段新會，李文鑫

（1.華北電力大學(xué) 控制與計算機(jī)工程學(xué)院，保定071003；2.保定華仿科技股份有限公司，保定071051）

風(fēng)能是一種清潔且用之不竭的可再生能源，發(fā)展利用風(fēng)能已是大勢所趨。2019年我國風(fēng)電累計裝機(jī)容量達(dá)到21005 萬千瓦，并且我國海上風(fēng)電裝機(jī)規(guī)模位居全球第三[1]，但風(fēng)能是一種不可控能源，具有波動性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電設(shè)備成規(guī)模并網(wǎng)時給整個電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行帶來考驗，無法準(zhǔn)確滿足發(fā)電與用電之間的供需平衡導(dǎo)致風(fēng)力資源浪費(fèi)，降低電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性[2]。因此提高風(fēng)速預(yù)測的準(zhǔn)確性是保證安全并網(wǎng)的重要前提。

對于風(fēng)速預(yù)測的方法主要分為2 大類：物理法與統(tǒng)計法。近幾年，人工智能迅速發(fā)展，滲透到了多個社會發(fā)展領(lǐng)域中，因此統(tǒng)計法成為了主流的預(yù)測方法，即對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析找出非線性規(guī)律實(shí)現(xiàn)風(fēng)速的預(yù)測。其中傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的PSO 粒子群算法因結(jié)構(gòu)簡單、編程易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被人們廣泛的應(yīng)用于非線性擬合、參數(shù)尋優(yōu)等問題上[3]。文獻(xiàn)[4]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對風(fēng)功率進(jìn)行預(yù)測，但是其權(quán)值與偏置的選取影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果，具有一定偶然性，容易陷入局部最優(yōu)解，最后預(yù)測的結(jié)果具有較大誤差；文獻(xiàn)[5]采用PSO-BP算法對功率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果好于BP 算法，但傳統(tǒng)的PSO 算法搜索能力較弱也會產(chǎn)生局部最優(yōu)、收斂速度較慢等問題，所以要對傳統(tǒng)的PSO 算法進(jìn)行改進(jìn)；文獻(xiàn)[6]引入混沌策略和種群適應(yīng)度方差的概念，適應(yīng)度方差越小代表粒子發(fā)散程度較差，影響著粒子群的搜索能力。當(dāng)種群適應(yīng)度方差較小時引入混沌策略增強(qiáng)粒子群的搜索能力；文獻(xiàn)[7]為解決后期粒子群算法在最優(yōu)解附近搜索的問題引入了收縮因子控制粒子的飛行速度，最后將改進(jìn)的PSO算法對最小二乘支持向量機(jī)的核函數(shù)和懲罰因子進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果表明仿真結(jié)果好于其它算法。針對以上改進(jìn)的方法，本文引入一維Logistic 混沌映射與收縮因子對傳統(tǒng)PSO 粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，既提高了粒子群初期的全局搜索能力又增強(qiáng)了粒子群后期局部尋優(yōu)的能力。將改進(jìn)的PSO 粒子群算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和偏置進(jìn)行尋優(yōu)，最后利用改進(jìn)PSO 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實(shí)際工程中的風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的超短期風(fēng)速預(yù)測結(jié)果好于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、傳統(tǒng)PSO-BP 算法和僅引入收縮因子的PSO-BP算法的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果，驗證了算法改進(jìn)的正確性。

1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋的運(yùn)算模型，由大量神經(jīng)元之間相互聯(lián)接構(gòu)成，能夠很好地解決非線性問題[8]。本文所采納的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

工作原理分為訓(xùn)練和測試2 部分，訓(xùn)練部分包括2 個環(huán)節(jié)，正向傳播和反向傳播。通過正向傳播得到訓(xùn)練樣本的輸出和誤差，然后利用誤差梯度下降方法反向傳播調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置。測試部分將測試的數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，實(shí)現(xiàn)對風(fēng)速的預(yù)測。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network structure

1.1 正向傳播

三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播計算方式如下：

式中：r 為輸入矩陣；wij為輸入層到隱含層的權(quán)值；i為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；j 為隱含層個數(shù)；w0為隱含層的偏置；net1為隱含層的輸入。此次選擇sigmoid 函數(shù)作為隱含層和輸出層的激勵函數(shù)；oj為隱含層的輸出；net2為輸出層的輸入；wjk為隱含層到輸出層的權(quán)值；k 為輸出層神經(jīng)元的個數(shù)；w1為輸出層偏置；y1為系統(tǒng)輸出。

1.2 反向傳播

反向傳播利用誤差梯度下降法對權(quán)值、偏置進(jìn)行調(diào)整。通過不斷迭代得到最后的權(quán)值與偏置。本文選取輸出層節(jié)點(diǎn)的誤差平方和作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)，選取誤差平方和作為目標(biāo)函數(shù)其中一個目的是對誤差平方求導(dǎo)時可以避免函數(shù)不可導(dǎo)這種情況，其表達(dá)公式為

式中：y0為系統(tǒng)實(shí)際值，則輸出層權(quán)值與偏置更新為

更新后的權(quán)值、偏置矩陣為

式中：α 為學(xué)習(xí)率，隱含層權(quán)值與偏置更新為

則更新的權(quán)值、偏置矩陣為

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 傳統(tǒng)粒子群算法

PSO 算法是模仿鳥群覓食的方法總結(jié)出的一種算法。其基本原理為PSO 算法隨機(jī)初始化一群粒子，通過迭代找到適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解。假設(shè)n 個粒子X＝（x1，x2，…，xn）在m 維的函數(shù)空間進(jìn)行尋優(yōu)，第i 個粒子由2 個向量表示：Xi＝（xi1，xi2，…，xim）為第i 個粒子的位置向量；Vi＝（vi1，vi2，…，vim）為第i 個粒子的速度向量。每次迭代中每個粒子根據(jù)兩個極值以及飛行速度來更新自己的位置，一個極值是個體本身求解適應(yīng)度的最優(yōu)解對應(yīng)的粒子位置，稱其為個體極值Pi；另一個是整個粒子群在所有某次迭代中求解適應(yīng)度的最優(yōu)解對應(yīng)的粒子位置，稱其為全局極值Pg。找到兩個極值后粒子不斷地改變速度，朝著兩個極值的方向靠攏。第i 個粒子按如下公式進(jìn)行尋優(yōu)：

式中：β 為粒子群的權(quán)重，影響粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力；c1，c2為加速因子；r1，r2為［0-1］的隨機(jī)常數(shù)；Pi為個體極值；Pg為全局極值；Vi+1，Xi+1為第i 個粒子迭代一次更新后的速度向量與位置向量。

2.2 混沌理論的引入

由于傳統(tǒng)的粒子群算法中權(quán)重β 為恒定的常數(shù)，當(dāng)設(shè)定β 過大粒子的全局搜索能力較強(qiáng)影響后期的局部搜索能力，β 過小全局搜索能力較差收斂速度較慢，β 的大小對粒子飛行速度產(chǎn)生了一定的影響。因此為了提高粒子群全局搜索能力和局部搜索能力，對權(quán)重β 采用動態(tài)調(diào)整的方式。首先為了提高粒子群初期時的全局搜索能力，本文引入混沌理論中的一維Logistic 映射模型[7]，公式為

式中：a∈［0，4］為Logistic 參數(shù)；λ∈［0，1］的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)a 越接近4 時，Logistic 模型產(chǎn)生的序列具有非周期、非收斂的特點(diǎn)，而選取其它值時產(chǎn)生的序列是收斂的，產(chǎn)生的序列分布如圖2所示。

圖2 Logistic 序列分布圖Fig.2 Logistic sequence distribution

Logistic 序列分布見表1，由圖2 與表1 可看出混沌產(chǎn)生的序列具有發(fā)散、隨機(jī)性等特點(diǎn)，因此引入一維Logistic 映射模型調(diào)整權(quán)重可提高粒子群的全局搜索能力。

表1 Logistic 序列分布Tab.1 Logistic sequence distribution

改進(jìn)后的權(quán)重見式（14），λ 為一維Logistic 映射產(chǎn)生的隨機(jī)序列；τ 為當(dāng)前迭代的次數(shù)；ε 為某一常數(shù)。當(dāng)τ 小于ε 時，引入混沌映射使粒子群在迭代初期具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

式中：βmax＝1.3，βmin＝0.6，其大小由經(jīng)驗確定。

2.3 收縮因子的引入

傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)入尋優(yōu)后期，最優(yōu)值將收斂于某個區(qū)域內(nèi)，粒子群將在此區(qū)域內(nèi)不斷地迭代，由于傳統(tǒng)粒子群權(quán)重β 為恒定的常數(shù)，在尋優(yōu)后期粒子的局部搜索能力較差導(dǎo)致尋優(yōu)結(jié)果不理想，若只引入混沌策略，粒子進(jìn)入后期可能會在區(qū)域內(nèi)來回振蕩甚至?xí)鍪諗康膮^(qū)域，因此本文引入收縮因子更新粒子群的速度，提高粒子群尋優(yōu)后期局部搜索能力，更新后的速度公式為

式中：μ 為收縮因子；time 為迭代總次數(shù)。當(dāng)τ 大于等于ε 時，粒子群進(jìn)入尋優(yōu)后期，T 逐漸增加使權(quán)重β 減小，收縮因子也逐漸減小。在權(quán)重β 與收縮因子μ 共同作用下使粒子的飛行速度Vi+1減小，增強(qiáng)了粒子群后期局部的尋優(yōu)能力。

3 改進(jìn)PSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在識別、分類、預(yù)測等問題上有著廣泛的應(yīng)用[9]，但是其權(quán)值與偏置的選取影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果，因此需要采用尋優(yōu)算法尋找到更好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)。本文引入混沌映射與壓縮因子算法對粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，將改進(jìn)后的粒子群算法用于尋優(yōu)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，最后對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。PSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置作為PSO 算法中的粒子，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播計算方式計算出粒子適應(yīng)度，比較適應(yīng)度的大小并確定個體極值與全局極值，不斷更新粒子的速度、位置。直至達(dá)到迭代要求為止，得到的最優(yōu)粒子作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與偏置。此時粒子的適應(yīng)度為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)函數(shù)，見式（5）。具體優(yōu)化步驟如下：

步驟1首先初始化模型各參數(shù)，BP 結(jié)構(gòu)初始化、粒子群算法初始化。

步驟2將歸一化的風(fēng)速訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，根據(jù)正向傳播的計算方式計算出各粒子的初始適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值確定全局極值，此時個體極值為個體本身。

步驟3利用式（14）、式（16）更新粒子的速度和位置，計算新的適應(yīng)度。

步驟4將新適應(yīng)度與對應(yīng)的當(dāng)前適應(yīng)度比較，若新適應(yīng)度小于對應(yīng)的當(dāng)前適應(yīng)度，將新適應(yīng)度對應(yīng)的位置向量作為新個體極值；找到最小的新適應(yīng)度并與當(dāng)前最小適應(yīng)度進(jìn)行比較，若小于當(dāng)前適應(yīng)度，將新適應(yīng)度對應(yīng)的位置向量作為新全局極值，將其作為全局最優(yōu)解。

步驟5判斷迭代結(jié)果是否滿足尋優(yōu)條件或是否達(dá)到迭代次數(shù)，若達(dá)到要求迭代停止，否則重復(fù)步驟（3）～步驟（5）。

步驟6將粒子群算法優(yōu)化后的參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、偏置參數(shù)。將最后得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測。流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的PSO-BP 算法流程圖Fig.3 Improved PSO-BP algorithm flow chart

4 預(yù)測結(jié)果與分析

本文對某風(fēng)電場的風(fēng)速進(jìn)行超短期預(yù)測，預(yù)測前對該電廠的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，每隔5 min 采集一次風(fēng)速數(shù)據(jù)，采集了3 天共860 組風(fēng)速數(shù)據(jù)。選取其中845 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，15 組作為測試數(shù)據(jù)。采用前4 個時刻風(fēng)速值預(yù)測下一時刻的風(fēng)速值，因此設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層i 為4 層，輸出層k 為1 層。對于隱含層的設(shè)定通過經(jīng)驗公式（20）來確定，h∈［0，10］，取h=3，則隱含層j 為6層。因此共有30 個權(quán)值，7 個偏置參數(shù)需要優(yōu)化，設(shè)定種群粒子數(shù)為37，種群規(guī)模為60，迭代次數(shù)300 次。

利用經(jīng)改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測。訓(xùn)練數(shù)據(jù)見式（21）～式（22），將o 矩陣每一列作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，q1的每一列為對應(yīng)的輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)計算得到的輸出值，通過q1與實(shí)際風(fēng)速值q0之間的誤差不斷地去訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

訓(xùn)練結(jié)束后對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，測試數(shù)據(jù)見式（24），測試的結(jié)果見式（25）。其中s 為測試的輸入數(shù)據(jù)，t 為測試結(jié)果。

為了驗證算法改進(jìn)的正確性，分別采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傳統(tǒng)PSO-BP 算法、僅引入收縮因子的PSO-BP 算法、改進(jìn)的PSO-BP 算法在MATLAB 平臺上對風(fēng)速預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 風(fēng)速預(yù)測曲線Fig.4 Wind speed forecast curve

為了衡量預(yù)測的準(zhǔn)確率，分別計算不同算法對應(yīng)的平均相對誤差MAPE 和均方根誤差RMSE，結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測誤差Tab.2 Prediction error

通過圖4 和表2 可看出改進(jìn)后的PSO-BP 算法預(yù)測結(jié)果較好于前三者，驗證該算法的準(zhǔn)確性，可減小預(yù)測誤差，具有一定的實(shí)用性。

5 結(jié)語

本文引入混沌映射和收縮因子對傳統(tǒng)PSO 算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了粒子群初期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力。將改進(jìn)的PSO 算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)尋優(yōu)，最后將優(yōu)化后的PSO-BP 算法對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、PSO-BP算法、僅引入收縮因子的PSO-BP 算法預(yù)測的結(jié)果相比較，結(jié)果表明改進(jìn)后的PSO-BP 算法效果好于前三者，證明改進(jìn)后算法的正確性及一定的實(shí)用性。