謝小軍,馬 虹，喬希民

基于組合模型的三角模糊數(shù)預(yù)測模型

*謝小軍1,馬 虹2，喬希民1

( 1.廣州工商學(xué)院，廣東，廣州 510850；2.廣東金融學(xué)院，廣東，廣州 510521)

首先以北京市1994-2006年年平均最低氣溫、年平均氣溫、年平均最高氣溫構(gòu)建三角模糊數(shù)序列的三個(gè)界點(diǎn)，出于數(shù)據(jù)整體性考慮將三角模糊數(shù)序列轉(zhuǎn)換成等量信息的三個(gè)指標(biāo)數(shù)序列，然后，對三個(gè)指標(biāo)數(shù)序列分別構(gòu)建了時(shí)間序列ARIMA模型，灰色預(yù)測GM(1,1)模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最后在單一模型預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上通過引入誘導(dǎo)有序加權(quán)（IOWA）算子，建立了一種集成IOWA算子的ARIMA-GM- BP的三角模糊組合預(yù)測模型。通過最終預(yù)測結(jié)果對比，組合模型預(yù)測精度明顯要高于各單一模型。

ARIMA模型；GM(1,1)模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；IOWA算子；組合預(yù)測模型

0 引言

自從1969年Bates和Grange提出了組合預(yù)測方法后[1]，越來越多的學(xué)者關(guān)注組合模型，并開展了大量的研究。最初利用組合模型研究的對象大多數(shù)是實(shí)數(shù)，但隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，系統(tǒng)的復(fù)雜性與事物的不確定性不斷提高，導(dǎo)致事物更具模糊特征，很多時(shí)候是以區(qū)間數(shù)或者三角模糊數(shù)的形式表示，例如很多經(jīng)濟(jì)指數(shù)可以用區(qū)間數(shù)來表示，利用最小值和最大值來構(gòu)造區(qū)間數(shù)的兩個(gè)界點(diǎn)[2]，還有溫度可以用一個(gè)三角模糊數(shù)來表示，最低和最高溫度可以表示三角模糊數(shù)的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)，平均溫度表示其中點(diǎn)。研究三角模糊數(shù)組合預(yù)測模型既具有理論意義也具有現(xiàn)實(shí)意義。在模糊環(huán)境下，三角模糊數(shù)是刻畫事物的一種常見的不確定信息的表達(dá)形式，它彌補(bǔ)了實(shí)數(shù)和區(qū)間數(shù)的不足。另一方面，三角模糊數(shù)可以利用其隸屬函數(shù)更好地描述事物的特征。目前針對三角模糊數(shù)為研究對象的預(yù)測方法文獻(xiàn)相對較少，主要分為：1）直接以三角模糊數(shù)的三個(gè)界點(diǎn)建立預(yù)測模型或者利用成熟的單一模型[3-4]。直接對三角模糊數(shù)的三個(gè)界點(diǎn)進(jìn)行建模和預(yù)測，其存在的缺陷是：a.不能很好地描述序列整體性的發(fā)展趨勢；b.建立的模型所預(yù)測的結(jié)果容易發(fā)生錯(cuò)亂，導(dǎo)致預(yù)測失效。2）將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換為對稱三角模糊數(shù)[5-6]，并利用提出的組合模型進(jìn)行預(yù)測，但是對于一般三角模糊數(shù)并沒有提出行之有效的方法。因此，提出能夠降低一般三角模糊數(shù)的預(yù)測誤差有效組合模型具有重要的理論意義與實(shí)際價(jià)值。

近幾年組合預(yù)測方法的研究比較熱門[7-12]，特別是將組合模型運(yùn)用到區(qū)間數(shù)的研究比較多。例如文獻(xiàn)[8]引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(IOWA)算子構(gòu)建了凸組合為準(zhǔn)則的區(qū)間組合預(yù)測模型。文獻(xiàn)[9] 根據(jù)聯(lián)系數(shù)與區(qū)間數(shù)的性質(zhì)將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換為聯(lián)系數(shù)的表示形式,結(jié)合誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均算子與向量夾角余弦，建立了聯(lián)系數(shù)型區(qū)間組合預(yù)測最優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[10]提出一種最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的三角模糊數(shù)的組合預(yù)測新方法，構(gòu)建了基于誘導(dǎo)連續(xù)有序模糊加權(quán)平均（ICOFWA）算子的模糊連續(xù)區(qū)間變權(quán)組合預(yù)測模型。文獻(xiàn)[11]以灰色趨勢關(guān)聯(lián)度為相關(guān)性指標(biāo)，提出了基于灰色趨勢關(guān)聯(lián)度的誘導(dǎo)有序加權(quán)的連續(xù)區(qū)間廣義有序加權(quán)調(diào)和平均算子的區(qū)間數(shù)組合預(yù)測模型。文獻(xiàn)[12]將COWG-WPA算子應(yīng)用于區(qū)間型組合預(yù)測問題中,在廣義絕對誤差λ次和的準(zhǔn)則下建立了基于連續(xù)區(qū)間有序幾何加權(quán)平均Power算子的區(qū)間型組合預(yù)測模型。

大多數(shù)組合模型是直接將各單項(xiàng)模型加權(quán)平均，因此，組合模型的關(guān)鍵是如何確定各單一模型的權(quán)系數(shù)。本文通過結(jié)合IOWA算子，建立一種基于ARIMA-GM-BP的三角模糊數(shù)最優(yōu)權(quán)系數(shù)組合預(yù)測模型，通過數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明了該方法的可行性和有效性，與單一方法對比，預(yù)測精度都有明顯提高。

1 基本概念

2 三角模糊數(shù)序列的構(gòu)建和轉(zhuǎn)換

表1 轉(zhuǎn)換后原始數(shù)據(jù)及各單項(xiàng)預(yù)測方法擬合預(yù)測值

Table 1 Fitting predicted values of original data and individual prediction methods after conversion

原始數(shù)據(jù)方法1：ARIMA模型方法2：GM（1，1）模型方法3：BP網(wǎng)模型 19948.913.7195.0913.0613.165.0513.7013.876.1214.2314.31 19958.513.318.75.0713.2013.395.1812.9013.035.1113.5813.50 19968.212.717.95.0812.9113.095.1712.9513.084.8412.6913.91 19977.913.118.54.9712.7412.945.1612.9913.125.3213.8514.32 19988.313.118.45.1313.0313.105.1413.0313.175.9714.1113.74 19997.913.118.65.0913.3313.475.1313.0713.215.3613.8813.92 20007.612.818.35.2113.1613.295.1213.1113.265.3412.8112.91 20017.712.918.25.2812.7512.915.1113.1513.305.5512.9213.89 2002813.218.75.2712.9713.025.1013.1913.355.3713.8813.46 20038.212.9185.3113.1213.255.0813.2313.404.9212.9313.10 20048.913.518.85.1112.9713.095.0713.2813.445.0013.5814.65 20058.513.218.55.0313.1413.335.0613.3213.495.9213.9914.32 20068.913.418.75.0213.0313.175.0513.3613.535.7213.7513.67

3 三角模糊數(shù)時(shí)間序列ARIMA模型的建立

ARIMA(Auto regressive Moving Average)主要有自回歸模型(AR(p))、移動平均模型(MA(q)) 以及自回歸移動平均模型(ARIMA(p,q))，其中ARIMA(p,q)模型是AR(p)與MA(q) 的組合，因此也被稱之為混合模型。ARIMA模型的通常為：

其中；為平穩(wěn)可逆ARIMA(p，q)模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，p為移動平均的數(shù)目；，p為自回歸模型的階數(shù)， 為白噪聲序列，B為滯后算子。某一序列經(jīng)過d階差分化為平穩(wěn)序列后建立的ARIMA(p,q)模型稱為ARIMA(p,d,q)模型。ARIMA模型建模的基本流程如圖1所示。

利用上述所構(gòu)建模型回測得到1994-2006年的擬合預(yù)測值見表1。

4 三角模糊數(shù)GM(1,1)模型的建立

5 三角模糊數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

表2 各指標(biāo)序列構(gòu)建的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Table 2 BP network structure of each index sequence

序列網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層-隱含層-輸出層 面積指標(biāo)序列S2-3-1 中界點(diǎn)指標(biāo)序列B3-5-1 重心指標(biāo)序列G3-5-1

6 ARIMA-GM-BP的三角模糊數(shù)組合預(yù)測模型的建立

定義4令：

7 有效性實(shí)例分析

表3 各參數(shù)值對應(yīng)的組合模型的最優(yōu)權(quán)系數(shù)

Table 3 Optimal weight coefficients of the combined model corresponding to each parameter value

本文組合模型權(quán)系數(shù)α=0.2,β=0.3,γ=0.5α=0.5,β=0.2,γ=0.3α=0.1,β=0.6,γ=0.3 w10.96520.95920.9578 w20.01900.04080.0230 w10.01580.00000.0192

表4 本文組合模型預(yù)測值

Table 4 predicted values of the combined model in this paper

原始數(shù)據(jù)α=0.2,β=0.3,γ=0.5α=0.5,β=0.2,γ=0.3α=0.1,β=0.6,γ=0.3 19945.0513.713.875.0713.7013.875.0513.7213.895.0713.7013.87 19955.113.313.55.1113.2013.495.1113.2213.505.1113.2013.49 19964.8512.712.934.8512.7013.094.8512.7013.084.8512.7013.10 19975.313.113.175.3112.9913.145.3112.9813.125.3113.0013.14 19985.0513.113.275.1413.0413.185.1313.0313.175.1513.0513.18 19995.3513.113.25.3513.0913.235.3513.0813.225.3513.0913.23 20005.3512.812.95.3312.8312.925.3312.8312.925.3312.8312.93 20015.2512.912.935.2812.9212.935.2712.9112.935.2812.9212.94 20025.3513.213.35.3613.2013.355.3713.1813.355.3613.2013.35 20034.912.913.034.9312.9413.114.9312.9413.114.9312.9413.11 20044.9513.513.735.0013.5613.455.0013.5713.435.0013.5613.46 2005513.213.45.0513.1613.355.0413.1513.345.0513.1613.36 20064.913.413.675.0313.3613.665.0213.3813.675.0313.3613.66

表5 本文組合模型與各單項(xiàng)預(yù)測方法預(yù)測效果評價(jià)指標(biāo)以及預(yù)測精度

Table 5 prediction effect evaluation indexes and prediction accuracy of the combined model and individual prediction methods in this

預(yù)測模型MSESMSEGMSEMMSEI平均預(yù)測精度 單項(xiàng)方法10.05270.08830.09880.23980.9762 單項(xiàng)方法20.04710.06330.07190.18230.9811 單項(xiàng)方法30.14600.14930.18610.48140.9552 組合模型α=0.2,β=0.3,γ=0.50.01400.01410.02710.05520.9952 組合模型α=0.5,β=0.2,γ=0.30.01240.01520.02900.05660.9953 組合模型α=0.1,β=0.6,γ=0.30.01430.01380.02700.05520.9951

8 結(jié)語

[1] Bates J M, Granger C W J. The Combination of Forecasts[J]. Journal of the Operational Research Society, 1969,20(4):451-468.

[2] 謝小軍,馬虹,楊付貴,等. 一種新的區(qū)間模糊數(shù)時(shí)間序列預(yù)測模型[J]. 曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2020，46(4):72-76.

[3] 胡麗芳,關(guān)欣,鄧勇,等. 一種三角模糊數(shù)型多屬性決策方法[J]. 控制與決策, 2011(12):119-122.

[4] 曾祥艷,舒蘭,蔣貴榮,等. 基于三角模糊數(shù)序列的灰色預(yù)測模型[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識, 2012(19):109-114.

[5] 袁宏俊,杜康,胡凌云. 基于三角模糊數(shù)相似度的區(qū)間型組合預(yù)測模型[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2019, 35(6):24-29.

[6] 謝小軍,邱云蘭,時(shí)凌. 基于ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的能源消費(fèi)預(yù)測[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識, 2019(10):292-298.

[7] 謝小軍,馬虹,楊付貴,等. 基于組合模型的區(qū)間模糊數(shù)時(shí)間序列預(yù)測模型[J]. 阜陽師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2020(3):9-13..

[8] 王曉,劉兮,陳華友,等. 基于IOWA算子的區(qū)間組合預(yù)測方法[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版, 2010(2):55-59.

[9] 林義征,袁宏俊,宋馬林. 基于IOWHA算子與向量夾角余弦的聯(lián)系數(shù)型區(qū)間組合預(yù)測[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2016(5):84-86.

[10] 朱家明,陳華友,周禮剛,等. 基于ICOFWA算子的連續(xù)區(qū)間模糊組合預(yù)測模型及其應(yīng)用[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué), 2016(30):184.

[11] 曹曉俊,袁宏俊. 連續(xù)區(qū)間廣義有序加權(quán)調(diào)和平均算子及其在區(qū)間組合預(yù)測中應(yīng)用[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2017,41(1):124-131.

[12] 袁宏俊,胡凌云. 基于連續(xù)區(qū)間有序幾何加權(quán)平均Power算子的區(qū)間型組合預(yù)測模型[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理, 2019(2):270-280.

[13] 徐澤水. 對方案有偏好的三角模糊數(shù)型多屬性決策方法研究[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2002,24(8):9-12.

[14] 尹青,張華,劉洋. 近58年北京氣溫變化特征分析[C]. 第26屆中國氣象學(xué)會年會氣候變化分會場論文集. 2009.

Triangular Fuzzy Number Prediction Models Based on Combination Model

*XIE Xiao-jun1，MA Hong2，QIAO Xi-min1

（1.Guangzhou College of Technology and Business, Guangzhou, Guangdong 510850,China；2.Guangdong University of Finance, Guangzhou, Guangdong 510521,China)

Firstly, the three boundary points of the triangular fuzzy number series were constructed based on the annual mean minimum temperature, annual average temperature and annual average maximum temperature in Beijing from 1994 to 2006. Considering the data integrity, the triangular fuzzy number series was transformed into three index series with equal information. Then, the time series ARIMA model, the Grey Prediction GM (1, 1) model and BP neural network model were constructed respectively for the three index series. Finally, based on the prediction results of a single model, we introduced a weighted triangular fuzzy combination forecasting model with ARIMA-GM- operator and IOWA operator by introducing the induced ordered weighted (IOWA) operator. Through the comparison of the final prediction results, the prediction accuracy of the combined model was obviously higher than that of the single model.

ARIMA model; GM (1,1) model; BP neural network model; IOWA operator; combined forecasting model

F224/O159

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2021.02.004

1674-8085(2021)02-0019-07

2020-11-08；

2020-12-13

廣東省普通高校青年創(chuàng)新人才項(xiàng)目（2018KQNCX307）；廣州工商學(xué)院2019年院級科研課題立項(xiàng)項(xiàng)目（KA201933）

*謝小軍(1990-)，男，湖南耒陽人，講師，碩士生，主要從事預(yù)測理論與算法研究(E-mail: 454625759@qq.com);

馬 虹(1989-)，女，安徽宿州人，助教，碩士生，主要從事決策分析與預(yù)測研究(E-mail: 1037496299@qq.com);

喬希民(1960-），男，陜西洛南人，教授，主要從事格上拓?fù)鋵W(xué)與非經(jīng)典數(shù)理邏輯研究(E-mail: 1286181519@qq.com).