曹飛紅，趙海軍，朱威沖

（1.碧桂園控股有限公司廣東皓耘科技有限公司，廣東 佛山 528311；2.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222）

1 前言

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是用來保持或者改變汽車行駛方向的機(jī)構(gòu)，在汽車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，保證各轉(zhuǎn)向輪之間有協(xié)調(diào)的轉(zhuǎn)角關(guān)系，機(jī)械轉(zhuǎn)向系依靠駕駛員的手力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤，經(jīng)轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)使轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)。有些汽車還裝有防傷機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)向減振器[1]。齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器由轉(zhuǎn)向軸做成一體的轉(zhuǎn)向齒輪和常與轉(zhuǎn)向橫拉桿做成一體的齒條組成。與其他形式的轉(zhuǎn)向器相比，齒輪齒條轉(zhuǎn)向器最主要的優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、緊湊；殼體一般采用鋁合金或鎂合金壓鑄而成，轉(zhuǎn)向器的質(zhì)量比較小，傳動(dòng)效率高達(dá)90%。齒條背部靠近小齒輪處還有調(diào)節(jié)彈簧，可自動(dòng)消除齒間間隙，還可以提高系統(tǒng)剛度，減小工作時(shí)的沖擊和噪聲[2]。許多工程技術(shù)人員進(jìn)行了齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的優(yōu)化，劉向麗進(jìn)行了齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的 CAD建模，并進(jìn)行了CAE分析[3]，張瑛進(jìn)行了轉(zhuǎn)向機(jī)最大齒條力的分析與優(yōu)化[4]。即使到目前普遍采用電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)教學(xué)演示、現(xiàn)場(chǎng)培訓(xùn)及后市場(chǎng)服務(wù)中仍發(fā)揮重要作用[5][6]。本文首先建立齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)、使用條件、受力等參數(shù)關(guān)系，然后介紹TOPSIS法的原理，最后以工程案例進(jìn)行詳細(xì)的齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的具體參數(shù)。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 參數(shù)關(guān)系

轉(zhuǎn)向器的設(shè)計(jì)，需要求出作用在方向盤上的手力Fh、轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比iw、轉(zhuǎn)向器力傳動(dòng)比ip、轉(zhuǎn)向阻力矩MR、轉(zhuǎn)向阻力Fw、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)n、主銷偏移距a、內(nèi)、外轉(zhuǎn)向偏轉(zhuǎn)角β、α，以及最小轉(zhuǎn)彎半徑R等。

轉(zhuǎn)彎半徑R與轉(zhuǎn)向輪的內(nèi)、外偏轉(zhuǎn)角之間存在以下關(guān)系式（1）。

最小轉(zhuǎn)彎半徑在2L＜R＜2.5L之間。主銷偏移距a不能選得太大，亦不能選得太小，初定范圍為45≤a≤55。

轉(zhuǎn)彎半徑與外轉(zhuǎn)角的關(guān)系式如下（2）。

由內(nèi)外偏轉(zhuǎn)角與最小轉(zhuǎn)彎半徑的理想關(guān)系式（1）可得到內(nèi)轉(zhuǎn)角β與最小轉(zhuǎn)彎半徑之間的計(jì)算如公式（3）。

首先通過最小轉(zhuǎn)彎半徑在2L到2.5L之間，步長為10作為一個(gè)大循環(huán)，其次通過主銷偏移距a在45到55這個(gè)范圍內(nèi)做一個(gè)嵌套循環(huán)，主銷偏移距的步長為 1，尋找同時(shí)滿足（2）、（3）關(guān)系式，且符合α＜β的條件下的最小轉(zhuǎn)彎半徑R、主線偏移距a，如果滿足以上的條件就輸出α、β、a、R。

初步計(jì)算出了最小轉(zhuǎn)彎半徑R、主銷偏移距a、最大外轉(zhuǎn)角α、最大內(nèi)轉(zhuǎn)角β，最小轉(zhuǎn)彎半徑R、主銷偏移距a、最大外轉(zhuǎn)角α、最大內(nèi)轉(zhuǎn)角β可作為下一步求解作用在方向盤上的手力Fh、轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比iω等數(shù)據(jù)的已知條件。

1）計(jì)算轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向阻力矩MR如公式（4）。

取胎壓p=0.2Mpa，胎與路面間的滑動(dòng)摩擦因素f=0.7，G1=0.3G，貨車滿載時(shí)的前軸轉(zhuǎn)向軸負(fù)荷一般取汽車滿載系數(shù)的0.3。

計(jì)算轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的阻力Fw如公式（5）。

2）計(jì)算轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比iω如公式（6）。

計(jì)算作用在方向盤的手力Fh如公式（7）。

2.2 TOPSIS算法基礎(chǔ)

TOPSIS是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，是在現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)。TOPSIS法是一種逼近于理想解的排序法，該方法只要求各效用函數(shù)具有單調(diào)遞增或遞減性就行。TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。通過計(jì)算結(jié)果可知，滿足條件的數(shù)據(jù)有很多組，沒法確定哪一組是同時(shí)滿足轉(zhuǎn)向輕便性和轉(zhuǎn)向靈敏性、機(jī)動(dòng)性最好的一組數(shù)據(jù)，故需要用到TOPSIS法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，找到一組最優(yōu)的數(shù)據(jù)，即在綜合情況下，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輕便性、靈敏性、轉(zhuǎn)彎的機(jī)動(dòng)性最好的一組數(shù)據(jù)。計(jì)算的方法步驟如下所示。

1）用向量規(guī)劃的方法求得規(guī)范決策矩

設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣A-（aij）m×n，規(guī)范決策矩陣B-（bij）m×n，計(jì)算公式如下如公式（8）。

構(gòu)造加權(quán)規(guī)范矩陣C-（cij）m×n，設(shè)由決策人給定的權(quán)重向量設(shè)為w=[w1，w2，…wn]T則cij=wj.bij（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）。

2）確定正理想解C*和負(fù)理想解C0

設(shè)正理想解C*的第j個(gè)屬性值為Cj*，負(fù)理想解C0的第j個(gè)屬性值為Cj0，則正理想解

負(fù)理想解

計(jì)算各方案到正理想解C*與負(fù)理想解C0的距離

備選方案di到正理想的解的距離如公式（9）。

備選方案di到負(fù)理想的解的距離如公式（10）。

3）計(jì)算各方案的排序指標(biāo)值

3 案例計(jì)算

某微型卡車軸距L=3300mm，輪距B=1400mm，滿載時(shí)的重量G=3t，胎壓p=0.2Mpa，轉(zhuǎn)彎半徑為2L＜R＜2.5L，主銷偏移距為 40mm≤a≤60mm，作用在方向盤上最大的手力Fh＜200N，卡車轉(zhuǎn)向盤從中間位置轉(zhuǎn)動(dòng)每一端圈數(shù)小于3圈，即0＜n＜6。

通過Matlab把上述的式子編成程序，程序如下所示[7]：

clc

clear

data=load("C:UsersdellDesktopjisuanshujushujuyi.txt")；%導(dǎo)入數(shù)據(jù)

A1=data(:,3)； %內(nèi)輪轉(zhuǎn)角

A=data(:,2)； %外輪轉(zhuǎn)角

B=A1+A； %求內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角之和

a=data(:,1)； %主銷偏移距

G=0.3*3000*10； %計(jì)算滿載時(shí)的前軸負(fù)荷

P=0.2； %輪胎氣壓

D=425； %方向盤的直徑

t=0.97； %傳動(dòng)效率

MR=(0.7/3)*sqrt((G^3)/P)； %計(jì)算原地轉(zhuǎn)向阻力矩

Fw=MR./a； %計(jì)算輪胎上的阻力

A2=cosd(A1)；

for n=4.2:0.1:5.2

iw=(n*360)./B,%轉(zhuǎn)向盤的圈數(shù)從4.2到5.2變化計(jì)算轉(zhuǎn)向器的角傳動(dòng)比

Fh=（2*MR）./（D*iw*t），%轉(zhuǎn)向盤的圈數(shù)從4.2到5.2變化計(jì)算作用在方向盤上的手力

在計(jì)算作用在方向盤上的手力Fh、轉(zhuǎn)系器的傳動(dòng)比iω時(shí)，由于轉(zhuǎn)向盤的最大轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)無法確定，故在編程的時(shí)候，以轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)作為一個(gè)for循環(huán)，轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)n設(shè)定的值從4.2變化到5.2，步長為0.1，再通過把內(nèi)、外偏轉(zhuǎn)角內(nèi)、外偏轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)帶入進(jìn)去計(jì)算，最后算得作用在轉(zhuǎn)向盤上的手力Fh、轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比iω、轉(zhuǎn)向盤的最大轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)n等。

通過Matlab編程，把計(jì)算得到最小轉(zhuǎn)彎半徑R、轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)iω、作用在方向盤手力Fh進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，即進(jìn)行向量歸一化。

把初始值歸一化處理后，最小轉(zhuǎn)彎半徑R、轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比iω、作用在方向盤的手力Fh的權(quán)重按 0.1、0.45、0.45的比例選取，即主要考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輕便性與靈敏性，其次再考慮到汽車的轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)性。計(jì)算結(jié)果通過排序，得出最優(yōu)結(jié)果如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要參數(shù)

由表1可知，最終的最小轉(zhuǎn)彎半徑是6910mm、主銷偏移距為 50mm、最大外轉(zhuǎn)角為 28.75°、對(duì)應(yīng)的內(nèi)偏轉(zhuǎn)角為33.72°、轉(zhuǎn)向盤最多轉(zhuǎn)動(dòng)的是4.8圈，符合貨車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動(dòng)最大圈數(shù)小于6的設(shè)計(jì)要求。轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比是27.66，符合轉(zhuǎn)向器傳動(dòng)比大于23小于32的設(shè)計(jì)要求。作用在方向盤的手力為78.14N，符合作用在方向盤的最大手力不超過128N的設(shè)計(jì)要求。汽車的轉(zhuǎn)向阻力為8909.55N，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的力傳動(dòng)比為228.05。

4 結(jié)論

通過Matlab編程，運(yùn)用TOPSIS法評(píng)價(jià)，在主要考慮汽車轉(zhuǎn)向輕便性與轉(zhuǎn)向靈敏性的大條件下和兼顧轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)性的情況作用下，作用在方向盤上的手力、轉(zhuǎn)向器的傳動(dòng)比、最小轉(zhuǎn)彎半徑的權(quán)重按0.45、0.45、0.1的比例選取，通過具體案例確定了齒輪齒條轉(zhuǎn)向器角傳動(dòng)比、最小轉(zhuǎn)彎半徑、主銷偏移距、外輪轉(zhuǎn)角、內(nèi)輪轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)、作用在方向盤上的手力。