楊慶華，張宇倩，楊 乾，王子聰

(西南交通大學土木工程學院，四川成都610031)

作為國家能源的“命脈”，中國油氣長輸管道總里程累計已達到13.6×104km[1]，在穿越河流、溝谷等水域[2]時，水下穿越管道通常被敷設在具有一定設計埋深的河床下，但由于河床演變、暴雨洪水及人工采砂等因素，極易造成管道裸露、懸空，形成跨度逐漸增大的懸空段，缺少河床保護的懸空管道部分或完全暴露于高速水流中，其受力性能受到嚴重影響，使得管道更易發(fā)生變形、屈曲、共振[3]乃至斷裂等一系列破壞，造成巨大的經(jīng)濟損失及環(huán)境污染。根據(jù)中國近10年水下穿越管道事故統(tǒng)計[4]，超過8成管道事故均來自管道懸空后發(fā)生的斷裂破壞，因此，研究被水流沖出的穿越管道懸空段的受力特性對管道的運營、防護及科學管理具有重要意義。

國內(nèi)外許多學者針對穿越管道進行了一系列研究，并在管道沖刷深度、局部沖刷擴展等方面取得較為豐富的成果，管道受力方面研究亟待完善。Brocchini[5]、Dogan[6]等針對波浪作用下海底管道的最大沖刷深度模型進行了完善。楊乾[7-8]等對水下穿越管道沖刷機理及懸空管道沖刷擴展規(guī)律進行了一系列研究，為研究管道受力奠定了基礎。在管道受力方面，Magda[9-11]、Kumar[12]等分別對比分析了沙質、黏性土體中海底管道的受力情況，Sudhan等[13]通過試驗完善了埋深、相對波高及散射參數(shù)對全埋海底管道受力的影響。雍崎衛(wèi)[14]、任興月[15]等最初利用理論分析方法探究了水下穿越管道的受力特性，為管道的設計埋深提供了一定的指導意義。李廣雪[16]、李景陽[17]等通過引入物理試驗將粉土海床中管道受力與地形變化情況相結合，探討了不同沖刷階段管道所受波浪力的情況。程永舟等[18]研究了斜坡角度、相對波高等參數(shù)對斜坡沙床上海底管道表面壓力及總波浪力的影響，區(qū)分了管道局部及整體受力的差別。Xu等[19]討論了黃河三角洲下海底管道受力與海床液化間的相關關系。在仿真模擬方面，張芝永[20]、姚熊亮[21]、張樺[22]、常留紅[23]等基于多種流體力學軟件對波流狀態(tài)下海底管道周圍流場、受力特性以及沖刷規(guī)律進行了一定研究，得到了管道受力狀態(tài)與流場變化密切相關的結論。

綜上所述，現(xiàn)階段國內(nèi)外有關管道受力的研究主要集中在海底管道，與內(nèi)陸河流域中水下穿越管道不同，海洋流域流場復雜多變，管道受波浪、潮汐等因素共同影響，管道周圍流場差異大，二者受力情況也大不相同。此外在有關管道受力的研究中，大多數(shù)學者考慮的變量因素較為單一，且均是在水流方向與管道垂直的條件下進行的，未考慮到管道與水流的夾角對管道受力的影響?；诖?，作者通過開展縮尺物理模型試驗，對多種參數(shù)下穿越管道懸空段所受的水流作用力進行試驗研究，探究管徑管道自身因素及流速、管道與水流夾角不同水動力因素對水下穿越管道懸空段作用力的影響規(guī)律。

1 試驗模型設計

1.1 試驗比尺

研究水下穿越管道懸空段在均勻單向流下的水流作用力，重力和慣性力起主導作用，遵循重力相似原則。則應有：

式中：λv為速度比尺；λg為重力加速度比尺，此處取λg=1；λL為幾何比尺。

試驗采用正態(tài)水力模型，根據(jù)《石油天然氣工業(yè)管道輸送系統(tǒng)用鋼管》[24]規(guī)范，常用輸氣管道的直徑范圍為219～3 620 mm，考慮試驗場地條件，最終確定幾何比尺λL=25，其余參數(shù)均應參照該比尺進行換算，且換算結果應在合理范圍內(nèi)，各參數(shù)經(jīng)比尺換算后得到的數(shù)值見表1。

表1 試驗參數(shù)相似比尺表Tab.1 Test parameter scaletable

1.2 試驗裝置

試驗在西南交通大學市政工程流體力學實驗室進行，試驗用水槽為單向循環(huán)水槽，水槽規(guī)格：長×寬×高=9.1 m×0.4 m×0.7 m。為便于觀測，水槽側壁均由透明鋼化玻璃制成，設置于水槽頭部的梯形堰和穩(wěn)流板可為試驗系統(tǒng)提供穩(wěn)定流量（流量可通過讀取堰流水深h1利用梯形堰計算公式求得），水槽末端設置有尾門，便于控制試驗水深h2。試驗段設置在水槽中下游，試驗水槽布置示意圖見圖1，管道立面布置實圖見圖2。試驗時，通過改變管道長度及擺放位置來控制管道與水流的夾角α（后統(tǒng)稱為管流夾角）；通過改變管徑d及管道下邊緣至水槽表面的距離h來控制管道的間隙比e（e=h/d，d為管徑，h為管道底部至水槽底部的距離）。

圖1 試驗水槽布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the test water tank layout

圖2 試驗管道立面布置實圖Fig.2 Actual layout of the test pipeline elevation

1.3 試驗管道與測量裝置

為了探究不同管徑管道的受力特性，按照幾何比尺λL=25，采用3種不同管徑的有機玻璃管，外徑分別為3、4、5 cm。在每根管道中間斷面上沿圓周均勻開6個孔，間隔為60°，以便安裝高精度點式壓力傳感器，并按照角度逆時針方向分別編號為D1、D3、D5、D7、D9、D11，試驗時通過逆時針旋轉管道30°測得旋轉后管道D2、D4、D6、D8、D10、D12的點壓力，詳見圖3。試驗所測12個點壓力數(shù)值正負取指向管道中心為正，背離管道中心為負。試驗所用高精度點式壓力傳感器量程為0～20 kPa，測量精度為0.1%，取采樣頻率為50 Hz。

圖3 壓力傳感器布置圖Fig.3 Pressure sensor layout

1.4 試驗工況和流程

由流體力學實驗可知，當均勻流體繞過靜止不動的圓柱形管道時，除了受到垂直方向上水流壓力外，在管道后方一定距離處，會產(chǎn)生由水流分離出具有一定周期性的漩渦，從而對管道形成周期性上下交替的水流壓力，管道在這種壓力作用下易產(chǎn)生周期性振動。由于試驗流速較小，管道自重較輕，僅考慮管道在均勻流作用下管壁所受水流作用力的情況，可忽略管道振動對管道受力的影響。

為詳細研究水下穿越管道懸空段的受力情況，試驗變更了多種參數(shù)，探討了在流量一定的情況下，流速、管流夾角、管徑及間隙比對管道受力特性的影響。本試驗設置3大組，共76小組組別試驗。試驗水泵可供最大流量為19.49 L/s，故設計流量一定，通過改變水槽水深來控制斷面平均流速。根據(jù)Lei等[25]的研究，當間隙比處于0.2～0.3時，管后渦旋脫落及管道受力將受到底部邊界層的影響，而當間隙比大于1.0時，底部邊界層對的受力影響可忽略不計，因此，本次試驗間隙比設計為1.0和2.0。詳細工況組次見表2，其中每一種流速、間隙比下均要進行4中水流角度試驗。

表2 試驗因素水平表Tab.2 Test factor level table

試驗開始時，先將管道模型按照設計要求依次連接壓力傳感器，壓力傳感器序號與圖3點布置序號一一對應。隨后依據(jù)各工況將管道兩端按照一定位置固定在水槽壁上（管道可旋轉），并將壓力傳感器連接計算機。待管道布置完畢后，打開水泵，關閉尾門，緩慢調節(jié)閥門，待水剛剛淹沒管道時，采集零點，將連接計算機的各點壓力傳感器進行校零處理，接著保持水位不變逆時針旋轉管道30°，采集旋轉后各點的零點并記錄，便于后續(xù)數(shù)據(jù)處理。零點采集完畢后將管道旋轉回初始位置，增大流量至設計流量，通過調節(jié)尾門大小來調節(jié)試驗水深h2至設計水深使得流速達到最小斷面平均流速0.2 m/s，待水位穩(wěn)定后，采集數(shù)據(jù)，該組點壓力值采集完畢后，將管道逆時針旋30°，采集旋轉后各點壓力值，該流速下12個點數(shù)據(jù)采集完畢后再緩慢調節(jié)尾門，減小水深，增大流速至其余設計流速，待水位穩(wěn)定后采集各點數(shù)據(jù)，以此類推，直至所有工況下各點數(shù)據(jù)均被采集完畢，試驗結束。

2 管道受力理論分析

穿越管道懸空段在水下的受力主要由兩部分組成，分別是靜力荷載和水力荷載，靜力荷載多與管道自身屬性有關，重點探究不同工況下管道所受水力荷載的變化規(guī)律。

2.1 靜力荷載

根據(jù)《石油地面工程設計手冊》[26]，穿越管道懸空段所受靜力荷載主要由管道自重、管道浮力、管內(nèi)石油（天然氣）自重、管內(nèi)操作壓力、支座約束力以及土管耦合所產(chǎn)生的摩擦力等所組成，如圖4所示。本試驗管道模型為亞克力管，故忽略管道內(nèi)壓等靜力荷載。

圖4 管道靜力荷載示意圖Fig.4 Schematic diagram of pipe static load

2.2 水力荷載

水流流經(jīng)懸空管道時，會產(chǎn)生圓柱繞流現(xiàn)象，如圖5所示。當來流以一定流速作用于管道時，管道迎水面中部4點處壓強最大，流速最小，水流在高壓強的作用下從3、5點分道沿管道上下兩側壁面流動，形成邊界層，其厚度與雷諾數(shù)及流程有關。在水流從管道迎水面4點處流至管頂1、管底7點的過程中，隨著液流積壓，流速沿程增大，壓強逐漸減小，到達1、7點時流速達到最大，壓強減至最小，即在4～1段和4～7段液流處于加速減壓階段，此過程中邊界層內(nèi)壓能轉化為動能。當水流從管頂1和管底7點處流至管道背水面8～12段時，由于圓管柱面的彎曲，液流發(fā)生擴散，流速逐漸減小，壓強沿程增大，在9、11點處流速減小至0，壓強增至最大，邊界層內(nèi)動能轉化為壓能，此時無動能的流體在尾部強壓強作用下脫離圓管表面形成大小不一周期性交替脫離的渦旋，產(chǎn)生圓柱繞流現(xiàn)象。

綜上所述，水流流經(jīng)管道時，其流速及壓強沿管道圓周發(fā)生變化，在理想狀態(tài)下，管道迎水面中部壓強最大，流速最小，管頂和管底流速最大，壓強最小。將垂直于流速方向管道所受的水流力合力稱為上升力Fy，將管道沿水流方向的合力稱為水平拖曳力Fx。

圖5 圓柱繞流示意圖Fig.5 Schematic diagram of flow around a cylinder

3 試驗結果分析

3.1 管道表面點壓力結果分析

由于來流流速不穩(wěn)定，各點壓力傳感器所監(jiān)測到的數(shù)據(jù)均為脈動值，而并非恒定值，其波動頻率、幅度大小隨工況的不同而改變。通常情況下，對于恒定流條件下管道各點所受壓強，可采用時均壓強來表示，即選取一段時間內(nèi)的平均值作為監(jiān)測值進行分析處理。基于此，取60 s內(nèi)管道各點壓強時均值進行分析。

數(shù)據(jù)處理完畢后，將各典型工況下點壓強均值按照一定比例用曲線繪制成單位長度管道表面壓強包絡圖，見圖6～8。

圖6 不同流速下管道表面點壓強包絡圖Fig.6 Pipeline point pressure at different flow rates

圖7 不同管流夾角下管道表面點壓強包絡圖Fig.7 Pipeline point pressure under different pipe flow angles

圖8 不同管徑、間隙比下管道表面點壓強包絡圖Fig.8 Pipeline point pressure under different pipe diametersand gap ratios

不難發(fā)現(xiàn)，管道整體受力關于x軸趨于對稱，除管道迎水面D3、D4、D5點處受力為壓力外，其余各點均受拉力，管道整體所受合力方向為斜向右上。管道迎水面D3、D5點與背水面D9、D11點受力大小相近，方向相反，迎水面中點D4壓力值最大；管頂D1處拉力值約為管底D7處拉力的1.05～1.25倍。將管道受力由壓力轉變?yōu)槔Φ墓拯c稱為分離點，并將管線受壓區(qū)域稱為受壓面，受拉區(qū)域稱為受拉面。從圖中可以看出，管道分離點均位于圓管迎水面，且關于x軸趨于對稱，受壓面面積遠遠小于受拉面面積。

對比不同工況下單位長度管線表面壓強包絡圖，分析圖6可知，管道表面各點壓力值均隨流速的增大而增大，管道上下壓力分離點的位置隨流速的減小而有后移的趨勢，即流速越小，管道受壓面越平滑、范圍越大，管道受拉面積減小。在不同管流夾角作用下，管道各點壓力值均隨管流夾角的減小而降低，如圖7工況2所示。在管流夾角為45°、60°時其各點壓力值較為接近，在夾角為30°時其值達到最小，且管流夾角越小，包絡圖越“瘦橢”，分離點位置亦隨角度的減小而后移。這是因為當流速與管道不垂直時，流速可分解為沿管道軸線方向的流速和垂直于管道軸線方向的流速，軸向流速分量的存在導致到達管道迎水面的液流流速減小，從而使得管道表面各點壓力降低，因此適當?shù)墓芰鲓A角有助于減輕管道所受水力荷載。除此之外，綜合分析圖8（a）～（d），結合圖6（b）可得，管道各點壓力與管徑呈正相關，與間隙比呈負相關，管道上下分離點位置隨管徑的增大而前移，隨間隙比的增大而后移。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于，隨著管徑的增大，管道受力面積增大，管道整體受力提升。到達管道迎水面的流速隨間隙比的增大而降低，從而使得管道各點壓力減小。

3.2 管道合力受力分析

根據(jù)管道表面點壓強包絡圖（圖6～8），圖（圖6～8）中各點壓強與管道圍成的面積即為單位長度管道所受的合力，將力分解到x軸、y軸方向，即可求得垂直于管道流速方向的上升力Fy和沿流速方向的水平拖曳力Fx。

3.2.1管道水平拖曳力變化規(guī)律

圖9給出了不同流速、管流夾角、管徑、間隙比下單位長度管道所受的水平拖曳力Fx。從圖9中可以看出，單位長度管道所受水平拖曳力在1.5～13.5 N范圍內(nèi)變化，且受力大小隨參數(shù)的變化呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。從圖9（a）中對比同一色系圓柱值可以得出，在管徑、間隙比、管流夾角一定時，單位長度管道所受水平拖曳力隨流速的增大而增大，且流速越大，其變化越為劇烈，在流速為0.40 m/s時最為明顯。對比同一流速下不同管流夾角的柱體值可知，在流速一定時，隨著管流夾角的增大，管道所受水平拖曳力亦有明顯升高，且其受力大小在30°～60°間變化顯著，在60°后變化較為微弱，這是因為在傾斜水流的作用下，管流夾角越小，流速沿管道軸線方向的分量越多，垂直于管軸的分量減小，導致管道受力越小，其變化越為明顯。對比分析圖9（b）可得，在流速、管流夾角一定時，管道所受水平拖曳力隨管徑、間隙比的變化較為顯著，其大小與管徑呈正相關，與間隙比呈負相關，且管徑越大，其變化幅度越為劇烈。管道間隙比越大，管道前后的流速差越小，導致管道所受水平拖曳力越小。

圖9 不同工況下單位長度管道所受水平拖曳力FxFig.9 Horizontal thrust force Fx of the unit length pipeline under different working conditions

3.2.2管道上升力變化規(guī)律

同管道所受水平拖曳力，不同工況下單位長度管道所受的上升力Fy見圖10。單位長度管道所受上升力遠小于管道所受水平拖曳力，其值約為管道水平拖曳力的1/10～1/20，大小介于0.1～1.6 N之間。管道所受上升力與水平拖曳力有相似的變化規(guī)律，但其變化幅度及規(guī)律性遠不如水平拖曳力。與管道水平拖曳力類似，單位長度管道所受上升力與流速、管流夾角、管徑呈正相關，與間隙比呈負相關。

圖10 不同工況下單位長度管道所受上升力FyFig.10 Rising force Fy per unit length of pipeline under different working conditions

3.3 管道受力經(jīng)驗公式擬合與驗證

通過第2節(jié)研究，穿越管道懸空段在水流作用下會產(chǎn)生圓柱繞流現(xiàn)象，其所受水力荷載是管道與水流綜合作用的結果。因此穿越管道懸空段所受水力荷載與管道自身因素及水動力條件密切相關。影響管道受力的管道自身因素有：管徑d、間隙比e、管道長度l、管道密度ρt等；水動力參數(shù)有：流速v、管流夾角α、水流密度ρw、重力加速度g等。用F表示穿越管道懸空段所受水力荷載，則管道受力F的函數(shù)表達式為：

為研究單位長度管道的受力情況，不考慮管道長度l，此外，管道密度ρt、g為常數(shù)，不作為變量考慮。將管道受力分解為沿水流方向的水平拖曳力Fx和上升力Fy，則單位長度管道所受水平拖曳力Fx和上升力Fy均可用如下函數(shù)式表示：

根據(jù)量綱分析法，參考《石油地面工程設計手冊》[26]水力荷載計算公式，管道所受水平拖曳力及上升力是關于管徑d及流速v的指數(shù)函數(shù)，故單位長度管道所受水平拖曳力Fx和上升力Fy可表示為：

式中，a、b、c、d、f為待求未知參數(shù)。

運用多元線性回歸模型，結合本文受力試驗結果，對單位長度管道受力關系式進行擬合，求解式（3）中未知參數(shù)，得到單位長度管道水平拖曳力Fx及上升力Fy的最終表達式如下：

式（5）～（6）中：Fx、Fy為單位長度管道所受的力，N/m；d為管徑，m；v為水流流速，m/s；α為管流夾角，（°）；e為管道間隙比（e= h/d）；ρw為來流水的密度，kg/m3。

為驗證經(jīng)驗公式（5）、（6）的準確性和普適性，將試驗結果與經(jīng)驗公式計算結果進行對比，見圖11，從圖11中可以看出，二者計算結果基本吻合，由此證明了上述公式對求解管道受力的準確性與普適性。

圖11 管道受力試驗結果與擬合經(jīng)驗公式計算結果對比Fig.11 Comparison of pipeline stress test results and calculation resultsof fitting empirical formula

3.4 工程計算實例

本文取成都地區(qū)某天然氣穿越管道工程[27]為計算案例進行安全評估。該穿越管道位于成都市金堂縣附近，穿越方式為挖溝法沉管穿越。穿越河段的水平直管段總長度為42.33 m，河床水平段管道最低埋深為3.87 m，穿越河段全長16 km，水域面積1.65 km2，平均比降0.15%。多年平均流量51.8 m3/s。枯洪水位懸殊，流量變幅大。該管道于2016年7月的一次暴雨中被沖斷，沖斷前最大懸空長度為7 m，穿越管道詳細信息見表3，懸空管道距河床底距離為0.154 7 m，水流流速為3 m/s，不考慮管內(nèi)油氣自重及管道內(nèi)壓。

表3 水下穿越管道信息表Tab.3 Information sheet of underwater crossing pipeline

單位長度管道所受上升力為：

水下穿越管道雖然受到順水流和垂直于水流的兩個方向上的荷載作用，但是在強度安全評價時，把所有的荷載都看作是均布力作用，并且把兩個方向的荷載加在一起，則該算例下水下穿越管道所受均布力之和為：

跨中截面的彎曲正應力為：

此時管道發(fā)生斷裂破壞，與實際工程情況相吻合，進一步驗證了式（5）、（6）的可靠性。

4 結 論

通過開展物理模型試驗，研究了水下穿越管道懸空段的受力特性，分析了流速、管流夾角水動力參數(shù)及管徑、間隙比管道自身因素對管道所受水流作用力的影響，得到以下幾點結論：

1）除管道迎水面部分點受壓力外，其余各點均受拉力，管道迎水面中點壓力值最大，管頂拉力值約為管底的1.05～1.25倍。在流量一定時，管道表面各點壓力值與流速、管流夾角、管徑呈正相關，與間隙比呈負相關；分離點位置隨流速、管流夾角、管徑的增大而前移，隨間隙比的增大而后移。

2）通過求解管道壓力包絡圖面積即可求得單位長度管道所受合力。單位長度管道所受水平拖曳力Fx隨流速的增大而增大，在斜向水流作用時，其受力有明顯減小，管道斜置有利于其在水下的受力。此外，管徑越大、間隙比越小，管道所受水平拖曳力也越大。

3）單位長度管道所受上升力Fy遠小于管道水平拖曳力Fx，其值約為上升力的1/10～1/20。其大小隨各參數(shù)的變化規(guī)律與管道水平拖曳力相同。

4）運用量綱分析法，結合多元線性回歸模型，對單位管道受力公式進行推導與擬合，得到單位長度管道所受水平拖曳力及上升力的公式，試驗結果與擬合公式計算結果吻合度較高。通過引入工程實例對該公式進行驗證，進一步證明了該公式在實際工程應用中的普適性。