張素賢

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱《意見》），要求各地區(qū)各部門結合實際認真貫徹落實?！兑庖姟分赋觯骸按罅μ嵘逃虒W質量，確保學生在校內學足學好。”可見，“雙減”政策是要把教育教學主要陣地集中回歸學校、課堂，只有學生在校學習效率提高了，才能做到真正“雙減”。扎實提高課堂效率，培養(yǎng)學生的學習能力，已勢在必行。當前，深度學習的理念在小學數學教育領域被廣泛提及，并被眾多的教師所倡導、學習、落實。教學中，我們要結合“雙減”的目標要求，促使數學學習深度發(fā)生，助力師生真正成長。

一、立足學生實際，實施單元整體教學

小學數學深度學習應向“整體化”發(fā)展，以整體性思維思考數學問題，這就要求教師要實施單元教學設計。單元教學設計是以教材為基礎，對教材中具有某種內在關聯(lián)性的內容進行分析、重組、整合并形成相對完整的教學單元，在教學整體觀的指導下，將教學諸多要素有序規(guī)劃，以優(yōu)化教學效果的教學設計。實施單元整體教學能有效實現(xiàn)數學教學的有序性、整體性、完整性，使學生在知識的遷移與對接中感受數學知識的連續(xù)性、數學思想方法的一般性，體會數學學習的價值從而實現(xiàn)數學深度學習。

“分數乘法”和“分數除法”是“數的運算”中的核心內容，分別安排在人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊第一單元和第三單元，而這兩個單元的知識有著密切的聯(lián)系。整數乘、除法的意義可以遷移類推到分數乘除法的意義，分數除法又是分數乘法的逆運算，教學分數除法需要有分數乘法作為基礎。從學生理解的角度來看，分數乘法、分數除法的計算教學都要讓他們經歷“探究方法—明確算理—總結算法”的過程，在探究明確算理的環(huán)節(jié)中，都需要借助幾何直觀。而分數乘、除法的應用在實際學習中學生還很容易混淆?；谝陨蠋讉€方面，我們可以將人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“分數乘法”與“分數除法”進行適當重組來進行大單元主題教學。例如，可以先教學分數乘法的意義及計算，然后認識倒數，再學習分數除法的意義及計算，最后把應用分數乘除法解決實際問題放在一起進行比較性教學。通過多年的實踐經驗我認為，對于分數乘、除法的意義及計算方法，雖然學生學起來很輕松，但容易出現(xiàn)問題的是應用分數乘、除法解決實際問題。教材在“分數乘法”一課中的例9是“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的實際問題，而“分數除法”一課中的例5是“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題。兩個例題為學生提供的素材都較為單一，雖然思維指向性強，但是留給他們的探究空間較為有限，不利于深度學習。如若能將它們整合為一個課時，并提供豐富的學習素材，留足自主探究的時間和空間，更能促成深度學習的發(fā)生。教學時，可以給學生提供一組互相咬合的齒輪素材：

（1）小齒輪每分鐘轉400周，大齒輪每分鐘轉的周數比小齒輪少[45]，大齒輪每分鐘轉多少周？

（2）大齒輪每分鐘轉80周，比小齒輪每分鐘轉的齒數少[45]，小齒輪每分鐘轉多少周？

教學中，要引導學生注意區(qū)分兩道題的相同點和不同點，在解決實際問題的過程中借助畫圖等策略分析數量關系，使他們在對比辨析中展開深入思考，在其間數量關系和解題思路也會越辨越明。

二、聚焦數學素養(yǎng)，促進自主深度探究

小學數學深度學習是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。深度學習著眼于學生對所學內容的整體理解，促進學生的知識建構和方法遷移，有助于學生高階思維的發(fā)展，有利于學生核心素養(yǎng)的提升?？梢?，小學數學深度學習以培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)為根本追求。“本質理解”“問題解決”“學習遷移”“高階思維”是深度學習的核心。

（一）把握數學本質，增強理解感悟

數學的本質內涵包括數學知識的內在聯(lián)系、數學規(guī)律的形成過程、數學思想方法的提煉、數學理性精神的體驗。讓學生把握數學內容的本質、感悟數學思想方法的內涵是培養(yǎng)數學關鍵能力和發(fā)展核心素養(yǎng)的關鍵所在。教學中，教師要通過科學合理的教學設計，引導學生作為研究者經歷探索過程，探求數學知識本質。

“路程、時間與速度”是人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊第四單元“三位數乘兩位數”一課中的例5，是有關數量關系的教學內容?！督處熃虒W用書》“編寫意圖”中提出：例5是探索速度、時間與路程三者之間關系，應構建數學模型“速度×時間=路程”，并應用模型去解決實際問題。但根據以往的教學經驗我發(fā)現(xiàn)，學生借助已有的知識經驗很容易理解和掌握路程、時間的含義。但是對于速度，他們卻只能夠在解決問題中找出哪條信息描述的是速度，而對速度的內涵是什么，為什么會產生速度這個概念卻沒有理解。究竟什么是速度，它的本質特征是什么呢？相關資料是這樣解讀的：速度是一個導出量，是由基本量長度和時間導出的一個物理量，導出而得的單位是“米/秒”等。從中可以看出，速度的產生是由基本量長度也就是路程與時間生成的一個新的量。或者說，在用路程和時間不能度量快慢的時候，就需要產生一個新的量——速度，這就是速度概念的本質特征。如果能幫助學生理解了速度概念，也就能讓他們建立起速度與路程、時間的關系。有了這樣的思考之后，我把課題由“速度、時間與路程”更改為“路程、時間與速度”，構建的數學模型是“路程÷時間=速度”。這樣更改的目的是為了引領學生深入理解數學的本質，深度思考，讓他們在深度思考中感知速度產生的必要性。教學中，我先創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，設置關鍵問題，引導他們結合生活和學習經驗分析問題，初步感知“路程、時間與速度”三個量之間的關系。然后，把生活中的問題轉化為與速度有關的數學問題，通過比較數據積累學習經驗，并結合生活中的田徑比賽，掌握在特殊情況下比較速度快慢的方法：一是時間相同比路程，路程越遠速度越快;二是路程相同，比時間，時間越短，速度越快。最后，提出問題：“當路程、時間都不相同時，怎么比呢？”讓學生在深度思考中感知速度產生的必要性，為后續(xù)模型的建立和速度概念的形成做好鋪墊。

（二）體驗過程方法，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

讓學生經歷數學知識的產生、發(fā)展與形成的過程，有助于他們獲得對知識的理解，有利于他們感悟數學思想，積累數學活動經驗，發(fā)展數學核心素養(yǎng)，最終實現(xiàn)過程與結果的統(tǒng)一。教學時，教師一方面應注重讓學生經歷知識形成的過程，突出從問題情境入手引出數學問題，讓他們通過觀察、操作、猜測、推理、驗證等方法自主建構知識;另一方面，應處理好過程與結果的關系，注意讓他們在學習過程中深度理解與掌握知識，在經歷知識形成的過程中體驗數學思考的方法，強化分析、解決問題的思維方式，從而感悟數學思想，積累數學學習經驗。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“植樹問題”這節(jié)課時，我先創(chuàng)設情境：在全長20m的道路一旁植樹，每隔5m栽一棵。讓學生提出數學問題并猜測結果。接著，小組合作，通過畫圖操作、模具拼擺、全班交流等方式自主探索三種植樹方案中要求的各栽多少棵樹的問題。然后，學生借助已有的探索經驗進行二次自主探索，分別以12m、15m、18m、50m為路長，以4m、5m、6m、10m為間隔，探索每種植樹方案可以栽多少棵樹的問題。最后，通過對這些具體例證的觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出植樹問題的三種模型（棵數=間隔數，棵數=間隔數+1，棵數=間隔數-1）?？梢钥闯觯枚鄻踊姆椒ǔ浞纸洑v分析問題、解決問題的過程，不但增強了學生對植樹問題模型的數量關系的理解，而且使他們感悟了數形結合思想、一一對應思想、推理思想等數學思想，積累了分析、解決問題的思考經驗，提升了解決問題的能力，培養(yǎng)了核心素養(yǎng)。

（三）突出自主探索，促進知識遷移

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方法……學生的數學學習活動，應當是一個生動活潑和富有個性的過程?！碧貏e是在“雙減”政策下，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高學生學習能力顯得尤為重要。因此，數學教學應注意發(fā)揮學生的主體作用，突出自主探索，培養(yǎng)學習能力。教學時，教師要注意將學習的話語權和探索的機會讓位于學生，使他們通過動手實踐、獨立思考、合作交流等多樣化的學習方式進行自主探索;要注意讓學生對探索過程、探索方法和探索結果進行自我解釋和互相質疑，在爭辯中讓認識更清晰、理解更深刻;新知學習時，應注意激活他們已有的知識經驗和學習經驗，激發(fā)探索興趣;新課學習中和學習后，應適時引導他們反思、總結學習過程，使其達成對知識的深入理解和內化，促進知識的遷移。

在教學“多邊形的面積”時，讓學生經歷多邊形的面積計算公式的推導過程，有助于培養(yǎng)邏輯推理能力，有助于他們感悟轉化的思想方法，積累推理的思考經驗，而這些都與教學方式有密切的關系。因此，在教學中我先讓學生通過觀察、想象、操作等方式，將不會計算面積的圖形轉化為會計算面積的圖形，增強學生對圖形之間的關系及轉化方法的實際體驗。進而，在操作的基礎上讓學生去觀察和發(fā)現(xiàn)轉化前后圖形之間的關系，在頭腦中理清這些關系，從而形成邏輯聯(lián)系，并試著用語言將轉化推導的過程進行清晰的自主表達。我們要切忌將問題“嚼碎”后采用師生一問一答的方式將推導的過程說出來，要切忌用課件展示推導過程來代替學生的自主表達過程。

（四）注重問題解決，發(fā)展高階思維

在教育領域，深度學習的思想可以追溯到布魯姆理論，布魯姆將學生的學習分為六種水平，即知識、理解、應用、分析、綜合、評價。一般來說我們認為，前三類屬于低階思維，后三類屬于高階思維。高階思維是以語言為工具，對事物的本質進行抽象和概括，以及建立合乎邏輯的關系、規(guī)則和原理的過程。高階思維主要包括：抽象概括、邏輯推理、批判性思維、創(chuàng)造性思維和問題解決等。深度學習是指向于能力和素養(yǎng)的主動學習，解決問題是它的重要特征。因此，重視知識的應用，并在知識的應用過程中提升學生的學習水平，是深度學習的必然選擇和促進深度學習的重要策略。深度學習是高水平與高階思維的學習，綜合應用知識、創(chuàng)造性地解決問題是這種學習的最大特征。這就要求教師在設計應用問題時要避免總是停留在低水平的簡單應用上，要關注思考的空間和思維的策略，要關注提供利用創(chuàng)造性思維解決問題的機會。

在教學“平行四邊形的面積”這節(jié)課時，我做了如下設計。

【環(huán)節(jié)一】猜測平行四邊形的面積計算方法。

師：猜一猜，平行四邊形的面積可能怎么計算呢？

生：平行四邊形的面積=底×高。

師：一個大膽的猜想，我們把它記錄下來。（板書）

師：還有不同的猜想嗎？

生：平行四邊形的面積等于鄰邊相乘。

師：這個猜想也很有意思，我們也把它記錄下來。（板書）

師：同學們有不同的猜想，平行四邊形的面積到底該怎么計算呢？我們還得好好地研究研究。

【環(huán)節(jié)二】探究平行四邊形的面積計算方法。

師：你打算用什么方法研究平行四邊形的面積呢？

生：我覺得可以用數小方格的方法。

師：用研究長方形的面積的經驗來研究平行四邊形的面積，這個方法不錯。

生：我用剪拼的方法。

接下來，學生利用學具在小組內研究平行四邊形面積的計算方法，然后交流研究的過程和結果。學生在把平行四邊形轉化成長方形時出現(xiàn)了不同的剪拼方法。

師：這些剪拼方法有哪些相同的地方呢？

生：都是沿著高剪的，都轉化成了長方形。

生：平行四邊形的面積=底×高。

生：都用到了平移。

生：平行四邊形的面積等于轉化后的長方形的面積，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師：大家對這種方法有什么疑問嗎？

生：為什么要拼成長方形呢？

師：我真佩服你的勇氣，大膽地提出一個問題，為什么要拼成長方形呢？

生：長方形的面積我們已經學過，所以才把平行四邊形剪拼成長方形。

師：把一個新的問題變成我們已經能解決的舊的問題，這就是我們常說的轉化思想。（板書）

生：為什么一定要沿著平行四邊形的高剪呢？

生：因為長方形的四個角都是直角，只有沿著高剪開才能有直角啊，才能轉化成長方形。

師：抓住長方形角的特點來分析，是非常有效的思考。

師：幾個小組通過研究得到的結論是一樣的，都是平行四邊形的面積=底×高。同學們，你們研究的結論呢？

生：也是平行四邊形的面積=底×高。

師：那“平行四邊形的面積等于鄰邊相乘”這種猜想對不對呢？

生：不對，我們研究的結果是平行四邊形的面積=底×高，怎么可能是鄰邊相乘呢？

師：請看（動手操作把長方形框架的對角輕輕一拉變成平行四邊形），再拉，再拉……你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：平行四邊形的面積越來越小。

生：平行四邊形的周長一直沒變。

生：在拉動平行四邊形的時候，它的面積一直在變化，但是鄰邊相乘的積是沒有變的，所以平行四邊形的面積不等于鄰邊相乘。

生：鄰邊相乘計算的是長方形的面積，不是平行四邊形的面積。

師：的確，鄰邊相乘不等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于底乘高。

上面的教學片段中，我以問題為內驅力，撥動思維之弦，激發(fā)探究欲望，利用學生思維的負遷移產生思維的碰撞，激發(fā)認知需求，進行深度探究。同時，還適時引導學生思考和辨析，通過自主探索、合作交流、動手操作等活動，他們明確了道理，感悟了轉化數學思想的方法，加深了對幾何圖形特征的認識和理解。同時，促進了樂學、好學、會思、善思的良好思維品質，使他們積累了數學活動經驗，提升了數學思維能力和空間想象能力。

高階思維不能脫離低階思維而獨立存在?！颁镐感∠獏R聚方能成江河”，我們可以把低階思維視為“小溪”，高階思維視為“江河”，無“小溪之水”就無“江河之源”。高階思維的材料是知識，知識的積淀依托于低階思維，這是一條事實性因果邏輯鏈，離開低階思維的高階思維只能是“空中樓閣”。培養(yǎng)學生的高階思維并不是只增加問題的難度，而是要拓寬思維的廣度與深度。作為教師，我們首先要弄清什么是數學學習中的高階思維，怎樣的教學才有助于培養(yǎng)學生的高階思維。這樣，才能在數學教學的實踐中不斷探索和發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生高階思維的路徑，從典型的案例中提煉和尋找有效的方法。

三、注重個性提效，優(yōu)化作業(yè)設計策略

作業(yè)是深度學習的重要組成部分。在小學數學課堂教學中，作業(yè)是一個非常關鍵的教學環(huán)節(jié)，不僅能對學生的課堂學習效果進行有效檢驗，更能幫助他們及時復習和鞏固教學內容。特別是在推進“五項管理”、落實“雙減”政策背景下，作業(yè)設計顯得特別重要。要想“減負而不減質”，必須要把好作業(yè)設計這一關。作業(yè)設計應當注重閱讀理解、探究知識本質、聚焦能力素質、凸顯練習重點、構建知識網絡。

（一）設置分層式作業(yè)

若按照傳統(tǒng)的作業(yè)設計，一般就是布置統(tǒng)一的作業(yè)，讓所有學生完成同樣的作業(yè)。對學優(yōu)生而言，太過基礎的作業(yè)對其能力的提升沒有任何意義;對學習能力中等的學生而言，一些難度過大的題目會打擊他們的學習信心;對于學習基礎薄弱的學生而言，他們本身所掌握的知識就還不足，難以應對有難度的作業(yè)。因此，教師需要本著因材施教的原則，設計分層作業(yè)，既要有基礎性的解題作業(yè)，也要有關注過程的探究性作業(yè)、回顧反思的復習類作業(yè)，以滿足各個層面學生的發(fā)展需求。

（二）設置開放性作業(yè)

作業(yè)的設計需要契合學生的興趣、認知和思維習慣，它不是練習和作業(yè)的疊加，而是反映學生的思維過程。因而，作業(yè)的設計要凸顯出“開放性”的特征，可以是傳統(tǒng)的紙筆書寫，也可以是動手操作?？梢杂盟季S導圖表示，也可以條分縷析，一一闡述。如可以開設“作業(yè)超市”，借鑒超市的大型“自選”模式，從學生的個體、群體需求出發(fā)，搭建多樣化作業(yè)平臺，讓他們在“想做啥就做啥”中得到長足發(fā)展。如在“作業(yè)超市”里放置“常規(guī)解題練習”“數學日記”“簡便計算的奧秘”“小數，是什么”“我給大家講一道數學難題”“數學繪本創(chuàng)作”“數學小研究——1億有多大”“數學小研究——多邊形的內角和”“數學小研究——平行四邊形怎么畫”等開放性作業(yè)。這些開放性的作業(yè)會激發(fā)學生的學習興趣、開闊其視野、調動其學習的積極性。

（三）設置生活化作業(yè)

教師可以從實際生活出發(fā)，積極挖掘學生日常生活中所蘊含的豐富的數學教學資源，將他們的數學學習放置于一個真實的生活情境之中。這樣，能幫助學生建立起數學知識與實際生活聯(lián)結的橋梁，激發(fā)其學習數學的興趣與熱情。同時，也能讓學生得到充足的知識應用機會，這對于發(fā)展與提升他們的數學實踐運用能力能夠產生非常積極的影響。如此一來，學生的數學學習才能稱得上是有深度而又有質量的高效學習。

在學習了“按比例分配的應用題”后，可要求學生根據家中消毒液的說明書自己配制一些消毒藥水給廚房用品消毒。學習了長方形和正方形的面積之后，可讓學生實地操作，測量并計算出自己住的房間的面積、書桌的面積等。這樣的作業(yè)有利于培養(yǎng)學生將所學知識運用于實際生活的能力。

在學習了“長方體和正方體表面積”后，可讓學生測量一下教室的長、寬、高，門窗和黑板的長、寬，然后利用所學的知識，測算教室要粉刷的面積。通過具體搜索信息并加以分析，學生找出了解決問題的辦法，整個過程都是學習長方體表面積的真實體驗，有利于他們數學知識的理解、消化。

總之，深度學習是師生共同經歷的一場智慧之旅。旅程的終點不是讓學生獲得一堆零散、呆板、無用的知識，而是讓他們能夠積極、充分、靈活地運用知識，去理解世界、解決問題、學以致用，獲得健全的人格。知識的深度生長能使教育的果實生根發(fā)芽。教學中，要將教師深度地教和學生深度地學有機結合、融合起來，真正讓學生感悟數學知識的本質，感悟數學的思想方法。只有這樣，深度學習才能真實發(fā)生，才能讓數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地生根。

（責任編輯：楊強）