許睿，毛阿敏，李光泉

（1.格樂(lè)大學(xué) 商學(xué)院，泰國(guó) 曼谷；2.江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 大數(shù)據(jù)中心，江西 南昌；3.江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，江西 南昌）

隨著大規(guī)模在線教育的應(yīng)用與普及，學(xué)習(xí)資源的數(shù)量呈爆炸式增長(zhǎng)，知識(shí)模型是有效管理學(xué)習(xí)資源的重要工具。此外，知識(shí)模型能夠幫助人們更好地理解人的學(xué)習(xí)過(guò)程[1]。知識(shí)模型的構(gòu)建會(huì)直接關(guān)系到后續(xù)學(xué)習(xí)資源推送等處理策略的效果，知識(shí)模型的構(gòu)建成為智慧教育領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

知識(shí)對(duì)象的多維關(guān)聯(lián)關(guān)系廣泛存在，本文以智慧教育領(lǐng)域?yàn)楸尘皩?duì)知識(shí)對(duì)象模型進(jìn)行研究，以構(gòu)建大規(guī)模在線教育環(huán)境下的知識(shí)對(duì)象之間的多維關(guān)聯(lián)模型。知識(shí)模型研究的代表性成果主要包括，文獻(xiàn)[1]基于“皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論”分析，用知識(shí)對(duì)象作為“頂點(diǎn)”和知識(shí)對(duì)象之間的關(guān)系作為“邊”構(gòu)建圖來(lái)描述知識(shí)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[2-3]對(duì)知識(shí)對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，并定義了對(duì)象的形式化操作，使得知識(shí)對(duì)象間的關(guān)系在教學(xué)內(nèi)容發(fā)生變化的情況下保持邏輯結(jié)構(gòu)不變，指導(dǎo)其完成學(xué)習(xí)過(guò)程。文獻(xiàn)[4]借助語(yǔ)義網(wǎng)和產(chǎn)生式構(gòu)建了一種知識(shí)表示模型，并提出了廣度優(yōu)先的知識(shí)對(duì)象剪枝算法和深度優(yōu)先的知識(shí)對(duì)象遍歷算法。文獻(xiàn)[5-6]分析了知識(shí)對(duì)象的關(guān)系并構(gòu)建了一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型。文獻(xiàn)[7]對(duì)知識(shí)對(duì)象進(jìn)行了定義和劃分，并詳細(xì)描述了知識(shí)對(duì)象之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[8]定義了一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型，并給出了基于該模型的正向推理策略和反向推理策略，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)的控制。文獻(xiàn)[9-10]深入分析了知識(shí)對(duì)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)，給出了一種知識(shí)對(duì)象通用模型。文獻(xiàn)[11]利用聚類(lèi)等方法，提出一種個(gè)性知識(shí)模型，用于跨領(lǐng)域資源推薦。文獻(xiàn)[12]通過(guò)研究問(wèn)題要素進(jìn)行抽象并利用知識(shí)工程的信息抽取方法構(gòu)建專(zhuān)題知識(shí)模型。文獻(xiàn)[13]通過(guò)改進(jìn)和擴(kuò)展現(xiàn)有的單元模型，設(shè)計(jì)一種領(lǐng)域知識(shí)模型。為解決在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)中知識(shí)表述的離散、知識(shí)模型適應(yīng)性差等缺陷，文獻(xiàn)[14]提出一種基于知識(shí)圖譜的模型構(gòu)建方法。

以上各知識(shí)模型從不同的角度均支持知識(shí)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，然而，知識(shí)之間不僅存在包含關(guān)系[15]，還存在依賴(lài)關(guān)系[16]，并且，這些關(guān)系所應(yīng)對(duì)的處理各有側(cè)重，關(guān)系本身還要進(jìn)行分類(lèi)等。為此，本文提出基于一種多維關(guān)聯(lián)的知識(shí)對(duì)象模型（Multidimensional Relational Knowledge object Model：MRKM），該模型描述了知識(shí)對(duì)象間的多維關(guān)聯(lián)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上，針對(duì)任意相關(guān)文本，通過(guò)文本分析技術(shù)，自動(dòng)識(shí)別文本中的知識(shí)對(duì)象，進(jìn)而進(jìn)行知識(shí)對(duì)象分解和規(guī)約。一個(gè)典型的應(yīng)用場(chǎng)景是，利用該模型可以準(zhǔn)確地從學(xué)生的“錯(cuò)題”或?qū)W習(xí)文本中識(shí)別出相關(guān)知識(shí)對(duì)象，并分解為不同粒度，為后續(xù)學(xué)習(xí)知識(shí)對(duì)象推送提供支撐，該模型成功運(yùn)用于某智慧教學(xué)平臺(tái)，應(yīng)用效果良好。

一 相關(guān)定義

知識(shí)對(duì)象是知識(shí)活動(dòng)過(guò)程中傳遞信息的基本單元，記為k，由領(lǐng)域?qū)＜掖_定，知識(shí)對(duì)象全集記為K。

定義1（包含關(guān)系CI）對(duì)于任意知識(shí)對(duì)象ki和kj，當(dāng)知識(shí)對(duì)象kj的內(nèi)涵包含在知識(shí)對(duì)象ki的內(nèi)涵之中時(shí)，表示知識(shí)對(duì)象ki包含kj，記為。如果同時(shí)又滿(mǎn)足條件時(shí)，則稱(chēng)知識(shí)對(duì)象ki直接包含kj，記為，否則，稱(chēng)之為間接包含，ki是kj的父知識(shí)對(duì)象，約定每個(gè)知識(shí)對(duì)象最多只有一個(gè)父知識(shí)對(duì)象。

知識(shí)對(duì)象的包含關(guān)系具備以下性質(zhì)：

性質(zhì)1：知識(shí)對(duì)象的包含關(guān)系是可傳遞的。

對(duì)于任意ki，kj，kp∈K，當(dāng)時(shí)，由定義1可知，ki的內(nèi)涵包括了kj的內(nèi)涵，kj的內(nèi)涵包括了kp的內(nèi)涵，因此，ki的內(nèi)涵包括了kp的內(nèi)涵，于是有，知識(shí)對(duì)象的包含關(guān)系是可傳遞的。

性質(zhì)2：知識(shí)對(duì)象的包含關(guān)系是自反的。

性質(zhì)3：知識(shí)對(duì)象的包含關(guān)系是不可逆的。

對(duì)于任意ki，kj∈K，當(dāng)時(shí)，如果也成立，則一定有ki=kj，所以，知識(shí)對(duì)象的包含關(guān)系是不可逆的。得證。

定理1-1：給定知識(shí)對(duì)象集K在其包含關(guān)系集合上構(gòu)成偏序關(guān)系。即＜K，CI＞為偏序集。

證明：由定義1可知包含關(guān)系在集合K上滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

2.反對(duì)稱(chēng)性：即：

3.傳遞性：即滿(mǎn)足以下條件：

故CI關(guān)系在集合K上是偏序的。

直接前序關(guān)系存在如圖1所示三種形式：①單一直接前序：該知識(shí)對(duì)象只有一個(gè)直接前序知識(shí)對(duì)象；②聯(lián)合直接前序：該知識(shí)對(duì)象有多個(gè)直接前序知識(shí)對(duì)象，學(xué)習(xí)者必須同時(shí)掌握了這些直接前序知識(shí)對(duì)象才能有效學(xué)習(xí)該知識(shí)對(duì)象；③多選擇直接前序：該知識(shí)對(duì)象有多個(gè)直接前序知識(shí)對(duì)象，學(xué)習(xí)者掌握了任何一個(gè)直接前序，都能推導(dǎo)出該知識(shí)對(duì)象。

圖1 知識(shí)對(duì)象直接前序關(guān)系

知識(shí)對(duì)象的依賴(lài)關(guān)系具備以下性質(zhì)。

性質(zhì)4：知識(shí)對(duì)象的依賴(lài)關(guān)系可傳遞。

成立時(shí)，表示ki是kj的前序，kj是kp的前序，因此，ki也是kp的前序，于是有ki→kp，所以，知識(shí)對(duì)象的前序（后續(xù)）關(guān)系是可傳遞的。

性質(zhì)5：知識(shí)對(duì)象依賴(lài)關(guān)系不可逆。

對(duì)于任意ki，kj∈K，當(dāng)ki→kj時(shí)，如果kj→ki也成立，則一定有ki=kj。

知識(shí)對(duì)象與知識(shí)對(duì)象之間的前序/后續(xù)關(guān)系可以將課程知識(shí)集提取為一個(gè)有向無(wú)環(huán)子圖，進(jìn)而可以得到其所有可能的拓?fù)渑判蛐蛄?，每一個(gè)序列對(duì)應(yīng)一條學(xué)習(xí)路徑。

定義4（兄弟關(guān)系）：

二 模型設(shè)計(jì)

利用上一節(jié)所定義的包含、依賴(lài)等多維關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建一種基于多維關(guān)聯(lián)的知識(shí)對(duì)象模型MRKM，得到初中數(shù)學(xué)方程（組）部分知識(shí)對(duì)象模型如圖2所示。

圖2 方程（組）部分知識(shí)對(duì)象模型

（一）基于語(yǔ)義分析的宿主知識(shí)對(duì)象發(fā)現(xiàn)

學(xué)習(xí)資源文本中，有些學(xué)習(xí)資源文本具有顯示的知識(shí)對(duì)象信息，有些并不具備顯示的知識(shí)對(duì)象信息，我們并不能保證從題目的文本中直觀地看到知識(shí)對(duì)象詞匯，需要通過(guò)人工智能的方法對(duì)大量學(xué)習(xí)資源文本進(jìn)行分析和訓(xùn)練，從而得到范本。本團(tuán)隊(duì)針對(duì)初中數(shù)學(xué)收集了各類(lèi)學(xué)習(xí)資源文本1萬(wàn)題，得到了自己的范本集，此部分內(nèi)容另文闡述，本文基于這個(gè)范本集進(jìn)行處理。

首先，采用漢語(yǔ)分詞NLPIR系統(tǒng)，將初中數(shù)學(xué)相關(guān)的文本題目（來(lái)源于百度文庫(kù)）進(jìn)行分詞處理。知識(shí)圖譜中的所有節(jié)點(diǎn)詞構(gòu)成詞典WS，每個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)類(lèi)，我們要做的是為文本做分類(lèi)處理，看看它與哪些類(lèi)的關(guān)聯(lián)度高。

分析學(xué)習(xí)資源文本得到的詞向量集合為T(mén)ask_Vec(Ti)={w1，w2…wn}，某知識(shí)對(duì)象的詞向量為KnowNode_Vec(Ti)={w1'，w2'…wn'}，通過(guò)計(jì)算詞向量之間的余弦?jiàn)A角可以評(píng)價(jià)知識(shí)對(duì)象詞之間的相似度r(ku，ki)。

設(shè)定相似度閾值δ，則為T(mén)i生成一個(gè)相似集：

對(duì)于任意新知識(shí)對(duì)象Ti，該相似集中的成員是其宿主知識(shí)對(duì)象，記為host(Ti)。宿主知識(shí)對(duì)象可能不唯一。學(xué)習(xí)者根據(jù)Sim_set(Ti)選擇的知識(shí)對(duì)象集合記為KS，通常是學(xué)習(xí)者希望學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）知識(shí)對(duì)象定位策略分析

宿主知識(shí)對(duì)象是資源文本設(shè)計(jì)的知識(shí)對(duì)象，也往往是學(xué)生需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識(shí)對(duì)象，但是，由此得到的知識(shí)對(duì)象可能是不同粒度的，在知識(shí)圖譜中處于不同的層級(jí)，需要進(jìn)行整理，清洗的作用是在統(tǒng)一的粒度上向?qū)W習(xí)者反饋學(xué)習(xí)需求。比如：在葉子節(jié)點(diǎn)上推送更為具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，或者在更大粒度上推送學(xué)習(xí)內(nèi)容。

知識(shí)對(duì)象獲取需要滿(mǎn)足以下約定：

約定1：當(dāng)某知識(shí)對(duì)象的所有子知識(shí)對(duì)象被獲取時(shí)，等效于該知識(shí)對(duì)象被獲??；

約定2：任意知識(shí)對(duì)象不會(huì)與其任一子知識(shí)對(duì)象同時(shí)被獲取。

1.基于包含關(guān)系的分解與規(guī)約處理策略。為了滿(mǎn)足以上約束，需要對(duì)給定知識(shí)對(duì)象集進(jìn)行分解或者規(guī)約處理，策略如下：

（1）基于知識(shí)包含關(guān)系的自頂向下分解策略。分解是將復(fù)合知識(shí)對(duì)象劃分為其包含的更細(xì)粒度的知識(shí)對(duì)象，直至原子知識(shí)對(duì)象。

其中，KS+kj-ki表示將kj加入KS，將ki從KS中剔除。

2.基于包含關(guān)系的自底向上規(guī)約策略。歸納是將知識(shí)對(duì)象展示到更大粒度上，此策略分兩部分：數(shù)據(jù)清理和向上規(guī)約。

2.基于依賴(lài)關(guān)系的回溯及延展處理策略。當(dāng)一個(gè)知識(shí)對(duì)象對(duì)于學(xué)習(xí)者過(guò)于困難時(shí)，往往需要回溯到前面的知識(shí)對(duì)象去學(xué)習(xí)，俗稱(chēng)“打好基礎(chǔ)”，同時(shí)，當(dāng)學(xué)習(xí)者掌握了當(dāng)前知識(shí)，需要繼續(xù)學(xué)習(xí)時(shí)，延展知識(shí)對(duì)象就顯得非常重要。本文基于知識(shí)對(duì)象的依賴(lài)關(guān)系，通過(guò)回溯與延展處理為學(xué)習(xí)者提供此類(lèi)幫助。

1.基于依賴(lài)關(guān)系的回溯策略?；厮菔钦业疆?dāng)前知識(shí)對(duì)象所需要依賴(lài)的前知識(shí)對(duì)象。

2.基于依賴(lài)關(guān)系的延展策略。延展是尋找下一步需要完成的知識(shí)對(duì)象或知識(shí)對(duì)象集。

獲取到前序知識(shí)對(duì)象，有利于向前推送，也許學(xué)生還沒(méi)有很好地掌握前序知識(shí)對(duì)象，導(dǎo)致出現(xiàn)當(dāng)前的“錯(cuò)題”，便于發(fā)現(xiàn)學(xué)生弱點(diǎn)的關(guān)鍵原因。獲得后續(xù)知識(shí)對(duì)象則向?qū)W生推送進(jìn)一步的擴(kuò)展學(xué)習(xí)內(nèi)容。

三 應(yīng)用分析

根據(jù)領(lǐng)域知識(shí)，結(jié)合百度百科中相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)10000個(gè)試題文本進(jìn)行訓(xùn)練，得到范本集，進(jìn)行本文分析和知識(shí)對(duì)象自動(dòng)識(shí)別，最終共識(shí)別出初中數(shù)學(xué)所包含的知識(shí)對(duì)象共515個(gè)，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建多維關(guān)聯(lián)知識(shí)對(duì)象模型。以下僅以試題文本T1為例，詳細(xì)闡述其實(shí)驗(yàn)過(guò)程及其應(yīng)用效果。文本T1：小王的家離火車(chē)站比較近，中間只有一條筆直的步行小道。小王從學(xué)校回家，為了早點(diǎn)見(jiàn)到爸爸，與爸爸約定，小王下火車(chē)后就通知爸爸，小王往家走，爸爸從家里出發(fā)來(lái)接小王，小王的步行速度是每分鐘30米，爸爸的步行速度是每分鐘40米，他們?cè)?5分鐘后終于見(jiàn)面了，請(qǐng)列方程算算火車(chē)站離小王家的距離是多少？

通過(guò)對(duì)文本進(jìn)行語(yǔ)義分析，得到的宿主知識(shí)對(duì)象是為K1：“方程”和K2：“行程問(wèn)題”。由于篇幅所限，在此僅給出“方程（組）的應(yīng)用”的效果。通過(guò)進(jìn)一步的細(xì)分，得到原知識(shí)對(duì)象的所有子知識(shí)對(duì)象，如圖3所示。

圖3 方程（組）的應(yīng)用相關(guān)知識(shí)對(duì)象

運(yùn)用基于包含關(guān)系的自底向上規(guī)約策略，找到“方程（組）的應(yīng)用”的父知識(shí)對(duì)象為“方程（組）”，并進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“方程（組）的應(yīng)用”的所有兄弟知識(shí)節(jié)點(diǎn)，如圖4所示，即學(xué)習(xí)者掌握了這些知識(shí)對(duì)象后，就等價(jià)于掌握了其父節(jié)點(diǎn)所表示的知識(shí)對(duì)象。

圖4 方程（組）知識(shí)對(duì)象兄弟關(guān)系圖

運(yùn)用基于依賴(lài)關(guān)系的向前獲取策略，發(fā)現(xiàn)“方程（組）的應(yīng)用”的前序知識(shí)對(duì)象和后續(xù)知識(shí)對(duì)象，如圖5所示。

圖5 方程（組）知識(shí)對(duì)象依賴(lài)關(guān)系圖

學(xué)習(xí)者如果還沒(méi)有掌握前序知識(shí)對(duì)象，那么，直接學(xué)習(xí)“方程（組）的應(yīng)用”就比較困難，推送先學(xué)習(xí)其前序知識(shí)對(duì)象。同樣，當(dāng)學(xué)習(xí)者掌握了“方程（組）的應(yīng)用”后，推送學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)對(duì)象，為學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)計(jì)劃提供思路。根據(jù)學(xué)習(xí)者選擇的任意學(xué)習(xí)文本資源，系統(tǒng)自動(dòng)識(shí)別宿主知識(shí)對(duì)象，再通過(guò)基于包含關(guān)系的自頂向下分解策略、自底向上規(guī)約策略和基于依賴(lài)關(guān)系的向前、向后獲取策略得到發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)知識(shí)對(duì)象，從而可以向?qū)W習(xí)者精確推送學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)大規(guī)模在線教育系統(tǒng)中知識(shí)對(duì)象的多維關(guān)聯(lián)關(guān)系的廣泛存在，提出一種基于多維關(guān)聯(lián)的知識(shí)對(duì)象模型MRKM。該模型從統(tǒng)一的視角描述了知識(shí)對(duì)象及其之間的包含關(guān)系和依賴(lài)關(guān)系，并基于文本處理技術(shù)，挖掘知識(shí)對(duì)象，再通過(guò)知識(shí)的分解策略和規(guī)約等策略，在統(tǒng)一粒度上整理知識(shí)對(duì)象，最后通過(guò)回溯和延展等策略，識(shí)別上下游知識(shí)對(duì)象。應(yīng)用該模型對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)目標(biāo)中所包含的知識(shí)對(duì)象進(jìn)行精確分析，為學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)路徑的推送打下良好基礎(chǔ)。