 Variation of contribution degrees with the change of cavern axis

一般應力狀態(tài)下，3個主應力分量都對 σN有著自己的貢獻， σN應 是夾角 θ的連續(xù)函數。如果傾角和量值有利，σ2對 σN的貢獻度超過σ1是完全有可能的。

4.4 特征平面應力橢圓隨軸線方位的變化規(guī)律

由于開挖面即為應力調整后新的主應力面，軸線方位不同，開挖形成的新主應力面方位也不相同。因此，在既定地應力場中，當洞室長軸線方位變化時，不僅洞室壁面上的開挖釋放荷載量值發(fā)生變化，洞室特征平面上的投影平面應力橢圓特征也相應的發(fā)生變化。這里深入研究洞室水平切面、橫切面及縱切面上平面應力橢圓隨洞室長軸線方位的變化特征。

直觀上來看，特征平面上的投影應力的大、小主應力比值必然存在極值；但可以看到，特征平面上大、小主應力比值難以解析計算。因此，這里并沒有嘗試去通過推導獲得一個確定的表達式，而是尋求獲得數值解。

以N42°W為中心考察其左右各90°的范圍，以10°為增量將洞室長軸線方位從S48°W依次變化至N48°E，這樣共有19個軸線方位。對每一個軸線方位，如第4.1節(jié)所示，建立一個局部的右手坐標系；隨后，獲得每種軸線方位下的3個特征平面應力橢圓特征。

顯然地，水平切面上的應力橢圓并不隨著洞室長軸線方位而發(fā)生變化；因為當洞室長軸線方位發(fā)生變化時，實質上是坐標系繞Z軸旋轉，對地應力張量的水平分量沒有影響。圖8（a）、（b）給出了XZ和YZ平面上大、小主應力的比值隨長軸線的變化規(guī)律（這里分別記為 Rxz和 Ryz），進一步展示了地應力這個物理量作為一個空間張量的復雜性。由圖8（a）、（b）可知，當洞室軸線方位發(fā)生變化時，即使這些地應力測點在赤平投影圖上看起來差異并不大，各個地應力測點的 Rxz和 Ryz隨軸線方位的變化特征也各不相同。圖8（c）為表1中10個測點的 Rxz和 Ryz的平均值隨軸線方位的變化特征。

以σ27-1測點為例，對特征平面應力橢圓特征隨洞室軸線的變化特征做簡單的剖析，如圖9所示。

圖8 特征平面應力主應力比值隨洞室軸線的變化特征Fig.8 Variation char acteristics of characteristic plane stressprincipal stressratio with cavity axis

由圖9可知：特征平面上應力橢圓大小主應力的比值隨著洞室軸線方位的變化而變化；同時，應力橢圓的特征角度也在發(fā)生變化。

當洞室軸線方位改變時，XY平面上大、小主應力的比值保持不變，平面應力橢圓的形狀保持不變而繞著Z軸旋轉。當軸線方位為N42°W時，XY平面應力橢圓長軸線方向與洞室軸線方位近平行，此時的σN接近最小值。當洞室軸線方位旋轉至N48°E時，平面應力橢圓長軸線方向與洞室軸線方位近垂直，此時的 σN接近最大值。為減小開挖釋放荷載，洞室軸線方位應盡可能與水平面應力橢圓的長軸方位成小角度相交。

圖9 R x z和 Ry z 隨洞室軸線方位的變化特征（測點σ27-1）Fig.9 Variation of R x z, R y z with the change of longitudinal axis (measurement point σ27-1)

當洞室軸線方位發(fā)生變化時，XZ平面（洞室橫切面）上的應力橢圓大小主應力比值在1.39～3.36之間變化。這個比值在洞室軸線為N52°W時接近最大值，在N18°E時接近最小值；比值越大，意味著偏壓狀態(tài)越嚴重。從應力控制型破壞的角度來講，XZ平面上大小主應力的比值越小越為有利；因此，N18°E是較為理想的軸線方位。

當洞室軸線方位發(fā)生變化時，YZ平面上的應力橢圓大小主應力比值也在1.39～3.36之間變化。當廠房軸線為N38°E（與N52°W垂直）時，這個比值接近最大值；當軸線方位為N72°W（與N18°E垂直），這個比值接近最小值。YZ平面大小主應力比值對與主洞室長軸線垂直的洞室圍巖有影響。

地下洞室開挖之后，一般來說，第二主應力一般沿洞室軸線方向分布。因此，需要重點關注水平切面（XY平面）和橫切面（XZ平面）上的應力橢圓特征。就偏應力狀態(tài)而言，XZ平面上大小主應力的比值較小，對圍巖較為有利。由圖8（c）可知：平均而言，XZ和YZ平面上大小主應力的比值在1.71到1.95之間變化；在N82°W～S88°W和N2°W～N8°E之間， Ryz取最小值。然而，開挖釋放荷載 σN取最小值時的軸線方位為N42°W，由此來看，在一般情況下，很難使 σN和 Ryz同時達到最優(yōu)。從這個意義上說，N65°W介于N42°W和N82°W之間，可以理解為一種折衷的選擇。

5 結 論

由于地應力的張量特性，在一般情況下難以直觀地判斷其對地下洞室圍巖的影響，從而獲得深埋地下洞室的最優(yōu)軸線方案布置。作者研究了一般地應力分布條件下、不同軸線方位下開挖洞室洞壁面上的法向應力及特征平面應力橢圓隨洞室長軸線與最大主應力夾角的變化規(guī)律；并結合實際工程案例進行了分析。

推導了開挖釋放荷載隨洞室長軸線方位變化的理論公式，從而獲得了開挖釋放荷載取最小值時的最優(yōu)軸線方位。通過對地應力張量的平面投影應力特征進行解析，獲得了地應力張量在水平面內大主應力方位角的理論公式。研究發(fā)現，當洞室長軸線方位與水平面內大主應力方位一致時，洞室開挖釋放荷載取得最小值。

研究表明，對深埋地下洞室工程而言，洞室軸線方位的選擇應綜合考慮開挖釋放荷載和圍巖可能承受的偏應力狀態(tài)這兩個因素。當洞室軸線方位與水平面大主應力方位一致時，開挖釋放荷載取得最小值；當洞室橫切面上大、小主應力比值取小值時，偏壓狀態(tài)對圍巖有利；但上述兩個因素很難同時達到最優(yōu)。