劉 對，李曉華，蔡澤祥，蔡蘇斌

（華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州510640）

0 引言

隨著電力電子裝備在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，諧波問題已成為電網(wǎng)中較為突出的問題之一［1］。作為電力電子技術(shù)的實際應(yīng)用，基于電網(wǎng)換相換流器的高壓直流（LCC-HVDC）輸電系統(tǒng)諧波問題尤為嚴(yán)峻［2-4］。

近年來，電網(wǎng)中出現(xiàn)了多起因諧波導(dǎo)致直流保護(hù)誤動的事件，嚴(yán)重影響了LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性［3］。事故分析表明諧波經(jīng)換流器及直流線路的轉(zhuǎn)化、傳遞和放大后造成保護(hù)系統(tǒng)的誤動。目前，已有文獻(xiàn)針對LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)諧波進(jìn)行了相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)［5］對LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)變壓器鐵芯飽和的不穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究，并且提出了穩(wěn)定性的相應(yīng)判據(jù)，但是該計算方法較為復(fù)雜；文獻(xiàn)［6］提出了互補諧振的概念，分析了交、直流間相互影響產(chǎn)生的諧振。然而在實際LCC-HVDC輸電系統(tǒng)中一旦發(fā)生諧波不穩(wěn)定問題，上述2 種現(xiàn)象往往同時存在。文獻(xiàn)［7］分析了不同短路比對諧波不穩(wěn)定性的影響，其采用的頻率掃描方法雖然可以得到計及換流器交流側(cè)頻率的阻抗特性但并不能揭示諧波不穩(wěn)定性的產(chǎn)生機理。文獻(xiàn)［8］通過時域仿真分析LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波，該方法計算準(zhǔn)確，但時域仿真通常具有較大的計算量且效率較低。文獻(xiàn)［9］利用開關(guān)函數(shù)對換流器的調(diào)制作用進(jìn)行了相應(yīng)的推導(dǎo)，并構(gòu)建了LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)送端諧波不穩(wěn)定問題的判據(jù)，然而在該判據(jù)中并沒有考慮變壓器鐵芯飽和問題，具有一定的局限性。文獻(xiàn)［10］在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上加入變壓器鐵芯飽和因素，構(gòu)建了更加貼近實際的諧波不穩(wěn)定性判據(jù)。文獻(xiàn)［11-13］利用文獻(xiàn)［10］的判據(jù)分別研究了單一LCC-HVDC輸電單側(cè)系統(tǒng)、雙回并行LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)以及多橋換流器LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性，并分析了影響諧波不穩(wěn)定性的因素。文獻(xiàn)［14］提出衰減因子來判斷LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性。然而文獻(xiàn)［11-14］中的判據(jù)僅考慮了LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的單側(cè)換流器。由于LCC-HVDC輸電系統(tǒng)通常包含送、受兩端，每座換流站諧波的相互作用不僅受到自身的影響，還受到其他換流站影響，如果僅將某側(cè)系統(tǒng)用一個理想電壓源或電流源代替，通常會忽略其相應(yīng)的阻抗頻率特性對整個系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性的影響。因此在分析LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性時需要同時計及送、受兩端的換流器對系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性帶來的影響［15］。文獻(xiàn)［15］推導(dǎo)了同時考慮送、受端交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)間交互影響的LCCHVDC 輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定性判據(jù)。該判據(jù)雖然同時考慮了送、受端交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)之間的影響，但在直流側(cè)沒有考慮平波電抗器及直流濾波器，且在直流線路方面考慮得過于簡單，沒有計及直流線路的耦合關(guān)系以及諧波在線路的傳輸與放大情況［16］。

鑒于此，本文基于端口理論建立了LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的諧波計算模型。該模型對LCC-HVDC輸電系統(tǒng)進(jìn)行了全系統(tǒng)建模，其中詳細(xì)地介紹了變壓器、換流器這2 個非線性設(shè)備的建模過程以及直流輸電線路的線性傳輸模型。在該分析模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了基于2次諧波，并同時考慮送、受端交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)間交互影響以及變壓器鐵芯飽和的LCCHVDC 輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定性判據(jù)。將該模型與基于PSCAD／EMTDC 的時域仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證了所提方法的正確性。在不同運行工況及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)下利用該判據(jù)進(jìn)行諧波穩(wěn)定性判斷，可用于LCC-HVDC 輸電工程規(guī)劃初期穩(wěn)定性的評估，為直流的規(guī)劃與運行提供了相應(yīng)的參考。

1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性機理及判據(jù)

LCC-HVDC輸電系統(tǒng)通常包含整流側(cè)、逆變側(cè)2座換流站，每座換流站的諧波相互作用不僅受其自身的影響，而且受其他換流站的影響［15］。因此在分析LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性時必須要考慮整流側(cè)、逆變側(cè)換流器對系統(tǒng)的影響。

1.1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性機理

典型的LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)見附錄A 圖A1。圖中，Rgr、Rgi分別為整流側(cè)、逆變側(cè)的接地極電阻；Ri(i=1，2，3，4)、Ci(i=1，2，3，4)和Li(i = 1，2)分別為整流側(cè)及逆變側(cè)的電阻、電容和電感；L 為平波電抗器的電感；Qrj、Qij(j=1，2，3，…)分別為整流側(cè)、逆變側(cè)的斷路器；Uac2、Iac2分別為交流系統(tǒng)的2 次諧波電壓、電流；Yac2為交流側(cè)的等效2 次導(dǎo)納；Ycon2為從換流變壓器端口看入的包含直流側(cè)正序2 次諧波的等效導(dǎo)納。

根據(jù)附錄A 圖A1，如果在換流器交流側(cè)存在2次諧波電壓擾動，該擾動電壓經(jīng)過換流器調(diào)制作用將在直流側(cè)產(chǎn)生工頻電壓，從而在直流側(cè)產(chǎn)生工頻諧波電流；直流側(cè)的工頻電流經(jīng)換流器調(diào)制后將在換流變壓器閥側(cè)產(chǎn)生正序2 次諧波電流分量和直流電流分量。而直流電流在流過換流變壓器時可能會使變壓器鐵芯飽和，產(chǎn)生大量的各次諧波電流，包括正序2 次諧波電流。上述2 次諧波電流共同作用于換流變壓器網(wǎng)側(cè)2次諧波阻抗，產(chǎn)生正序2次諧波電壓，從而形成1 個雙向正反饋［5，15］，如附錄A 圖A2 所示。經(jīng)過上述正反饋激勵，諧波放大導(dǎo)致LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定問題［15］。因此，在分析諧波不穩(wěn)定性時重點需要解決變壓器的飽和非線性、換流器的傳遞與放大以及直流輸電線路的傳輸作用。

1.2 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性判據(jù)

利用電路的基本等效變化，附錄A 圖A1 所示輸電系統(tǒng)可以等效為圖1 所示電路，圖中Is、V 分別為等效電流源、等效電壓。

圖1 交直流系統(tǒng)的等效并聯(lián)電路Fig.1 Equivalent parallel circuit of AC／DC system

阻抗穩(wěn)定性分析方法［17］的本質(zhì)是將系統(tǒng)分為電源和負(fù)載子系統(tǒng)。電流源電流Is及交流系統(tǒng)導(dǎo)納Yac2保持恒定，即：

則系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于傳遞函數(shù)G(s)：

式（2）相當(dāng)于包含1 個負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，該負(fù)反饋的前向通道增益是1，同時反饋通道增益為Ycon2(s)/Yac2(s)。根據(jù)線性控制理論分析可知，當(dāng)Ycon2(s)/Yac2(s)滿足奈奎斯特不穩(wěn)定判據(jù)時，G(s)是不穩(wěn)定的。則系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定的充要條件為：

從上述判據(jù)中可以看出，判斷諧波不穩(wěn)定的關(guān)鍵在于得到從換流變壓器端口看入的包含直流側(cè)正序2 次諧波的等效導(dǎo)納。而此部分包含了變壓器、換流器、直流輸電線路等直流輸電系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備。鑒于此，本文采用端口等效模型計算等效導(dǎo)納。

2 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波建模關(guān)鍵技術(shù)

由附錄A 圖A1 可知，LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)可以分解為不同的部分，圖中的虛線部分表示端口網(wǎng)絡(luò)，則可得到LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的等效端口原理圖，如附錄A 圖A3所示。根據(jù)直流輸電的原理，需將交流系統(tǒng)連接到端口的末端。為了得到LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的等效電路，需要對各部分進(jìn)行建模，得到相應(yīng)的端口網(wǎng)絡(luò)。由于存在變壓器鐵芯飽和造成的非線性問題、換流器的非線性傳遞與放大作用及輸電線路的傳輸作用這3 個方面的問題，需重點對LCCHVDC輸電系統(tǒng)的這3個部分進(jìn)行建模。

2.1 變壓器等效模型

變壓器是LCC-HVDC輸電系統(tǒng)中不可缺少的設(shè)備。以Y-y 接線方式為例，換流變壓器等效為二端口網(wǎng)絡(luò)［18］，如圖2 所示。圖中，n 為變壓器變比；IA、Ia和UA、Ua分別為變壓器高壓側(cè)、低壓側(cè)電流和電壓；XT為變壓器等效電抗；TT為變壓器等效矩陣。

圖2 換流變壓器的等效二端口網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Equivalent two-port network of converter transformer

當(dāng)考慮變壓器的鐵芯飽和造成的直流偏磁效應(yīng)所產(chǎn)生的諧波電流分量時，需要對等效的端口矩陣進(jìn)行修正?，F(xiàn)有文獻(xiàn)［19］已證明：隨著繞組中注入直流電流的增加，勵磁電流的各次諧波呈逐漸增長趨勢，諧波次數(shù)越高，增長幅度越小。其中2 次諧波的線性程度最為明顯且增長幅度明顯高于其他各次諧波，因此本文著重考慮2次諧波分量的影響［19］。

僅考慮變壓器鐵芯飽和時，采用經(jīng)驗轉(zhuǎn)換矩陣J 描述由于閥側(cè)繞組直流電流注入而引起的正序2次諧波電流i0s2+［14］：

結(jié)合前文推導(dǎo)，考慮變壓器的鐵芯飽和造成直流偏磁效應(yīng)所產(chǎn)生的2 次諧波電流分量修正公式見式（6），詳細(xì)推導(dǎo)過程見附錄B式（B3）—（B5）。

考慮變壓器的鐵芯飽和造成的直流偏磁效應(yīng)所產(chǎn)生的2次諧波電流分量時，變壓器的等效模型為：

2.2 換流器等效模型

換流器可以看作調(diào)制開關(guān)電路，用來連接直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)［20］。通過調(diào)制的開關(guān)函數(shù)能將交直流系統(tǒng)中的電壓與電流進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。直流系統(tǒng)存在的高次非特征諧波的幅值比低次小得多［21］，因此只考慮低次非特征諧波電壓即可。

根據(jù)分析交流與直流的對應(yīng)關(guān)系，利用交直流側(cè)之間的關(guān)系式，當(dāng)n=1時，可得換流器等效二端口電路的變換參數(shù)，詳細(xì)推導(dǎo)見附錄B式（B6）—（B8）。則換流器等效模型為：

2.3 直流線路傳輸模型

實際的LCC-HVDC 輸電線路通常為多條平行架設(shè)的導(dǎo)線組成，每條導(dǎo)線之間存在電磁耦合，電磁過程也較為復(fù)雜，求解時應(yīng)先將其解耦。本文采用頻率相關(guān)的模型［22］，以兩相互感支路為例說明相間去互感原理，兩相互感支路分別接于節(jié)點p、q 和節(jié)點r、w 之間，如圖3 所示。圖中，Zpq、Zrw和Ypq、Yrw分別為支路的自阻抗和自導(dǎo)納；Zm、Ym分別為兩相間互阻抗、互導(dǎo)納；Ui(i=p，q，r，w)為節(jié)點電壓；Irw、Ipq為支路電流。

圖3 兩相互感支路及其等效電路Fig.3 Mutual inductance circuit and equivalent circuit of two phase inductance

圖3（a）中2條互感支路的支路電壓方程為：

通過變換可以得到：

根據(jù)式（9）、（10）可得消去互感的無互感等效電路，如圖3（b）所示。其由4 個節(jié)點和6 條支路組成，各支路導(dǎo)納值分別為Ypq、Ym、Yrw。通過無互感的等值電路，可采用節(jié)點電壓法列出對應(yīng)的節(jié)點電壓方程為：

3 變壓器和換流器的等效端口網(wǎng)絡(luò)

變壓器和換流器2 個端口的級聯(lián)如圖4 所示。圖中，TT、TC分別為第一、第二端口網(wǎng)絡(luò)的Τ 參數(shù)；T1為二端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后的Τ參數(shù)。

圖4 端口級聯(lián)Fig.4 Port network cascading

利用電路理論的基本原理［23］，可以得到2 個級聯(lián)端口的等效表達(dá)式為：

即對于6 脈動的直流輸電系統(tǒng)，可得變壓器和換流器的等效端口參數(shù)。此外，12 脈動直流輸電相當(dāng)于2 個6 脈動系統(tǒng)的組合，如圖5 所示，其左側(cè)為并聯(lián)，右側(cè)為串聯(lián)。

圖5 串并聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Two-port network in parallel and in series

為了便于計算，必須將2 個端口的Τ 參數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的G 參數(shù)。假設(shè)端口網(wǎng)絡(luò)的等效Τ 參數(shù)T0見式（13），則端口的等效G參數(shù)G0見式（14）。

其中，ΔT=TATD?TBTC，TA、TB、TC、TD為Τ 矩陣中的元素。

根據(jù)式（13）、（14），可得與12 脈動系統(tǒng)相對應(yīng)的2 個端口網(wǎng)絡(luò)的G 參數(shù)。2 個端口網(wǎng)絡(luò)在左側(cè)并聯(lián)，在右側(cè)串聯(lián)，則連接參數(shù)見式（15）。

其中，G1、G2分別為矩陣T1、T2轉(zhuǎn)化成的G矩陣參數(shù)。

逆變器端采用類似的方法，唯一的區(qū)別是端口連接方式不同。采用該網(wǎng)絡(luò)參數(shù)來表征變壓器和換流器的準(zhǔn)確性見附錄C表C1。

根據(jù)各部分的等效端口網(wǎng)絡(luò)，可得整個直流輸電系統(tǒng)的等效端口模型。如果交流側(cè)存在諧波電壓Uac2，采用等效端口模型可以計算出電流Iac2的大小，從而可以得到Y(jié)con2=Iac2/Uac2。由于Yac2是已知的，這樣結(jié)合式（3）就可以判斷系統(tǒng)諧波的穩(wěn)定性。

4 仿真分析

為了驗證本文所提方法的正確性與有效性，將判據(jù)結(jié)果與PSCAD／EMTDC仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

4.1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)仿真模型與諧波不穩(wěn)定性仿真

利用PSCAD／EMTDC 電磁暫態(tài)仿真軟件，基于CIGRE Benchmark標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)［24］，結(jié)合文獻(xiàn)［5］的測試系統(tǒng)搭建了如附錄A 圖A1 所示的雙極1 000 MW 的LCC-HVDC 輸 電 系 統(tǒng) 模 型。LCC-HVDC 直 流系統(tǒng)參數(shù)、交流系統(tǒng)參數(shù)見附錄D 表D1，交流濾波器參數(shù)與文獻(xiàn)［24］相同。系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，在整流側(cè)交流母線上添加100 Hz 的電壓擾動（0.1 s 后擾動消失）。若擾動消失后，直流電流不衰減，即認(rèn)為LCC-HVDC輸電系統(tǒng)發(fā)生諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象。

在PSCAD／EMTDC 電磁暫態(tài)仿真中，采用上述參數(shù)LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的直流電流波形如圖6 所示。從圖中可以看出，直流系統(tǒng)的電流出現(xiàn)較大的振蕩，不能恢復(fù)到原來的穩(wěn)定狀態(tài)，說明發(fā)生了諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖6 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的直流電流Fig.6 DC current in LCC-HVDC transmission system

同樣，根據(jù)上述參數(shù)采用本文所提判據(jù)對LCCHVDC 輸電系統(tǒng)進(jìn)行諧波不穩(wěn)定性判斷；按照判據(jù)的計算步驟，分別計算出該算例在計及變壓器鐵芯飽和、不計及變壓器鐵芯飽和2種情況下的幅值ζ與相角δ參數(shù)，利用這2個參數(shù)值判別系統(tǒng)諧波的不穩(wěn)定性。同時，結(jié)合在PSCAD／EMTDC 中記錄的仿真波形進(jìn)行驗證。判據(jù)值與仿真結(jié)果如表1所示。

對比表1 中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在計及變壓器鐵芯飽和的情況下，本文的判斷結(jié)果與PSCAD／EMTDC的仿真結(jié)果相吻合；而忽略變壓器鐵芯飽和時判斷結(jié)果與仿真結(jié)果出現(xiàn)一定偏差，說明了計及變壓器鐵芯飽和的LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性判斷的準(zhǔn)確性與有效性。

表1 諧波不穩(wěn)定性判別值與仿真結(jié)果Table 1 Discriminant value of harmonic instability and simulative results

此外，從圖6 及表1 中的結(jié)果可知：擾動電壓在經(jīng)過換流器調(diào)制作用后，在直流側(cè)引起工頻電壓，進(jìn)而在直流側(cè)產(chǎn)生工頻諧波電流；直流側(cè)的工頻電流經(jīng)換流器調(diào)制后將在換流變壓器閥側(cè)產(chǎn)生正序2 次諧波電流分量和直流電流分量；而直流電流流過換流變壓器使變壓器鐵芯飽和，產(chǎn)生正序2 次諧波電流；上述正序2 次諧波電流分量共同作用于換流變壓器網(wǎng)側(cè)2 次諧波阻抗，并產(chǎn)生正序2 次諧波電壓，從而形成了一個雙向正反饋，導(dǎo)致諧波不穩(wěn)定。

4.2 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性的影響因素

在不同的運行工況以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（給出的參數(shù)為相應(yīng)改變量）下利用該判據(jù)進(jìn)行諧波不穩(wěn)定性判斷，并與PSCAD／EMTDC 仿真平臺中建立的驗證模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果見附錄E 表E1。所設(shè)置的仿真算例參數(shù)及算例仿真波形見附錄E 圖E1。通過表E1的分析結(jié)果可知，不計及變壓器鐵芯飽和時判別結(jié)果與實際情況相比存在一定的誤差；而計及變壓器鐵芯飽和時判別結(jié)果與實際仿真結(jié)果基本一致。這也說明了本文方法的準(zhǔn)確性與有效性。下面將針對附錄A 圖A1 所示的系統(tǒng)從不同方面進(jìn)行諧波不穩(wěn)定影響因素分析。

4.2.1 送端系統(tǒng)對諧波不穩(wěn)定性的影響

算例1、2 在附錄D 表D1 參數(shù)所示的算例（后文將稱為基本算例）的基礎(chǔ)上，修改電阻參數(shù)R1進(jìn)行驗證。對比這3 個算例可以發(fā)現(xiàn)，在減小送端系統(tǒng)的R1時，系統(tǒng)發(fā)生諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象。算例3、4 在基本算例的基礎(chǔ)上修改電容參數(shù)C1進(jìn)行驗證，同樣對比這3 個算例可以發(fā)現(xiàn)，在減小送端系統(tǒng)C1時，系統(tǒng)出現(xiàn)諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象。上述算例表明送端系統(tǒng)的阻抗值對系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性有較大的影響。在實際工程設(shè)計中可通過合理設(shè)計送端系統(tǒng)參數(shù)，避免系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生。

4.2.2 直流平波電抗器對諧波不穩(wěn)定性的影響

算例5、6 在基本算例的基礎(chǔ)上修改直流系統(tǒng)的平波電抗器電感值進(jìn)行驗證，對比這3 個算例可知，平波電抗器對LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性同樣具有一定的影響。在減小平波電抗器電感值的過程中，系統(tǒng)會發(fā)生諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，在選擇平波電抗器時應(yīng)計及其平波的效果與直流動態(tài)響應(yīng)性能等因素加以權(quán)衡。

4.2.3 受端系統(tǒng)對諧波不穩(wěn)定性的影響

算例7—10為受端系統(tǒng)參數(shù)R3、C3變化的結(jié)果，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，受端系統(tǒng)對諧波穩(wěn)定性有較大的影響，且其影響關(guān)系與送端系統(tǒng)表現(xiàn)出一定的差異性；故僅考慮直流輸電系統(tǒng)單端的諧波不穩(wěn)定判據(jù)將會具有一定的片面性，應(yīng)綜合考慮送、受端共同影響且更加貼近工程實用的諧波不穩(wěn)定性判據(jù)。

4.2.4 傳輸功率對諧波不穩(wěn)定性的影響

算例11、12 在基本算例的基礎(chǔ)上修改直流傳輸功率進(jìn)行驗證。對比這3 個算例的結(jié)果可知，降低直流系統(tǒng)的傳輸功率有利于減小諧波對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，因此在LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)運行過程中發(fā)生諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象時，可降低傳輸功率以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

針對LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定問題，本文基于端口理論建立了LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的完整端口模型，重點介紹了變壓器、換流器這2 個非線性設(shè)備的建模過程以及直流輸電線路的線性傳輸模型。該端口模型綜合考慮了直流系統(tǒng)兩端變壓器、換流器、平波電抗器以及交流濾波器的影響，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了諧波不穩(wěn)定性判據(jù)。在不同的運行工況以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)下進(jìn)行諧波穩(wěn)定性判斷，并與PSCAD／EMTDC仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明：

（1）本文基于端口模型構(gòu)建的計及變壓器鐵芯飽和的判據(jù)判別結(jié)果與電磁暫態(tài)仿真結(jié)果相吻合，說明了本文方法的準(zhǔn)確性與有效性；

（2）該判據(jù)能用于評估LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性風(fēng)險，對影響因素的分析可以為LCCHVDC 輸電系統(tǒng)的設(shè)計以及避免運行階段諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生提供相應(yīng)參考；

（3）本文提出的計及變壓器鐵芯飽和的LCCHVDC 輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性評估方法可以推廣應(yīng)用到更復(fù)雜的多端高壓直流輸電系統(tǒng)中。

本文所提的判據(jù)由于沒有考慮直流控制系統(tǒng)的影響而存在一定的誤差，后續(xù)研究將集中在控制系統(tǒng)對LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的影響方面開展。

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