楊耿杰，許 曄，高 偉，洪 翠，郭謀發(fā)

（1. 福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州350108；2. 國網(wǎng)福建省電力有限公司 漳州供電公司，福建 漳州363000）

0 引言

小電流接地系統(tǒng)，特別是諧振接地系統(tǒng)，能自動(dòng)消除瞬時(shí)單相接地故障，減小永久單相接地故障電流，有效熄滅電弧，提高供電可靠性，因而被廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外中壓配電網(wǎng)。故障暫態(tài)量幅值比穩(wěn)態(tài)量幅值大若干倍，能減小諧振接地系統(tǒng)接地故障穩(wěn)態(tài)電流微弱給故障區(qū)段定位帶來的不利影響。文獻(xiàn)［1］通過計(jì)算零序電流首容性分量的暫態(tài)能量進(jìn)行配電網(wǎng)小電流接地系統(tǒng)單相接地故障區(qū)段定位，其仿真和現(xiàn)場驗(yàn)證均針對(duì)電纜和架空線交界處兩分段的線路，對(duì)全架空或全電纜線路、線路末端故障、線路多分段情況下的故障定位效果未進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)［2］利用暫態(tài)零序電流在故障發(fā)生后一段時(shí)間內(nèi)的幅值分布差異，由幅值分布差異系數(shù)實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段定位，該方法需根據(jù)工程現(xiàn)場和檢測設(shè)備的精確度設(shè)定相關(guān)系數(shù)閾值，引入了人工干預(yù)，且對(duì)經(jīng)驗(yàn)要求高。

故障暫態(tài)信息具有維數(shù)高、影響因素多、關(guān)系復(fù)雜等特征，加之配電線路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此借助人工智能算法進(jìn)行故障區(qū)段定位成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前，人工智能在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用，一般分為采用匹配軟件仿真得到的自建數(shù)據(jù)庫和利用仿真所得樣本對(duì)模式識(shí)別算法進(jìn)行訓(xùn)練2 類，均存在參數(shù)多、配置復(fù)雜的問題。文獻(xiàn)［3］將仿真所得的三相短路電流輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以不同的基函數(shù)分別判別故障線路和計(jì)算故障距離。但基函數(shù)的選取過程需引進(jìn)人為因素，且對(duì)不同結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)適應(yīng)性也有待考證。文獻(xiàn)［4］利用仿真所得的電流行波注入信號(hào)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［5］通過大量仿真訓(xùn)練改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其未能擺脫依靠仿真建立訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)庫的弊端，且在單相接地故障情況下的定位精度有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)［6］通過ATP 軟件建模仿真得到的各種故障條件下的電壓數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫，故障發(fā)生后，將實(shí)測電壓與數(shù)據(jù)庫進(jìn)行對(duì)比從而判別故障距離。文獻(xiàn)［7］利用仿真得到各種故障條件下的三相電壓信號(hào)后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散小波多分辨率分析并建立數(shù)據(jù)庫，將故障信號(hào)匹配到自建的數(shù)據(jù)庫，計(jì)算故障點(diǎn)在各個(gè)區(qū)段的可能性并排序。文獻(xiàn)［8］通過比照測量點(diǎn)和數(shù)據(jù)庫中的電壓暫降數(shù)據(jù)，經(jīng)降序排列搜索出故障點(diǎn)可能存在的區(qū)段。配電網(wǎng)故障情況復(fù)雜多變，仿真所得的數(shù)據(jù)庫或樣本未必能準(zhǔn)確反映實(shí)際運(yùn)行工況。文獻(xiàn)［9］根據(jù)多源信息，利用改進(jìn)的D-S 證據(jù)理論確定故障區(qū)域，該方法無需先驗(yàn)數(shù)據(jù)庫，但決策過程引入了人工設(shè)置參數(shù)，且現(xiàn)場應(yīng)用的準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

配電線路上的饋線終端能將采集到的零序電壓和零序電流波形上傳到配電自動(dòng)化系統(tǒng)主站。借助配電網(wǎng)饋線自動(dòng)化系統(tǒng)，可滿足基于信號(hào)暫態(tài)量的單相接地故障區(qū)段定位的需要，通常無需額外增加設(shè)備，投資小、易實(shí)施。另外，諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障電流小且線電壓對(duì)稱，不影響正常供電，規(guī)程允許系統(tǒng)繼續(xù)運(yùn)行1～2 h，這也為復(fù)雜故障區(qū)段定位方法提供了時(shí)間條件。本文提出一種基于能量譜相似度自適應(yīng)聚類的配電網(wǎng)單相接地故障區(qū)段定位方法：提取故障暫態(tài)零序電流的Hilbert 瞬時(shí)能量譜作為故障特征，利用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離DTW（Dynamic Time Warping distance）衡量能量譜相似性，對(duì)能量譜相似性進(jìn)行自適應(yīng)仿射傳播聚類adAP（adaptive Affinity Propagation clustering）。相對(duì)于傳統(tǒng)故障暫態(tài)零序電流能量的表征方法，Hilbert 瞬時(shí)能量譜能反映信號(hào)能量隨時(shí)間的變化情況；以動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離衡量能量譜相似性可削弱對(duì)時(shí)不準(zhǔn)確、信號(hào)不同步的影響；adAP 算法能自適應(yīng)地尋找最優(yōu)聚類個(gè)數(shù)和結(jié)果，可提供聚類有效指標(biāo)供運(yùn)行人員參考。本文方法能夠正確定位故障區(qū)段，且無需訓(xùn)練樣本、可移植性強(qiáng)，可滿足工程應(yīng)用的要求。

1 故障區(qū)段定位原理

1.1 故障暫態(tài)零序電流的相似性分析

圖1 諧振接地系統(tǒng)單相接地故障零序等效網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Zero-sequence equivalent network of single-phase grounding fault in resonant grounding system

設(shè)故障線路編號(hào)為f（f=1，2，…，N），故障點(diǎn)所在區(qū)段編號(hào)為kF（kF=1，2，…，Mf），則在故障線路第k（k=1，2，…，Mf）個(gè)區(qū)段的首端測得的零序電流i0fk為：

其中，iCn為線路n 的零序電容電流；iCfm為故障線路f第m 個(gè)區(qū)段的零序電容電流；iL為流經(jīng)消弧線圈的零序電感電流；iC0為全系統(tǒng)零序電容電流值。

由式（1）可知，從母線端到故障點(diǎn)（即故障點(diǎn)上游，k≤kF），線路各區(qū)段的電流測量點(diǎn)測得的零序電流為消弧線圈電感電流、所有健全線路電容電流、該區(qū)段首端到母線處電容電流之和；從故障點(diǎn)到線路末端（即故障點(diǎn)下游，k>kF），線路各區(qū)段的電流測量點(diǎn)測得的零序電流為該區(qū)段至線路末端所有區(qū)段的電容電流。故障點(diǎn)上游與下游各區(qū)段的電流測量點(diǎn)測得的零序電流相似程度需根據(jù)消弧線圈電感電流與流過相應(yīng)測量點(diǎn)的電容電流的大小關(guān)系確定。實(shí)際配電網(wǎng)消弧線圈通常采用過補(bǔ)償方式，導(dǎo)致故障點(diǎn)上游與下游的穩(wěn)態(tài)零序電流差異小，難以判斷故障點(diǎn)所在區(qū)段。在故障初始階段，因電感電流不突變，消弧線圈的補(bǔ)償作用小，故障點(diǎn)上游的暫態(tài)零序電流幅值將遠(yuǎn)大于下游的暫態(tài)零序電流幅值，且極性相反，所以兩者的相似性低，可利用該特性實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段定位。

1.2 能量譜及其相似性的度量

故障暫態(tài)零序電流是一種非平穩(wěn)、非線性且?guī)в型蛔冃再|(zhì)的信號(hào)。為準(zhǔn)確描述故障點(diǎn)上游與下游區(qū)段間暫態(tài)零序電流的能量差異，采用局部特征尺度分解LCD（Local Characteristic-scale Decom‐position）對(duì)各故障暫態(tài)零序電流進(jìn)行時(shí)頻分析，對(duì)得到的子頻帶波形進(jìn)行Hilbert 變換，將計(jì)算得到的Hilbert 瞬時(shí)能量譜作為故障特征，計(jì)算瞬時(shí)能量譜兩兩間的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離，形成相似度矩陣。

LCD 是一種基于極值點(diǎn)局部特征的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分析方法。在迭代次數(shù)、分解時(shí)間等方面的性能優(yōu)于小波分析等方法［10］。為進(jìn)一步減小因信號(hào)端點(diǎn)非極值點(diǎn)引起的端點(diǎn)效應(yīng)，在進(jìn)行LCD 前，對(duì)各區(qū)段的故障暫態(tài)零序電流信號(hào)進(jìn)行鏡像對(duì)稱延拓［11］，從信號(hào)兩端向外截取4 個(gè)極值點(diǎn)。對(duì)故障暫態(tài)零序電流進(jìn)行LCD 后，首先刪除所得各分量的端點(diǎn)延拓部分，然后進(jìn)行Hilbert 變換［12］，從而得到故障暫態(tài)零序電流信號(hào)在時(shí)域和頻域上的表達(dá)式，即Hilbert譜H(ω，t)如式（2）所示。

其中，ω 為頻率；n1為LCD 所得的分量總數(shù)；αg(t)和φg(t)分別為LCD所得的第g個(gè)分量的瞬時(shí)幅值函數(shù)和瞬時(shí)相位函數(shù)。

將故障暫態(tài)零序電流Hilbert 譜的平方對(duì)頻率ω進(jìn)行積分，得到可反映信號(hào)能量隨時(shí)間變化規(guī)律的Hilbert瞬時(shí)能量譜E(t)如式（3）所示。

為降低工程應(yīng)用中信號(hào)采樣不同步產(chǎn)生的影響，采用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離度量各區(qū)段暫態(tài)零序電流Hilbert 瞬時(shí)能量譜的相似性。設(shè)2 個(gè)不同區(qū)段的故障暫態(tài)零序電流的Hilbert 瞬時(shí)能量譜分別為Ea(t)和Eb(t)，其中t=1，2，…，T，T 為時(shí)間窗最大值。則累積距離矩陣C的計(jì)算公式為：

其中，ta，tb=1，2，…，T；d(Ea(ta)，Eb(tb))為2 個(gè)Hilbert瞬時(shí)能量譜在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離。

動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離為在瞬時(shí)能量譜Ea（t）、Eb（t）的整個(gè)時(shí)間窗（t=1，2，…，T）上，計(jì)算得到的累積距離矩陣的元素，即Ea（t）和Eb（t）間的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離dDTW(Ea(t)，Eb(t))=C(T，T)。動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離越小，說明2個(gè)故障暫態(tài)零序電流的波形越相似。

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離在信號(hào)不同步情況下相對(duì)歐氏距離的優(yōu)越性，以含有高頻衰減分量和工頻分量的仿真信號(hào)為例進(jìn)行說明，仿真信號(hào)表達(dá)式為：

實(shí)際配電網(wǎng)中，通過主站對(duì)時(shí)的時(shí)間同步方式誤差最大，可達(dá)10 ms。本文取采樣頻率fs=2 048 Hz，則同步誤差最大為20 個(gè)采樣點(diǎn)。取仿真信號(hào)y(x)中的首個(gè)工頻周期數(shù)據(jù)（約40 個(gè)采樣點(diǎn)），在信號(hào)中加入0、2、5、10、20 個(gè)采樣點(diǎn)的同步誤差，通過歐氏距離和動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離衡量得到原始信號(hào)和不同步信號(hào)間距離（即信號(hào)自距離），結(jié)果如表1所示。

表1 采樣不同步時(shí)的歐氏距離和動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離Table 1 Euclidean distance and DTW when sampling is not synchronized

由表1 可見，在無同步誤差的情況下，原始信號(hào)和不同步信號(hào)間的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離與歐氏距離均為0；隨著同步誤差的增大，2 種距離均而增大，但是動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離始終遠(yuǎn)小于歐氏距離，其更接近無同步誤差時(shí)的信號(hào)自距離。這證明動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離能降低信號(hào)不同步的影響，使故障區(qū)段定位結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。

1.3 基于adAP的故障區(qū)段定位

故障暫態(tài)零序電流存在非線性、非平穩(wěn)、維數(shù)高、影響因素多的特點(diǎn)，若僅依靠人工經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)識(shí)別故障區(qū)段，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還難以量化其準(zhǔn)確程度。

仿射傳播聚類AP（Affinity Propagation clustering）算法是一種簡單高效、可進(jìn)行多類數(shù)分類的聚類算法，但可能因參數(shù)設(shè)置不合理而導(dǎo)致振蕩不收斂。adAP 算法在AP 算法的基礎(chǔ)上添加了自適應(yīng)分類數(shù)掃描、自適應(yīng)阻尼、自適應(yīng)逃離等參數(shù)自適應(yīng)環(huán)節(jié)，對(duì)仿射傳播聚類中的2 個(gè)重要參數(shù)——阻尼因子和偏向參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，解決了AP算法振蕩不收斂的缺陷；且adAP 算法無需先驗(yàn)知識(shí)，如分類數(shù)和訓(xùn)練樣本等，適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變的配電網(wǎng)的故障區(qū)段識(shí)別。利用adAP 算法能對(duì)各故障暫態(tài)零序電流進(jìn)行自適應(yīng)分類，并確定各分類方案的有效性指標(biāo)，具體過程如下［13］。

（1）將各區(qū)段電流測量點(diǎn)測得的暫態(tài)零序電流Hilbert瞬時(shí)能量譜兩兩間的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離取負(fù)值后組成Mn×Mn維的相似度矩陣。

（2）執(zhí)行一次AP［14］。將候選類代表q 作為電流測量點(diǎn)p的聚類中心的適合程度表述為q對(duì)p的吸引度R(p，q)，將電流測量點(diǎn)p選擇候選類代表q作為其聚類中心的適合程度表述為p 對(duì)q 的歸屬度A(p，q)。R(p，q)和A(p，q)越大，q 作為聚類中心的證據(jù)越強(qiáng)。迭代循環(huán)更新證據(jù)R(p，q)和A(p，q)，直至證據(jù)R(p，q)和A(p，q)趨于穩(wěn)定或達(dá)到規(guī)定循環(huán)次數(shù)。取R(p，q)與A(p，q)之和最大的q作為p的聚類中心，并統(tǒng)計(jì)分類數(shù)目。

（3）自適應(yīng)阻尼環(huán)節(jié)。在步驟（2）中，若發(fā)生聚類數(shù)目增加的不收斂振蕩情況，則適當(dāng)增大阻尼因子，改善算法收斂性。

（4）自適應(yīng)逃離環(huán)節(jié)。當(dāng)阻尼因子增大至接近1 時(shí)，如果算法仍然不具有收斂性，則說明不收斂振蕩為該偏向參數(shù)下算法的固有特性。保持進(jìn)入該環(huán)節(jié)時(shí)的阻尼因子不變，減小偏向參數(shù)，然后返回步驟（2）。

（5）自適應(yīng)分類數(shù)掃描環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)通過調(diào)整偏向參數(shù)獲得不同的分類數(shù)目。因偏向參數(shù)與分類數(shù)目之間為非單射關(guān)系，不同的分類數(shù)可能對(duì)應(yīng)不同大小的偏向參數(shù)范圍。為使聚類過程快速合理，對(duì)偏向參數(shù)的調(diào)整可細(xì)分為下降步幅和下降步頻的自適應(yīng)調(diào)整。調(diào)整偏向參數(shù)后返回步驟（2）。

（6）最優(yōu)分類數(shù)目判斷環(huán)節(jié)。當(dāng)分類數(shù)穩(wěn)定在2 或達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)時(shí)，進(jìn)入最優(yōu)分類數(shù)目判斷環(huán)節(jié)，在該環(huán)節(jié)中引入評(píng)價(jià)聚類結(jié)果的Silhouette 指標(biāo)［14］，該指標(biāo)可反映聚類結(jié)構(gòu)的類間可分性和類內(nèi)緊密性。

設(shè)數(shù)據(jù)對(duì)象E=(E1，E2，…，En)T被聚為Nc類，記為Gc（c=1，2，…，Nc）。類內(nèi)測度a(Et)為Gi中Et與Gi中所有樣本的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離的平均值，類間測度b(Et)為Gi中Et與另一類Gj（j=1，2，…，Nc；j ≠i）中所有樣本的平均動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離的最大值，則數(shù)據(jù)對(duì)象Et的Silhouette指標(biāo)公式為：

類Gi的Silhouette 指標(biāo)為該類中所有對(duì)象的Silhouette指標(biāo)的平均值。令每種聚類結(jié)果的聚類效果指標(biāo)為該結(jié)果中所有類的Silhouette 指標(biāo)的最小值，分別計(jì)算各分類數(shù)對(duì)應(yīng)的聚類結(jié)果的Silhouette指標(biāo)，Silhouette 指標(biāo)最大的分類數(shù)對(duì)應(yīng)的聚類結(jié)果即為最優(yōu)聚類結(jié)果。

2 故障區(qū)段定位方法的實(shí)現(xiàn)

基于自適應(yīng)仿射傳播聚類的配電網(wǎng)接地故障區(qū)段定位方法的流程見附錄A圖A1，具體步驟如下。

（1）故障啟動(dòng)判斷。綜合相電壓、線電壓和零序電壓辨識(shí)單相接地故障與虛假接地故障（如電壓互感器高壓側(cè)熔斷器熔斷和鐵磁諧振過電壓等），若發(fā)生單相接地故障，則啟動(dòng)故障選線及故障區(qū)段定位算法［15］。

（2）基于Hough 變換［16］進(jìn)行故障時(shí)刻檢測。讀取裝置啟動(dòng)前和啟動(dòng)后的故障零序電壓波形，檢測小時(shí)間窗內(nèi)的波形斜率，斜率突變時(shí)刻即為故障發(fā)生時(shí)刻。

（3）故障選線。將各線路首端測得的零序電流之和作為母線零序電流，取故障后半個(gè)工頻周期內(nèi)母線零序電流和各線路首端測得的零序電流?；诒疚乃龉收蠀^(qū)段定位方法，求取各饋線故障暫態(tài)零序電流的Hilbert 瞬時(shí)能量譜相似度矩陣，對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)聚類。若所有線路歸為一類而母線自成一類，形如［1 2 2 2 2 2 2］，則判定為母線故障，轉(zhuǎn)步驟（5）；若所有線路被分為2類，形如［1 2 2 3 2 2 2］（母線自成一類）或［1 2 2 1 2 2 2 ］（母線電流與故障線路電流很接近，聚為一類），則判定為線路故障，選出故障線路（示例分類矩陣中為線路3 故障），轉(zhuǎn)步驟（4）進(jìn)行故障區(qū)段定位。

（4）故障區(qū)段定位。對(duì)故障后半個(gè)工頻周期內(nèi)故障線路各區(qū)段測量點(diǎn)測得的零序電流進(jìn)行LCD，計(jì)算分解所得各分量的Hilbert瞬時(shí)能量譜及其兩兩之間的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離構(gòu)成相似度矩陣，利用相似度矩陣進(jìn)行adAP，然后根據(jù)Silhouette指標(biāo)最高的聚類結(jié)果定位故障區(qū)段。

（5）輸出故障選線和區(qū)段定位結(jié)果。

3 仿真驗(yàn)證

根據(jù)配電網(wǎng)“多分段、多分支，閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際電流測量點(diǎn)間距和饋線分支處電流測量點(diǎn)的布置情況，利用電磁暫態(tài)仿真軟件ATP-EMTP 建立多分段、帶分支的單電源放射式諧振接地系統(tǒng)仿真模型，模型及參數(shù)分別見附錄B圖B1 及表B1。該模型為6 條饋線和2 條分支構(gòu)成的輻射形網(wǎng)絡(luò)；以各電流測量點(diǎn)為線路分段點(diǎn)，各區(qū)段編號(hào)與其近電源端電流測量節(jié)點(diǎn)編號(hào)相同，采用基于節(jié)點(diǎn)的分層廣度優(yōu)先搜索編號(hào)法，具體編號(hào)見圖B1。

設(shè)置線路L1在距母線3 km（該線路的第1 個(gè)區(qū)段，區(qū)段編號(hào)為2）處發(fā)生C相接地故障，故障時(shí)刻為0.04 s，故障初相角為90°，故障點(diǎn)接地電阻為2 kΩ。故障時(shí)刻檢測結(jié)果為0.040 15 s，故障選線算法判斷線路1 故障后，進(jìn)入故障區(qū)段定位環(huán)節(jié)，截取故障后的首半個(gè)工頻周期的母線零序電流和各線路首端零序電流，進(jìn)行LCD 時(shí)頻分析，分解為多個(gè)內(nèi)稟尺度分量ISC（Intrinsic Scale Component）和1 個(gè)殘差分量。

由于篇幅所限，僅列出區(qū)段2 首端測得的暫態(tài)零序電流的LCD 結(jié)果，如圖2 所示（下文不再贅述LCD 結(jié)果）。圖中，LISC1（t）—LISC5（t）和r5（t）分別為利用LCD得到的5個(gè)ISC分量和1個(gè)殘差分量。

圖2 區(qū)段2首端測得的暫態(tài)零序電流的LCD結(jié)果Fig.2 LCD results of transient zero-sequence current recorded at head of Section 2

對(duì)LCD 得到的各ISC 分量進(jìn)行Hilbert 變換，計(jì)算得到Hilbert 瞬時(shí)能量譜如圖3 所示。由圖可見，故障點(diǎn)上游測量點(diǎn)（測量點(diǎn)2）測得的暫態(tài)零序電流的Hilbert 瞬時(shí)能量遠(yuǎn)大于故障點(diǎn)下游測量點(diǎn)（測量點(diǎn)8、15、23、29）測得的暫態(tài)零序電流的Hilbert 瞬時(shí)能量。

圖3 線路L1各測量點(diǎn)暫態(tài)零序電流的Hilbert瞬時(shí)能量譜Fig.3 Hilbert instantaneous energy spectrum of transient zero-sequence current at each measuring point on L1

計(jì)算Hilbert瞬時(shí)能量譜兩兩間的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離，形成5× 5維的相似度矩陣D如式（8）所示。

由式（7）中虛線所示的分塊劃分可知，左上和右下分塊的數(shù)值遠(yuǎn)小于左下和右上分塊的數(shù)值，這說明故障點(diǎn)上游測量點(diǎn)（測量點(diǎn)2）的暫態(tài)零序電流Hilbert瞬時(shí)能量譜相近，故障點(diǎn)下游測量點(diǎn)（測量點(diǎn)8、15、23、29）的暫態(tài)零序電流Hilbert 瞬時(shí)能量譜相近；上游測量點(diǎn)與下游測量點(diǎn)的暫態(tài)零序電流Hil‐bert 瞬時(shí)能量譜兩兩間的距離較遠(yuǎn)。由此可見，提取的特征量能有效描述圖3 中波形間的相似性和相異性。

對(duì)相似度矩陣D 進(jìn)行adAP，選取Silhouette 指標(biāo)最高的分類情況，定位故障區(qū)段?；趧?dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離的adAP的聚類結(jié)果如表2所示。

表2 adAP結(jié)果Table 2 Results of adAP

由表2 可見，由adAP 得到2 種分類數(shù)的聚類結(jié)果。其中，分為2類的情況Silhouette指標(biāo)最高，聚類結(jié)果為［1 2 2 2 2］，表示線路L1的第1 個(gè)區(qū)段自成一類，第2—5 個(gè)區(qū)段歸為另一類。聚類結(jié)果在線路L1的第1 個(gè)區(qū)段和第2 個(gè)區(qū)段首端測得的零序電流間發(fā)生突變，說明這2 個(gè)電流測量點(diǎn)位于故障點(diǎn)所在區(qū)段的兩端，因此，定位線路1 上的第1 個(gè)區(qū)段發(fā)生故障，即故障區(qū)段編號(hào)為2。

對(duì)不同區(qū)段、不同故障位置、不同故障初相角、不同接地電阻的C 相接地故障進(jìn)行仿真分析。部分典型故障條件下的區(qū)段定位結(jié)果如表3 所示。表中，Nf為采用基于節(jié)點(diǎn)的分層廣度優(yōu)先搜索編號(hào)法的故障區(qū)段編號(hào)；lf為故障點(diǎn)到母線的距離；θf為故障相初相角；若分類數(shù)不唯一，用下劃線標(biāo)出其中Silhouette指標(biāo)更高的情況。

表3 典型故障的區(qū)段定位結(jié)果Table 3 Section location results of typical faults

4 故障區(qū)段定位方法的適用性

4.1 電弧故障

10 kV 配電線路單相接地故障常伴隨著弧光現(xiàn)象，若未能及時(shí)處理單相弧光接地故障，其引起的過電壓可能使同線路同相或其他線路同相的絕緣弱化點(diǎn)也發(fā)生接地。根據(jù)文獻(xiàn)［17］建立控制論電弧模型，電弧參數(shù)設(shè)置為：弧柱中穩(wěn)態(tài)場強(qiáng)VC=15 V／cm，電弧長度lC=35 cm，系數(shù)β=2.85×10-5，電弧電流的峰值IC=1 kA，電弧電導(dǎo)初始值g（0）=10000 S。設(shè)置線路3的區(qū)段10在距母線3.5 km處發(fā)生故障初相角不同的電弧接地故障，區(qū)段定位結(jié)果見附錄C表C1。由表可見，本文方法適用于電弧接地故障區(qū)段定位。

4.2 線路末端高阻接地故障

輻射狀配電網(wǎng)線路末端環(huán)境復(fù)雜，大風(fēng)天氣下樹枝容易觸碰架空裸導(dǎo)線，導(dǎo)致線路末端高阻接地故障。此時(shí)，暫態(tài)電流突變量小、信號(hào)微弱，不利于故障區(qū)段定位。以線路1末端距母線21 km（區(qū)段23內(nèi)）發(fā)生接地電阻為3 kΩ 的C 相接地故障為例，不同故障初相角下的故障區(qū)段定位結(jié)果如附錄C 表C2 所示。由表可見，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生線路末端高阻接地故障時(shí)，本文方法仍能夠正確定位故障區(qū)段。

4.3 存在分布式消弧線圈的接地故障

分布式消弧線圈能經(jīng)濟(jì)靈活地解決配電網(wǎng)擴(kuò)展帶來的系統(tǒng)對(duì)地電容電流增長過快的問題，但故障電流的減小給故障區(qū)段定位帶來了困難。

以線路L6為例，設(shè)線路L6末端加裝9.5 km 電纜（即區(qū)段22 長度增加至10 km），電容電流增加了14.47 A。此時(shí)接地點(diǎn)殘流已經(jīng)超過電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL／T 1057—2007［18］中10 A的要求，因此在線路L6末端加裝分布式補(bǔ)償消弧線圈，補(bǔ)償電流為15 A，選擇額定容量200 kV·A 的JSC-200／10.5 型接地變壓器。設(shè)置線路L6區(qū)段22距母線2.5 km處發(fā)生C相接地故障，在不同故障初相角、不同故障電阻下的故障區(qū)段定位結(jié)果見附錄C 表C3。由表可見，對(duì)于安裝了分布式消弧線圈的配電網(wǎng)，本文方法仍然能夠正確定位單相接地故障區(qū)段。

4.4 不同消弧線圈補(bǔ)償度下的接地故障

消弧線圈過補(bǔ)償度越高，故障電流水平越低，進(jìn)而影響故障區(qū)段定位結(jié)果。以線路L4區(qū)段19 為例，在距母線4.7 km 處發(fā)生C 相接地故障，故障初相角為0°，故障點(diǎn)接地電阻為3 kΩ，不同補(bǔ)償度p下的故障區(qū)段定位結(jié)果見附錄C 表C4。由表可見，在不同補(bǔ)償度的諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，本文方法仍適用。

4.5 疊加電磁噪聲的接地故障

實(shí)際采集的電量信號(hào)經(jīng)常由于電磁干擾的影響而包含高頻噪聲，影響選線準(zhǔn)確性。以線路L1區(qū)段8 為例，在距母線7 km 處發(fā)生C 相接地故障，故障初相角為45°，故障點(diǎn)接地電阻為300 Ω，在不同信噪比的高斯白噪聲的干擾下，本文方法的故障區(qū)段定位結(jié)果見附錄C 表C5。由表可見，在電磁干擾引起電量信號(hào)波形特征變化的情況下，本文方法具有強(qiáng)抗噪性。

4.6 兩點(diǎn)接地故障

單相接地故障時(shí)非故障相對(duì)地電壓變化，易引發(fā)絕緣薄弱處擊穿，造成二次接地故障。以線路L1為例，區(qū)段15（距母線7 km 處）首次C 相接地故障，故障電阻為30 Ω；隨后在區(qū)段8（距母線3 km 處）A相相電壓過峰值時(shí)絕緣擊穿，發(fā)生第二次單相接地故障，故障電阻為300 Ω。不同的首次單相接地故障初相角下的區(qū)段定位結(jié)果見附錄C 表C6。由表可見，分為3類的情況Silhouette指標(biāo)最高，其聚類結(jié)果在線路L1的第2、3 個(gè)區(qū)段和第3、4 個(gè)區(qū)段間發(fā)生突變，說明線路L1上的第2個(gè)區(qū)段和第3個(gè)區(qū)段發(fā)生故障，故障區(qū)段編號(hào)分別為8 和15。所以本文方法能夠正確定位兩點(diǎn)接地故障區(qū)段。

4.7 采樣信號(hào)不同步情況下的接地故障

普遍存在于實(shí)際系統(tǒng)中的采樣信號(hào)不同步問題采樣信號(hào)間存在相位誤差。對(duì)所有測量點(diǎn)進(jìn)行不同步設(shè)置：以母線零序電壓為基準(zhǔn)，測量點(diǎn)1—5 保持同步，測量點(diǎn)6—10 滯后5 個(gè)采樣點(diǎn)，測量點(diǎn)11—15 滯后10 個(gè)采樣點(diǎn)，測量點(diǎn)16—20 滯后20 個(gè)采樣點(diǎn)，測量點(diǎn)21—23 超前5 個(gè)采樣點(diǎn)。設(shè)置線路L6區(qū)段14 距母線2.5 km 處發(fā)生C 相接地故障，故障接地電阻為8 Ω，不同故障初相角下的故障區(qū)段定位結(jié)果見附錄C 表C7。由表可見，在采樣信號(hào)不同步時(shí)，本文方法仍然能夠正確定位故障區(qū)段。

5 現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)驗(yàn)證

汪疃站10 kV 韓家線示意圖見圖4。該線路上安裝了3 個(gè)錄波型故障指示器，將線路分為3 個(gè)區(qū)段。利用汪疃站韓家線區(qū)段1（2—58 號(hào)桿）發(fā)生瞬時(shí)接地故障時(shí)的故障指示器的錄波數(shù)據(jù)對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表4所示。

圖4 汪疃站10 kV韓家線示意圖Fig.4 10 kV Hanjia line of Wangtuan station

表4 現(xiàn)場故障區(qū)段定位結(jié)果Table 4 Results of fault section location in field

由表4 可見，得到一種分類數(shù)的聚類結(jié)果，即分為2類；聚類結(jié)果為［1 2 2］，表示韓家線的區(qū)段1自成一類，區(qū)段2 和區(qū)段3 歸為一類，說明韓家線的2號(hào)桿和58 號(hào)桿處的零序電流測量點(diǎn)位于故障點(diǎn)所在區(qū)段的兩端，因此，定位韓家線的2號(hào)桿和58號(hào)桿之間（即區(qū)段1）發(fā)生故障，可見故障區(qū)段定位結(jié)果與實(shí)際故障范圍一致，證明了本文方法在現(xiàn)場應(yīng)用時(shí)可有效定位故障區(qū)段。

6 結(jié)論

本文利用LCD 對(duì)故障線路各區(qū)段測量點(diǎn)測得的暫態(tài)零序電流進(jìn)行時(shí)頻分解，對(duì)分解得到的各分量進(jìn)行Hilbert 變換，計(jì)算Hilbert 瞬時(shí)能量譜及其兩兩間的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離獲得相似度矩陣；對(duì)相似度矩陣進(jìn)行adAP，選取Silhouette指標(biāo)最高的分類情況定位故障區(qū)段。由理論分析、大量仿真驗(yàn)證和現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果得到如下結(jié)論。

（1）本文方法能有效克服故障初相角小、接地電阻大、線路末端故障等情況下故障暫態(tài)零序電流突變小的影響，正確定位故障區(qū)段。

（2）本文方法能克服電弧接地故障和噪聲干擾帶來的不利影響，適用于消弧線圈補(bǔ)償度不同的系統(tǒng)和存在分布式消弧線圈的系統(tǒng)，且具有較強(qiáng)的抗信號(hào)不同步能力；對(duì)于兩點(diǎn)接地故障，受截取信號(hào)長度限制，本文方法只適用于半個(gè)周期內(nèi)發(fā)生的兩點(diǎn)接地故障。

（3）本文方法在現(xiàn)場應(yīng)用時(shí)可有效定位故障區(qū)段。

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