孟昊，田亮

（華北電力大學(xué)控制與計算機(jī)工程學(xué)院，保定071003）

電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于電力、冶金、石油、化工、輕工等行業(yè)的生產(chǎn)過程控制系統(tǒng)，火電廠中的電動調(diào)節(jié)閥和風(fēng)機(jī)的風(fēng)門擋板都屬于電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)，被大量用于蒸汽溫度控制、給水控制、燃燒控制、負(fù)荷控制等環(huán)節(jié)，一座擁有兩臺300 MW 機(jī)組的中型火電廠需要400～500 臺數(shù)量的電動調(diào)節(jié)閥才能滿足控制需求。定位精度會影響控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)，是電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的一個重要性能指標(biāo)。然而由于風(fēng)電的大規(guī)模并網(wǎng)，火電機(jī)組頻繁的變動負(fù)荷增加了電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動作頻率，使得電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損速度加快從而導(dǎo)致定位精度下降。為了不會對控制品質(zhì)產(chǎn)生較大影響需要愈加頻繁的對電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行維修工作，對于關(guān)鍵部位的電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)甚至需要停機(jī)維修，這樣一來會降低火電廠的經(jīng)濟(jì)效益。因此，若能根據(jù)電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)內(nèi)部的參數(shù)對其定位精度進(jìn)行實時補償，減小定位精度的波動范圍，將對提高熱工控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)以及火電廠的經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。

電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要由控制器、電動機(jī)和減速器三部分組成，關(guān)于電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)定位精度的研究，目前相關(guān)文獻(xiàn)大部分都未涉及到參數(shù)變化時的情況。艾昌文通過誤差信號的大小確定電動機(jī)的轉(zhuǎn)動時間，趙全寶使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估電動機(jī)的啟停位置，徐艷超通過優(yōu)化電動機(jī)的速度曲線實現(xiàn)精準(zhǔn)啟停，這三篇文獻(xiàn)提到的方法是通過降低電動機(jī)慣性憜走的位移量，從而減小控制器的死區(qū)寬度使得定位精度提高，但是以上三篇文獻(xiàn)未考慮減小控制器死區(qū)寬度后會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，容易使得輸出信號在減速器齒隙寬度因磨損而增大時產(chǎn)生等幅振蕩。馬艷玲通過反步積分法設(shè)計了自適應(yīng)控制器降低齒隙非線性的影響，但是未考慮齒隙寬度發(fā)生變化的情況。蘇亞洲設(shè)計了一種反向機(jī)械間隙軟件補償算法補償齒隙特性的影響，但是未考慮控制器死區(qū)特性的影響。

本文通過對電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)特性的分析，在原有電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上修改了減速器的數(shù)學(xué)模型，通過特性仿真試驗確定了穩(wěn)態(tài)誤差的影響因素，然后通過添加補償回路來減小穩(wěn)態(tài)誤差，補償回路的參數(shù)使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法離線求得，最后通過仿真試驗評判該補償方案的性能。

1 電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模

1.1 電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。來自上位機(jī)中的4 ～20 mA 的電流信號在與位置反饋信號做差后將偏差信號送入控制器，控制器輸出開關(guān)量信號控制電動機(jī)旋轉(zhuǎn)，經(jīng)減速器減速后帶動調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)運動，從而改變執(zhí)行機(jī)構(gòu)的開度。此外，減速器會帶動絕對絕對編碼器轉(zhuǎn)動，位置檢測變送器通過絕對編碼器獲得開度信號，經(jīng)變送后送入控制器。

圖1 電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)Fig.1 Electric actuator structure

1.2 電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

理想狀態(tài)下電動機(jī)可以用積分環(huán)節(jié)描述，減速器可以用比例環(huán)節(jié)描述。然而實際的電動機(jī)含有慣性特性，在控制器的輸出信號改變后，電動機(jī)還會朝著原來的方向繼續(xù)轉(zhuǎn)動一段行程，這種特性被稱為電機(jī)的慣性憜走。此外，減速器中傳動部件間的齒隙非線性特性無法徹底消除。電動機(jī)的慣性憜走與傳動機(jī)構(gòu)的齒隙特性會使得輸出信號產(chǎn)生等幅振蕩，控制器也會不斷輸出變化的信號使電動機(jī)做正反轉(zhuǎn)交替運動。這樣會消耗能量、磨損減速器，甚至燒壞電動機(jī)，大大降低了電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的使用壽命。為了避免輸出信號產(chǎn)生等幅振蕩，需要在控制器中設(shè)置一定寬度的死區(qū)，死區(qū)的寬度可以人為進(jìn)行調(diào)節(jié)，當(dāng)誤差的絕對值小于或等于死區(qū)寬度時，控制器不再輸出使電動機(jī)轉(zhuǎn)動的信號。這樣做雖然可以提高執(zhí)行機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性，但是死區(qū)特性的存在降低了定位精度，使輸出的開度信號產(chǎn)生了穩(wěn)態(tài)誤差。

根據(jù)上述對電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)特性的分析可以得到如圖2 所示的數(shù)學(xué)模型。關(guān)于控制器和電動機(jī)的結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［8］已經(jīng)做了相關(guān)研究，故本文不進(jìn)行重點研究，由于該文獻(xiàn)將減速器視為比例環(huán)節(jié)，忽略了齒隙特性的影響，因此本文對減速器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了修改。圖2 中，帶死區(qū)的繼電器模塊表示控制器，為死區(qū)的寬度。電動機(jī)的傳遞函數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)［8］的研究得到。根據(jù)文獻(xiàn)［5］，［9］的研究，齒隙非線性主要可以用遲滯模型、死區(qū)模型及“振-沖”模型三種模型來描述，具體使用何種模型則根據(jù)齒隙非線性在系統(tǒng)中的位置及其他元件的特性來確定。減速器位于電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出端，而且調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)含有一定的阻尼特性，因此本文使用遲滯模型來描述減速器的齒隙特性，為減速器齒隙寬度。位置檢測變送器的增益為0.125 mA/mm。開度變化量與減速器輸出端位移的比例系數(shù)為0.781 25%/mm。輸出信號（）表示執(zhí)行機(jī)構(gòu)的開度。

2 特性仿真

2.1 仿真參數(shù)

根據(jù)電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型搭建仿真模型對其特性進(jìn)行分析。電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)中減速器的齒隙寬度會隨著減速器的磨損而增大，而控制器死區(qū)寬度需要根據(jù)輸出特性人為的進(jìn)行調(diào)節(jié)。電動機(jī)的慣性時間常數(shù)與其機(jī)電特性有關(guān)，可以視為定值。因此，本文主要研究和對輸出特性的影響。以和為變量進(jìn)行仿真，參數(shù)取值如表1 所示，其中等間隔取16 個值等間隔取8 個值，其他固定參數(shù)取值如圖2所示。

圖2 電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical Model of Electric actuator

表1 δ和σ參數(shù)取值Tab.1 δ and σ parameter values

2.2 仿真結(jié)果

系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線可以分為四類。在=1 mm 時，通過改變可以得到這四種類型的階躍響應(yīng)曲線，如圖3所示。

圖3（a）為=0.08 時，階躍響應(yīng)曲線出現(xiàn)等幅振蕩特性，系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖3（b）為=0.12 時，階躍響應(yīng)曲線經(jīng)過一個波峰之后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差（∞）＜0。圖3（c）為=0.16 時，階躍響應(yīng)曲線無超調(diào)量，直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，且（∞）＞0。圖3（d）為=0.3 時階躍響應(yīng)曲線無超調(diào)量，但（∞）＜0。若繼續(xù)增大，（∞）會持續(xù)增大，直至≥（）后，（）=0，（∞）不再變化。

在階躍響應(yīng)曲線無等幅振蕩時，穩(wěn)態(tài)誤差和死區(qū)寬度的關(guān)系如圖4 所示，由圖4 可知，死區(qū)寬度在0.1～0.32 mA 的范圍內(nèi)變化時，穩(wěn)態(tài)誤差在-0.8%～0.6%的范圍內(nèi)波動。

根據(jù)仿真結(jié)果可以得到不同下使系統(tǒng)穩(wěn)定的最小死區(qū)寬度，如圖6 所示。由圖5 可知，增大時有可能增大。

通過對和不變的系統(tǒng)施加幅值不同但符號為正的階躍信號，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的波動范圍不超過±0.01%，相較于和對穩(wěn)態(tài)誤差的影響，可以認(rèn)為穩(wěn)態(tài)誤差與階躍信號幅值的絕對值大小無關(guān)。

圖3 階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curve

通過對和不變的系統(tǒng)輸入幅值互為相反數(shù)的階躍信號，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線（）關(guān)于（）=0對稱，且穩(wěn)態(tài)誤差互為相反數(shù)。

綜上所述，通過對仿真結(jié)果的分析，可以得到如下結(jié)論：

1）減速器齒隙寬度增大時會使原本穩(wěn)定的系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩，此時可以通過增大控制器死區(qū)寬度消除等幅振蕩，但死區(qū)寬度過大會使得穩(wěn)態(tài)誤差過大。

圖4 死區(qū)寬度與穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系Fig.4 The relationship between dead zone width and steady state error

2）當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，穩(wěn)態(tài)誤差與控制器死區(qū)寬度和減速器齒隙寬度有關(guān)，與階躍信號幅值的絕對值大小無關(guān)。幅值互為相反數(shù)的階躍信號造成的穩(wěn)態(tài)誤差互為相反數(shù)。

3 精度補償方案

3.1 補償方案設(shè)計

本文的設(shè)計思路是為電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)添加補償回路來對定位精度進(jìn)行實時補償。根據(jù)上一節(jié)得出的結(jié)論，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（∞）與死區(qū)寬度和齒隙寬度有關(guān)，而互為相反數(shù)的階躍信號會使（∞）互為相反數(shù)，因此本文設(shè)計了如圖6 所示的補償方案。補償器根據(jù)和確定當(dāng)階躍信號幅值為正時補償值的大小，當(dāng)最近一次輸入正向階躍信號（反向階躍信號）時，符號判斷模塊的輸出值=1（=-1）。最后再將符號判斷模塊的輸出值與補償器的輸出值相乘得到補償回路的輸出值。

圖5 齒隙寬度與最小死區(qū)寬度的關(guān)系Fig.5 The relationship between backlash width and minimum dead zone width

圖6 補償方案示意圖Fig.6 Schematic diagram of compensation scheme

3.2 補償器參數(shù)求取

補償器的參數(shù)使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求取。補償器的作用是根據(jù)控制器死區(qū)寬度和減速器齒隙寬度確定補償值的大小。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以人腦基本特性為基礎(chǔ)的控制方法，而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其強(qiáng)大的非線性映射能力和柔性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)近年來常被用于處理非線性問題，是目前應(yīng)用最多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。因此本文用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了以σ和為輸入變量，為輸出變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)網(wǎng)路輸入層節(jié)點數(shù)為2，隱含層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為1，激勵函數(shù)取Sigmoid函數(shù)，函數(shù)形式為：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)通過仿真得到。和取值如表1 所示，若仿真結(jié)果未出現(xiàn)等幅振蕩，記錄下此時和的取值，并利用以下公式得到使穩(wěn)態(tài)誤差為零時期望補償值大小，得到一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

使用上述方法在128 個仿真結(jié)果中最終得到91組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。隨機(jī)選擇其中的71 組數(shù)據(jù)對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)如表2 所示。使用另外20 組未參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)對訓(xùn)練得到的模型進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖7 所示，測試數(shù)據(jù)的誤差如圖8所示。

表2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)（部分）Tab.2 Training data（partial）

根據(jù)圖9 可知，20 組測試數(shù)據(jù)的相對誤差絕對值小于12%，且有90%的數(shù)據(jù)的相對誤差絕對值小于6%，因此該模型有較好的泛化能力。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果Fig.7 BP neural network test results

圖8 測試數(shù)據(jù)相對誤差Fig.8 Relative error of test data

4 仿真驗證

設(shè)置控制器死區(qū)寬度=0.1 mA，減速器齒隙寬度=0.5 mm。圖9 為補償前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

圖9 補償前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.9 Step response curve of uncompensated system and compensated system

通過圖9 可知，對于不同幅值的階躍輸入信號，補償之后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差比未補償系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小，通過計算得到經(jīng)過補償能夠使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的絕對值降低至0.1%以內(nèi)。

圖10為=1 mm 時，與穩(wěn)態(tài)誤差的關(guān)系曲線，通過比較圖4 和圖10 可知，補償后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差波動范圍變小，穩(wěn)態(tài)誤差的絕對值穩(wěn)定在0.1%的范圍內(nèi)。

圖10 補償后穩(wěn)態(tài)誤差與死區(qū)寬度的關(guān)系Fig.10 The relationship between the steady-state error and dead zone width after compensation

圖11為=0.12 mA時，保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下補償前后穩(wěn)態(tài)誤差的絕對值與的關(guān)系。根據(jù)圖11可知，補償后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的絕對值不再與呈正相關(guān)，始終在小于0.1%的范圍內(nèi)小幅波動。

圖11 穩(wěn)態(tài)誤差絕對值與齒隙寬度的關(guān)系Fig.11 The relationship between absolute value of steady-state error and backlash width

5 結(jié) 論

針對電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的定位精度會因內(nèi)部參數(shù)的變化而產(chǎn)生大幅波動的問題，提出了通過添加補償回路來穩(wěn)定定位精度，補償回路的輸出值與控制器死區(qū)寬度、減速器齒隙寬度和輸入信號符號有關(guān)，補償回路的參數(shù)使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法確定。仿真結(jié)果表明：

1）添加補償回路后，定位精度不再因控制器死區(qū)寬度的增大而大幅降低，解決了電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)定位精度與穩(wěn)定性之間的矛盾。

2）該補償方案能夠在減速器齒隙寬度發(fā)生變化時減小定位精度的波動范圍，解決了電動執(zhí)行機(jī)構(gòu)的定位精度因減速器磨損而降低的問題。